CONTRASTES PARAMÉTRICOS

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1 CONTRASTES PARAMÉTRICOS

2 Contenidos Introducción 75 Contraste de dos medias 76 Grupos independientes 77 Grupos dependientes 85 Contraste de dos varianzas independientes 92 ANOVAs Unifactoriales entre e intrasujetos 94 En busca de la poción mágica 95 La comparación de las medias 97 Medias cuadráticas (también llamadas varianzas) 100 Prueba F 105 Y el efecto de la cafeína? 106 Pruebas post hoc (o a posteriori) 107 Análisis de varianza de medidas repetidas 111 Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 74

3 Introducción INTRODUCCIÓN El mecanismo de las pruebas de hipótesis se puede extender a otras situaciones diferentes a comparar si la media de una muestra es compatible con un valor teórico de la población En este tema aplicaremos este mecanismo a: - Examinar si las medias de dos muestras son iguales o diferentes - Examinar si las varianzas de dos muestras son iguales o diferentes - Examinar si las medias de varias muestras (generalmente más de dos) son diferentes Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 75

4 Contraste de dos medias CONTRASTE DE DOS MEDIAS En el contraste de dos medias hay dos casos diferentes: - Cuando las unidades son independientes entre sí - Cuando las unidades van por pares y lo importante es ver la diferencia entre cada par Explicaremos esa diferencia a continuación Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 76

5 Contraste de dos medias/grupos independientes Grupos independientes La seguridad es una de las áreas en los que los psicólogos tenemos bastante qué decir - Aunque existen muchas medidas de seguridad, su uso y sus posibles beneficios están muy relacionados con aspectos psicológicos, con efectos muy paradójicos Un ejemplo es el estudio de Ian Walker - En él se plantea si llevar casco cuando uno monta en bicicleta es bueno o malo para la seguridad del ciclista y encuentra que es más peligroso llevar casco que no llevarlo - Vamos a analizar los datos de su estudio para ver por qué hace esta afirmación Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 77

6 Contenidos 78 Explorando los resultados Antes de hacer un análisis de comparación de medias es conveniente hacer un gráfico de cajas - Nos tenemos que fijar en las líneas del centro de las cajas que nos indican si hay diferencias - También es importante la anchura de las cajas y si los extremos están alejados - Hay también indicación de puntos extremos que a veces pueden ser muy exagerados,000 En este caso vemos que cuando los ciclistas llevaban casco los coches pasaban algo más cerca que cuando no lo llevaban - No obstante, es la diferencia significativa? Distancia al pasar 4,000 3,000 2,000 1, Sin casco helmet Con casco Contraste de dos medias/grupos independientes/explorando los resultados

7 Contenidos 79 Diferencias en medias El comando de SPSS pruebas t para muestras independientes produce el siguiente resultado Estadísticas de grupo helmet N Media Desviación estándar Media de error estándar Distancia al pasar Sin casco ,35544,405296, Con casco ,27032,354074, Distancia al pasar Se asumen varianzas iguales No se asumen varianzas iguales Prueba de Levene de calidad de varianzas F Sig. t gl Prueba de muestras independientes Sig. (bilateral) prueba t para la igualdad de medias Diferencia de medias Diferencia de error estándar 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior 11,597,001 5, ,000,085125,015714,054311, , ,624,000,085125,015663,054411, Este test nos permite saber si las diferencias que hemos observado son significativas. A continuación lo explicaremos paso a paso Contraste de dos medias/grupos independientes/diferencias en medias

8 Contenidos 80 Estadísticas de grupo Estadísticas de grupo Desviación Media de error helmet N Media estándar estándar Distancia al pasar Sin casco ,35544,405296, Con casco ,27032,354074, En esta parte tenemos el número de casos y la media de la distancia de adelantamiento cuando el ciclista llevaba casco y no llevaba casco Vemos que efectivamente hay una pequeña diferencia a favor de los que no llevaban casco, pero es esa diferencia significativa? - También vemos la desviación típica de ambos grupos. La diferencia es también pequeña, con menor variabilidad cuando se llevaba casco Probar si esa diferencia es significativa es más complicado que hacerlo para las medias pero es importante que no haya diferencias enormes en la desviación típica - Error típico de la media En este caso vemos que hay dos errores típicos ya que tenemos dos muestras o grupos de datos. Los errores típicos pueden calcularse con la fórmula que aprendimos en su momento: Errortipico s n 1 n En nuestro caso por ejemplo: Error típico Sin casco=0,406/raiz(1206)=0,0116 = Contraste de dos medias/grupos independientes/diferencias en medias

9 Contenidos 81 Prueba de muestras independientes Distancia al pasar Se asumen varianzas iguales No se asumen varianzas iguales Prueba de Levene de calidad de varianzas F Sig. t gl Prueba de muestras independientes Sig. (bilateral) prueba t para la igualdad de medias Diferencia de medias Diferencia de error estándar Iremos viendo paso a paso como se calculan los diferentes valores de esta tabla 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior 11,597,001 5, ,000,085125,015714,054311, ,435 c 2335,624 d,000 e, a, b, f, f - 1) En esta prueba se trata de calcular el estadístico de contraste t que aparece ahí. Para ello usamos una fórmula muy parecida a la del estadístico de contraste que usamos en su momento. Estadístico de Contraste Estimación Puntual Valor Teórico Error Típico - La diferencia está en que en este caso no tenemos un valor teórico sino que tenemos dos estimaciones puntuales (una por cada grupo) y dos errores típicos. Por eso la fórmula del Estadístico de contraste es: t = x 1 x ET Contraste de dos medias/grupos independientes/diferencias en medias

10 Contenidos 82 - Hay dos formas de calcular el error típico y por eso hay dos líneas en la tabla de resultados que parece que repitan la misma información La primera de las líneas asume que las varianzas de los grupos son iguales y la segunda no. En la práctica, si usamos la segunda línea no nos equivocaremos nunca, no obstante, en muchos libros aparecen explicadas las dos opciones Para calcular el error típico de la diferencia (marcado con una b en la tabla) lo que hacemos es coger los errores medios típicos y combinarlos. La fórmula que se usa es: 2 ET = ET 1 + ET 2 2 En nuestro ejemplo: ET = = Este es el valor que aparece en la tabla como b (los valores para los calculos los he cogido de aquí) Estadísticas de grupo Desviación Media de error helmet N Media estándar estándar Distancia al pasar Sin casco ,35544,405296, Con casco ,27032,354074, ) El valor a en la tabla es la diferencia entre las medias de los dos grupos Contraste de dos medias/grupos independientes/diferencias en medias

11 Contenidos 83-3) El valor c es la división entre a y b en la tabla - 4) El valor d en la tabla se denominan grados de libertad y permiten valorar el estadístico de contraste con la distribución de t. En este caso son un poco complicados de calcular así que no explicaré la fórmula. Como utilizaremos el SPSS, este valor aparecerá automáticamente. - 5) Finalmente, el valor e indica si las diferencias (el valor a en la tabla) son significativas: Si es mayor que 0.05 no podemos rechazar la hipótesis nula de no diferencias entre las medias a un nivel de confianza del 95% Si es menor que 0.05 podemos rechazar la hipótesis nula de no diferencias entre las medias a un nivel de confianza del 95% Contraste de dos medias/grupos independientes/diferencias en medias

12 Contenidos 84 Volviendo a nuestro ejemplo En este caso rechazamos la hipótesis nula de no diferencias entre las medias Distancia al pasar Se asumen varianzas iguales No se asumen varianzas iguales - Al parecer, cuando el ciclista llevaba puesto el casco, los conductores le pasaban a una distancia media diferente de cuando no llevaba puesto el casco - Cuando llevaba puesto el casco la distancia media de adelantamiento era menor Algunas reflexiones finales Estadísticas de grupo helmet N Media Desviación estándar Media de error estándar Distancia al pasar Sin casco ,35544,405296, Con casco ,27032,354074, Prueba de Levene de calidad de varianzas F Sig. t gl Prueba de muestras independientes Sig. (bilateral) prueba t para la igualdad de medias Diferencia de medias - Hay que tener en cuenta la Psicología y no sólo la Física - En Seguridad pequeños avances suponen muchas consecuencias Diferencia de error estándar 95% de intervalo de confianza de la diferencia Inferior Superior 11,597,001 5, ,000,085125,015714,054311, ,435 c 2335,624 d,000 e, a, b, f, f Contraste de dos medias/grupos independientes/volviendo a nuestro ejemplo

13 Contraste de dos medias/grupos dependientes Grupos dependientes La prueba t que vimos anteriormente nos permite comparar dos muestras que han sido recogidas de un modo separado, por eso se llaman independientes Aunque esa es una situación importante, en muchas ocasiones no disponemos de dos grupos diferentes de sujetos o casos y sólo tenemos uno al que le aplicamos dos tratamientos uno tras otro Ejemplos: a) b) c) Qué ventajas tiene esto? - Cada sujeto sirve como su propio control - Necesitamos menos sujetos - No necesitamos un grupo control al que no le hacemos nada o que finjimos que les hacemos algo aunque no les hacemos nada Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 85

14 Contraste de dos medias/grupos dependientes Qué desventajas tiene esto? - Los sujetos pueden cambiar por sí solos y nunca podemos estar seguros de que nuestro tratamiento es la causa del cambio Todas estas cuestiones nos llevarían a los problemas del diseño de buenos experimentos, pero tenéis una asignatura que está dedicada sólo a eso así que no seguiremos aquí - La técnica estadística que veremos aquí es la base de estos estudios y en su forma sencilla es bastante habitual verla por lo que es conveniente aprender acerca de ella Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 86

15 Contenidos 87 La Psicología cura la anorexia? En un estudio realizado por el profesor B. Everitt sobre anorexia se compararon tres grupos de pacientes con anorexia antes y después de aplicarles una terapia. - En este caso veremos si aquellos pacientes a los que se le aplicó terapia cognitiva (una forma de terapia psicológica) aumentaron de peso - En el archivo Anorexia.sav están los datos de pacientes antes y después de la terapia, también hay datos para otros pacientes que participaron como Control, o bien que recibieron Terapia Familiar (otra forma de terapia psicológica) - Los datos los tenéis a la derecha con pesos en kilos, permite tener una primera impresión de si la terapia tuvo efecto Diríais que sí que tuvo efecto? Antes Después 36,2 37,0 38,2 38,5 36,7 36,6 37,2 36,9 36,0 34,4 39,9 46,6 42,7 44,3 34,3 42,0 36,5 33,0 36,2 36,9 38,3 43,5 40,1 42,9 36,6 37,1 34,4 32,6 31,5 40,9 36,2 32,1 37,5 38,4 37,4 36,7 39,5 40,1 37,9 37,8 38,9 37,2 34,4 34,1 36,1 37,2 39,5 45,2 37,5 38,3 35,9 37,6 38,0 38,1 36,4 43,3 39,3 39,0 Contraste de dos medias/grupos dependientes/ La Psicología cura la anorexia?

16 Contenidos 88 Prueba de significación de las diferencias Para comparar si hubo diferencias podríamos usar dos métodos que producen el mismo resultado: - Podríamos restar el Peso después de la terapia y el Peso antes para cada paciente y luego calcular la media de las diferencias Si la diferencia media es cero es que la terapia no ha tenido efecto en general aunque sí que haya tenido efecto para algunos pacientes Para probar si la diferencia es significativa podemos utilizar el comando prueba t para una muestra que utilizamos en el tema anterior poniendo como valor de prueba 0 y como variable la diferencia entre las puntuaciones - Podemos utilizar el comando Prueba t para muestras relacionadas que es el que veremos a continuación. Este comando hace los cálculos más fáciles porque no hay que calcular la diferencia entre antes y después como paso previo. Contraste de dos medias/grupos dependientes/prueba de significación de las diferencias

17 Contenidos 89 SPSS para prueba de significación de las diferencias - En este cuadro de diálogo elegimos las dos variables y las ponemos en la misma fila. Podemos poner varios pares de variables en el mismo análisis como se puede ver. Contraste de dos medias/grupos dependientes/prueba de significación de las diferencias

18 Contenidos 90 El resultado es el siguiente Estadísticas de muestras emparejadas Media N Desviación estándar Media de error estándar Par 1 TerapiaCognitivaDespues 38, ,7584,6979 TerapiaCognitivaAntes 37, ,1805,4049 Par 1 Correlaciones de muestras emparejadas N Correlación Sig. TerapiaCognitivaDespues & 29,492,007 TerapiaCognitivaAntes Par 1 TerapiaCognitivaDespues - TerapiaCognitivaAntes Prueba de muestras emparejadas Diferencias emparejadas 95% de intervalo de confianza de la Desviación Media de error diferencia Media estándar estándar Inferior Superior t gl Sig. (bilateral) 1,3531 3,2888,6107,1021 2,6041 2,216 28,035 - La primera tabla nos indica la media, desviación típica y error típico de la media de las dos columnas - La segunda nos indica la correlación entre las variables. Si esta correlación es cero nos indica que en realidad las dos columnas no están relacionadas, lo cual nos tendría que hacer pensar si no nos hemos equivocado en algo - La parte final nos da el resultado de la prueba de significación de la diferencia Contraste de dos medias/grupos dependientes/prueba de significación de las diferencias

19 Contenidos 91 Es efectiva la terapia cognitiva? Los resultados de la tabla anterior indican que, como media, las pacientes ganaron 1,35 kilos - Esa diferencia es significativa al 95% de confianza por que la significación es menor de 0,05 - Eso nos permite rechazar la hipótesis nula de no diferencia entre antes y después del tratamiento - Además, la diferencia está en el lado correcto (han ganado peso) Pero realmente la terapia ha sido efectiva? - Una forma de valorar los resultados es mirar los intervalos de confianza Vemos que el valor mínimo es 0,1021, muy cercano a cero Aunque hemos rechazado la hipótesis nula, los resultados no superan el cero de una manera muy clara Cómo podríamos demostrar que la terapia ha sido efectiva? - En los ejercicios veremos que en ese mismo estudio se analizó otro tipo de terapia y además se utilizó un grupo de control (sin terapia) - Haciendo análisis similares podemos tener una visión más completa de las ventajas de la terapia y utilizando métodos más avanzados de análisis podemos comparar los métodos y ver si alguno aventaja a los demás Contraste de dos medias/grupos dependientes/ Es efectiva la terapia cognitiva?

20 Contraste de dos varianzas independientes CONTRASTE DE DOS VARIANZAS INDEPENDIENTES Comprobar si las varianzas de dos grupos son similares puede ser importante en dos escenarios - Cuando lo que interesa evaluar es si los dos grupos no difieren en variación aunque puedan ser iguales en la media En ingresos, por ejemplo, si dos profesiones tienen salarios medios iguales pero una de ellas genera valores muy altos o muy bajos podemos preferir la profesión que nos garantiza menores diferencias - Cuando la igualdad de varianzas es un pre-requisito para análisis posteriores Hay varias pruebas de este tipo: - La razón de varianzas divide las varianzas de dos grupos y prueba si el resultado es 1 - El test de Levene es como una prueba t sobre las diferencias respecto de la media para cada grupo - Etc. Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 92

21 Contraste de dos varianzas independientes Estos métodos son complejos: Moore, un autor famoso en la enseñanza de la estadística, por ejemplo, no recomienda a los usuarios poco avanzados usar estas pruebas - En la mayoría de los libros de texto se recomienda simplemente evaluar gráficamente las diferencias en varianzas Pedro Valero Mora-valerop@uv.es 93