Longitud = Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación estándar de la muestra en Matlab.

Transcripción

1 LABORATORIO 1 LABORATORIO INFORMÁTICO Un fabricante de hormigón preparado tiene su proceso de producción bajo control. Está interesado en conocer cuál es la distribución de los valores de la resistencia a compresión a los 28 días de edad y para ello decide estudiar la muestra de resultados compuesta por los ensayos del control de producción de un determinado hormigón de los que produce. La muestra está formada por los últimos 50 resultados de ensayo obtenidos. Los resultados, expresados en MPa, son que figuran en el archivo Laboratorio 1.xlxs que cada alumno tiene en su carpeta de Espacio compartido de PoliformaT: 1. Importar a Matlab los datos del archivo Laboratorio 1.xlxs. Asignar dichos datos a un vector denominado datos. Calcular la longitud de dicho vector >> datos=xlsread( Laboratorio 1 ) >> length (datos) Longitud = Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación estándar de la muestra en Matlab. >> mean (datos) >> median (datos) >> mode (datos) >> std (datos) media mediana moda desviación estándar 34, , ,9800 3,1267 Los valores de la media y la mediana son parecidos, lo cual no permite descartar que la distribución no sea simétrica. 3. Dibujar el histograma de frecuencias de los datos mediante Matlab >> hist (datos)

2 4. Dibujar el diagrama de caja y bigotes. Determinar si existen valores atípicos y si la distribución es simétrica. >> boxplot (datos) Determinar el coeficiente de variación y expresarlo en porcentaje >> 100*std(datos)/mean(datos) 8,9747% 6. Estadística descriptiva con Minitab Estadísticas > Estadística básica > Mostrar estadísticas descriptivas Error estándar Conteo de la Variable total N N* NAcum Porcentaje PrcAcum Media media datos ,839 0,442 Suma de Variable MediaRec Desv.Est. Varianza CoefVar Suma cuadrados Mínimo datos 34,778 3,127 9,776 8, , ,832 28,090 N para Variable Q1 Mediana Q3 Máximo Rango IQR Modo moda datos 32,558 34,580 36,593 43,2 15,150 4,035 35,98 2 Variable Asimetría Kurtosis MSSD datos 0,31 0,48 10,163

3 También tenemos un resumen gráfico con Minitab muy interesante: Estadísticas > Estadística gráfica > Resumen gráfico Resumen para datos Prueba de normalidad de A nderson-darling A-cuadrado 0,25 Valor P 0,717 Media 34,839 Desv.Est. 3,127 Varianza 9,776 A simetría 0, Kurtosis 0, N Mínimo 28,090 1er cuartil 32,558 Mediana 34,580 3er cuartil 36,593 Máximo 43,2 Interv alo de confianza de 95% para la media 33,950 35,728 Interv alo de confianza de 95% para la mediana 33,7 36,016 Intervalos de confianza de 95% Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándar 2,612 3,896 Media Mediana 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 7. Con el programa SPSS dar los estadísticos descriptivos Analizar > Estadísticos descriptivos > Explorar Descriptivos Estadístico Error típ. Media 34,8390,44218 Intervalo de confianza para la media al 95% Límite inferior 33,9504 Límite superior 35,7276 Media recortada al 5% 34,7794 Mediana 34,5800 Varianza 9,776 datos Desv. típ. 3,12670 Mínimo 28,09 Máximo 43,24 Rango 15,15 Amplitud intercuartil 4,04 Asimetría,312,337 Curtosis,481,662

4 8. Determinar la resistencia característica del hormigón con estos datos (percentil del 5%). Analizar > Estadísticos descriptivos > Explorar Para ello usamos SPSS. Podemos ver que f ck = 29,4925 MPa. Percentiles Percentiles Promedio 29, , , , , ,8970,6520 ponderado(definición datos 1) Bisagras de Tukey datos 32, , , Determinar si la muestra procede de una población normal Con Minitab podemos obtener la siguiente gráfica. Estadísticas > Estadística básica > Prueba de normalidad Gráfica de probabilidad de datos Normal Porcentaje Media 34,84 Desv.Est. 3,127 N 50 KS 0,079 Valor P >0, datos 45 Si los puntos se encuentran dentro de las bandas, se puede considerar que los valores siguen la distribución con una confianza del 95%. Gráfica > Gráfica de probabilidad > Individual

5 Gráfica de probabilidad de datos Normal - 95% de IC Porcentaje j Media 34,84 Desv.Est. 3,,127 N AD 50 0,,254 Valor P 0,, datos 45 Con SPSS podemos ver las gráficas. Analizar > Estadísticos descriptivos > Gráficos Q Q

6 Analizar > Estadísticos descriptivos > Explorar > Gráficos > Gráficos con pruebas de normalidad Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig. datos,079 50,200 *,982 50,652 *. Este es un límite inferiorr de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors No se puede descartar que la distribuciónn sea normal, p valor>0,05. Otra forma de comprobar la normalidad es comprobando los percentiles.. Al normalizar la variable, el percentil 2,5 debería ser 2, al igual que el de 97,5 debería ser 2. Por otra parte, los percentiles de 16 y 84 deberían ser de 1 y 1, respectivamente. Primero elaboramos una columna con lass variables tipificadas: Analizar > Estadísticos descriptivos > Guardar valores tipificados como c variables Luego, calculamos los percentiles que noss interesan: Analizar > Estadísticos descriptivos > Frecuencias > Variables: Puntuación Z: datos tipificados > Estadísticos > Percentiles

7 Puntuación Z: datos Estadísticos N Percentiles Válidos 50 Perdidos 0 2,5-2, , , ,5 2, Con Statgraphics se puede hacer un gráfico de simetría. En el eje de abscisas se representan las distancias de los valores de la variable a la mediana que quedan por debajo de ella, y viceversa. Si la simetría fuera perfecta, el conjunto de puntos estaría alineado con la recta. Describir > Datos numéricos > Análisis de una variable > Gráfico de simetría Gráfico de Simetría 10 distancia sobre mediana distancia abajo mediana 10. Se sabe, por los datos históricos, que la desviación estándar de las resistencias obtenidas es de 3 MPa. El objetivo es que la media sea de 35 MPa. Puede decirse que el proceso se encuentra descentrado (se está fabricando hormigón con una resistencia media distinta a 35 MPa)? Vamos a ver cómo solucionamos el problema con Minitab. Estadísticas > Estadística básica > Z de 1 Muestra

8 Prueba de mu = 35 vs. no = 35 La desviación estándar supuesta = 3 Error estándar de la Variable N Media Desv.Est. media IC de 95% Z P C ,839 3,127 0,424 (34,007; 35,671) -0,38 0,704 El p valor > 0,05, por tanto no se puede decir que el proceso se encuentre descentrado. En la gráfica de caja se puede ver cómo el valor objetivo (círculo en rojo) se encuentra dentro del intervalo de confianza de la media. Gráfica de caja de C1 (con Ho e intervalo de confianza Z de 95% para la media y Desv.Est. = 3) _ X Ho 35 C Ahora no conocemos los datos históricos de la desviación típica. Se quiere saber si el proceso se encuentra descentrado, suponiendo que el objetivo es que la media sea de MPa. Estadística > Estadística básica > t de 1 Muestra Prueba de mu = vs. no = Error estándar de la Variable N Media Desv.Est. media IC de 95% T P C ,839 3,127 0,442 (33,950; 35,728) 10,94 0,000

9 Se puede ver que el p valor < 0,05, y por tanto el proceso se encuentra descentrado. También se comprueba en el gráfico de caja. Gráfica de caja de C1 (con Ho e intervalo de confianza t de 95% para la media) Ho _ X 35 C1 45 También lo podíamos ver con SPSS. Analizar > Comparar medias > Prueba T para una muestra > Valor de prueba: Prueba para una muestra Valor de prueba = t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias 95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior datos 10,943 49,000 4, ,9504 5, Establecer los límites de tolerancia estadística, con un nivel de confianza del 95%, de forma que dentro se encuentre el 99% de la población Podemos utilizar Statgraphics. Describir > Datos numéricos > Límites de tolerancia estadística > A partir de observaciones

10 Distribución Normal Ajustada media=34,839, desv. est.=3, Límites LST: 44,61 LIT: 25,07 6 frecuencia Col_1 13. Establecer cuál sería el tamaño de la muestra para estimar la media, suponiendo que la desviación estándar es 3,1267 MPa y el margen de error para la media de 0,889 MPa, con un nivel de confianza del 95%. Con Minitab: Estadísticas > Potencia y tamaño de la muestra > Tamaño de la muestra para estimación > Opciones: bilateral Tamaño de la muestra para estimación Método Parámetro Media Distribución Normal Desviación estándar 3,1267 (estimado) Nivel de confianza 95% Intervalo de confianza Bilateral Resultados Tamaño Margen de la de error muestra 0,889 50

11 14. Se quiere saber qué tamaño de muestra deberemos elegir para detectar diferencias respecto a la media mayor de 2 MPa un 80% de las veces, suponiendo un nivel de confianza del 95%. Suponemos conocida la desviación típica, que es de 3 MPa. En el caso de no conocer a priori la desviación estándar, suponemos la de una muestra. Con Minitab podemos hacer lo siguiente: Estadísticas > Potencia y tamaño de la muestra > t de 1 muestra > Diferencias: 2; Valores de potencia: 0,8; Desviación estándar: 3 > Opciones: Mayor que Potencia y tamaño de la muestra Prueba t de 1 muestra Probando la media = nula (vs. > nula) Calculando la potencia para la media = nulo + diferencia Alfa = 0,05 Desviación estándar asumida = 3 Tamaño de la Potencia Potencia Diferencia muestra objetivo real ,8 0, Potencia 1,0 0,8 0,6 0,4 Curva de la potencia para Prueba t de 1 muestra Tamaño de la muestra 16 Supuestos Alfa 0,05 Desv.Est. 3 Alternativa > 0,2 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 Diferencia 2,0 2,5 3,0