LECCIÓN PÚBLICA. Tema 4 Descripción bivariante de datos. Profa. María Fátima Dos Santos

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César Sevilla Zúñiga
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1 LECCIÓN PÚBLICA Tema 4 Descripción bivariante de datos Profa. María Fátima Dos Santos 1

2 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 2

3 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 3

4 Construcción de Tablas de Doble Entrada (2x2) Tema 4: Descripción Estatus de tratamiento Condición N 1 2 Vivo Fallecido TOTAL Presente Ausente TOTAL Estatus de tratamiento 1 Presente 2 Ausente Condición 1 Vivo 2 Fallecido Variables nominales. Tablas de contingencia Lección Pública 4

5 Tema 4: Descripción Construcción de Tablas de Doble Entrada (Ordenes Superiores) Estatus marital Actividad más frecuente día viernes N 1 3 Estatus marital 1 Casado 2 Soltero 3 Otro Actividad más frecuente día viernes 1 Se queda en casa 2 Salida con actividades ligeras 3 Salidas con actividades pesadas Casado Soltero Otro Se queda en casa Salidas con actividades ligeras Salidas con actividades pesadas Variables nominales. Tablas de contingencia Lección Pública 5

6 Tema 4: Descripción Perfiles Fila y Columna Casado Soltero Otro TOTAL Se queda en casa Salidas con actividades ligeras Salidas con actividades pesadas TOTAL PERFILES COLUMNA Casado Soltero Otro Se queda en casa 0,5 0,185 0,22 Salidas act. ligeras 0,25 0,255 0,52 Salidas act. pesadas 0,25 0,555 0,26 TOTAL PERFILES FILA Casado Soltero Otro TOTAL Se queda en casa 0,5 0,25 0,25 20 Salidas act. Ligeras 0,21 0,29 0,5 24 Salidas con act.pesadas 0,19 0,58 0,23 26 «Si el hecho de que aparezca o se presente una categoría junto con otra no es ni más ni menos probable de que se presenten las dos categorías por separado, se dice que las variables son independientes y, en general, se dice que la tabla es homogénea» Variables nominales. Tablas de contingencia Lección Pública 6

7 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 7

8 Riesgo Relativo Tema 4: Descripción El Riesgo Relativo (RR) y el Odds Ratio son medidas de asociación para variables nominales dicotómicas. El riesgo relativo es el cociente entre el riesgo en el grupo con el factor de exposición o de riesgo, y el riesgo en el grupo de referencia. Se calcula de la siguiente manera RR= a/(a+b) c/(c+d) En el ejemplo presentado a continuación, sobre el desarrollo de hipotiroidismo en hombres o mujeres, el riesgo relativo es= (10/15) / (3/15) = 3,35. Es decir, el «riesgo» de desarrollar hipotiroidismo siendo mujer es más de tres veces superior al de desarrollarlo siendo hombre. Mujer Hombre TOTAL Hipotiroidismo 10 (a) 5 (b) 15 No Hipotiroidismo 3 (c) 12 (d) 15 TOTAL En experimentos con grupo control, donde el investigador define el tamaño de los grupos y los tratamiento experimentales, es inadecuado utilizar el RR, y debe usarse el Odds Ratio. Relación entre variables dicotómicas Lección Pública 8

9 Tema 4: Descripción Odds Ratio Un «Odds» es la razón entre la probabilidad de que un evento ocurra sobre la probabilidad de que no ocurra. El resultado varía entre 0 e infinito. Un «Odds Ratio» es la razón entre dos de estas probabilidades. Aplicado a un ejemplo que utilizamos anteriormente: Probabilidades Vivo Fallecido Vivo / Fallecido Odds Ratio Presente Ausente ,25 Esto implica decir que en el grupo tratado se presentan ocho casos de sobrevivencia por cada fallecido, en comparación con el grupo no tratado, donde se presentaría un sujeto vivo por cada fallecido. O, en otras palabras, que el tratamiento mejora en ocho veces la supervivencia, comparado con el azar. Relación entre variables dicotómicas Lección Pública 10

10 Tema 4: Descripción Coeficiente phi φ Evalúa la relación entre dos variables dicotómicas, presentando los resultados en un coeficiente de interpretación similar a la del r de Pearson. φ = φ = bc ad (a+c)(b+d)(a+b)(c+d) (13)(17)(15)(15) = -0,47 Mujer Hombre TOTAL Hipotiroidismo 10 (a) 5 (b) 15 No Hipotiroidismo 3 (c) 12 (d) 15 TOTAL Relación entre variables dicotómicas Lección Pública 11

11 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 14

12 Tema 5: Pruebas de Hipótesis Chi Cuadrado (χ 2 ) Usado como mínimo para tablas 3x2, con variables nominales u ordinales. χ 2 = (fo fe)2 fe fo fe (fo-fe) 2 / fe TOTAL Caracas Maracaibo Valencia TOTAL TOTAL Caracas 6,9 8,1 15 Maracaibo 6,9 8,1 15 Valencia 9,2 10,8 20 TOTAL TOTAL Caracas 1,39 1,19 2,58 Maracaibo 0,52 0,45 0,97 Valencia 0,16 0,13 0,29 TOTAL 2,07 1,77 3,84 χ 2 crítico = 5,99 < χ 2 calculado = 3,84 Las variables son independientes t calculada t crítica Prueba Chi Cuadrado Lección Pública 15

13 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 16

14 z Visitas mensuales al cine Visitas mensuales al cine Relación entre variables de razón Tema 4: Descripción 8 7 Visitas mensuales Edad al cine Dispersograma no centrado Dispersograma centrado Edad z Edad Visitas mensuales al cine z visitas Relación entre variables cuantitativas Lección Pública 17

15 Relación entre variables de razón Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson Tema 4: Descripción Visitas mensuales al cine (Desvío edad*desvío visitas) Desvío Desvío Edad edad visitas ,6 2, ,6 1,5-24, ,6 1,5-18, ,6 0,5-3, ,6 0,5-1, ,6 1,5-0, ,4-0,5-3, ,4-1,5-14, ,4-2, ,4-3,5-85,4 Sumatoria Media 35,6 4,5 s 14,45 1,95789 r = Simulador (X X )(Y Y ) n 1 Ʃ X X 2 n 1 Ʃ Y Y 2 n 1 Covarianza -24,30 Correlación -0,86 Relación entre variables cuantitativas Lección Pública 18

16 Tema 4: Descripción Interpretación del coeficiente No es adecuado para evaluar relaciones no lineales Relación entre variables cuantitativas Lección Pública 19

17 Otros Coeficientes de Correlación Tema 4: Descripción Nominal Genuina Variable de razón dicotomizada Ordinal Intervalo o razón Nominal genuina Phi φ Correlación punto biserial Variable de razón dicotomizada Ordinal Coeficiente de correlación tetracórica τ Tau de Kendall Correlación biserial Intervalo o razón Coeficiente de correlación de Spearman r de Pearson Relación entre variables cuantitativas Lección Pública 20

18 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 21

19 Tema 4: Descripción Requisitos para la Aplicación de una Regresión Lineal Relación lineal entre las variables Normalidad bivariada Homoscedasticidad Modelo de regresión lineal. Requisitos Lección Pública 22

20 TEMARIO Variables nominales. Tablas de contingencia Relación entre variables dicotómicas Relación entre variables politómicas Relación entre variables cuantitativas Modelo de regresión lineal. Requisitos Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 23

21 Tema 4: Descripción Coeficientes de Regresión Ecuación de regresión lineal simple Correlación vs Causalidad Ŷ = a + bx + s e a = Y bx b = n XY X Y n X 2 X 2 se = Ʃ (Ŷ Y) 2 n Ecuación de regresión lineal múltiple Ŷ = a + b 1 X 1 + b 2 X b n X n + s e Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 24

22 z Visitas mensuales al cine Visitas mensuales al cine Tema 4: Descripción Regresión no estandarizada Visitas mensuales al cine Edad y = -0,1294x + 9,1054 R² = 0,9112 Regresión estandarizada Visitas mensuales al cine Lineal (Visitas mensuales al cine) 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1, z Edad Interpretación Tutorial z visitas z visitas Lineal (z visitas) y = -0,9546x R² = 0,9112 Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 25

23 Evaluación de la calidad de una regresión Tema 4: Descripción R 2 s e k Distribución de los Residuos No se detectan problemas La regresión lineal no es adecuada Heteroscedasticidad Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 26

24 Tema 4: Descripción Problemas que afectan la calidad de una regresión Multicolinealidad (Detección: alto R2 con alto se, cambio de signo de los coeficientes, alta correlación entre variables independientes) No linealidad Heteroscedasticidad (Pruebas de Levene, Bartlett, Cochran, F del cociente máximo) Micronumerosidad Autocorrelación serial positiva Modelo de regresión lineal. Coeficientes Lección Pública 27

25 Tema 1: Estadística y Método Científico Gracias! Lección Pública 28

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