Tema 9: Desintegración α.

Transcripción

1 Tea 9: Desintegración. Propiedades generales. Balance energético. Sisteática del decaiiento. Teoría de la eisión. Eisión de otras partículas pesadas y núcleos. Moento angular y paridad. Espectroscopia. Desintegracion ala.

2 Propiedades generales Proceso: A Z X N Y A4 Z N Originalente se identiican coo la radiación natural enos penetrante. En 903 Rutherord idió su relación q/ y en 909 deostró que se trataba de núcleos de 4 He. Características MeV B 8.96 MeV Z Ha proporcionado valiosa inoración sobre espectroscopia nuclear debido a: Su carácter onoenergético (al igual que la radiación γ) Su naturaleza de partícula cargada (coo la radiación β) Perite poblar gran cantidad de estados (niveles) en el núcleo hijo con intensidades edibles, no sólo el undaental. Desintegracion ala.

3 La eisión es un eecto consecuencia de la repulsión culobiana. Dado que la repulsión culobiana crece coo Z /A será ás iportante para núcleos pesados. Presenta dos restricciones iportantes: Se liita principalente a ciertas regiones de núcleos, A > 90 Vereos que la probabilidad de transición presenta una dependencia exponencial uy sensible a la energía, por lo que sólo poblará en el núcleo hijo estados bajos (< MeV) en energía. Porque se eiten núcleos de 4 He y no núcleos ás pesados?. Únicaente se eitirán aquellos núcleos cuya energía liberada >0. Partícula n H H 3 He 4 He 5 He 6 He 6 Li 7 Li 8 Be C Energía Liberada (MeV) Vereos que probabilidad de eisión disinuye uy rápidaente para los núcleos pesados El líite experiental actual iplica que para que un decaiiento sea edible, t / <0 6 años. Desintegracion ala. 3

4 Balance energético Deinios la energía neta liberada () coo X Y - T Y T El decaiiento será posible si >0. 4 N A Z N A Z Y X P P T c T c c Y Y Y X 0 oento Conservación del Conservación de la energía Desintegracion ala. 4 Si trataos el proceso en la aproxiación no relativista (no uy correcto pero ás ácil), tendreos: Para un valor típico 5 MeV T Y 00 kev >> que la energía de disociación de los átoos en un sólido (decenas de ev) los núcleos se desplazan y pueden liberarse del aterial. Aortunadaente su rango es ínio y es uy diícil que se liberen al abiente. P T A T A T Y Y Y 4 4

5 Sisteática del decaiiento. Regla de Geiger-Nuttal. Geiger y Nuttal observaron en 9 (estudiando el alcance de partículas en series naturales) que los eisores con (y por tanto T ) grandes presentan vidas edias cortas y viceversa: 4 Factor 0 Th 4.08 MeV T.4 0 años 3 0 / 8 7 T/ Th 9.85 MeV.0 0 s Factor Factor 0 7 Un actor en se correlaciona con un actor 0 7 en la seivida Para el caso de núcleos par-par hay una relación bien deinida, log(t / )(). Existe una iportante dispersión en este coportaiento si se consideran todos los núcleos Esta dispersión se eliina si se conectan isótopos con el iso Z (para A par) Para núcleos con A ipar y A par pero del tipo ipar-ipar la tendencia es siilar pero no tan suave y deinida. La explicación de la regla de Geiger-Nuttal en 98 ue uno de los prieros triunos de la Mecánica Cuántica Desintegracion ala. 5

6 Para la región con A> se aprecia coo auentar N anteniendo ijo Z reduce el valor de. Se observa una discontinuidad en N6, evidencia de la estructura de capas. Utilizando la órula seiepírica de asas obteneos: B ( 4 He) B( Z, A 4) B( Z, A) a 3a si v Z A 8 3 a s A 3 a p 3 A 4a ZA 7 4 c 3 3 Z A Isótopo teo (MeV) exp (MeV) 0 Th Th Th El signo predicho es correcto y su valor razonable dentro de un orden de agnitud. La órula seiepírica predice el decreciiento de con el núero ásico, pero experientalente decrece de ora ás rápida que la predicha A teo A exp Desintegracion ala. 6

7 Teoría de la eisión Desarrollada en 98 por Gaow y por Condon y Gourney independienteente Problea ecano-cuántico de penetración de barrera (eecto túnel) Hipótesis del odelo: La partícula existe preorada dentro del núcleo padre. Una vez orada, se ueve en un pozo nuclear esérico de radio a R 0 A /3 y proundidad V 0 deterinado por el núcleo hijo. La eisión tiene lugar por eecto túnel a través de la barrera coulobiana (z carga núcleo hijo) V coulob ( r) Altura áxia de la barrera energía de ligadura (por encia de esta altura el sistea no esta ligado), B V(a) : Ejeplo de núcleo típico, B( 38 Pu) 35.6 MeV La energía de la partícula es T [T y <<T ] V(b) < B. zz'ħc r La constante de desintegración de un eisor vendrá dada por λ P. : recuencia con la que la partícula golpea la barrera v a P: probabilidad de transisión a través de la barrera T a c 38 Pu T a RNuclear 5.5MeV 0 s - Desintegracion ala. 7

8 Por siplicidad supongaos un caso D (el iso razonaiento se puede hacer asuiendo un caso 3D). La barrera culobiana se puede toar coo la sua de n potenciales barrera D, cada uno de ellos de anchura dx. Planteaos la unción de onda en las tres regiones del espacio cuando E<V (áxio barrera). ψ ( x) A e II III I ψ ( x) A II e ψ ( x) A ikx I x III e B ikx B e II e B ikx I x III e ikx x < 0 0 < x < dx x > dx E k ħ E V ħ Iponeos condiciones de contorno sobre la unción de onda y su derivada en x 0 y x dx y sipliicaos teniendo en cuenta que dx >> [despreciaos A II rente a B I ] V dx I II III E 6 MeV Sea V 30 MeV T V E V p ħ ħ dx 00 >> zz' ħc 9 ħc 84 ħc ( dx) dx 45 dx dx coulob Obteneos que la probabilidad de transisión a través de una barrera de anchura dx será dp AIII 6 k A I dx dx e e Exp E V dx ( k ) ħ Desintegracion ala. 8

9 Por lo tanto la expresión para atravesar la barrera copleta será Donde G es el actor de Gaow en el cual integraos integraos a todas las barreras dr Luego [ ] G Exp P << B zz B B B B zz dr r V G b a ' arcsin ' ) ( π ħ ( ) ( ) pozo Dentro del ln ' c V a c a v V V T t B zz Exp P π λ Desintegracion ala. 9 Las predicciones reproducen la tendencia, pero diieren en - órdenes de agnitud en valores que varían en ás de 0 órdenes de agnitud ( ) B c zz Exp V c c a t ' ln 0 π 3 Th T / (s) A (MeV) Medido Calculado

10 Las discrepancias son iportantes pero no sorprendentes dadas las aproxiaciones realizadas al eectuar el cálculo: No se han tenido en cuenta las unciones de onda nucleares, ψ i y ψ No se ha considerado el oento angular de la partícula, que da lugar en el potencial a una barrera centríuga o o o El cálculo del actor de Gaow se realiza de odo idéntico al caso L 0 la integral debe ser evaluada nuéricaente La barrera centríuga disinuye la probabilidad de desintegración Ejeplo: para L puede auentar T / en un 50%, pero para L 6 lo puede auentar en un actor 0 3 Se ha supuesto que el núcleo es esérico (R. A /3 ). Pero sabeos que los núcleos con A 30 (donde ás abundan los procesos ) están uerteente deorados o Un pequeño cabio en R (R. A /3, 4%) provoca una variación de T / de un actor 5 A partir de T / se suelen calcular los radios nucleares Aunque esta teoría sipliicada no es estrictaente correcta, proporciona una buena estiación de la sisteática de las vidas edias de la desintegración Desintegracion ala. 0

11 Eisión de otras partículas pesadas o núcleos. Eisión de núcleos ás pesados: La teoría de la desintegración perite interpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones ` Th Po C 3. MeV T.3 0 s 0 08 teo / 0 6 teo T/ Th Ra 8.95 MeV s La eisión de núcleos de C tendría una vida edia 0 3 veces ayor No sería ácilente observable Experientalente sí que se ha observado: Sin ebargo Ra Rn. MeV T s Ra Pb 3.8 MeV s 3 9 exp / exp C T / 9 0 veces ayor Esta dierencia puede interpretarse en base a la dierencia de probabilidades de preoración de los clusters : para el 4 C es 0-6 veces enor que para partículas Eisión de protones: No se suele observar ya que los valores son generalente negativos o Se requieren núcleos uy ricos en protones Estos núcleos se han observado tras el bobardeo de núcleos pesados: ( λ4 λ ) C / 0 Gaow ~ 3 Ru Ni Lu Yb p T / 85 ± 0 s La teoría de Gaow proporciona estiaciones de T / ucho enores que los valores experientales o Desacuerdo debido a las unciones de onda nucleares y al oento angular Desintegracion ala.

12 Moento angular y paridad El espín y oento angular siepre se conservan, y coo la desintegración es un proceso uerte y electroagnético, la paridad tabién se conserva El espín de la partícula es J P 0 El núcleo hijo y la partícula presentarán un oento angular relativo l. Por tanto en el proceso de desintegración se cuplirá: J i J J l Ji J l l PP P Pi ( i ( ) P ) J i l J Si el núcleo inicial tiene espín J P 0 (núcleos par-par) solaente se observarán las transiciones: 0 0, -,, 3 -, 4,... Las intensidades de las transiciones a los dierentes estados excitados disinuyen al ir auentando la altura de la barrera centríuga (al auentar l ) al ir disinuyendo la energía de la partícula al auentar la energía de excitación del núcleo residual Desintegracion ala.

13 Si el núcleo inicial no tiene espín J P 0 (núcleos con A ipar) no existe regla de selección de oento angular y paridad, y a cada transición pueden contribuir dierentes valores de l. l 0 J l 4 J J i 7 7,..., 5 P l ( ) l J l 6 J 5,...,,..., 9 9 Las intensidades de las contribuciones de cada valor de L disinuirán de acuerdo a los isos criterios que en el caso anterior: conore auenta l conore disinuye T En cualquier caso, se requieren edidas de distribuciones angulares para obtener inoración sobre los oentos angulares orbitales l0 está gobernado por el harónico esérico ψ 00 (θ,φ), ientras que l estará gobernado por ψ 0 (θ,φ). espectroscopia Desintegracion ala. 3

14 Espectroscopía La espectroscopia perite extraer inoración sobre la estructura de niveles nucleares, así coo sus núeros cuánticos Casi siepre cobinada con la espectroscopia γ 5 47 Ejeplo: 00 F 98C 5.3h * Se observan hasta 3 picos dierentes correspondientes a otros tantos grupos de partículas con dierentes energías, que corresponderán a dierentes estados excitados del 47 C o Las intensidades de cada grupo se deterina a partir del área de los picos Los estados excitados del 47 C se desexcitarán por eisión γ 5 00 F 5.3h C * C γ Desintegracion ala. 4

15 5 F Supongaos que la de energía ás alta va al estado undaental. Esto siepre es cierto en núcleos par-par (0 0 ) pero no es necesariaente cierto en el caso del resto de núcleos Existe un decaiiento con una energía de 55 kev junto con un decaiiento γ de la isa energía. Se interpreta coo un decaiiento a un estado excitado seguido por una desexcitación al estado undaental. 5 F γ Un razonaiento análogo nos proporciona el segundo estado excitado. Adicionalente tendríaos un γ de energías.-55 kev 68 kev correspondiente a un decaiiento del º al º estado excitado. 5 F 3 γ γ - γ 3 4 γ γ 3 γ Desintegracion ala. 5

16 Calculeos los espines de los estados del 47 C Suponiendo que oran una banda rotacional con J Ω, Ω, Ω,... ħ ħ E E E0 [( Ω )( Ω ) Ω( Ω ) ] ( Ω ) I I ħ ħ E E E0 [( Ω )( Ω 3) Ω( Ω ) ] (Ω 3) I I Toando 7 Ω 3.5 E 55.0 kev E. kev ħ 6. kev I Eectivaente, los tres prieros estados oran una banda rotacional con J 7/, 9/, / Se pueden predecir las energías de los otros estados excitados de la banda: ħ E3 E3 E0 0.6 kev ( J ) I ħ E4 E4 E kev ( J ) I El 3 er estado excitado (J 3/) se puebla con la transición 4, pero no se observa ninguna transición γ No se observa la desintegración al estado J 5/ 5 F Coo J P del núcleo padre es 9/ -, no hay regla de selección para la paridad del estado base sólo la podreos deterinar por edio del estudio de las distribuciones angulares γ γ γ - Desintegracion ala. 6

17 La interpretación del resto de estados es ás coplicada y se realiza ediante técnicas de coincidencia -γ. Se trata de seleccionar los γ eitidos a continuación de un deterinado. 5 está en coincidencia con γ 5 6 está en coincidencia con γ 5, γ está en coincidencia con γ, γ -, γ 3, γ 6-, γ 6-, γ 7. 8 está en coincidencia con γ 7-3, γ 6-, γ 7-, γ 6-, γ 7-, γ 7. El 5 F decae eitiendo 5 al 4º estado excitado y se desexcita inediataente a través de γ 5 hasta el estado undaental. 5 F 6 ocupa el 5º estado excitado a 47 kev. No existe ningún γ decayendo al estado undaental. En su lugar aparecen decaiientos al prier estado excitado γ 5- ( kev). Se observa γ 5, luego debe existir un otón no observado γ γ 7-3 γ 7- γ 7- γ 6- γ 7 γ 5- γ 6- El decaiiento 7 contiene un decaiiento γ 7 al undaental, al prier ( kev) y al segundo ( ) KeV estado excitado. 4 3 γ 5 8 (53 kev) uestra transiciones al tercer ( kev), segundo (53 40 kev) y prier estado excitado ( kev), pero no al estado undaental. γ γ 3 γ γ γ 3 γ 5 γ γ γ γ 5 γ 7 γ 7 γ 6 γ 7 Desintegracion ala. 7

18 De la isa ora la asignación de espines y oentos angulares intrínsecos Ω no resulta tan sencilla coo en el caso de la banda rotacional del estado undaental La transición 7 correspondiente al estado excitado de energía kev es la doinante (87%) El estado inicial y inal tienen los isos espines y paridades, 9/ -, banda rotacional avorecida Para el resto se requiere inoración espectroscópica γ adicional (distribuciones angulares) Requieren coparaciones entre las intensidades edidas y las calculadas con los estados de partícula independiente de Nilsson, ya que Ω no puede edirse directaente Desintegracion ala. 8