Comportamiento termodinámico de rotores para compresores de tornillo con nuevo perfil.

Transcripción

1 Ingeniería Mecánica, 1 (007) Coportaiento terodináico de rotores para copresores de tornillo con nuevo perfil. A. Rivera Torres*, J. Martínez Escanaverino**. *Departaento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Pinar del Río, Pinar del Río, Cuba. **Departaento de Mecánica Aplicada, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José A. Echeverría, (CUJAE), La Habana, Cuba. E-ail: saince@eca.upr.edu.cu (Recibido el 5 de Mayo de 006; aceptado el 13 de Septiebre de 006) Resuen. En el presente artículo se evalúa el coportaiento terodináico de rotores para copresores de tornillo con nuevos perfiles, realizado con ayuda del software Scorpath 000. Ello perite predecir con precisión el desepeño copleto del copresor y su evaluación terodináica, así coo realizar coparaciones, en igualdad de condiciones, con el trabajo de otros copresores dotados de perfiles de otros tipos. Palabras claves: Terodináica, copresores de tornillo, rotores. 1. Introducción. En este trabajo, se realiza una evaluación del coportaiento terodináico de rotores para copresores de tornillo con nuevos perfiles[16], para lo cual se eplea el software Scorpath 000 (Perfiles Óptios de Rotores para Copresores de Tornillo y su Terodináica), desarrollado por el prestigioso Centro de Copresores de la Universidad de Londres, que ha revolucionado los conceptos para el balance terodináico de los copresores rotativos de tornillo y que históricaente ha estado involucrado en el desarrollo de perfiles avanzados de rotores para copresores de tornillo [15]. Los copresores de aire secos y los inundados en aceite, así coo tabién los copresores de refrigeración con diversas configuraciones (/3, 3/5, 4/5, 4/6, 5/6 y 6/7) pueden ser analizados con el propio software. El sistea Scorpath se basa en un odelo ateático integral, que entre los aspectos ás iportantes, considera la geoetría de los rotores y el proceso de trabajo, validado por los chequeos constantes y la coparación regularente realizada con datos edidos y obtenidos en pruebas, ya sea en laboratorios experientales o por nuerosos clientes que han adquirido el software. Su gran capacidad de trabajo lo ha convertido en una herraienta esencial del diseño de copresores de tornillo y su aplicación trajo consigo un ejoraiento sensible en el funcionaiento de tales equipos. [4]. El software Scorpath perite hacer predicciones precisas del desepeño detallado del copresor para cualquier aplicación.. Modelo ateático epleado en el software Scorpath 000. El proceso de copresión del copresor está descrito generalente bajo la suposición de una asa fija de gas ideal experientando copresión adiabática o politrópica [1, 6, 7], donde la relación entre voluen y presión es de la fora: n pv const (1) Donde n es un exponente constante o variable. Esta hipótesis es adecuada sólo cuando las fugas son uy bajas, no hay inyección fluida durante el proceso de copresión y el fluido de trabajo se halla altaente caliente y lejos de la fase de vapor saturado. En los copresores de tornillo, la fuga interna puede ser hasta el 40 % del flujo ásico de descarga, el aceite y otros fluidos pueden ser inyectados en cantidades grandes, y el vapor saturado puede ser copriido. Bajo tales condiciones, un proceso de copresión o expansión se describe ejor por edio de un sistea a 007 Ediciones Mecánica.

2 5 Coportaiento terodináico de rotores para copresores de tornillo con nuevo perfil. través del cual el gas puede fluir durante la adisión, la descarga y el proceso de fuga. Estos flujos, a su vez, están descritos por las ecuaciones de conservación de asa, oento y energía conjuntaente con las ecuaciones de transporte que pueden integrarse nuéricaente para cada una de las posiciones del rotor. Esto fue reconocido en una etapa teprana [8]. El odelo ateático y la siulación coputarizada del copresor han llegado a una etapa donde el diseño tradicional por tanteo, apliaente usado en el pasado, ya no es necesario. El potencial de estos sisteas es tal, que no hay duda que se logra una ejor validación, siendo una herraienta esencial del diseño y su aplicación trajo consigo ejoras en el funcionaiento del copresor. La confiración de esto se refleja en [5, p]. El odelado ateático se inició para el análisis de los copresores alternativos [, 10], siendo extendido para los copresores de tornillo [3]. El algorito de los procesos terodináicos y de flujo usados, se basa en un odelo ateático que consta de ecuaciones que describen los procesos físicos dentro del copresor de tornillo. El odelo ateático opera con un voluen instantáneo, el cual se altera con el ángulo de rotación o el tiepo, conjuntaente con las ecuaciones de conservación de asa y energía que fluyen por el copresor, y un núero de ecuaciones algebraicas que definen fenóenos asociados con el flujo. El conjunto de ecuaciones diferenciales así obtenidas no puede solucionarse analíticaente y se resuelve por el étodo de Runge-Kutta de cuarto orden [11]. Los copresores de tornillo no trabajan bajo la condición estacionaria típica de los copresores de pistón reciprocante. En los copresores de tornillo, el caudal ásico a la entrada del voluen de control no es igual al de salida, coo ocurre en los copresores convencionales, debido principalente a las fugas. En una áquina de tornillos, las fugas foran una parte notable del flujo total y juegan un papel iportante porque afectan el caudal ásico del flujo y las eficiencias voluétrica y adiabática del copresor. El proceso del copresor de tornillo está condicionado por la copleja geoetría que caracteriza la cáara de copresión durante un ciclo copleto de trabajo. Esta geoetría está deterinada por las superficies que se conjugan en el tiepo, uchas veces en presencia de aceite. Sólo un sistea de ecuaciones diferenciales que tenga en cuenta estas condiciones de flujo, continuidad, oento, energía y que sean solucionadas siultáneaente, pueden dar un resultado satisfactorio [11]. La evaluación terodináica de los copresores coprende el proceso cíclico del copresor, el diagraa pv, el flujo ásico, el trabajo, la potencia, la potencia específica y las eficiencias, así coo las propiedades del fluido. El análisis terodináico incluye las ecuaciones de conservación de la asa y la energía aplicadas a un voluen instantáneo del fluido atrapado dentro de la áquina. Considerando adeás que existe fuga del fluido y que puede existir o no aceite u otra inyección fluida, transferencia de calor y la suposición de otras propiedades fluidas. La conservación de la energía interna se representa por la expresión: du ω in dθ h in out hout dv + Q ωp dθ Donde: θ ángulo de rotación del rotor principal, h h( θ ), entalpía específica, & & ( θ), gasto ásico, p p( θ ), presión del fluido, Q & Q & ( θ), transferencia de calor, V & V& ( θ), voluen de la cáara de trabajo del copresor. En () el subíndice in denota flujo de entrada y el subíndice out flujo de salida. La entrega total de entalpía del fluido consta de los coponentes siguientes: ( & h ) ( & h ) + ( & h ) + ( & h ) in suc suc lg lg o o, in () (3) La entalpía total del fluido de salida se expresa en (4) ( & h ) ( & h ) + ( & h ) out (4) dis Las condiciones de la ecuación de energía pueden ser ejor apreciadas ediante el térino: ( & h ) lg, el cual representa la ganancia de energía debido a la entrega del gas en el voluen de trabajo por la entrega de asa y su entalpía proedio. Coo tal, la entrega de energía cabia dentro del ángulo giratorio. Durante el período de succión, el gas que entra en el voluen de trabajo trae la entalpía del gas que doina en la cáara de succión. Tabién, durante el proceso una cierta cantidad del gas copriido, que está dada por & h lg lg, penetra en la cáara de trabajo del copresor a través de las holguras. La asa de este gas, y tabién su entalpía, está deterinada por las ecuaciones de fuga del gas. El valor total de la entalpía de entrada se corrige adicionalente para el aceite inyectado con el dis ll ll

3 A. Rivera Torres, J. Martínez Escanaverino. 53 térino & h o o, in. La pérdida de energía para el gas que está saliendo del voluen de trabajo está definida por el producto de la asa de salida y su entalpía edia ( & h) ll. Para la salida, esto es & dis hdis. El gas copriido que llega al puerto de descarga, conjuntaente con & llhll, penetra a través de las holguras en el voluen de trabajo vecino con una presión inferior. A pesar de que la fracción de asa de aceite en la ezcla es significativa, su fracción de voluen suele ser pequeña. La asa total del fluido incluye el aceite inyectado, el cual peranece ezclado con el fluido en trabajo. El térino Q & representa el intercabio de calor entre el fluido y los rotores y entre estos y el cuerpo del copresor y de éste últio con el abiente. Es toado en consideración sólo por la convección. La superficie de intercabio de calor, así coo la teperatura de la pared y coeficiente de calor transferido, dependen del ángulo de rotación ψ del rotor principal. El trabajo terodináico suinistrado al gas durante el proceso de copresión es representado por el térino ωp ( dv dψ ). Este térino es evaluado por los valores locales de presión y dv dψ. La ecuación de continuidad de la asa es: d dψ ω in out (5) El caudal ásico en la entrada está dado por: in suc + lg + o (6) El caudal ásico en la salida está dado por: out dis + ll (7) Cada uno de los caudales ásicos satisface la ecuación de continuidad: w ρ A (8) La densidad instantánea ρ, es obtenida de la asa instantánea atrapada en el voluen correspondiente V, según la relación: ρ V (9) Las ecuaciones de energía y continuidad se ψ ψ. solucionan para obtener U ( ) y ( ) Conjuntaente con V ( ψ ), la energía interna específica u U y el voluen específico v V, para calcular T y p se tienen las expresiones siguientes: a) Para un gas ideal. ( ) u R T γ 1, p RT v (10) b) Para un gas real. f ( T v), p f ( T, v) u, (1) Estas ecuaciones generalente son ependientes, con T obtenido por la solución nuérica del grupo de ecuaciones y p explícitaente de la ecuación de estado. El odelado de los procesos en una áquina de tornillos, basado en ecuaciones diferenciales, perite hallar los caudales ásico y energético, y aseguran en principio, una reproducción de la terodináica y el flujo de la áquina. Sin ebargo, su capacidad para siular un proceso real depende fuerteente de cuán aproxiado a la realidad sea el odelo. Entre los fenóenos ás iportantes a odelar está la pérdida de fluido y energía a través de las holguras entre los rotores y el cuerpo, así coo tabién por los perfiles de los rotores en sus extreos, la transferencia de calor del fluido a su entorno, las pérdidas por fricción del fluido, las propiedades reales del fluido y los cabios de fase e interfase. Coo las ecuaciones de conservación de asa y energía están en fora diferencial, se logra definir la ayor parte de los fenóenos encionados coo la función derivada del ángulo giratorio. Todas estas ecuaciones pueden integrase siultáneaente sobre el ciclo entero de copresión o de expansión [11]. Las fugas son uno de los fenóenos que ás afectan a los copresores de tornillo. Las trayectorias de fuga son deasiado estrechas para peritir la edida directa de su área transversal. 1. Paráetros integrales para un copresor de tornillo. Eficiencia voluétrica. η & & (13) v t Donde: z 1 n & (14) 60

4 54 Coportaiento terodináico de rotores para copresores de tornillo con nuevo perfil. ( F + F ) 1 1 ρ z n n L n t (15) 60 Eficiencia adiabática. Wa η a (16) W Donde el trabajo adiabático será: γ W a R( T T1 ) (17) γ 1 El trabajo icado se define coo: W Vdp (18) ciclo Eficiencia isotérica viene dada por: Wt η t (19) W Donde el trabajo isotérico se define coo: ln P1 W t RT1 (0) P 4. Análisis terodináico de rotores con nuevo perfil para un copresor de tornillo que trabaja en seco. Para el análisis del coportaiento terodináico de los nuevos perfiles asiétricos logrados a partir de una curva de cuarto orden, el prograa Scorpath resulta una herraienta uy útil y bra la posibilidad de conocer el coportaiento del flujo transportado, el trabajo del copresor, su eficiencia y optiiza los perfiles logrados. El prograa acepta perfiles definidos por el usuario, realiza el procesaiento de los nuevos datos, evalúa la geoetría de los nuevos perfiles y el coportaiento terodináico en función de las condiciones geoétricas, de trabajo y del gas establecidas coo datos de entrada. Para este análisis se introducen los datos de las coordenadas del diseño nuevo [16], que definen el perfil de los lóbulos del rotor principal y de las canales del rotor hebra. El prograa define adeás otros eleentos geoétricos y terodináicos. 5. Condiciones de trabajo para el análisis terodináico. El prograa principal del Scorpath siula el proceso de la áquina por evaluación de un grupo de ecuaciones diferenciales. La integración de las ecuaciones de asa y energía produce la variación de presión y de teperatura del gas coo una función de ángulo de rotación. Los rotores evaluados, tienen diáetros exteriores de 15, longitudes de 00, holgura radial de 0.06 y holgura axial de 0.04, con cuatro y seis lóbulos respectivaente. El análisis terodináico se realiza para un gas ideal, sin considerar la presencia de aceite en la cáara de copresión. El copresor trabaja con una velocidad periférica del rotor principal de 50 /s, una presión de succión de 100 kpa y una presión de descarga de 300 kpa, con teperatura en la succión de 93 o K y teperatura en la descarga de 393 o K. Con los datos introducidos se genera los resultados que se plantean posteriorente, así coo los perfiles de los rotores, que se uestran a odo de ejeplo en dos posiciones en la Figura 1. Para evaluar las ventajas o desventajas de los nuevos perfiles, se utilizan los datos de dos de los principales perfiles reconocidos, obtenidos con el iso odelo ateático del prograa Scorpath 000, en igualdad de condiciones. Tabla 1. Tabla 1. Indicadores terodináicos del copresor para diferentes perfiles. Perfil de los rotores Indicador Del autor (vers. 1.8) SRM N Flujo ásico kg/s Flujo voluétrico real, 3 /s Flujo voluétrico teórico, 3 /s Coeficiente de entrega Los nuevos perfiles desarrollados, desde el punto de vista de eficiencia, bran uy buenos resultados, si se coparan con los perfiles asiétricos de SRM y con el perfil N de Stosic. 6. Conclusiones. El desarrollo de nuevos perfiles, se ha siplificado gracias a la aplicación de las técnicas de coputación y las facilidades de la siulación coputarizada. Esto ha peritido coo resultado, el desarrollo de nuevos perfiles y el acercaiento al diseño óptio del perfil de los rotores para copresores de tornillo, que ha evolucionado sustancialente durante los últios años. El software Scorpath 000 perite obtener predicciones con precisión del desepeño copleto en detalle de un copresor con nuevos perfiles y tener una idea de la eficiencia y del coportaiento del ciclo de copresión.

5 A. Rivera Torres, J. Martínez Escanaverino. 55 Figura 1. Perfiles definidos por el autor y generados por Scorpath. El nuevo perfil logrado para los rotores a partir de una curva de cuarto orden, según los resultados del análisis de sus características terodináicas, plantea niveles de eficiencia al iso nivel de los perfiles actuales ás eficientes. El prograa epleado, está constituido por un grupo de ecuaciones, que relacionan las propiedades de estado y terodináicas, solucionado por un odelo ateático que resuelve eficienteente el problea, epleando el étodo de Runge-Kutta de cuarto orden, con resultados uy interesantes. 7. Bibliografía. 1. Arbo M (1994) The Design and Application of Rotary Twin-shaft Copressors in the Oil and Gas Process Industry, MEP, London.. Benson RS, User AS (197) A Theoretical and Experiental Investigation of a Gasodynaic Model for a Single Reciprocating Copressor Int. E. Mech. Sel. 14: Fujiwara M, Matsuraga T, Wafarabe M (1984) Coputer Modeling for Perforance Analysis of Rotary Screw Copressor. Proceedings of I. Mech. Vol.I. 4. Fujiwara M, Osada Y, (1995) Perforance Analysis of Oil Injected Screw Copressors and Their Application, Int J Refrig 18:4 5. Fujiwara M, Osada Y (1990) Perforance Analysis of Oil Injected Screw Copressors and their Application, Int J Refrig 18:4. 6. Konka KH (1988) Schraubenverdichter Dusseldorf, VDI-Verlag. 7. Rer L (1979) Schraubenverdichter Springer Verlag, Heidelberg. 8. Sakun IA (1960) Vintovie kopresori. Mashinostroenie, Leningrad. 9. Sauls. J (1994) The Influence of Leakage on the Perforance of Refrigerant Screw Copressors. 10. Stosić N, Hanjalic K (1977) Contribution Towards Modelling of Two-Stage Reciprocating Copressors, Int. J. Mech. Sci. 19: Stosic N, Hanjalic K (1997) Developent and Optiization of Screw Machines with a Siulation Model, Part II: Profile Generation. ASME Transactions, Journal of Fluids Engineering, 119: Stosic N (1996) Patent Application GB Cherkasski VM (1986) Bobas Ventiladores y Copresores, Mir, Moscú. 14. Janna WS (1993) Introduction to Fluid Mechanics. PWS, Boston. 15. Stosic N () Screw Copressors: Future Developents Royal its (00). 16. Rivera. A.004; Tesis doctoral. Nuevos perfiles para rotores de copresores de tornillo. ISPJAE. La Habana, Cuba. 17. odern existence [1]. Screw copressors are rotary positive. [Consulta: Marzo 00]. Therodynaic behavior of new screw copressors rotors profile. Abstract. The article displays an evaluation of the therodynaic behavior of screw copressor rotors with new profiles, obtained with the help of the Scorpath 000 software. This allows predicting precisely the operation of the copressor, as well as its therodynaic evaluation, under equal conditions, with the work of other copressors fitted with rotor profiles of other ks. Key words. Therodinaic behaviour, screw copressors, rotors.