Clave Lab 7- Experimentos con dos Factores

Transcripción

1 Clave Lab 7- Experimentos con dos Factores 1. Se realizó un experimento para estudiar los efectos de tres niveles de ácido sórbico (0, 100 y 200 ppm) y seis niveles de actividad de agua (AW) en la supervivencia de Salmonella typhimurium en placas Petri. (los microorganismos requieren niveles altos de AW para sobrevivir.) Se usó un diseño en bloques completos utilizando una cámara de incubación para cada uno de tres bloques. Los datos que se muestran son el logaritmo de la densidad de la bacteria por ml, medida a los siete días del tratamiento (datos tomados de Mead, Curnow y Hasted (2003), Statistical Methods in Agriculture and Experimental Biology, 3ra. Ed., Chapman & Hall). Los datos se encuentran en la página del curso. Acid_Sorb AW Bloque logdensidad (a) Cuál es el valor de a (niveles de ácido sórbico) y de b (niveles de AW)? a = 3 b = 6 AGRO CLAVE LAB 7 Page 1

2 (b) Cuántos tratamientos hay en este experimento? t = 18 (c) Cuál es el valor de n? = 3 (d) Cuántas unidades experimentales (placas Petri) hay en este experimento? Hay que usar 54 placas Petri para realizar este experimento. (e) Cómo se aleatorizan las placas? Dentro de cada cámara de incubación se ubican 18 placas (para los 18 tratamientos (combinaciones de Ac. Sorbico y AW)). Las 18 placas se arreglan en forma aleatoria. Se repite la aleatorización dentro de las otras dos cámaras de incubación. (f) Realice el análisis en Infostat. Incluya las medias de ácido sórbico, AW y las combinaciones de ácido sórbico x AW en su salida. Realice pruebas de Tukey sobre las medias. Use =.05. Indique sus conclusiones claramente. Aumente los lugares decimales a 4 lugares (la razón es porque algunos CM son muy pequeños). Después de seleccionar agregar interacciones, no se olvide de eliminar (a mano) las interacciones con bloque (estas interacción son parte del residual)! Interacción Ho: αβ ij = 0, o sea, no hay interacción entre Ac. sórbico y AW Ha: αβ ij 0, o sea, hay interacción entre Ac. sórbico y AW AGRO CLAVE LAB 7 Page 2

3 Análisis de la varianza Variable N R² R² Aj CV logdensidad Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo < Ac. Sorbico (ppm) < AW < Bloque Ac. Sorbico (ppm)*aw Error Total Conclusión: El valor p (0.0048) es menor que 0.05; por lo tanto, se rechaza Ho a favor de Ha. Esto significa que sí existe interacción significativa entre entre Ac. sórbico y AW. Entonces no es necesario evaluar los efectos principales de Ac. sórbico ni AW. Sin embargo, a veces el investigador le interesa estudiar los efectos principales. En este caso, hay que considerar el tipo de interacción (parte g). (g) Prepare (1) un gráfico de líneas (gráfico de puntos con la opción de conectores ) y (2) un gráfico de barras para estudiar la interacción. Asigne niveles de AW al eje X, con particiones de ácido sórbico en el mismo gráfico. Incluya bigotes que corresponden al valor de la DMS de Tukey, entrando este valor donde dice constante en herramientas de graficar. Para hacer el gráfico de la interacción, no se puede usar la opción de grafico de barras que aparece dentro de anova. Otra opción es, de la salida de InfoStat, copiar las medias de las combinaciones de Ácido sórbico x AW y pegar estas medias en una nueva tabla de InfoStat. Borre las columnas con letras, EE, etc. Ahora, se puede usar estas medias para hacer el gráfico. Se puede utilizar un gráfico de puntos o un gráfico de barras. En este ejemplo en particular, un gráfico de puntos (con conectores) tiene sentido porque el eje X es variable cuantitativo (AW). En el caso que la variable en el eje horizontal sea categórica, un gráfico de barras (sin conectores) es más adecuado. El gráfico de barras tiene la ventaja de facilitar la comparación de medias usando los bigotes. AGRO CLAVE LAB 7 Page 3

4 Logdensidad Logdensidad (Revisado_abril_2018_LWB; Revisado_enero_2016_LWB/RS) Interacción Ácido Sórbica x AW Aquí vemos los efectos simples de ácido sórbico para AW=0.98. Vemos que hay diferencias significativas entre las medias de ácido sórbico (los efectos son grandes) AW Aquí vemos los efectos simples de ácido sórbico para AW = En este nivel de AW, no hay diferencias entre medias de ácido sórbico (los efectos simples son no diferentes a 0) 9 0 ppm Ac Sor 100 ppm Ac Sor 200 ppm Ac Sor Si el bigote de una media se extiende para incluir otra media, concluimos que estas dos medias no son diferentes 8 Logdensidad-000 Logdensidad-100 Logdensidad AW AGRO CLAVE LAB 7 Page 4

5 (h) Considera Ud. que la interacción parece ordenada o no ordenada? Esta interacción es ordenada (por ejemplo, el Ac. sórbico 0 aparece en general por encima de los otros en todos los niveles de AW). Con cautela, se puede interpretar los efectos principales (un aumento en ácido sórbico resulta en menos bacteria; una reducción en AW resulta en una reducción de bacteria) (i) Calcule los errores estándar de. 4., 2.., 16., y Y.4. = CME/an = 0.04/3x3 = Y 2.. = CME/bn = 0.04/6x3 = Y 16. = CME/n = 0.04/3 = Y.6. Y.5. = 2CME/an = 2(0.04)/3x3 = (j) Calcule un intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre el logaritmo de la densidad de AW=0.98 y AW=0.94 en tratamientos sin ácido sórbico. Y Y t a/2 2CME n ± (0.04)/ ± (1.33, 2.21) (k) En InfoStat (pero verificando que puede hacer los mismos cálculos a mano**): OJO: Para obtener el mismo resultado (valor de F crítico o F obs ) haciendo los cálculos a mano, debería pedir 4 lugares decimales para obtener las medias y el CME (en vez de los dos que normalmente salen en InfoStat) (esto es particularmente importante cuando el p-valor es muy cercano al valor de alpha. i. Mediante un contraste apropiado, compare el promedio de los tratamientos con AW=0.78 con el promedio de los tratamientos de AW=0.82. Medias ajustadas y número de observaciones Error: gl: 34 Ac. Sorbico (ppm) AW Medias n AGRO CLAVE LAB 7 Page 5

6 El contraste se puede realizar utilizando el AW o Contrastes AW SC gl CM F p-valor Contraste Total También obtenemos lo mismo utilizando la interacción: Medias ajustadas y número de observaciones Error: gl: 34 Ac. Sorbico (ppm) AW Medias n AGRO CLAVE LAB 7 Page 6

7 ii. Realizar, mediante pruebas de DMS usando =.01, las comparaciones entre los tres niveles de ácido sórbico en cada nivel de AW. Interprete los resultados OJO!!: La siguiente tabla fue generado en InfoStat usando la opción de presentación matricial. La salida original tuvo letras de la prueba LSD de A a J. Se copió esta salida a Word, y se incorporó una línea en blanco (con Word) para separar las tres medias de ácido sórbico en cada nivel de AW. Luego, a mano, se cambió las letras a A, B o C a mano, considerando cada nivel de AW aparte. Por ejemplo, en la salida original, para AW=0.94, las letras son D y E: En la salida abajo se cambió D y D E a todas A (porque dentro de este nivel de AW no hay diferencias en medias de ácido sórbico). No es absolutamente necesario hacer esto, pero en vez de tener tantas letras, la salida abajo es más elegante en el sentido de que se usan las mismas tres letras dentro de cada nivel de AW. Una tabla de este tipo en una tesis debería decir para un mismo nivel de AW, medias con la misma letra no son significativamente diferentes al nivel de probabilidad de 0.01 (Favor de notar que usando la tabla de abajo, las letras de un grupo de AW no sirven para compararse con las letras de otro grupo de AW!). AGRO CLAVE LAB 7 Page 7

8 Test:LSD Fisher Alfa=0.01 DMS= Error: gl: 34 Sorb AW Medias n A B C A A A A B B A A B B A A A A A A Para un mismo AW, medias con la misma letra no son diferentes para = iii. Realizar dos contrastes (0 ppm vs. promedio de 100 y 200 ppm, y 100ppm vs 200 ppm) para comparar ácido sórbico en AW=0.98. Es este conjunto de contrastes ortogonales? Use la corrección de Bonferroni si es necesario. Interprete los resultados. AGRO CLAVE LAB 7 Page 8

9 Contrastes Ac. Sorbico (ppm)*aw SC gl CM F p-valor Contraste < Contraste Total < iv. Realice una prueba de Tukey (α=0.05) para comparar los tres niveles de ácido sórbico (efecto principal de ácido sórbico). Interprete los resultados. Test:Tukey Alfa=0.05 DMS= Error: gl: 34 Ac. Sorbico (ppm) Medias n A B C Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05) Hubo una interacción ordenada entre ácido sorbico y AW. El efecto de una reducción de AW sobre el logdensidad de bacteria fue muy parecido para placas con 100ppm y 200 ppm de ácido sorbico, mientras que la respuesta en placas con 0 ppm de ácido sorbico fue un poco diferente. Aunque hubo una interacción, podemos concluir que, en general, un aumento en ácido sórbico o una reducción en AW resulta en menos bacteria. 2. Cierto / Falso (a) Una interacción significativa indica que el efecto de A no es significativo en ninguno de los niveles de B. FALSO (b) En un experimento factorial de 2x2, el efecto principal de B se podría calcular como B = ½ [( ) + ( )] CIERTO (c) Cuando los efectos simples no son iguales decimos que existe interacción. CIERTO (d) El término factor se refiere a los tratamientos diferentes dentro de un nivel. FALSO (e) Un efecto principal es un promedio de los efectos simples. CIERTO (f) Un arreglo factorial de tratamientos puede ser usado con un diseño completamente aleatorizado, de bloques completos, o un cuadrado latino. CIERTO (g) No es posible tener una interacción significativa y ambos efectos principales no significativos. FALSO Este tipo de interacción ocurre cuando los efectos simples son completamente contarios (un efecto simple resulta en un aumento de Y, mientras que el otro efecto simple resulta en una reducción de Y de la misma magnitud) AGRO CLAVE LAB 7 Page 9