Estadística Descriptiva II: Relación entre variables

Transcripción

1 Estadística Descriptiva II: Relación entre variables Iniciación a la Investigación Ciencias de la Salud MUI Ciencias de la Salud, UEx 25 de octubre de 2010

2 De qué trata? Descripción conjunto concreto de datos (sin generalizar) Clasificación Tablas de frecuencia Representación Gráficos Resumen Valores típicos

3 Tipos de variables? Según SPSS Cualitativas (factores) Nominales: Grupo sanguíneo Ordinales: Grado enfermedad Cuantitativas o de escala : Temperatura, estatura, glucemia, n o hijos...

4 Problemas estadísticos: relación Tipos de relaciones Cualitativa (factor) Cuantitativa (Comparación de grupos o tratamientos) Cuantitativa Cuantitativa (Regresión) Cualitativa (factor) Cuanlitativa (Tablas de contingencia)

5 Relación entre dos variables cuantitativas Peso-altura X =peso(kg) Y =altura(cm)

6 Gráfico Regresión-correlación Diagrama de dispersión Y X

7 Otro ejemplo 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

8 Estudiamos inicialmente relaciones lineales 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

9 Valores típicos Dos tipos De las variables por separados. Referentes a la relación entre las variables

10 Variables por separado x, s x, y, s y, ỹ,...

11 Referentes a la relación entre las variables: Covarianza r n i=1 s xy = (x i x)(y i y) n 1 s x s y s xy + s x s y.

12 Interpretación gráfica 630,71 s xy +630,71 s xy = 577, Altura Peso

13 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

14 Interpretación gráfica covarianza Y Y X Y X X

15 Covarianza próxima a cero 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

16 Covarianza negativa 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

17 Coeficiente de correlación lineal r Medida adimensional del grado de correlación s x s y s xy + s x s y. r = s xy s x s y 1 r 1

18 r = 0,91 Y X

19 r = 0,625 5,200 5,000 anch 4,800 4,600 7,800 8,100 8,400 longt 8,700 9,000

20 r = 0,97 11,00 Concentración de calcio (mg/100ml) 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml) 5,00

21 Recta de regresión lineal y = a + b x y = 89,11 + 1,10x Predicciones: x = 62kg ŷ = 89,11 + 1,10 60 = 155,11cm Altura Peso

22 Regresión múltiple Pueden introducirse más variables explicativas en la ecuación? y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3

23 Varianza residual Mide el error cometido por la recta de regresión s 2 y x = 1 n 2 n i=1 [y i (a + bx i )] 2 = 1335,32/10 x i y i (a + bx i ) [y i (a + bx i )]

24 Coeficiciente de determinación r 2 s 2 y x s 2 y = 1 r 2 xy 1 r 2 xy indica la proporción de la variabilidad total de Y no explicada por la regresión. r 2 xy expresa lo contrario.

25 r 2 = 0, Altura Peso

26 r 2 0 8,00 7,00 6,00 5,00 y 4,00 3,00 2,00 1,00 2,00 4,00 x 6,00 8,00

27 r 2 = 0,39 5,200 5,100 5,000 Anchura cabeza 4,900 4,800 4,700 4,600 4,500 7,800 8,100 8,400 Longitud cabeza 8,700 9,000

28 Regresión no lineal Edad días-peso embrión: Transformar variables Peso Embrión Edad embrión

29 Relación entre variables cualitativas nivel contaminación - salud árboles Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

30 Vacunación-hepatitis Hepatitis Vacunación (2 2) Sí No Total Sí No Total

31 Gráfico Regresión-correlación Barras agrupadas Gráfico de barras Nivel de cloroplastos 12,5 Cloroplastos alto Cloroplastos medio Cloroplatos bajo 10,0 Recuento 7,5 5,0 2,5 0,0 SO2 alto SO2 medio Nivel de SO2 SO2 bajo

32 Medidas del grado de dependencia Observados vs Esperados independencia: distancia χ 2 (O ij E ij ) 2 χ 2 exp = i,j E ij 0 χ 2 exp + Coeficiente de contingencia de Pearson C χ 2 exp C = χ 2 exp + n q 1 0 C q, q = min{no filas, n o colunas}

33 Ejemplo: cloropastos Tabla 3 3. Por lo tanto, En este caso concreto, 0 C Grado de asociación medio 2 3 = 0,816 C = 0,444

34 Independencia C = 0 Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

35 Máxima dependencia C = 0, 816 Los valores observados deberían ser éstos: Cloroplastos SO 2 (3 3) Alto Medio Bajo Total Alto Medio Bajo Total

36 Cualitativa cuantitativa 20,00 Puntuación de ansiedad de Hamilton 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 5 8,00 Viven solos Grupo Viven con otras personas Influye el estilo de vida en la ansiedad?

37 Influye la acidosis en la glucemia? 100,000 Nivel de glucemia en el cordón umbilical 90,000 80,000 70,000 60,000 50,000 40,000 Control Acidosis Respiratoria Tipo de acidosis Acidosis Metabólica Acidosis Mixta

38 Contrastes de hipótesis H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 Parámetros poblacionales µ denota la media poblacional de una variable cuantitativa Parámetros muestrales Nosotros sólo contamos con los valores típicos (x,s, etc) de una muestra de cada población.

39 Inferencia Estadística En general, cómo generalizar conclusiones a partir de una muestra?