EJERCICIOS DE DISEÑO DE INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL (Práctica)

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1 EJERCICIOS DE DISEÑO DE INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL (Práctica) Curso 1999/000 Contenido: i) Respuestas ejercicios apuntes teoría ii) 8 Ejercicios prácticos (resueltos) Prof. Manuel Perea

2 RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE LOS APUNTES DE TEORÍA (páginas 3.0, 3.1, 3. y 5.18) EJERCICIO 1. a) El procedimiento a elegir es el de Bonferroni, dado que las comparaciones son planificadas y el número de comparaciones es pequeño (sólo 3 de los 10 posibles contrastes simples). b) Con 13 participantes por grupo, los grados de libertad del denominador son de 60 (65-5). El valor crítico de Bonferroni para poner a prueba 3 contrastes con un alpha de experimento de 0'05 y 60 gl en el denominador es de 6'07. c) Dado que esta comparación ha sido propuesta a posteriori y es una comparación simple, el procedimiento para elegir el valor crítico es el de Tukey. d) El valor de q cuando tenemos 5 grupos, 60 gl en el denominador y un alpha de experimento de 0'05 es de 3'98. El valor crítico correspondiente es (3'98) /=7'9. e) El valor crítico de Bonferroni para poner a prueba 3 comparaciones planificadas es substancialmente menor que el valor crítico de Tukey para poner a prueba todas las comparaciones simples. De esta manera, el precio a pagar por "revisar" las comparaciones tras haber examinado los datos es un incremento del valor crítico, lo que desemboca en un descenso en la potencia para cada una de las comparaciones. EJERCICIO. Promediando las 4 cuasivarianzas tenemos la media cuadrática de error (media cuadrática del denominador), que es 100. La MC del numerador es 800. Así que la F observada es 800/100=8 El valor crítico con Scheffé es: (a-1)f 0'05;a-1;N-a que para este diseño implica un valor crítico de (4-1)F 0'05;4-1;100-4

3 3 Tal valor es 3('696)=8'09. Es decir, el contraste no ha resultado significativo con el método de Scheffé, como indicó el investigador. (Hemos mirado 100 gl en el denominador, al no haber el 96.) b) El procedimiento de Tukey es el empleado en este caso, dado que los contrastes a posteriori son simples. El valor de la F observada es, evidentemente, el mismo de antes, 8, mientras que el valor crítico de Tukey viene dado por la expresión (q 0'05;a ;N a ) / El valor crítico de Tukey vale 6'83. Es decir, la diferencia de medias es significativa con el procedimiento de Tukey. Ello ilustra que el procedimiento de Tukey es más potente que el de Scheffé para poner a prueba los contrastes simples. EJERCICIO 3. a) Hagamos primero el escenario de emplear la Media Cuadrática global (de los cuatro grupos), vemos que es 5. La SC del numerador es SCnum = 5(6 8) = 10 por lo que la F observada es F = 10/1 MCerror = 10/1 5 = El valor crítico de Tukey (el apropiado en este caso, al ser comparaciones simples y a posteriori; tenemos 14 grupos y 6 grados de libertad en el denominador: 0-4=16) es de (4'046) /=8'185. Es claro que la F observada es menor que el valor crítico, por lo que mantenemos la hipótesis nula (es decir, no hay diferencias significativas de medias entre los grupos 3 y 4). Hagamos ahora el escenario de emplear la Media Cuadrática de los dos grupos implicados, y vemos que es 9 (el promedio de 9 y 9; las cuasivarianzas de ambos grupos). La SC del numerador es, lógicamente, la de antes: SCnum = 5(6 8) = 10

4 4 y la F observada es F = 10/1 MCerror = 10/1 9 = 1'11 El valor crítico de Tukey (el apropiado en este caso, al ser comparaciones simples y a posteriori; tenemos 4 grupos y 8 grados de libertad en el denominador: 10-=8) es de (4'59) /=10'6. Es claro que la Fobs es menor que el valor crítico, por lo que mantenemos la hipótesis nula (es decir, no hay diferencias de medias entre los grupos 3 y 4). En conclusión, ambos términos de error dan lugar al mantenimiento de la hipótesis nula. b) Hagamos primero el escenario de emplear la Media Cuadrática global (de los cuatro grupos), vemos que es 5. La SC del numerador es SCnum = 5(4 6) = 10 que lógicamente es la misma que en el apartado a (la diferencia de medias era de unidades en ambos casos) así que la F observada es F = 10/1 MCerror = 10/1 5 = dado que la Fobservada es la misma que antes, y el valor crítico es también de 8'185, mantenemos la hipótesis nula. Pasemos ahora al segundo escenario, empleando la media cuadrática de error de los grupos implicados (grupos 1 y ). La media cuadrática de error es de 1 (promedio de 1 y 1) y la suma de cuadrados del numerador sigue siendo 10. La razón F será F = 10/1 MCerror = 10/1 1 = 10 El valor crítico en este caso es de 10'6, así que tampoco varían las conclusiones, aunque en este caso la F observada ha estado muy cercana a la significatividad. Es más,

5 5 si las comparaciones (grupo 1 v. grupo y grupo 3 vs. grupo 4) hubieran sido a priori, el ajuste de Bonferroni hubiera producido que esta última diferencia fuera significativa. c) Hay que fijarse que no hay homogeneidad de varianzas entre los grupos, lo cual es un supuesto del ANOVA. (Las varianzas de los grupos 3 y 4 son nueve veces la varianza de los grupos 1 y.) Por ello, a la hora de efectuar los contrastes simples bajo heterogeneidad de varianzas resulta aconsejable emplear la media cuadrática de los grupos implicados en el contraste más que la MCerror del ANOVA global. EJERCICIO 4. a) Sí que es posible efectuar el ANOVA global. Dado que este conjunto de contrastes es ortogonal, la suma de cuadrados atribuible a los 3 contrastes es aditiva. Por tanto la suma de cuadrados del numerado vendrá dada por: SCnum = E R E C = SC ψ 1 + SC ψ + SC ψ 3 SCnum = = 375 y la F observada es: F = 375/(4 1) MCerror = 375/3 5 = 5 El valor crítico con 3 gl en el numerador y 40 en el denominador es '84. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de que las 4 medias son iguales. b) las Fs observadas serán ψ 1 :F= 75/1 5 = 3 ψ :F = 175/1 5 = 7 ψ 3 :F = 15/1 5 = 5 El valor crítico apropiado viene dado por el ajuste de Bonferroni, dado que sólo tenemos 3 contrastes a priori. Con 40 gl en el denominador, tal valor es de 6'4. Por tanto, únicamente el segundo contraste es significativo.

6 6 NOTA DE INTERÉS: Observa que la F observada del ANOVA global es igual al promedio de las F observadas de los 3 contrastes ortogonales. De hecho, el valor F del ANOVA global puede ser conceptualizado como un valor F promedio a través de un conjunto de a-1 contrastes ortogonales: ANOVA global: F = a j=1 F ψ j a 1 donde los a-1 contrastes sean ortogonales EJERCICIO 5. a) Efectuando el ANOVA global vemos que F = a n (Y j Y) j=1 a 1 a s~ j j=1 /a = 11( ) 150 = 3'5 El valor crítico con gl en el numerado y 30 en el denominador es de 3'3. Así que el rechazamos la hipótesis nula del ANOVA global (la hipótesis nula en el ANOVA lgobal indica que las medias poblacionales de los 3 grupos son iguales). b) Si hacemos la diferencia mayor (10 vs ; grupos 1 vs 3) tenemos como suma de cuadrados SCnum = 11(10 ) = 79 y la razón F será F = 79/1 150 = 5'8 El valor crítico de Tukey (al ser las comparaciones que queremos simples y a posteriori) es de (3'49) /=6'09, por lo que mantenemos la hipótesis nula respecto al contraste de medias entre los grupos 1 y 3. Tal resultado cabe catalogarlo como inconsistente con el del ANOVA global, dado que es evidente que las otras comparaciones simples restantes (grupo vs grupo 3; o

7 7 grupo 1 vs grupo ) tampoco darán valores de F observada mayores al valor crítico, mientras que sí se rechazó la hipótesis nula en el ANOVA global. Esta inconsistencia sucede con relativa frecuencia con la prueba de Tukey (cuando el ANOVA global es significativo, pero por poco). b) El aspecto a recalcar es que un rechazo de la hipótesis nula en el ANOVA global (con un número de grupos de 3 o más) no implica necesariamente que se pueden encontrar diferencias significativas en alguna de las comparaciones simples. Lo que sí ocurre es que al menos un contraste será estadísticamente significativo con el método de Scheffé. Claro está, tal comparación no tiene por qué ser simple. En nuestro caso, veremos que obtenemos diferencias significativas cuando el contraste se refiere a si el promedio de las medias poblacionales de los grupos 1 y es igual a la media poblacional del grupo 3: H 0 : (µ 1 +µ ) =µ 3 ψ= (µ 1 +µ ) µ 3 = 0'5µ 1 + 0'5µ + ( 1)µ 3 la suma de cuadrados del numerador es: SCnum = (ψ) a c j j=1 /n j = (0' ' ) (0'5)/11 + (0'5)/11 + (1)/11 = 144 0'1364 = 1055'7 y la F observada es: F = 1055'7/1 150 = 7'04 El valor crítico con la prueba de Scheffé es (a-1)f 0'05;a-1;N-a que para este diseño implica un valor crítico de (3-1)F 0'05;3-1;33-3 que es (3'316)=6'63

8 8 Por tanto, se rechaza la hipótesis nula referida al contraste complejo anteriormente indicado. (Observa en todo caso que el valor crítico de Scheffé ha sido mayor que el obtenido con Tukey.) EJERCICIO 6. Página 5.18 (diseños univariados intra-sujeto) a) Nivel Sujeto 1 3 Medias Medias La suma de cuadrados del efecto (suma de cuadrados del numerador) es: a SC A = SCnum = (Y.j Y..) = 5(9 11) + (11 11) + (13 11) = 40 j=1 La suma de cuadrados del error (suma de cuadrados del denominador) en los diseños intra-sujetos univariados es: n a SC AxS = SC error = (Y ij Y.j Y i. + Y.. ) i=1j=1 que en nuestro caso resulta SC AxS = ( ) + ( ) ( ) = 8 por tanto, la F observada será F = SC A /gl A SC AxS /gl AxS = 40/ 8/(4 ) = 0

9 9 los gl del numerador son a-1=3-1= (número niveles menos 1). Los gl del denominador son los de la interacción. Así que gl de la interacción AxB son los gl de A por los gl de B (*4=8). El valor crítico de la F con gl en el numerador y 8 en el denominador es de 4'46. Por tanto se rechaza la hipótesis nula global (es decir, aquella hipótesis que indica que todas las medias poblacionales son iguales). b) la suma de cuadrados del numerador, suponiendo que tengamos 15 sujetos diferentes (5 sujetos en cada grupo) sería a SC A = SCnum = n (Y j Y) = 5(9 11) + (11 11) + (13 11) = 40 j=1 que es el MISMO valor que cuando el diseño era intra-sujetos. Lo que varía entre un diseño entre-sujetos y uno intra-sujetos es el DENOMINADOR (el término de error). c) En este caso, la suma de cuadrados del denominador es a n SC error = (Y ij Y j ) = (10 9) + ( 9) (18 13) = 36 j=1 i=1 (Evidentemente, podrías haber calculado las cuasivarianzas en cada nivel del factor, y el promedio de las mismas hubiera dado la Media Cuadrática de Error.) y la F observada es F = SC A /gl A SC error /gl error = 40/ 36/(15 3) = 0'66 Ahora los gl del denominador son N-a (15-3=1) Como la F observada es menor de 1, se mantiene la hipótesis nula (NO HACE FALTA IR A TABLAS con Fs<1). En todo caso, el valor crítico es de 3'89.

10 10 Es claro que típicamente un diseño "intra" tiene más potencia que uno "entre". d) Ahora habría que efectuar contrastes simples y a posteriori sobre el factor A (en el caso de considerarlo como intra-sujetos como es el caso). Para simplificar, consideraremos que la MCSxA como el denominador para los contrastes. Media grupo 1 vs. media grupo SCnum = 5(9 11) = 10 con lo que F = 10/1 8/8 = 10 El valor q de Tukey es de 4'041 (3 grupos y 8 gl en el denominador). La F crítica es F = 4'041 = 8'1648 por tanto la diferencia entre las medias de los grupos 1 y es significativa. Evidentemente, dado que la diferencia era de unidades y el denominador de la F es el mismo para los otros contrastes, las otras diferencias de medias (grupo vs grupo 3 con una diferencia de unidades, grupo 1 vs grupo 3 con una diferencia de 4 unidades) también serán significativas.

11 11 8 EJERCICIOS DE DISEÑO DE INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL (soluciones al final) 1. Se divide una muestra de estudiantes de Humanidades en tres grupos de 10 estudiantes cada uno. Un grupo recibe la instrucción de los conceptos relevantes antes de la lectura de los textos, un segundo grupo recibe la instrucción de los conceptos tras la lectura de los textos, y hay un tercer grupo de control (sin instrucción de conceptos relevantes). El alpha a emplear es de 0'01. Los estadísticos obtenidos tras la prueba son (nota: las calificaciones van de 0 a 100): Antes Después Control Medias Cuasi-var a) Efectúa el ANOVA global a partir de estos estadísticos e indica si la razón F es significativa. Indica la región de rechazo y los grados de libertad de la razón F. Qué te indicaría un resultado estadísticamente significativo? b) Tras observar las medias, el grupo "antes" parece que logra un rendimiento diferente al de los otros dos grupos. Por ello, parece una buena idea poner a prueba dos contrastes. El primer contraste es si la media poblacional del grupo "antes" es mejor que el promedio de las medias poblacionales de los otros dos grupos. En otras palabras, queremos poner a prueba la siguiente hipótesis nula: H 0 : µ 1 = µ + µ 3 El segundo contraste que parece de interés es si hay diferencias de medias entre el grupo "antes" y "después". c) Indica tus conclusiones.. Un estudiante de doctorado efectuó un ANOVA factorial para investigar el aprendizaje de los niños. Un factor fue el tipo de práctica (masiva vs. distribuida). El segundo factor era la presencia o ausencia de retroalimentación. Las medias por condición fueron las siguientes (NOTA: a mayor puntuación, mayor aprendizaje):

12 1 Retroalimentación Presente Ausente Masiva 6 47 Práctica Distribuida Había 15 participantes por condición y la media cuadrática de error era de 400. a) El estudiante afirma que la diferencia entre práctica masiva y distribuida es menor cuando hay retroalimentación que cuando no la hay. Estás de acuerdo? b) Otro estudiante de doctorado indica, al ver los datos, que el efecto de retroalimentación es menor cuando hay práctica distribuida que cuando hay práctica masiva. Estás de acuerdo? c) Se puede decir que los efectos de retroalimentación y de práctica son aditivos en esta situación? 3. Era el año estelar 93.7 cuando una expedición norteamericana realizó un experimento bajo condiciones muy específicas con nativos de Europa (el satélite de Júpiter). El experimentador obtuvo las siguientes medias muestrales en un diseño factorial entre-sujetos 3x (con n alienígenas en cada condición), que transmitió a la base terrestre: B b1 b a A a 8 1 a Tras ello, el experimentador realizó un ANOVA con los datos y se disponía a recoger los datos de la impresora cuando un maldito alienígena rebelde (o luchador por la libertad, en versión de los nativos europeos) que se encontraba por allí derramó ácido sulfúrico sobre el experimentador, lo que provocó una mancha en la tabla del ANOVA. Después de "retirar" uno a uno a los miembros de la expedición, el extraterrestre europeo destruyó el disco duro del ordenador (y no había copia de seguridad de los datos brutos...). Esto es lo que una posterior expedición norteamericana, 3 años estelares después, encontró de la tabla original del ANOVA:

13 13 FV SC gl MC F A B AxB Error Sabiendo que tienes un talento especial para el diseño experimental y el análisis de datos, el gobierno te descrioniza y te pide que rellenes el resto de la tabla de ANOVA. En concreto: a) Halla el valor de la suma de cuadrados de A b) Halla el valor de la suma de cuadrados de B c) Halla los valores de los grados de libertad de A, B y de AxB d) Calcula la Media Cruadrática de erro para los efectos principales y para la interacción. e) Calcula las razones F para cada efecto. Qué efectos son significativos con un alpha de 0'05? f) Un investigador americano afirma que la interacción no será significativa. Dado que el investigador esta interesado especialmente en el efecto principal de A, decide reanalizar los datos como un diseño entre-sujetos unifactorial con 3 grupos, ignorando totalmente B. Qué es lo que encontrará? 4. Para estudiar el aprendizaje configuracional y de components, Zeiler (1964) seleccionó 1 niños en cada uno de los 3 niveles de edad (3, 5 y 7 años; factor A). Todos fueron entrenados en un problema de discriminación (factor B) entre dos situaciones y probados en un problema de cuatro situaciones, pero mientras la mitad de los niños habían de solucionar problemas de prueba de componentes con los mismos elementos correctos en el entrenamiento que en el test, la otra mitad tenían que resolver problemas de prueba configuracional con la misma respuesta direccional en el entrenamiento y en el test. La variable dependiente era el número de respuestas correctas. La tabla de medias es la siguiente:

14 14 3 años 5 años 7 años Comp Conf Comp Conf Comp Conf a) Traza el gráfico adecuado. b) Efectúa el ANOVA. b) Efectúa las pruebas posteriores que consideres adecuadas. d) Indica las conclusiones del trabajo. 5. Supongamos que se pide a un psicólogo social que efectúa una prueba sobre el factor de seguridad de 3 modelos de coche. Para ello dispone de 6 conductores que conducirán los 3 modelos en un circuito de carreras en un order contrabalanceado (todos los conductores conducirán los 3 modelos de coche), los cuales asignarán un índice se seguridad a cada automóvil. (NOTA: A mayor puntuación mayor seguridad.) a) Efectúa la tabla del ANOVA global. b) Efectúa los análisis ulteriores que consideres pertinentes e indica tus conclusiones. Número conductor SIAT DUDWAGEN LENOLT Weaver (1974) estudió el efecto del tiempo de estudio postestimular sobre la memoria de reconocimiento visual. Para ello utilizó como estímulos fotografías complejas en color. Weaver pensaba que tanto el incremento de la duración de la presencia del estímulo (1 o 3 segundos) como el tamaño del intervalo inter-estímulo sin presencia de estímulos ( o 6 segundos) conduciría a mejorar la ejecución en una prueba de reconocimiento de dos alternativas de lección forzada. El diseño era intra-sujeto con factores (duración del estímulo, intervalo inter-estímulo). La variable dependiente era el tiempo de reconocimiento (en segundos). Los resultados son los siguientes:

15 15 IIE-seg IEE-6 seg Dur-1 Dur-3 Dur-1 Dur a) Efectúa el gráfico adecuado. b) Efectúa el ANOVA (nota: la media cuadrática de AxBxS es '067: de tedioso cálculo, así que no hace falta que la calcules). c) Efectúa los análisis posteriores que consideres adecuados. d) Indica tus conclusiones. 7. En uno de sus múltiples viajes con la nave Enterprise, donde nadie había llegado antes, el capitán Jean-Luc Picard llevó a cabo un estudio para analizar los efectos de la raza y de la frecuencia de las palabras (en valenciano) sobre el recuerdo. La muestra se componía de 0 klingons y 0 vulcanianos. Todos ellos habían superado el curso elemental de valenciano en 3 horas para alienígenas. A cada sujeto experimental se le dio una lista de 30 palabras valencianas, la mitad de las cuales eran de alta frecuencia y la otra mitad de baja frecuencia, que luego habían de recordar. La hipótesis del estudio era que el efecto de frecuencia en el recuerdo para los klingons sería mayor que para los vulcanianos. Esta es la tabla del ANOVA ofrecida por el comandante Data: FV SC gl MC F Raza Frec.Palab Raza X Frec Error Data quizás no realizó el análisis de varianza conforme debiera (observa bien la tabla del ANOVA y el diseño del experimento...). En todo caso, has de suponer que no se cometió ningún error numérico en la aplicación de las fórmulas. a) Qué es lo que hay erróneo en el experimento?

16 16 b) Si el análisis de varianza estuviese hecho correctamente, qué fuentes de variación, términos de error y grados de libertad serían los apropiados? c) Puedes determinar las sumas de cuadrados para cada uno de los efectos en el que sería el ANOVA correcto? d) Puedes determinar las sumas de cuadrados para cada uno de los término de error en el que sería el ANOVA correcto? 8. Supongamos que tenemos un experimento con 3 niveles del factor "ingesta de alcohol" del que tenemos los datos que se ofrecen en la tabla (la variable dependiente es el número de errores en cierta tarea). Supongamos también que nos dicen que el valor de la F observada del ANOVA global es de infinito. A1 A A3 4 XX 6 1 ** 8 %% $$ a) Indica el valor de p b) Indica el tipo de diseño del experimento (entre o intra) c) Indica el valor de XX, **, %% y de $$ (el uso de signos diferentes no implica que sean números diferentes) d) Calcula las medias de A y de A3

17 17 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE ESTE CUADERNILLO Ejercicio 1. La MC numerador es 33.33, la MC error es de 70, así que la F obs es 4'6. Como la F teórica (alpha de 0'01) es de 5.4, mantenemos la hip. Nula. Ninguno de los contrastes es significativo. Se aplica Scheffé como valor crítico, al ser a posteriori y con uno de ellos complejo. Dado que ningún contraste puede salir con Scheffé cuando el ANOVA global no sale, no hace falta calcularlo. En todo caso, el VC de Scheffé es *5.45= La F del contraste complejo es 8.59 y la del contraste simple es Se debe señalar que aunque no ha habido un efecto significativo de la variable en cuestión, ello ha podido ser debido a falta de potencia. Recordad que el alfa en el ejercicio era de 0'05. Con un alfa de 0'05 el efecto principal hubiera sido significativo. Ejercicio. a y b) En ambos casos se pregunta por la interacción que, si la hacéis veréis que NO es significativa, F(1,56)=0.6. Por tanto, no es cierto lo que afirman ambos estudiantes. c) Sí, los dos efectos son aditivos (AL NO HABER INTERACCIÓN). Tanto el efecto de retroalimentación, F(1,56)=4.54, como el de práctica, F(1,56)=10.84, son significativos, pero no así la interacción. Ejercicio 3. a) N=66 (el denominador es N-ab) así que n=11, y la SC de A es 176 b) La SC de B es 64 c) Gl de A es (3 niveles), gl de B es 1 y gl de AB es d) MCerror es 160/60=7 e) F de A es 3'6, F de B es 9'78 y F de AB es 0'81 f) Son significativos los efectos principales, no así la interacción. La suma de cuadrados de A es la misma que la SC de A en el experimento factorial.

18 18 Ejercicio 4. a c ac Error a 1 c a 1 c a c a c a 3 c a 3 c a 1 a a 3 c 1 c Es claro por el valor p que ambos factores están interactuando de manera significativa. Ello se aprecia bien en la gráfica. Ahora los pasos son los efectos simples. Y como los efectos de A en C1 y los de A en C son significativos, habrá que hacer contrastes de las medias de A en C1 por una parte (debido a que la F de A en C1 es significativa) y contrastes de las medias de A en C (debido a que la F de A en C es significativa). Al hacer los contrastes sobre las medias de A en C1, recordar que tenemos 3 grupos (a la hora de ir a las tablas de Tukey, y la MCerror es la del ANOVA global). Hay diferencias significativas entre A1C1 y las otras dos condiciones (AC1 y A3C1), no habiéndolas entre esta últimas. Por lo que respecta a los contrastes de A en C, todas las diferencias son significativas con el método de Tukey.

19 19 Ejercicio 5. Problema 5. Tabla del ANOVA: FV gl SC MC F p G-G epsilon Subjects C Error C C C No hay que efectuar ulteriores análisis dado que el efecto no llega a ser significativo. Ejercicio 6. ANOVA: Medias: Subjects i Error d Error id Error i 1 d i 1 d i d i d No hace falta hacer ninguna prueba tras el ANOVA global, dado que ningún efecto ha sido significativo.

20 D 1 D I 1 I Parece que ninguno de los factores manipulados afecta en gran medida a la ejecución en la prueba de reconocimiento. Si bien hay que indicar que la variable intervalo inter-estímulo ha estado a punto de ser significativa (p=0.053) con lo que con unos pocos más sujetos el efecto podría haber sido significativo. Ejercicio 7. a) El diseño es mixto, pero la tabla del ANOVA refleja un diseño entre. b) Tendríamos las siguientes fuentes de variación: R, S/R, F, FR, FxS/R; y los gl respectivos serían: 1, 38, 1, 1 y 38. c) Sí, las SC de los numeradores son las mismas que en la tabla de Data. d) No, necesitamos los datos originales Ejercicio 8. a) Una F de infinito implica que la Media Cuadrática de error es de 0. Dado que hay cierta variabilidad dentro del grupo de A1, el diseño no puede ser "entre" (dado que la variabilidad sería mayor que 0). Así que el diseño es "intra". b) Valdría 0. c) Dado que el denominador es 0 en un diseño intra, ello implica que los efectos de Sujetos y del Factor son completamente ADITIVOS. Así que TODOS los sujetos muestran los MISMOS efectos del factor. Así, XX=5 (dado que el sujeto muestra un incremento de 1 unidad entre A1 y A), **=3, %%=9, $$=10. d) media de A=5.33, media de A3=6.33.