báscula 1 báscula 2 Podemos comprobar que en ambos casos el p valor > 0,05, lo cual implica la normalidad de las muestras.

Transcripción

1 LABORATORIO 2 LABORATORIO INFORMÁTICO Caso 1. En una planta de fabricación de hormigón se quiere comprobar si dos básculas de distintos fabricantes están midiendo lo mismo. Para ello se toman aleatoriamente 10 cantidades diferentes de cemento y se pesan consecutivamente en ambas básculas. El trabajo lo realiza el mismo operador. Los resultados se encuentran en la hoja 1 del archivo Laboratorio_2.xlxs que cada alumno que cada alumno tiene en su carpeta de Espacio compartido de PoliformaT. Espécimen Báscula 1 Báscula ,23 11, ,36 14,41 3 8,33 8, ,5 10, ,42 23,41 6 9,15 9, ,47 13,52 8 6,47 6, ,4 12, ,38 19,35 Vamos a analizar con SPSS. Deberíamos asegurarnos de que ambas poblaciones proceden de una distribución normal. Para ello utilizaremos la prueba no paramétrica de Kolmorogov Smirnov. Analizar > Pruebas no paramétricas > Cuadros de diálogo antiguos > K S de 1 muestra > Distribución de contraste: Normal Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra báscula 1 báscula 2 N Parámetros normales a,b Media 12, ,8910 Desviación típica 5, ,15686 Diferencias más extremas Absoluta,187,184 Positiva,187,184 Negativa -,108 -,106 Z de Kolmogorov-Smirnov,590,582 Sig. asintót. (bilateral),877,887 a. La distribución de contraste es la Normal. b. Se han calculado a partir de los datos. Podemos comprobar que en ambos casos el p valor > 0,05, lo cual implica la normalidad de las muestras. Ahora ya podemos ver si la diferencia en medias es significativa. Analizar > Comparar medias > Prueba T para muestras relacionadas

2 Estadísticos de muestras relacionadas Media N Desviación típ. Error típ. de la media Par 1 báscula 1 12, , ,63367 báscula 2 12, , ,63074 Correlaciones de muestras relacionadas N Correlación Sig. Par 1 báscula 1 y báscula ,000,000 Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas t gl Sig. (bilateral) Media Desviación Error típ. de 95% Intervalo de típ. la media confianza para la diferencia Inferior Superior Par 1 báscula 1,02000,02867,00907,04051, ,206 9,055 báscula 2 El p valor es 0,055 que es mayor que α = 0,05, lo cual implica que no se puede rechazar la hipótesis nula de que la diferencia de medias sea cero. Es decir, no hay suficiente evidencia en contra de la sincronización de las básculas. En el caso de no normalidad de las muestras, se puede realizar una prueba no paramétrica: Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon. En este caso la hipótesis nula es que la diferencia entre las medianas es nula. Analizar > Prueba no paramétrica > Cuadros de diálogos antiguos > 2 muestras relacionadas > Tipo de prueba: Wilcoxon Estadísticos de contraste a báscula 2 - báscula 1 Z -1,897 b Sig. asintót. (bilateral),058 a. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon b. Basado en los rangos negativos. El p valor es 0,058 > 0,05, lo cual implica que se retiene la hipótesis nula de que la diferencia entre medianas es cero.

3 Si usamos Minitab. Estadísticas > Estadística básica > t pareada > Opciones: Nivel de confianza 0,95; Media de la prueba: 0,0; Hipótesis alterna: no es igual a IC y Prueba T pareada: Báscula 1; Báscula 2 T pareada para Báscula 1 - Báscula 2 Error estándar de N Media Desv.Est. la media Báscula ,87 5,17 1,63 Báscula ,89 5,16 1,63 Diferencia 10-0, , ,00907 IC de 95% para la diferencia media:: (-0,04051; 0,00051) Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -2,21 Valor P =0,055 Sin embargo, tal y como vemos en las gráficas siguientes, se podría rechazar la sincronización de las básculas con un riesgo del 5,5%. Gráfica de valores individuales de Diferencias (con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media) _ X Ho -0,06-0,05-0,04-0,03-0,02-0,01 Diferencias 0,00 0,01 0,02 0,03

4 Gráfica dee caja de Diferencias s (con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media) _ X Ho -0,06-0,05-0,04-0,03-0,02-0,01 Diferencias 0,00 0,01 0,02 0,03 Con Excel podemos realizar también este estudio. Datos > Análisis de datoss > Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Prueba t para medias de dos muestras emparejadas

5 Variable 1 Variable 2 Media 12,871 12,891 Varianza 26, , Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson 0, Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 9 Estadístico t 2, P(T<=t) una cola 0, Valor crítico de t (una cola) 1, P(T<=t) dos colas 0, Valor crítico de t (dos colas) 2, Caso 2. Teniendo en cuenta el punto 5.6 del Anejo 11 de la EHE, donde se definen las tolerancias de muros de contención y muros de sótano, se quiere comprobar si tres equipos de encofradores producen de forma homogénea en la ejecución de muros vistos, o por el contrario, unos equipos producen más defectos de un tipo que otro. Todos los equipos emplean el mismo tipo de encofrado. Las tolerancias que deben cumplirse son: 1. Desviación respecto a la vertical 2. Espesor del alzado 3. Desviación relativa de las superficies planas de intradós o de trasdós 4. Desviación de nivel de la arista superior del intradós, en muros vistos 5. Tolerancia de acabado de la cara superior del alzado, en muros vistos Los equipos han estado trabajando durante año ejecutando este tipo de unidad de obra. Durante este tiempo el número de defectos en relación con la tolerancia dimensional ha sido pequeño, pero se han contabilizado 375 defectos. El control de calidad ha dado como resultado el conteo de la tabla. Los resultados se encuentran en la hoja 2 del archivo Laboratorio_2.xlxs que cada alumno que cada alumno tiene en su carpeta de Espacio compartido de PoliformaT. Razón por la que se incumplen las tolerancias Equipo de encofradores Defectos de cada equipo A B C Total

6 El problema planteado trata de comprobar la homogeneidad de tres poblaciones, en este caso las relacionadas con los equipos de encofradores. Usando SPSS. Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas de contingencia > Estadísticos: Chicuadrado Resumen del procesamiento de los casos Casos Válidos Perdidos Total N Porcentaje N Porcentaje N Porcentaje Equipo * Tipo de error ,0% 0 0,0% ,0% Tabla de contingencia Equipo * Tipo de error Tipo de error Total Recuento a Frecuencia esperada 35,6 58,0 23,2 21,6 11,6 150,0 Recuento Equipo b Frecuencia 29,7 48,3 19,3 18,0 9,7 125,0 esperada Total c Recuento Frecuencia esperada 23,7 38,7 15,5 14,4 7,7 100,0 Recuento Frecuencia 89,0 145,0 58,0 54,0 29,0 375,0 esperada Pruebas de chi-cuadrado Valor gl Sig. asintótica (bilateral) Chi-cuadrado de Pearson 14,159 a 8,078 Razón de verosimilitudes 14,462 8,070 Asociación lineal por lineal,000 1,994 N de casos válidos 375 a. 0 casillas (0,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 7,73. Vemos que el p-valor = 0,078 para la prueba de chi-cuadrado. Como p-valor > 0,05, no existen evidencias sólidas para rechazar la hipótesis nula de que las proporciones entre

7 las poblaciones son las mismas. Es decir, diremos que los tres equipos de encofradores son homogéneos. También lo podemos hacerr con Minitab. Estadísticas > Tablas > Prueba a chi-cuadrada (tablaa de dos factores en hoja de trabajo) Prueba Chi-cuadrada: 1; 2; 3; 4; 5 Los conteos esperados se imprimen debajo de los conteos observados Las contribuciones Chi-cuadradas see imprimen debajo de los conteos esperados ,60 58,00 23,20 21,60 0,072 0,845 1,657 0,017 5 Total ,60 0, ,67 48,33 19,33 18,00 1,498 0,278 1,661 0, ,73 38,67 15,47 14,40 2,879 2,943 0,018 0, ,67 1, ,73 0, Total Chi-cuadrada = 14,159; GL = 8; Valor P = 0,078

8 Caso 3. Los datos de 3 proveedores de hormigón preparado en relación con los partes de aceptación de las cubas hormigonera recibidas en una obra son los de la tabla. Los resultados se encuentran en la hoja 3 del archivo Laboratorio_2.xlxs que cada alumno que cada alumno tiene en su carpeta de Espacio compartido de PoliformaT. Proveedor Aceptadas Aceptadas con defectos menores Rechazadas A B C Probar, a un 5% de significancia, si el grado de calidad de la recepción de dicho hormigón preparado depende del tipo de proveedor. Procedemos con Minitab, de la misma forma que en el Caso 2 resuelto anteriormente. Prueba Chi-cuadrada: Aceptadas; A. con defectos; Rechazadas Los conteos esperados se imprimen debajo de los conteos observados Las contribuciones Chi-cuadradas se imprimen debajo de los conteos esperados A. con Aceptadas defectos Rechazadas Total ,76 6,07 5,17 0,017 1,551 0, ,09 11,83 10,08 0,055 3,216 0, ,15 9,10 7,75 0,026 1,057 0,201 Total Chi-cuadrada = 7,712; GL = 4; Valor P = 0,103 No se puede rechazar la hipótesis nula de independencia entre variables. No se puede afirmar de forma significativa que existe una relación entre los defectos y el proveedor.

9 Caso 4. Una compañía quiere construir una presa de gravedad. El hormigón se produce a partir de la mezcla de diversos materiales (grava, arena, etc.). La siguiente tabla muestra las cantidades máximas disponibles para cada material y los costes de transporte de cada origen de producción del material a la presa. Tipo de material Cantidad disponible (m 3 ) Coste del transporte ( /m 3 ) A ,2 B ,5 C ,9 D ,1 Para la fabricación del hormigón necesario se requieren dos tipos de mezclas de los cuatro materiales con los siguientes requisitos: Mezcla 1: como mucho puede contener un 50% de ingredientes de A y B a la vez; al menos tiene que contener un 10% de ingredientes de C. Los ingredientes de A, B, C y D deben suponer al menos el 98% de la mezcla. Mezcla 2: el ingrediente A debe estar presente en al menos el 20% de la mezcla; C y D deben suponer al menos la mitad de A y B. Los ingredientes A, B, C y D deben suponer al menos el 99% de la mezcla. La siguiente tabla muestra los costes de cada mezcla y las cantidades mínimas requeridas: Tipo de hormigón Coste de la mezcla ( /m 3 ) Cantidad mínima necesitada (m 3 ) Mezcla 1 5, Mezcla 2 6, El objetivo de la compañía es producir la cantidad necesaria de hormigón con el menor coste posible. Formula y resuelve el problema de programación lineal apropiado para que la compañía tome una decisión. Explica claramente el significado de cada variable que introduzcas en la formulación.

10 >> f= [ ]; >> A = [ ; ;..]; >> b = [8000, 16000, 9000,.]; >> x0 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,, 0]; >> [x, fval]=linprog(f,a,b,[],[],x0) Optimization terminated. x = 1.0e+04 *

11 fval = e+05 Tipo de material Mezcla 1 (m 3 ) Mezcla 2 (m 3 ) Total (m 3 ) A B C D El coste total mínimo es de u.m. Caso 5. Una empresa especializada en la construcción de estructuras de edificios tiene patentes de tres tipos de forjados F1, F2 y F3. Los beneficios que consigue por metro cuadrado de forjado construido son 100, 90 y 120 unidades monetarias respectivamente. Por razones de almacenamiento y financiación, diariamente sólo se dispone de dos toneladas de acero, 200 m 3 de hormigón y 8 m 3 de madera para encofrados. Las cantidades de acero, hormigón y madera que se necesitan por m 2 en cada uno de los forjados son: Tipo de forjado Materia prima Cantidad F1 Acero 0,2 kg/m 2 Hormigón 80 dm 3 /m 2 Madera 0,001 m 3 /m 2 F2 Acero 0,25 kg/m 2 Hormigón 37,5 dm 3 /m 2 Madera 0,00125 m 3 /m 2 F3 Acero 0,225 kg/m 2 Hormigón 35 dm 3 /m 2 Madera 0,0015 m 3 /m 2 Maximizar el beneficio que se puede obtener. >> f = [ 100, 90, 120]; >> A = [0.2, 0.25, 0.225; 80, 37.5, 35; 0.001, , ];

12 >> b = [2000, , 8, 0, 0, 0]; >> x0 = [0, 0, 0]; >> [x, fval]=linprog(f,a,b,[],[],x0) Optimization terminated. x = 1.0e+03 * fval = e+05 Se harán 235,3 m 2 de forjado tipo F1 y 5176,5 m 2 de forjado tipo F2 al día, con un beneficio máximo de unidades monetarias diarias. La limitación viene por la cantidad de hormigón disponible diariamente.