2º ESO UNIDAD 14 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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1 º ESO UNIDAD 1 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1

2 1.- CONCEPTOS BÁSICOS Estadística.- Es la ciencia que estudia conjuntos de datos obtenidos de la realidad. Estos datos son interpretados mediante tablas, gráficas y otros parámetros como la media, la moda, etc Carácter estadístico : Es la característica que queremos estudiar de una población. Las caracteres estadísticos se clasifican en: Cualitativos: Si los valores que toma son cualidades. Por ejemplo, partido político preferido, color del pelo, etc. Cuantitativos: Si los valores que toma son numéricos. Por ejemplo, nº de hermanos, estatura, peso, edad, etc. Los caracteres estadísticos cuantitativas se clasifican en: Discretos: Cuando sólo pueden tomar valores aislados. Por ejemplo, nº de hermanos, edad, etc. Continuos: Cuando entre dos valores, aunque estén muy próximos entre sí, siempre se puede tomar otro valor. Por ejemplo, la temperatura, el peso, etc. Ejercicios: y

3 .- TABLAS DE FRECUENCIAS Para organizar y analizar una serie de datos estadísticos se utiliza una tabla de frecuencias Ejemplo. Estas son las edades de un grupo de alumnos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 18, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 x i f i 7 F i h i 0% % % H i 0% % 90% fi (frecuencia absoluta) : Número de veces que aparece cada valor en los datos. La suma de las frecuencias absolutas es igual al nº total de datos, n En este caso n = 0, pues hay 0 datos. Fi (frecuencia absoluta acumulada). Se calcula sumando uno a uno los valores de la columna fi. Representa el nº de datos que hay menores o iguales al valor xi x i : valores que aparecen en los datos. Se ordenan de menor a mayor % % 9% 100% h i (frecuencia relativa). Se calcula dividiendo cada f i entre el nº total de datos, n. En la tabla está expresado en forma de porcentaje. Nos indica el % de datos que hay iguales al valor x i La suma de las frecuencias relativas es siempre igual al 100% Suma total 0=n 100% Hi (frecuencia relativa acumulada). Se calcula sumando uno a uno los valores de la columna hi. Nos indica el % de datos que hay menores o iguales al valor x i

4 .- TABLAS DE FRECUENCIAS Ejemplo: Las notas de alumnos en un examen de Matemáticas han sido las siguientes: 7, ;, ;, ;,1 ;, 8, ;, ;, ; 8 ;,, ; 7, ; ; ;, ;, ;, ;,7 ; 1,, ;, ;, ;, ; Vamos a agrupar los datos en clases de amplitud, empezando por el número 1 clases xi fi Fi hi Hi 1 x < 8% 8% x < x < % % 8% 8% Ejercicios: y 1 7 x < 9 8 1% 100% Total 100%

5 .- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Diagrama de barras y polígono de frecuencias Los datos obtenidos en un estudio estadístico los podemos representar con diferentes gráficos. Los gráficos nos ayudan a interpretar los datos a simple vista. Diagrama de barras Se representan los valores xi en un eje horizontal y para cada valor xi se dibuja una barra cuya altura sea la frecuencia de xi. Las barras deben ser de la misma anchura y debemos dibujarlas separadas Uniendo los extremos superiores de las barras por su punto medio, se obtiene una línea quebrada llamada polígono de frecuencias Ejemplo: Vamos a representar los datos correspondientes al nº de hijos de 0 matrimonios x i f i Total 1 0 = n

6 .- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Diagrama de barras y polígono de frecuencias Otro ejemplo: Aficiones deportivas de 0 alumnos. DEPORTE F. ABSOL. Atletismo Fútbol 10 Baloncesto 8 Voleibol Balonmano Frecuencias Atletismo Fútbol 10 8 Baloncesto Voleibol Balonmano

7 .- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Diagrama de sectores Para dibujar el diagrama de sectores se dibuja un círculo y se divide en tantos sectores (quesitos) como valores haya en los datos Ejemplo: En una clase de 0 alumnos, 1 juegan a baloncesto, practican la natación, 9 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte Deporte f i hi (%) Ángulo del sector Baloncesto Natación % de 0 º = 1 º 10% de 0 º = º Fútbol 9 0 0% de 0 º = 108 º Ninguno 0 0% de 0 º = 7 º Total 0=n º 7

8 .- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS El histograma se suele utilizar cuando los datos los agrupamos en intervalos o clases, es decir en el caso en que la variable es continua o discreta con muchos valores Se representan los intervalos en un eje horizontal y para cada intervalo se dibuja una barra cuya altura sea la frecuencia en dicho intervalo. Las barras debemos dibujarlas juntas Uniendo los extremos superiores de las barras por su punto medio, se obtiene una línea quebrada llamada polígono de frecuencias Ejemplo: Notas de 0 alumnos en un examen: 7, ;, ; ;,1 ;, ; 7,7 ; ;,7 ;, ;, ;, ;,8 ; 7, ;, ;,8 ; 7 ; ;, ;,8 clases x < x < x < x < x < 7 7 x < 8 Total f i 0 = n Ejercicios: 1, 1 y 8

9 La moda es el valor que más se repite en los datos. Es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta Si los datos están agrupados en intervalos se toma el intervalo de mayor frecuencia (intervalo o clase modal) o se toma la marca de clase. Puede haber más de una moda o puede que no haya moda porque todos los valores tengan la misma frecuencia absoluta Ejemplos: Número de horas que ven semanalmente la televisión un grupo de jóvenes Horas 1 Nº de jóvenes.- MEDIDAS ESTADÍSTICAS La moda es horas Edad de los pacientes que acuden a una consulta médica Edades 0 x < x < 0 0 x < 0 0 x < 0 0 x < 0 0 x < 0 Nº de pacientes El intervalo o clase modal es 0 x < 0 9

10 .- MEDIDAS ESTADÍSTICAS Más ejemplos Equipo de fútbol preferido Equipo Real Madrid Atletico de Madrid F.C. Barcelona Sevilla F.C. Nº de personas 1 1 Hay modas: Real Madrid y F.C. Barcelona. Es una distribución bimodal Estatura (en metros) de 0 personas Estatura 1,0 1, 1,7 1,7 1,8 Nº de personas No hay moda, pues todos los valores tienen la misma frecuencia absoluta 10

11 .- MEDIDAS ESTADÍSTICAS La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el nº total de datos. Se calcula usando la fórmula: x (x i. f) i n Ejemplo: Las notas de un grupo de alumnos fueron:,,,, 7,,,,, 7,,,,,,,,,,,,,,, xi fi xi. fi Total x,1 11

12 .- MEDIDAS ESTADÍSTICAS Media aritmética ponderada Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia) 1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo. º. El resultado se divide entre la suma de los pesos. Ejemplo: Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo, y el tercero. Un alumno obtiene calificaciones de 9, y 8, respectivamente. Nota media ,8 Pesos x nota Suma de pesos Esta media se llama media aritmética ponderada. 1

13 .- MEDIDAS ESTADÍSTICAS Media aritmética en datos agrupados Si los datos están agrupados en intervalos, se toma como xi la marca de clase La media aritmética sólo se puede calcular para variables cuantitativas Ejemplo: Notas de 0 alumnos en un examen: 7, ;, ; ;,1 ;, ; 7,7 ; ;,7 ;, ;, ;, ;,8 ; 7, ;, ;,8 ; 7 ; ;, ;,8 clases x < x < x < x < x < 7 7 x < 8 x (x. f) i i = 10 n xi,,,,, 7, Total 0 =, f i 0 = n xi. fi 7, 7 1, 7, 19,

14 .- MEDIDAS ESTADÍSTICAS Edades de 9 personas: 1, 1, 17, 1, 1, 1, 17, 1, 1 Ejemplos: Notas de 1 alumnos: 7,,,, 7, 7, 8,, 8,,, Se ordenan de menor a mayor 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 17, 17 Se ordenan de menor a mayor,,,,,,, 7, 7, 7, 8, 8 Me = 1 Me = =, Ejercicios:,, 9, 70 y 7 1

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