DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II

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1 DISEÑO Y ANÁLISIS DE DATOS EN PSICOLOGÍA II PRÁCTICA 6 Problema 1.- Tengamos las variables sexo, nivel económico y consumo de tabaco. Los datos son los siguientes: Hombre Mujer Alto Bajo Alto Bajo Supongamos que deseas hacer los análisis en SPSS. Cuál sería el formato de los datos? En la matriz de datos del SPSS, las filas son los individuos y las columnas las variables. Tenemos 24 individuos y 3 variables (sexo, nivel económico y consumo de tabaco). Si decidimos que hombre se codifica como 1, mujer como 0, nivel económico alto como 2 y nivel económico bajo como 1, entonces la matriz (para los 10 primeros sujetos sería): Sexo Nivel económico Consumo tabaco

2 Problema 2.- Deseamos estudiar raza (blanco y no blanco) y tipo de colegio (público y privado) con puntuaciones en matemáticas. Tenemos la siguiente tabla: Variable dependiente:matematicas Suma de cuadrados Pruebas de los efectos inter-sujetos Origen tipo III gl Media cuadrática F Sig. Modelo corregido 12016,303 a ,434 43,527,000 Intersección , , ,809,000 raza1 4455, ,811 48,421,000 tipocol1 2548, ,615 27,695,000 raza1 * tipocol1 848, ,835 9,224,003 Error ,023 Total , Total corregida 59408, Interpreta los resultados. Determina el valor de la suma de cuadrados del error, así como el valor de R cuadrado. A tenor de los resultados podemos afirmar que influye la raza, el tipo de colegio y que hay interacción entre ambas variables. Podemos comprobarlo porque todos los valores de significación asociados a tales factores son menores de.05. Como sabemos que la media cuadrática es igual a la suma de cuadrados dividida por los grados de libertad, simplemente multiplicamos dicha media cuadrática (o varianza del error) por los grados de libertad. Así pues: Suma de cuadrados del error = *515 = También: = El valor de R cuadrado será: R 2 = = El modelo explica un 20.2% de la variabilidad de los datos.

3 2.- Tengamos la siguiente tabla: Estadísticos descriptivos Variable dependiente:matematicas Raza (2 niveles) Tipo colegio (2 niveles) Media Desviación típica N no blanco privado 48, , publico 45,7556 8, Total 46,4574 9, blanco privado 58,5031 8, publico 49, , Total 53, , Total privado 56, , publico 48,6845 9, Total 51, , Realiza con estos datos el gráfico de la interacción. Qué conclusión puede obtenerse? Tenemos que crear un sistema de ejes cartesianos. Supongamos que el tipo de colegio lo colocamos en el eje de las abscisas y que para la raza utilizamos líneas separadas. Tan sólo tenemos que determinar cuatro puntos con las cuatro medias correspondientes a las distintas combinaciones entre tipo de colegio y raza, y crear los dos segmentos para las dos razas. Así: 59 Blanco No blanco Público Privado

4 3.- Tengamos ahora los siguientes datos: Variable dependiente:matematicas Raza (2 niveles) * Tipo colegio (2 niveles) Intervalo de confianza 95% Raza (2 niveles) Tipo colegio (2 niveles) Media Error típ. Límite inferior Límite superior no blanco privado 48,077 1,536 45,059 51,095 publico 45,756 1,011 43,769 47,742 blanco privado 58,503,751 57,027 59,979 publico 49,846,637 48,595 51,097 Qué conclusiones sacarías si tuvieras que comparar estos 4 grupos? A nivel poblacional, Cuáles son distintos y cuáles no? En relación a los no blancos hay un cierto solapamiento entre público y privado. A nivel poblacional se observa que el posible valor poblacional de 47 puntos que está en el extremo superior pudiera pertenecer también a la población de los privados. En relación a los blancos no hay solapamiento entre ellos. Los de los colegios privados su valor poblacional se encuentran entre 57 y 59, mientras que los de los colegios públicos su valor está entre 48 y 51. Se observa un cierto solapamiento entre los blancos públicos y los no blancos privados. Hay que decir, no obstante, que cuando se trata de comparar medias y se procede a los intervalos de confianza lo correcto es utilizar el intervalo de confianza de la diferencia de medias. Si el cero está en dicho intervalo será indicativo de la posibilidad de que a nivel poblacional ambas medias no sean diferentes. En este caso, en las expresiones matemáticas se tienen en cuenta ambas muestras (tamaño, media y varianza) y no una sola de ellas. Lo que hemos hecho aquí se puede tomar como una primera aproximación. Problema 3.- Tras la aplicación de un nuevo método en la enseñanza de las matemáticas hemos conseguido en una clase formada por 36 niños mejorar su rendimiento en 1.1 puntos por término medio. Supongamos que la desviación tipo de la mejora es 2.4 puntos. Supongamos igualmente que la prueba es unilateral, es decir, sólo nos interesa comprobar si el nuevo método es mejor, no simplemente si es diferente. 1.- Hay relación entre el nuevo método de enseñanza y el rendimiento en matemáticas? 2.- Calcula el tamaño de efecto. 3.- Determinar la potencia estadística para α = Igualmente para α = Número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, α = 0.01 y 1 β = Realizar los anteriores apartados mediante G*Power.

5 1.- Hay relación entre el nuevo método de enseñanza y el rendimiento en matemáticas? Apliquemos la fórmula correspondiente: t = d 0 S d n = = = 2.75 Comparamos este valor con el de las tablas para α = 0.05 (unilateral) y 30 grados de libertad (el más próximo por debajo, que es la actitud más conservadora, ya que no tenemos para 35 grados de libertad):

6 Como 2.75 > rechazamos la Ho y consideramos que el método es efectivo. También podríamos haber optado por considerar los datos como una muestra grande (n > 30), y en este caso compararíamos 2.75 con 1.645, que no es muy diferente de Si queremos ser más precisos y disponemos de tablas on line: Como < 0.05, concluimos como anteriormente pero ahora sabiendo que nuestra probabilidad de equivocarnos es (obsérvese que hemos marcado la opción unilateral). 2.- Calcula el tamaño de efecto. d = X μ S = = Comparando con los valores propuestos por Cohen: d d d = 0.2 = 0.5 = 0.8 Efecto pequeño Efecto medio Efecto grande Es prácticamente efecto medio, aunque no llega.

7 3.- Determinar la potencia estadística para α = Igualmente para α = Hemos de operar con dos distribuciones. La roja, cuya media es 0 hace referencia a la distribución supuesta la H 0, cuya media es 0, y la azul, cuya media es la obtenida de 1.1, hace referencia a la establecida por la H 1 : Como se sabe, el valor de α nos indica la probabilidad de equivocarnos al rechazar la H 0. Hemos de situarnos en la primera distribución. Para simplificar, supondremos la distribución normal, y operando con las áreas bajo la curva: P(Z > 1.645) = 0.05 Por tanto, la puntuación en esta distribución que deja por encima el 5% de los casos será: X = X = = Así pues, este valor es el que marca el límite para α = 0.05, tal como se observa en el siguiente gráfico:

8 Ahora comprobamos este valor de 0.658, el área que deja por encima en la distribución definida por la H 1. Para ello calculamos su valor de Z en esta segunda distribución: = Y el área por encima: P ( Z > 1.105) = Ésta será su potencia 1 β. Tenemos una probabilidad de de encontrar en la distribución cuya media es 1.1, aquello valores que hemos rechazado en la primera al nivel de significación de b) Si lo hacemos para un valor de alpha de 0.01: P(Z > 2.326) = 0.01 Por tanto, la puntuación en esta distribución que deja por encima el 1% de los casos será: Y este valor en la segunda distribución: X = X = = Y el área por encima: Z = = P ( Z > 0.424) = En este caso 1 β = Esta es la probabilidad que se encuentre en la segunda distribución. 4.- Número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, α = y 1 β = Para un tamaño de efecto de 0.5: d = X = 0.5 X = = 1.2

9 Esta media de 1.2 es nuestra Hipótesis alternativa. Decidimos ahora los valores Z tanto en la distribución definida por 0 como para 1.2. En relación a la primera, el valor de Z para un valor α de 0.01 es 1.645, luego el valor correspondiente para este límite será: X n = X = n Este valor X será justamente el que debe dejar por encima un área de 0.95 en la segunda distribución, que en puntuaciones tipificadas será: P(Z > X ) = 0.95 Z = (1) En puntuaciones directas: X = X = * 2.4 n n (2) Igualamos (1) y (2): = n n Haciendo operaciones: = ( ) 2.4 n Haciendo operaciones: n = ( ) = Necesitamos 63 sujetos para conseguir un tamaño de efecto de 0.5, para α = 0. 01y 1 β =

10 5.- Realizar los anteriores apartados mediante G*Power 2.- Para calcular el tamaño de efecto, rellenemos el recuadro de la derecha (inferior): Y marquemos donde dice:. El valor es En cuanto a la potencia estadística para α = 0.05 y para α = 0.01: Marcamos y damos a Aceptar:

11 Y para alpha igual a 0.01:

12 4.- En relación al número de sujetos para un tamaño de efecto de 0.5, α = 0.01 y 1 β = 0.95: