ANEXO A: CÁLCULOS TERMODINÁMICOS

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1 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS ANXO A: CÁLCULOS RMODINÁMICOS n este anexo se explican los procediientos para el cálculo de las agnitudes terodináicas de las diferentes corrientes de la planta. odos los procediientos que se explican a continuación han sido obtenidos de la referencia [1] de este anexo. l apartado se puede dividir en 3 categorías en función del tipo de análisis que se realiza, que depende de la naturaleza de la sustancia que se quiere analizar: - Gases de cobustión y gas de síntesis - ioasa - Agua en fase líquida o gaseosa A.1 CÁLCULOS D GASS D COMUSIÓN Y GAS D SÍNSIS Los gases de cobustión al igual que el gas de síntesis obtenido del proceso de gasificación coparten la característica de ser una ezcla de sustancias algunas de las cuales no se encuentran en el abiente de referencia. l procediiento es exactaente el iso para las dos corrientes. La asignación de valores energéticos se hace a través de la diferencia de entalpía entre la ezcla de gases considerada coo una ezcla de gases ideales, y la del abiente considerado coo referencia. l cálculo de la exergía asociada a abas ezclas es ás coplicado, y el procediiento se explica a continuación. n prier lugar hay que definir el abiente de referencia utilizado. Se considera que el abiente de referencia se encuentra a 25 ºC de teperatura, 1 bar de presión, 50% de huedad relativa y la coposición que aparece en la tabla A.1. COMPONN FRACCIÓN MOLAR Oxígeno 20,6160% Nitrógeno 76,8391% Argón 0,9300% Dióxido de carbono 0,0309% Agua 1,5840% abla A.1. Coposición del abiente de referencia (Fuente: Maslov 1997) Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 129

2 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS Los gases de cobustión tienen la coposición que se uestra en la tabla A.2, y se encuentran a una teperatura de 455 ºC y una presión de 1,2 bar. COMPONN FRACCIÓN MOLAR Nitrógeno 72,66% Dióxido de carbono 16,79% Agua 9,9% Dióxido de nitrógeno 0,02475% Monóxido de carbono 0,0396% Oxígeno 0,5891% abla A.2 Coposición de los gases de cobustión. l gas de síntesis a la salida del gasificador se encuentra a una teperatura de 50 ºC y una presión de 3 bar. La coposición se uestra en la tabla A.3. COMPONN FRACCIÓN MOLAR Nitrógeno 52% Monóxido de carbono 22% Dióxido de carbono 9% Hidrógeno 14% Metano 3% abla A.3 Coposición del gas de síntesis. La exergía de una ezcla con coponentes no existentes en el abiente se calcula coo la sua de la exergía correspondiente al estado de la ezcla ( presión y teperatura distintas a las del abiente), ás la exergía reactiva de los coponentes de la ezcla que no se encuentran en el abiente de referencia. La exergía así definida se denoina exergía quíica. La exergía reactiva de una sustancia pura se calcula ediante su síntesis reversible en una sintetizadora cíclica. Los reactantes y los productos están presentes en el abiente a una teperatura, presión p y coposición x c que se antienen durante el proceso de síntesis. La sustancia pura se encuentra a la teperatura y presión Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 130

3 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS del abiente, y durante la síntesis se intercabia calor, trabajo y ateria con el abiente, y trabajo con un reservorio de trabajo distinto del abiente. l valor de este trabajo por ol de sustancia pura sintetizada es su exergía reactiva olar. La exergía reactiva así definida es igual a la variación de la función de Gibbs en la reacción de síntesis considerada. La exergía olar parcial de una sustancia no presente en el abiente se obtiene coo la diferencia entre la exergía olar parcial de la sustancia en la ezcla considerada y la de la sustancia pura a la teperatura y presión del abiente, ás la exergía reactiva de la isa. sta definición se puede expresar de fora ateática coo aparece en la ecuación A.1. x F (, p, x c,, p, x c ) = [x F (, p, x c,, p, x c ) ec A.1 x F* (, p, x c )]- x F* (, p, x c ) F es una sustancia pura genérica no presente en el abiente de referencia. ratando los gases de cobustión y el gas de síntesis coo ezcla de gases ideales, se calculan cada uno de los térinos de la ecuación A.1. La diferencia entre la exergía olar parcial de la sustancia en la ezcla y la de la sustancia pura a condiciones abiente se calcula utilizando la ecuación A.2. x F gi (, p, x c,, p, x c )- x F* gi (, p, x c ) = p x = ( ) C + F p, F 1 d R ln p ec A.2 p F C, es la capacidad térica olar a presión constante de la sustancia considerada F. l últio térino de la ecuación A.1, que corresponde a la exergía reactiva de la sustancia F, se calcula ediante la ecuación A.3. x gi F*(, p, x c ) = R ln K ( ) + R + R sin ln ln c p p p x ν p ec A.3 Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 131

4 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS K sin es la constante de equilibrio estándar correspondiente a la reacción de síntesis considerada, ν es el coeficiente estequioétrico de cada una de las sustancias que intervienen en la reacción de síntesis, p es la presión estándar. Para calcular la constante de equilibrio estándar se parte del conociiento de las variaciones de entalpía y entropía olares estándar de la reacción de síntesis a la teperatura de referencia. La ecuación A.4 es la utilizada para calcular la constante de equilibrio estándar a la teperatura de referencia. H o S ln K = R o o es la teperarura de referencia, que se toa igual a la teperatura abiente, H (o) es la variación de entalpía olar estándar en la reacción de síntesis a la teperatura de referencia, S (o) es la variación de entropía olar estándar en la reacción de síntesis a la teperatura de referencia. ec A.4 Para calcular la constante de equilibrio estándar a la teperatura de la ezcla considerada, ya sean los gases de escape o el gas de síntesis, se hace uso de la ecuación de Van t Hoff, que aparece a continuación coo ecuación A.5. C p K ln K ( ) = o H + o C R 2 p, ( ) d, ( ) es la variación de la capacidad térica isobara olar estándar. ec A.5 Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 132

5 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS La variación de entalpía olar estándar, la variación de entropía olar estándar y la variación de la capacidad térica isobara olar estándar de la reacción de síntesis asociada a cada coponente no presente en el abiente, se calculan ediante las suas de los productos de los cocientes estqquioétricos por las correspondientes agnitudes olares, según se uestra en las ecuaciones A.6, A.7 y A.8. H = ν H ec A.6 S = c c f. o. [ S S ( 0, p) ] s ν ec A.7 C ) = ν C ( ) ec A.8 p, ( p, c f H (o) es la variación de entalpía olar estándar de la reacción de foración correspondiente, s.. ( 0, p) es la entropía olar estándar del sólido ordenado. S o Los valores necesarios para resolver estas ecuaciones son conocidos y se toan de bases de datos teroquíicos estándar disponibles [2]. Utilizando estas ecuaciones se calcula la exergía olar parcial de todos los coponentes de la ezcla de gases, estén o no en el abiente de referencia. Finalente, la exergía total de la ezcla es la sua de los productos de la fracción olar por la exergía olar parcial obtenida para cada especie. A.2 ANÁLISIS PARA L CÁLCULO D LA XRGÍA D LA IOMASA La bioasa utilizada para el funcionaiento del gasificador se obtiene de las podas urbanas y desechos de cultivos o rastrojos. Resulta evidente la dificultad de asignar valores concretos a un recurso no hoogéneo en su coposición. Sin ebargo, podeos estiar los valores a través de un análisis coparativo con los datos conocidos. Se sabe que la bioasa es de tipo lignocelulósico, y adeás que el poder calorífico inferior se encuentra entre los valores kcal/kg. Nos interesa deterinar la exergía de la unidad de bioasa, valor necesario para el análisis teroeconóico. La bioasa de tipo lignocelulósico se copone en ayor parte de Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 133

6 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS celulosa, adeás de lignina que se encuentra en enor edida. La celulosa es un políero hoogéneo y lineal de oléculas de glucosa unidas a través de enlaces β-1,4- glucosídico, lo que hace que sea insoluble en agua. De esta fora, utilizando los datos existentes para la glucosa junto con la inforación disponible de la bioasa, podeos obtener valores exergéticos indicativos. Lo que se obtiene de este odo es la exergía de la olécula de glucosa iplicada en la fotosíntesis de la planta. Una vez obtenido este valor se asignan a la bioasa los valores obtenidos para la glucosa. Coo conoceos el caudal ásico de bioasa introducida y su poder calorífico, se considerará la exergía de la bioasa coo la de la glucosa que sería necesario introducir para que el valor energético de la corriente sea el iso que con bioasa, es decir, para que la potencia de entrada al gasificador sea de 3000 kw. l cálculo de la exergía de la glucosa (C 6 H 12 O 6 ) se realiza exactaente igual que para cualquier sustancia no presente en el abiente, coo se ha explicado en el apartado anterior. De esta fora la exergía olar parcial se obtiene a traves del cálculo de la exergía reactiva asociada. n este caso no existe exergía asociada al estado ya que éste es el iso que el abiente, sólo existe exergía asociada a la síntesis a partir de los coponentes del abiente, es decir la exergía reactiva o variación de la función de Gibbs en la reacción de síntesis considerada. Los valores obtenidos para la glucosa se extienden a la bioasa usada. La relación entre la exergía olar parcial obtenida y la variación de entalpía de cobustión, abas en condiciones abientes, tiene un valor siilar al de la ayoría de cobustibles. Adeás, al ser la variación de entalpía de cobustión por unidad de asa prácticaente siilar al poder calorífico dado para la bioasa lignocelulósica, el caudal energéticaente equivalente de glucosa es igual al de bioasa dado por el funcionaiento del gasificador, 700 kg/h. Finalente, para la potencia exergética asociada a la corriente de bioasa puede considerarse 3235 kw, con una potencia energética de 3027 kw. A.3 CÁLCULOS PARA L AGUA N FAS LÍQUIDA O GASOSA l cálculo de la exergía y energía del agua es ás sencillo que en los casos anteriores. Aplicando la regla de aditividad para obtener la entalpía olar parcial y la entropía olar parcial, tanto al agua líquida coo vapor, se obtienen las expresiones que facilitan el cáculo de la potencia energética y exergética asociada a cada corriente. Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 134

7 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS Coenzando por el agua líquida, si aplicaos la regla de aditividad toando coo referencia el estado abiente estándar, se obtiene la ecuación A.9 para una agnitud olar parcial genérica: Y (,p) Y (,p,x c ) = [Y(,p) Y f* ( )] [ Y f* ( ) Y g* ( )]- [ Y g* ( ) Y (,p,x c )] ec. A.9 Y f* ( ) es la agnitud olar parcial del agua líquida pura saturada a la teperatura abiente, Y g* ( ) es la agnitud olar parcial del vapor puro saturado a la teperatura abiente. Cada uno de los suandos del segundo iebro representa una etapa ás siple a la hora de referir el agua a su estado de referencia abiente. l prier suando representa el paso de líquido puro copriido a líquido puro saturado a la teperatura del abiente y a la presión de equilibrio que corresponde a esa teperatura. l valor de este suando ha sido obtenido de la base de datos que posee el prograa inforático utilizado para el análisis (ngineering quation Solver) suponiendo coportaiento real del agua pura. l segundo suando es el valor de cabio de fase de la agnitud olar parcial utilizada. l tercer y últio suando representa la variación de la agnitud olar parcial del vapor puro saturado a la teperatura del abiente respecto al vapor en las condiciones abientes, que es nulo bajo la hipótesis de coportaiento ideal del vapor de agua. Para el agua vapor la expresión de la regla de aditividad queda coo se uestra en la ecuación A.10. Y (,p) Y (,p,x c ) = [Y (,p) Y g* ( )] [ Y g* ( ) Y (,p,x c )] ec. A.10 n esta expresión el prier suando representa la variación de la agnitud olar parcial del vapor puro a las condiciones de teperatura y presión de operación respecto al valor del vapor puro saturado a las condiciones abiente, y el segundo suando es el paso de vapor puro saturado al estado de la ezcla gaseosa en las condiciones abiente. l prier térino se puede obtener de la base de datos del Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 135

8 ANXO A. CÁLCULOS RMODINÁMICOS prograa S considerando coportaiento real, y el segundo suando se anula bajo la hipótesis realizada de coportaiento ideal del vapor de agua. Las ecuaciones obtenidas ediante la aplicación de la regle de aditividad se utilizan para obtener los valores de entalpía y entropía necesarios para el calculo de las potencias energéticas y exergéticas en cada corriente de la instalación. Considerando que cada corriente es una entrada o salida de un a áquina que funciona en régien estacionario, esta potencias pueden expresarse coo uestran las ecuaciones A.11 y A.12. ( h ) Pen = q ec. A.11 h ref [( h h ) ( s s )] Pex = q ex = q ec. A.12 Pen representa la potencia energética asociada a la corriente, q es el caudal ásico de la corriente, (h-h ref ) es la variación de entalpía especíca obtenida ediante la regla de aditividad, (s-s ref ) es la variación de entropía específica obtenida ediante la regla de aditividad, es la teperatura del abiente de referencia, ex es la exergía específica asociada a la corriente. ref ref Análisis eroeconóico de una Planta de Cogeneración con ioasa 136