Estadística descriptiva bidimensional

Transcripción

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2 Índice 1 Objetivos 2 Tablas de contigencia 3 4

3 Índice 1 Objetivos 2 Tablas de contigencia 3 4

4 Objetivos En la mayoría de estudios estadísticos intervienen numerosas variables, por lo que necesitaremos no sólo su estudio descriptivo individual, sino también: Resumir conjuntamente dos variables mediante: Dos variables categóricas: Tablas de contingencia Dos variables medibles: Estudiar la relación entre dos variables a través de: Dos variables categóricas: Dos variables medibles: y correlación lineal Nube de puntos

5 Índice Objetivos Tablas de contigencia 1 Objetivos 2 Tablas de contigencia 3 4

6 Tablas de contigencia Tablas de contingencia Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de contingencia: x 1 x 2 x p y 1 f 11 f 11 f p1 f 1 y 2 f 12 f 22 f p2 f 2 y q f 1q f 2q f pq f q f 1 f 1 f p n

7 Tablas de contigencia Tablas de contingencia Dos variables categóricas pueden ser resumidas mediante una tabla de contingencia: donde x 1 x 2 x p y 1 f 11 f 11 f p1 f 1 y 2 f 12 f 22 f p2 f 2 y q f 1q f 2q f pq f q f 1 f 1 f p n f j : frecuencia absoluta marginal de la variable Y, se obtiene sumando las frecuencias de la la j f i : frecuencia absoluta marginal de la variable X, se obtiene sumando las frecuencias de la columna i

8 Objetivos Tablas de contigencia Cálculo de la El coeciente de la se calcula como: χ V = 2 [0, 1], (k 1)n donde k es el mínimo entre el número de categorías que tiene la variable X y el número de categorías que tiene Y, ( ) p q 2 χ 2 fij f eij =, f eij y, para cada 1 i p y 1 j q, i=1 j=1 f eij = f i f j n

9 Tablas de contigencia Interpretación de la Si V = 0, diremos que las variables son independientes Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta

10 Tablas de contigencia Interpretación de la Si V = 0, diremos que las variables son independientes Si V = 1, las variables tienen una asociación perfecta Proposición Si se satisface f ij = f eij, las variables son independientes

11 Índice Objetivos 1 Objetivos 2 Tablas de contigencia 3 4

12 Objetivos Dadas dos variables medibles, podemos organizar los pares de puntos en tablas simples: X Y x 1 y 1 x 1 y q x 2 y 1 x 2 x n y q y q

13 Objetivos Dadas dos variables medibles, podemos organizar los pares de puntos en tablas simples: Estos pares de puntos se pueden representar formando nubes de puntos: X Y x 1 y 1 x 1 y q x 2 y 1 x 2 x n y q y q Objetivos

14 Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la recta de regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos: Ŷ = a + bx

15 Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la recta de regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos: Ŷ = a + bx Formalmente, se calcula el valor mínimo de: n (y i ŷ i ) 2 = i=1 n (y i (a + bx i )) 2 i=1

16 Para estudiar la relación entre dos variables medibles, calcularemos la recta de regresión lineal que será la recta que mejor se ajuste a los datos: Ŷ = a + bx Formalmente, se calcula el valor mínimo de: n (y i ŷ i ) 2 = i=1 Este mínimo se obtiene cuando: n (y i (a + bx i )) 2 i=1 a = Y bx b = S XY S 2 X

17 Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a los datos de la distribución bidimensional Para ello, utilizaremos el coeciente de correlación lineal que se calcula como: r = S XY S X S Y

18 Es de interés conocer la bondad del ajuste de la recta de regresión lineal a los datos de la distribución bidimensional Para ello, utilizaremos el coeciente de correlación lineal que se calcula como: r = S XY S X S Y Interpretación Si r está próximo a 1, existe una alta relación lineal positiva Si r está próximo a -1, existe una alta relación lineal negativa Si r está próximo a 0, la relación lineal es muy pequeña, aunque eso no quiere decir que las variables no tengan ningún tipo de relación

19 Ejemplo Ejemplo Supongamos que r = S XY S X S Y = 0,85 En este caso, podríamos decir que existe una alta relación lineal positiva entre X e Y

20 Índice 1 Objetivos 2 Tablas de contigencia 3 4

21 A Alcalá (1999) Estadística para relaciones laborales Salamanca: Editorial Hespérides SJ Álvarez-Contreras (2000) Estadística aplicada Madrid: Editorial CLAG D Gómez, MD Molina, J Mulero, MJ Nueda y A Pascual (2012) Uso de herramientas grácas para la enseñanza de estadística en ciencias sociales X Jornadas de Investigación Docente, MD Molina, J Mulero, MJ Nueda y A Pascual (2011) Aplicación de las nuevas metodologías docentes en la estadística para las ciencias sociales IX Jornadas de Investigación Docente,

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