Escribir el modelo. Evaluar los efectos de los factores y la interacción entre ellos.

Transcripción

1 Ejercicio 1: Se aplican pinturas tapaporos para aeronaves en superficies de aluminio, con dos métodos: inmersión y rociado. La finalidad del tapaporos es mejorar la adhesión de la pintura, y puede aplicarse en algunas partes utilizando cualquier método. El grupo de ingeniería de procesos responsable de esta operación está interesado en saber si existen diferencias entre tres tapaporos diferentes en cuanto a sus propiedades de adhesión. Para investigar el efecto que tienen el tipo de pintura tapaporos y el método de aplicación sobre la adhesión de la pintura, se realiza un diseño factorial. Para ello, se pintan tres muestras con cada tapaporo utilizando cada método de aplicación, después se aplica una capa final de pintura y a continuación se mide la fuerza de adhesión. Los datos son los siguientes: Tapaporos Inmersión Rociado Escribir el modelo. Evaluar los efectos de los factores y la interacción entre ellos. (fichero pinturas.txt) Ejercicio 2: Supongamos que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de diseño que se puede seleccionar es el material de la cubierta de la batería, y tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influya en la duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el laboratorio de desarrollo de productos para los fines del ensayo. El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura (15º, 70º y 125º F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro baterías con cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se ejecutan al azar. Los datos son los siguientes: Material 15º F 70 ºF 125 ºF Evaluar los efectos de los factores y la interacción entre ellos.

2 (fichero baterias.txt) Ejercicio 3.- Para comparar la rentabilidad de tres fondos de inversión se estudia la diferencia entre la rentabilidad anual del fondo y la rentabilidad media del mercado en cuatro años consecutivos. Consideraremos el año como un segundo factor, de manera que el primer dato corresponde al año 1 y el último al cuarto año. Los resultados son: Año1 año2 año3 año4 (fondo A) 1.12, 0.06, 0.08, (fondo B) 0.43, -1.76, -0.09, (fondo C) 2.21, -1.98, 0.80, Verificar si los tres fondos son de distinta rentabilidad esperada y si influye el año. (Fichero fondos3.txt) Ejercicio 4.- Para investigar el efecto en las ventas de la ubicación de un producto en un supermercado se realiza un experimento en el que el producto se coloca durante una semana en el estante superior, en la siguiente semana en el estante medio y en la tercera semana en el inferior. El número de unidades vendidas ha sido (datos obtenidos de lunes a viernes de cada semana): L M X J V (semana 1) 70, 95, 85, 90, 180 (semana 2) 112, 118, 130, 150, 230 (semana 3) 75, 105, 95, 115, 185 Verificar si influye la ubicación en las ventas y el día de la semana. (Fichero produ2.txt) Ejercicio 5.- Se clasifican 24 alumnos según tres criterios formando un 2 3. La variable respuesta es la nota final en una asignatura y la tabla indica el resultado: ACADEMIA NO ACADEMIA VA A CLASE NO VA A CLASE VA A CLASE NO VA A CLASE MATRÍCULA POR 1ª VEZ 2, 6, 5 3.5, 4, 2 7, 6, 4 0, 0, 2 REPETIDOR 2, 5, 5 2, 3, 5 5, 6, 3 3.5, 3, 3 Analizar estos datos. Qué crítica podría hacerse a este experimento?. Qué conclusiones podrían extraerse? Qué conclusión podría obtenerse de este experimento? A) En un contraste al 5% se encuentra que ninguno de los factores influye significativamente en la nota final del los estudiantes.

3 B) En un contraste al 5% se encuentra que solo hay diferencia significativa entre los alumnos repetidores y los que cursan por primera vez. C) En un contraste al 5% se encuentra que solo hay efecto significativo sobre la nota final entre los alumnos que van a clase o no. D) En un contraste al 5% se encuentra que el efecto de la interacción entre el factor de ir a clase o no y el factor matriculado por primera vez o no es suficientemente importante. Cual es el valor observado del estadístico de prueba para el factor C (si el alumno es repetidor o no)? Cual es el valor de la suma de cuadrados total? (Fichero notas.txt) Ejercicio 6.- Una gran empresa desea saber si el absentismo laboral está relacionado con el tamaño del departamento del empleado y su antigüedad en la empresa. Se toma una muestra de 60 empleados, se investiga el número de días que no acudieron al trabajo en los tres últimos años y esta información se cruza con el tamaño del departamento (que se clasifican en pequeños, medios y grandes) y la antigüedad (alta y baja). Suponer un modelo para estos datos, calcular la tabla ANOVA y calcular el intervalo de confianza para las diferencias de absentismo entre los empleados de alta y baja antigüedad. Dep. pequeño Dep. mediano Dep. grande Antigüedad baja 0, 2, 1, 3, 0, 2, 0, 5, 6, 8 2, 4, 7, 12, 15, 4, 3, 1, 5, 20 15, 10, 8, 5, 25, 16, 7, 30, 3, 27 Antigüedad alta 0, 1, 1, 0, 4, 2, 7, 4, 0, 3 5, 3, 2, 0, 1, 1, 3, 6, 7, 9 10, 8, 12, 3, 7, 15, 4, 9, 6, 1 (Fichero absentis.txt) Ejercicio 7.- Un estudiante ha realizado el experimento siguiente para comprobar el efecto de tres factores en el tiempo (en segundos) invertido en subir cinco pisos de escalera:

4 fumador no fumador hombre mujer hombre mujer ropa deporte 18, 18 27, 31 16, 17 27, 25 ropa calle 19, 20 29, 32 17, 18 26, 30 Analizar este experimento indicando qué factores son más significativos. Estudiar los residuos para validar el modelo. (Fichero escalera.txt) Ejercicio 8.- Se ha realizado un diseño 2 4, obteniéndose los datos siguientes: A B C D Observaciones (0) ,5 a ,4 b ,1 ab ,6 c ,4 ac ,7 bc ,1 abc ,8 d ,6 ad ,4 bd ,8 abd cd ,8 acd ,2 bcd ,7 abcd ,4 Analizar los efectos. Elaborar la tabla ANOVA. (fichero dosacuat.txt) Ejercicio 9.- Se estudia el tiempo de marchitación de unas flores considerando los factores indicados en la tabla de datos adjunta. Tenemos tres factores: Condiciones (que tiene como nivel bajo Aire Libre y nivel alto Interior), Agua (B) (cuyo nivel bajo es AP y su nivel alto AC) y tipo de flor (C) (donde rosa serái el nivel bajo y clavel el alto). Cual es el efecto promedio o efecto estimado del tratamiento AC para este experimento?

5 condiciones agua tipo valor ali ap rosa ali ac rosa ali ap clavel ali ac clavel int ap rosa int ac rosa int ap clavel int ac clavel (Fichero marchi.txt) Ejercicio 10: Una organización feminista afirma que existe discriminación salarial en contra de las mujeres en las compañías suecas. Para verificar esta afirmación, se recogen datos sobre el salario de empleados (en miles de coronas) en varios sectores industriales. Las medias para cada grupo son: Sector Mujeres Hombres Sector Sector Sector En cada celda (por ejemplo para las mujeres en el sector 1), se tomó una muestra de K = 8 empleados, por lo cual el tamaño muestral total es de 48. La variabilidad total (SCT) en los salarios es de 960. a) Explicar como se puede estimar un modelo con un factor para verificar la afirmación de los feministas y estime sus parámetros. b) Sabiendo que la variabilidad explicada por el sexo es SCA = V E(α) = IK Σα j 2 = 48, contrasta la hipótesis nula de que no existe discriminación salarial entre hombres y mujeres en el modelo con un factor. c) Contrasta la hipótesis nula de que el factor sector no es significativo en un modelo con dos factores (α = 0.05). Explica el modelo estimado, calcula sus parámetros, la tabla ADEVA y da la conclusión del contraste. d) Contrasta la hipótesis nula de que no existe discriminación salarial entre hombres y mujeres en el modelo con dos factores. Cambian los resultados con respecto a los obtenidos en el apartado b?