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1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS La distribución de frecuencias Agrupación en intervalos Número de intervalos Valor del intervalo Cómo comenzar la agrupación en intervalos REPRESENTACIONES GRÁFICAS Polígono de frecuencias Polígono de frecuencias relativas Histograma Diagrama de cajas CAPÍTULO 2. MEDIDAS DESCRIPTIVAS BÁSICAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL La media aritmética

2 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES 1.2. La mediana La moda Comparación de las medidas de tendencia central MEDIDAS DE DISPERSIÓN: SU UTILIDAD La desviación media La desviación típica y la varianza La desviación típica La varianza Ventajas de la desviación típica y de la varianza como medidas de dispersión Propiedades de la desviación típica y de la varianza Usos e interpretaciones de la desviación típica Media y desviación típica de los datos dicotómicos Combinación de medias y desviaciones típicas º Para combinar dos o más medias º Para combinar dos o más desviaciones típicas o varianzas a) Muestras de tamaño desigual b) Muestras de idéntico tamaño El coeficiente de variación (V) La desviación semi-intercuartílica La amplitud o recorrido Relación entre la amplitud y la desviación típica MEDIDAS DESCRIPTIVAS BÁSICAS: RESUMEN CAPÍTULO 3. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL APROXIMACIÓN INTUITIVA A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL PROPORCIONES Y PROBABILIDADES EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL CÓMO DIBUJAR LA CURVA ANORMAL CÓMO UTILIZAR LAS TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Puntuaciones típicas positivas (superiores a la media) Puntuaciones típicas negativas (inferiores a la media)

3 5.3. Puntuaciones típicas positivas o negativas (en términos absolutos) BREVE NOTA HISTÓRICA Anexo: La distribución normal en Internet CAPÍTULO 4. TIPOS DE PUNTUACIONES INDIVIDUALES LAS PUNTUACIONES DIRECTAS Y SU TRANSFORMACIÓN PROPORCIÓN DE RESPUESTAS CORRECTAS PUNTUACIONES DIFERENCIALES PUNTUACIONES TÍPICAS Qué son las puntuaciones típicas Propiedades de las puntuaciones típicas Utilidad de las puntuaciones típicas Puntuaciones tipificadas (puntuaciones típicas transformadas) PERCENTILES Concepto e interpretación Cálculo de los percentiles Cálculo directo Cálculo por interpolación Cálculo de los percentiles mediante la representación gráfica de las frecuencias relativas acumuladas PUNTUACIONES NORMALIZADAS Puntuaciones típicas normalizadas Puntuaciones típicas normalizadas y agrupadas: los estaninos y otras puntuaciones Los estaninos Las pentas Otras puntuaciones normalizadas Percentiles normalizados: cálculo de los percentiles a partir de la media y de la desviación típica Equivalencias de diversos tipos de puntuaciones en la distribución normal

4 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES 7. PUNTUACIONES TÍPICAS Y SUS PUNTUACIONES DERIVADAS: RESUMEN RESUMEN DEL CÁLCULO DE LAS PUNTUACIONES DERIVADAS CAPÍTULO 5. CORRELACIÓN Y COVARIANZA CONCEPTO DE CORRELACIÓN Y COVARIANZA Relación y variación conjunta Los diagramas de dispersión Otras maneras de visualizar la correlación Correlación, covarianza y dispersión: importancia de las diferencias Tipos de relaciones que cuantificamos mediante el coeficiente r de Pearson Tipos de variables con las que se puede utilizar el coeficiente r de Pearson LA MEDIDA DE LA RELACIÓN Cómo cuantificamos o medimos el grado de relación Otras fórmulas y procedimientos INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R DE PEARSON Interpretación básica Correlación y causalidad Cómo calcular la media de varios coeficientes de correlación El coeficiente de determinación La significación estadística de los coeficientes de correlación Qué es un coeficiente de correlación estadísticamente significativo El modelo teórico Interpretación de una correlación estadísticamente significativa Cómo comprobamos si un coeficiente de correlación es estadísticamente significativo a) Con muestras de 100 sujetos o menos b) Con muestras de más de 100 sujetos

5 c) Cuando de los mismos sujetos tenemos varios coeficientes de correlación Los intervalos de confianza: magnitud de la correlación en la población Cómo valorar la magnitud de la correlación Orientaciones generales Sobre la interpretación y utilidad de los coeficientes de correlación bajos Explicaciones posibles de coeficientes de correlación muy bajos a) Poca fiabilidad, o poca precisión, en los instrumentos de medición b) Homogeneidad de la muestra c) Instrumentos poco discriminantes Los coeficientes de correlación cuando unimos o separamos submuestras Influjo en la correlación de las puntuaciones extremas (outliers) COEFICIENTES DE CORRELACIÓN CORREGIDOS Correlación y fiabilidad: los coeficientes de correlación corregidos por atenuación Fórmula de corrección por atenuación Cuándo debe hacerse esta corrección por atenuación Otras estimaciones de la correlación modificando la fiabilidad Relación entre longitud del test y fiabilidad y longitud del test y correlación Los coeficientes de correlación corregidos por restricción de la amplitud Corrección de las correlaciones de una parte con el todo CORRELACIONES PARCIALES Utilidad de las correlaciones parciales Fórmula de las correlaciones parciales de primer orden Cuándo una correlación parcial es estadísticamente significativa CÓMO SIMPLIFICAR UNA MATRIZ DE CORRELACIONES: EL CLUSTER ANALYSIS

6 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES 7. COEFICIENTES DE CORRELACIÓN MÁS IMPORTANTES Coeficiente de correlación r de Pearson Coeficiente de correlación biserial puntual Coeficiente de correlación biserial Coeficiente de correlación tetracórica Coeficiente de correlación rho (r) de Spearman Coeficiente de correlación tau (t) de Kendall Coeficiente de correlación phi (f) Coeficiente de correlación phi (f) de Cramer Coeficiente de Contingencia (C) Coeficiente eta (h) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: RESUMEN Anexo I: Tablas de la correlación Anexo II: La correlación en Internet CAPÍTULO 6. LA FIABILIDAD DE LOS TESTS Y ESCALAS CONCEPTOS PRELIMINARES BÁSICOS Equivocidad del concepto de fiabilidad Fiabilidad y precisión de la medida Fiabilidad y margen de error en al medida Fiabilidad y predictibilidad Fiabilidad y validez Fiabilidad y validez: errores sistemáticos y errores aleatorios La fiabilidad no es una característica de los instrumentos Fiabilidad y diferencias: teoría clásica de la fiabilidad ENFOQUES Y MÉTODOS EN EL CÁLCULO DE LA FIABILIDAD Método: Test-retest Método: Pruebas paralelas Método: Coeficientes de consistencia interna LOS COEFICIENTES DE CONSISTENCIA INTERNA: CONCEPTO Y FÓRMULA BÁSICA DE LA FIABILIDAD REQUISITOS PARA UNA FIABILIDAD ALTA LAS FÓRMULAS KUDER -RICHARDSON 20 Y a DE CRONBACH FACTORES QUE INCIDEN EN LA MAGNITUD DEL COEFICIENTE DE FIABILIDAD

7 7. INTERPRETACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE CONSISTENCIA INTERNA CUÁNDO UN COEFICIENTE DE FIABILIDAD ES SUFICIENTEMENTE ALTO UTILIDAD DE LOS COEFICIENTES DE FIABILIDAD Fiabilidad y unidimensionalidad: apoyo a la interpretación unidimensional del rasgo medido Una fiabilidad alta no es prueba inequívoca de que todos los ítems miden lo mismo: necesidad de controles conceptuales Fiabilidad y número de ítems Fiabilidad y simplicidad o complejidad del rasgo medido El error típico de la medida Concepto y fórmula del error típico Las puntuaciones verdaderas Los intervalos de confianza de las puntuaciones individuales Los coeficientes de correlación corregidos por atenuación CUANDO TENEMOS UN COEFICIENTE DE FIABILIDAD BAJO Inadecuada formulación de los ítems Homogeneidad de la muestra Definición compleja del rasgo medido Utilidad del error típico cuando la fiabilidad es baja LA FIABILIDAD EN EXÁMENES Y PRUEBAS ESCOLARES Fiabilidad y validez Fiabilidad y diferencias entre los sujetos Fiabilidad y calificación FÓRMULAS DE LOS COEFICIENTES DE CONSISTENCIA INTERNA Fórmulas basadas en la partición del test en dos mitades Cómo dividir un test en dos mitades Fórmulas Fórmulas de Kuder-Richardson y a de Cronbach Fórmulas que ponen en relación la fiabilidad y el número de ítems

8 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES Cuánto aumenta la fiabilidad al aumentar el número de ítems En cuánto debemos aumentar el número de ítems para alcanzar una determinada fiabilidad Estimación de la fiabilidad en una nueva muestra cuya varianza conocemos a partir de la varianza y fiabilidad calculadas en otra muestra RESUMEN: CONCEPTO BÁSICO DE LA FIABILIDAD EN CUANTO CONSISTENCIA INTERNA COMENTARIOS BIBLIOGRÁFICOS CAPÍTULO 7. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: EL ERROR TÍPICO DE LA MEDIA INTRODUCCIÓN: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ESTADÍSTICA INFERENCIAL: ESTADÍSTICOS Y PARÁMETROS, POBLACIONES Y MUESTRAS LAS DISTRIBUCIONES MUESTRALES Y EL ERROR TÍPICO EL ERROR TÍPICO DE LA MEDIA UTILIDAD DEL ERROR TÍPICO DE LA MEDIA Establecer entre qué limites (intervalos de confianza) se encuentra la media (m) de la población (establecer parámetros poblacionales) Establecer los intervalos de confianza de una proporción Comparar la media de una muestra con la media de una población Calcular el tamaño N de la muestra para extrapolar los resultados a la población Anexo: Los intervalos de confianza de la media y de las proporciones en Internet CAPÍTULO 8. EL CONTRASTE DE MEDIAS UTILIDAD DE COMPARAR O CONTRASTAR LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS GRUPOS A QUÉ PREGUNTAS DEBEMOS RESPONDER AL COMPARAR DOS MEDIAS EL MODELO TEÓRICO DEL CONTRASTE DE MEDIAS: LA DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE DIFERENCIAS ENTRE MEDIAS QUE PERTENECEN A LA MISMA POBLACIÓN

9 4. CÓMO COMPROBAMOS SI NUESTRA DIFERENCIA PERTENECE A LA POBLACIÓN DE DIFERENCIAS CUYA DIFERENCIA MEDIA ES CERO Modelo y fórmula básica Hipótesis Nula e Hipótesis Alterna º Qué son las Hipótesis Nula y Alterna º Por qué distinguimos entre estos dos tipos de hipótesis (nula y alterna) Contrastes unilaterales y bilaterales Esquema-resumen del proceso de verificación de hipótesis Interpretación del significado de aceptar o no aceptar la hipótesis nula: tipos de errores Cuando no aceptamos la Hipótesis Nula Cuando aceptamos la Hipótesis Nula Tipos de errores Observaciones sobre el contraste de medias: limitaciones y requisitos previos Presupuestos teóricos para poder utilizar el contraste de medias Es suficiente verificar si una diferencia es estadísticamente significativa? Cuando tenemos más de dos muestras en el mismo planteamiento: análisis de varianza Fórmulas del contraste de medias Diferencia entre la media de una muestra y la media de una población Diferencia entre dos medias de muestras independientes (sujetos físicamente distintos) º Muestras grandes y de distinto tamaño º Muestras pequeñas y de distinto tamaño º Diferencia entre dos medias de muestras independientes (grandes o pequeñas) y de idéntico tamaño Diferencia entre dos medias de muestras relacionadas (comprobación de un cambio) Variables que influyen en el valor de t (z, Razón Crítica) CONTRASTE ENTRE PROPORCIONES (MUESTRAS INDEPENDIENTES) ANÁLISIS COMPLEMENTARIOS AL CONTRASTE DE MEDIAS: CÓMO CUANTIFICAR LA MAGNITUD DE LA DIFERENCIA

10 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES 6.1. Finalidad del tamaño del efecto Procedimientos en el cálculo del tamaño del efecto El coeficiente de correlación biserial puntual Tamaño del efecto (diferencia tipificada): Concepto y fórmula general Interpretación del tamaño del efecto (diferencia tipificada) º Comparación de diferencias que provienen de medidas obtenidas con instrumentos distintos º Síntesis cuantitativas de resultados que provienen de estudios distintos º Valoración de la relevancia y significación práctica de las diferencias º El tamaño del efecto cuando la diferencia no es estadísticamente significativa º Tamaño del efecto y tamaño de la muestra Fórmulas del tamaño del efecto: desviación típica del denominador º Dos muestras independientes º Dos muestras relacionadas (diferencia entre el pre-test y el post-test de la misma muestra) º Diferencia entre las medias de un grupo experimental y otro de control (diseño experimental) sin pre-test º Grupos experimental y de control cuando los dos han tenido pre y post-test Transformaciones de unos valores en otros Utilidad del tamaño del efecto: resumen ANEXO 1: Modelo del contraste de medias, resumen ANEXO 2: Conceptos básicos de estadística inferencial ANEXO 3: Tablas de la t de Student Anexo 4: El contraste de medias en Internet CAPÍTULO 9. ANÁLISIS DE VARIABLES NOMINALES: LA PRUEBA DE JI CUADRADO (c 2 ) LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, EL CONTRASTE DE PROPORCIONES

11 1. PLANTEAMIENTO GENERAL QUÉ COMPROBAMOS MEDIANTE EL JI CUADRADO FRECUENCIAS OBSERVADAS (O EMPÍRICAS) Y FRECUENCIAS TEÓRICAS (O ESPERADAS) CONDICIONES PARA UTILIZAR EL JI CUADRADO CÁLCULO DE LAS FRECUENCIAS TEÓRICAS a) Cuando tenemos un solo criterio de clasificación dividido en varias categorías b) Cuando hay dos criterios de clasificación (cuadros de doble entrada) GRADOS DE LIBERTAD a) Cuando hay un solo criterio de clasificación b) Cuando hay dos criterios de clasificación FÓRMULA GENERAL DEL JI CUADRADO MÉTODOS APLICABLES CUANDO TENEMOS UN SOLO CRITERIO DE CLASIFICACIÓN DIVIDIDO EN DOS NIVELES Ji cuadrado Aplicación de la distribución binomial Cuando N < Cuando N > La prueba de los signos: aplicación de la distribución binomial para comprobar cambios MÉTODOS APLICABLES CUANDO TENEMOS UN SOLO CRITERIO DE CLASIFICACIÓN dividido en más de dos niveles (pruebas de bondad de ajuste) Cuando las frecuencias esperadas son las mismas Cuando las frecuencias esperadas son las de la distribución normal TABLAS 2X2: DOS CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN CON DOS NIVELES CADA UNO Tablas 2x2 para muestras independientes Modelos de tablas 2x2: cómo clasificar a los sujetos a) Sujetos clasificados según dos grupos de pertenencia o dos características personales

12 ESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS SOCIALES b) Sujetos clasificados según 1º grupo de pertenencia y 2º respuestas a una pregunta c) Prueba de la mediana d) Un mismo grupo clasificado según sus respuestas a dos ítems Cómo analizar los datos º Ji cuadrado a) Planteamiento y fórmulas b) Observación sobre la corrección de Yates y el número de sujetos c) Orientaciones prácticas para tablas 2x d) Ejemplo resuelto e) Cálculo complementario: coeficiente de correlación º Prueba exacta de Fisher º Contraste entre proporciones (muestras independientes) Tablas 2x2 para muestras relacionadas Procedimientos a) Ji cuadrado (prueba de McNemar) b) Contraste entre proporciones relacionadas Aplicaciones específicas a) Para comprobar cambios b) Para comprobar una diferencia entre proporciones relacionadas Adaptación de la prueba de McNemar (muestras relacionadas) para tablas mayores (nxn) DOS CRITERIOS DE CLASIFICACIÓN, CADA UNO DIVIDIDO EN DOS O MÁS NIVELES (TABLAS NXN) COEFICIENTES DE RELACIÓN ASOCIADOS AL JI CUADRADO a) Coeficiente de contingencia b) Coeficienteo f c) Coeficiente f de Cramer d) Coeficiente T de Tschuprow VALORACIÓN DEL JI CUADRADO

13 ANEXO I: TABLAS DEL JI CUADRADO ANEXO II: JI CUADRADO Y ANÁLISIS AFINES EN INTERNET: JI CUADRADO, PRUEBA EXACTA DE FISHER PRUEBA DE MCNEMAR, DISTRIBUCIÓN BINOMIAL, PRUEBA DE LOS SIGNOS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Selección de direcciones de Internet con programas de análisis estadísticos XII TABLAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

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