08/04/2016. Materiales Eléctricos. Metales Conductores. Bandas de Energía E TOTAL. n = 5 n = 4 n = 3. n = 2. n = 1

Transcripción

1 08/04/016 Materiales léctricos Metales Conductores Bandas de nergía + - n = 5 n = 4 n = TOTL r n = n = 1 1

2 08/04/016 x Banda de Conducción n = 5 n = 4 n = n = n = n la Banda de Conducción los electrones pueden overse libreente, que seria análogo a overse libreente dentro del etal, pero no pueden escapar as allá de su superficie por que inducirá una carga positiva en dicha superficie por que el etal era inicialente neutro Banda de Conducción «L»

3 08/04/016 Si aplicaos la Mecánica cuántica a la Banda de Conducción las ondas de De Broglie asociadas a los electrones deben cuplir con la condición que debe entrar un nuero entero en la longitud «L» del etal coo sucede en los orbitales atóicos r n L n en una diensión nh nh L n p en una diensión p L 1 v p n h 8L n las diensiones plicando la ecuación de Schröedinger al odelo energético, teneos: N() densidad de estados (núero de estados por electrón volt y por etro cúbico)

4 08/04/ () (1,6*10 ) * 4 N( ) n 1 N() N() Coo se ocupan estos estados con electrones? Prieros los de enor energía Hasta que nivel energético se ocupan?) La respuesta nos da la Mecánica stadística: F() es la probabilidad de que un estado cuántico de energía esté ocupado por un electrón. s la función de Feri Dirac 4

5 08/04/016 Función de FRMI DIRC F() T=0 K T=00 K -1-0,5-0,5 0 0,5 0,5 1 - F << F 1 f ( ) ( F )/ e kt >> F 1 Función de FRMI DIRC 5

6 08/04/016 Función de FRMI DIRC Conductor Seiconductor ( ) N( ) f ( ) Nivel de Feri N() ρ() 6

7 08/04/016 ( ) N( ) f ( ) f ( ) Para calcular el nuero de electrones libres por, en el etal: es el área bajo0 la curva (ρ()) 1 n f 1 ( ) f d d 0 0 f n Conociendo la densidad y el nuero de electrones libres por átoo, se puede calcular f MTL nergía 0 w Función Trabajo w : Función Trabajo, es la energía necesaria para extraer un electrón del etal. 7

8 08/04/016 jeplo ncontrar la energia del Nivel de FRMI en el Cobre. Suponer un electron libre por ato, por que su configuracion electronica terina en 4s 1 La densidad del Cu is 8.94x10 kg/ y su asa atoica es 6.5 u. Solution La densidad de electrones N/V en Cu es el N de toos de Cu por unidad de Voluen. Coo en 1 u = 1.66x107 kg N de vogadro N V ato asa / 8.94 x 10 kg/ -7 asa / ato (6.5 u) x ( kg/u) 8.48 x10 8 ato/ 8.48 x10 8 electrones / La nergia de Feri sera:f= 7.04 ev Repaso Mecaniso de Conducción Ley de Oh Macroscópica: V IR L Ley de Oh Microscópica: I.. L V IR Donde es la resistividad y es la conductividad del aterial J J Ley de Oh Microscópica: La densidad de Corriente es proporcional al capo léctrico por edio de la conductividad V L I 8

9 08/04/016 Repaso Mecaniso de Conducción Ley de Oh Macroscópica: Ley de Oh Microscópica: I I J V IR J nalizando as en detalle la corriente I: Nq t Nq t NqL Lt L L nq t nqv d Donde N es el nuero total de electrones en el voluen L n es la concentración de electrones [1/c ] y v d es la velocidad de deriva o velocidad proedio a la que cruzan la sección transversal Mecaniso de Conducción La Conductibilidad: depende del aterial con el que esta construido el conductor (Cobre, plata, luinio etc) Material ρω (/α)/ C Plata 1,6*10-8 4,1*10- PTC Cobre 1,69*10-8 4,*10- PTC luinio,75*10-8 4,4*10- PTC Platino 10,6*10-8,9*10- PTC Hierro 9,68*10-8 6,5*10- PTC Silicio Intrínseco,5*10-70*10- NTC 9

10 08/04/016 Mecaniso de Conducción Dependencia con la teperatura Coo puede observarse en la tabla anterior todos los etales conductores tienen coeficiente de teperatura, α [1/ C] positivo son PTC (Positive Teperature Coefficient) o sea que auenta la resistencia con el auento de la teperatura. l porque de esto se justifica as adelante. Coeficiente de Teperatura 1 d dt 1 ( ) ( T T) Mecaniso de Conducción Dependencia con la teperatura Coo puede observarse en la grafica en todos los etales conductores la resistividad auenta con la teperatura. la Conductividad Térica le pasa lo iso 10

11 08/04/016 Mecaniso de Conducción Representación esqueática del odelo de un etal copuesto por los iones fijos positivos (red cristalina) y la nube de electrones libres. Todo en un plano bidiensional. Los iones fijos vibran alrededor de su posición de equilibrio por la acción de la teperatura Los electrones se ueven por la acción de las fuerzas Coulobianas en fora aleatoria chocando contra la estructura cristalina. n este oviiento aleatorio los electrones recorren un caino proedio llaado λ coino libre edio entre choques. Tabién deoran un tiepo proedio entre choque llaado τ tiepo edio entre choques. La velocidad proedio con la que se ueven los electrones es v llaada velocidad edia entre choque y choque. n este oviiento aleatorio de los electrones no hay un desplazaiento neto en alguna dirección del espacio. Los choques entre electrones no tiene peso por que son uy poco probables. 11

12 08/04/016 Representando este oviiento de los electrones chocando con la red cristalina: Si aplicaos una tensión que se anifiesta por un capo eléctrico parece una fuerza sobre los electrones q F q a Que genera una coponente en la dirección del capo en el oviiento de los electrones v a τ es el tiepo entre choque y choque, entonces : v Cl v x hora aparece un desplazaiento neto en el oviiento aleatorio de los electrones en la dirección del capo pero en el sentido contrario x que origina v d 1

13 08/04/016 J F q a q q qt at t q qt t Definios la MOVILIDD coo: x Movilidad J F q a q q qt at t q qt t Movilidad x 1

14 08/04/ d nq J v L Nq I t Nq I Movilidad v v qt t q v qnv J J d d d d nt q J qn J L d nq J v L Nq I t Nq I n q nt q J qn J L fseg pseg x x C x Kg x ) 10 (1.69 ) 10 )(1.6 (

15 08/04/016 τ puede ser del orden de seg λ puede ser del orden de 10-8 puede ser del orden de 10-5 /seg /v puede ser del orden de 10 6 /seg Linealidad de la Ley de Oh Se basa en que: I 1/R : Movilidad V cuación balanceada para la energía de los electrones: n el estado estacionario: n los odelos continuos, asuios que la dispersión de electrones es suficienteente rápido que toda la energía lanzada a los electrones es al azar, toda la energía adicional se pierde coo calor. Cóo relacionaos y T? 15

16 08/04/016 l teorea de equipartición de estados de energía que las oléculas dice que en equilibrio térico tienen la isa energía edia asociada con cada grado de libertad independiente de su oviiento. De esta anera con esta teoría siple, y T son proporcionales entre sí. Calor specífico y Capacidad Calorífica Nuevaente suponeos que el calor y el cabio de energía interna son los isos: Capacidad Calorífica Toar voluen constante. Calor specífico l calor específico es independiente de la teperatura. Ley de Dulong y Petit 16