Memorias del Congreso Nacional de Control Automático 2012 Cd. del Carmen, Campeche, México, 17 al 19 de Octubre de 2012

Transcripción

1 Meorias del Congreso Nacional de Control Autoático 1 Cd. del Caren, Capeche, México, 17 al 19 de Octubre de 1.R. AMCA Octubre de 1 113

2 tratados coo paráetros a ser austados y que deben N cuplir la restricción = 1. 1 Se ha ostrado que la localiación de las ediciones de teperatura antes del punto caliente del reactor y cercanas a la salida del reactor proporcionan una eor regulación de la coposición de salida en coparación con las ediciones en un solo punto del reactor [3]. La eora en el desepeño de esta estructura de control se debe a que el controlador tiene la capacidad de: 1) detectar y atenuar rápidaente el eecto de las perturbaciones en la alientación por las ediciones de teperatura cercanas a la entrada del reactor; ) estabiliar la ona de alta variación de teperatura ediante las ediciones cercana al punto caliente (hot spot) del reactor y, 3) eorar el desepeño en la regulación de la coposición ediante las ediciones de teperatura cercanas a la salida del reactor. Los coeicientes de ponderación son un paráetro del que depende en gran edida la eora en el desepeño de los controladores, sin ebargo, hasta el oento no se ha propuesto ningún étodo sisteático para su auste. Incluso no hay un auste que proporcione el eor desepeño para toda las posibles perturbaciones en las condiciones de alientación del reactor. En un trabao previo [] se propuso una estructura de control que incorpora un auste variable para el actor de ponderación basado en el error de la teperatura en cada punto de control a lo largo del reactor de tal anera que el actor de peso de cada señal de control sea proporcional a la desviación de la teperatura de acuerdo con la ecuación (1). donde H N 1 H = T re, ± T es el valor absoluto del error de regulación de la teperatura en el punto. Con esta relación se obtiene una estructura de control que iniia la sua del error de teperatura y por lo iso orece un eor desepeño ante una aplia variedad de perturbaciones en la alientación. En este trabao se presentan los resultados de la aplicación de la estructura de control propuesta para la regulación de la coposición de salida en un reactor tipo tubular de lecho io para la producción de anhídrido aléico [,4] donde se realian tres reacciones exotéricas irreversibles en ase gas. Se considera un odelo pseudohoogéneo con dispersión axial. El problea de control consiste en regular la coposición de salida del reactor al tiepo que se logra una operación segura al antener la estabilidad de la teperatura del punto caliente (hot spot) del reactor. H II. ESARROLLO A continuación se presenta el odelo pseudohoogéneo de un reactor tubular de lecho io, el cual describe la producción de anhídrido aléico ediante la oxidación parcial de benceno [, 4]. (1) C H C H 1 4O o C H C C O o 3CO 3CO 3H O 4 3 H O 3 C4H3 O o CO CO HO (4) La reacción deseada es la reacción (), ientras que las reacciones (3) y (4) son las reacciones no deseadas ya que es la oxidación tanto del reactivo coo del producto. La alientación al reactor es benceno con oxigeno en exceso, por lo que las reacciones son asuidas coo pseudo prier orden. La ecuación de Arrhenius es considerada para describir las velocidades de reacción en las ecuaciones ()- (4). t i, Ai exp Ei / RTs, t Los actores de recuencia, energías de activación y entalpías de reacción son ostrados en la Tabla 1. Tabla 1. Valores de los paráetros para las velocidades de reacción. Reacción A i (s -1 ) E i (J ol -1 ) H i (J ol -1 ) Se consideran dos balances de asa en el odelo, que describen el coportaiento del luo olar del benceno (c b ) y del anhídrido aléico (c ), las ecuaciones dierenciales parciales se presentan en las siguientes ecuaciones ()-(7). wcb wc b wcb v 1cb cb wc v 1cb 3c os balances de calor, describiendo el coportaiento de la teperatura de la ase del luido (T ) y del cataliador en ase sólida (T s ), se uestran en las siguientes ecuaciones (8)- (9). wt wt s w T wt K v U T T U T T w s s (8) ¹ ¹ U T T c ' H c ' H c ' H c s (9) s ¹ s 1 1 b b 3 3 Las condiciones rontera utiliada para los cálculos son: K w T b, t t, t t, t t.r. AMCA Octubre de () (3) (5) () (7) (1)

3 b 1, tt 1, tt w T K 1, tt Las condiciones iniciales en el reactor son: c 1.9ol s c T b ol s 733K 1 Ts K Los paráetros de las ecuaciones ()-(9) se encuentran en la Tabla. Tabla. Paráetros para oxidación parcial de benceno Paráetros Valor (unidades) Velocidad del gas, v.48 s -1 Coeiciente eectivo de diusión de asa,.317 s -1 Coeiciente eectivo de diusión de calor, K.317 s -1 Coeiciente eectivo de transerencia de calor de la ase del luido-teperatura de la pared, U w s -1 Teperatura de la pared, T w 733 K Coeiciente eectivo de transerencia de calor del sólido-ase del luido, U s 3 s -1 Constante del balance de calor sólido-ase, c s.79 s K J -1 (11) (1) Concentración (ol s-1) Peril de teperatura del luido Longitud () Figura 3. Peril de teperatura del luido. Peril de concentración del benceno Longitud () Figura 4. Peril de concentración del benceno. Solución del odelo y siulación. Se realió la solución de un odelo dináico pseudohoogéneo del reactor tubular con dispersión axial, por edio de la aproxiación en dierencias initas de las ecuaciones dierenciales parciales de los balances de ateria y energía de las ecuaciones ()-(9), obteniendo un conunto de ecuaciones dierenciales ordinarias, solucionadas ediante el étodo de Runge-Kutta 4/5 orden. e esta anera se lograron obtener los periles de concentración del reactivo y del producto, y de teperatura para el luido y el cataliador, logrando observar el coportaiento de estas variables a lo largo del reactor en las Figuras -5. Se observa la localiación de un punto caliente cercano a.8 de longitud del reactor en la Figura. Peril de concentracion del anhídrido aléico Peril de teperatura del cataliador Longitud () Figura 5. Peril de teperatura del cataliador..4 Caracteriación del proceso. Se seleccionaron 4 puntos de edición de teperatura a lo largo del reactor. Estos puntos se eligieron con base en los siguientes criterios: 1) que.3 estuvieran cercanos a los extreos del reactor (entrada y salida); ) que uno de las ediciones estuviera antes del. punto de teperatura áxia (hot spot) y, 3) que una de las ediciones estuviera posterior al hot spot. Con estos criterios.1 se busca que la caracteriación del proceso en estos puntos proporcione inoración iportante acerca del desarrollo de. la reacción en dierentes onas del reactor. e esta ora se seleccionaron los siguientes puntos de longitud adiensional: Longitud () 1 =.5 indicando el punto cerca a la entrada del reactor, Figura. Peril de concentración del anhídrido aléico. =. antes del punto caliente, 3 =.4 después del punto.r. AMCA Octubre de Concentración (ol s-1)

4 caliente y 4 =.95 cercano a la salida del reactor. Se caracterió la respuesta de las variables controladas ante un cabio en escalón en la teperatura de la caisa del reactor (+1%). Las respuestas a este cabio se presentan en las siguientes Figuras Teperatura en el punto 1 = Teperatura en el punto 4 = Figura. Teperatura en el punto 1=.5. Teperatura en el punto = Figura 7. Teperatura en el punto =.. Teperatura en el punto 3 = Figura 8. Teperatura en el punto 3=.4. concentracion de salida, C B Figura 9. Teperatura en el punto 4=.95. concentracion 7 Figura 1. Concentración de benceno a la salida del reactor. Se obtuvieron los odelos entrada y salida de prier orden para la concentración de salida y la teperatura en los puntos seleccionados. g( s) e Ws 1 iseño del controlador. Se diseñaron 5 controladores en cascada basados en los puntos 1 =.5, =., 3 =.4 y 4 =.95 de edición y control de teperatura. Los controladores priarios son del tipo proporcional-integral (PI) y los controladores secundarios son del tipo proporcional (P). Los austes de los paráetros se obtuvieron ediante las guías Internal Model Control (IMC) [5] con base en los odelos de prier orden obtenidos en el punto anterior. Estructura de control propuesta. La estructura de control propuesta esta basada en la cobinación de los laos de control de teperatura en los puntos y 4 ediante la relación C, 4 C 1 C4 (14) Ts (13) Evaluación de los controladores. Se aplicaron varias secuencias de perturbaciones en las condiciones de alientación al reactor (Tabla 3). Estas perturbaciones incluyen cabios escalón en la coposición y teperatura de alientación..r. AMCA Octubre de 1 11

5 Tabla 3. Secuencia de perturbaciones Secuencia 1 +%C in -%C in -%C in Secuencia +%T in -%T in -%T in Secuencia 3 +%C in +%T in -%C in -%T in -%C in -%T in Secuencia 4 -%C in +%T in +%C in -%T in III. RESULTAOS +%C in -%T in En las siguientes Figuras (Figura 11-14) se uestran los resultados obtenidos con la estructura de control en cascada propuesta (C,3 ) en coparación con los controles en cascada convencionales con un punto de control y edición de teperatura (C 1 =.5, C =., C 3 =.4 y C 4 =.95). concentracion de salida, C MA secuencia C 1 C C 3 C 4 C,3 Figura 11. esepeño de los controladores convencionales y el propuesto rente a las perturbaciones de la secuencia 1. concentracion de salida, C MA secuencia C 1 C C 3 C 4 C, Figura 1. esepeño de los controladores convencionales y el propuesto rente a las perturbaciones de la secuencia. concentracion de salida, C MA secuencia C 1 C C 3 C 4 C,3 Figura 13. esepeño de los controladores convencionales y el propuesto rente a las perturbaciones de la secuencia 3. Concentracion de salida, C MA secuencia 4 C 1 C C 3 C 4 C, Figura 14. esepeño de los controladores convencionales y el propuesto rente a las perturbaciones de la secuencia. El control en cascada propuesto cobina los laos de teperatura de los controladores ubicados en los puntos =. y 3 =.4, el peso de cada señal de controlador (. ), es odiicado de acuerdo con la ecuación 1. Se observa en la Figura que el desepeño de los controladores en cascada convencionales varía según la secuencia de perturbaciones aplicadas al proceso, de esta anera, no existe una estructura de control convencional basada en un punto de edición que tenga el eor desepeño rente al conunto de perturbaciones. Sin ebargo, se puede observar que la estructura de control en cascada propuesta austa el peso de cada controlador secundario, obteniendo de esta anera un auste o una adecuación dináica de acuerdo a las perturbaciones que aectan el proceso. En la Figura 15 se puede observar claraente coo varía el peso del actor de ponderación en base a la secuencia de perturbaciones de la Tabla 1. Se puede observar la ventaa del auste dináico del actor de ponderación de acuerdo a la perturbación a la que es soetida el proceso increentándole peso a la ona con ayor sensibilidad a la perturbación, y disinuyéndole peso al punto con enor sensibilidad, logrando eorar el desepeño del controlador..r. AMCA Octubre de 1 117

6 1. actor de ponderacion, secuencia1 secuencia secuencia3 secuencia Figura 15. Auste del peso. con respecto al tiepo. IV. CONCLUSIONES Se estudió el desepeño de la estructura de control en cascada con una cobinación de ediciones a lo largo del reactor ediante un actor de ponderación. En la estructura SURSXHVW HO IFWRU GH SHVR. ) se austa ediante la desviación de la teperatura de reerencia con la teperatura edida en cierto punto, dicho actor será proporcional a la desviación teperatura. Se desarrollaron 4 controladores convencionales para regular la concentración de salida del reactor, cada uno con dierentes puntos de edición de teperatura a lo largo del reactor. Se observó que ningún control convencional presentó el eor desepeño para todas las secuencias de perturbaciones aplicadas (Tabla 3), en cabio, la estructura de control propuesta ostró aproxiarse siepre al eor desepeño presentado en todas las secuencias de perturbaciones en la alientación del reactor. REFERENCIAS 1. Karayllis I., aoutidis P., Cop Che Eng ().. Van den Berg F. W. J., Hoesloot H. C. J., Boelens H. F. M., Silde A. K., Che Eng Sci., 55 (). 3. Urrea R., Álvare J., Álvare-Raíre J., Che Eng Co, 195:7,83 (8). 4. Hernande-Martine E., Puebla H., Alvare-Raire J., International ournal o cheical reactor engineering, vol. 8 (1). 5. Sogestad S., ournal o process control 13 (3).. Reséndi C., S., Urrea G., G. R., Luna S., G., Bolaños R., ( ³Meorias del XXXIII Encuentro Nacional y II &RQJUHVR,QWHUQFLRQOGHO$,',4 (1). ISBN: R. AMCA Octubre de 1 118