So A = 2. = Eflex. G. González Rey, A. García Toll, T. Ortiz Cárdenas Elementos de Máquinas. Correas y Poleas. Transmisiones Mecánicas. CLASE 2.

Transcripción

1 CLASE. Objetivos: Conocer los étodos de cálculo de capacidad de carga y duración de las transisiones por correas trapeciales. Contenidos: - Esfuerzo en las correas en las correas trapeciales. - Otros paráetros geoétricos. (Autoestudio). 3- Criterios de cálculo:! Capacidad tractiva.! Duración. por el actual ejoraiento de los ateriales se eplean en su construcción. Debe señalarse al tener ayor altura auentan los esfuerzos de flexión al doblarse, en coparación con las correas de perfil noral, por lo los diáetros ínios recoendados para correas estrechas son ayores y tabién los esfuerzos de flexión.. Esfuerzos en las correas. Las transisiones por correas durante su funcionaiento soportan esfuerzos variables. En la figura 9 se observa la distribución de los esfuerzos en la correa. Bibliografía. Eleentos de Máquinas. Dobrovolski Eleentos de Máquinas. Reshetov. Atlas de Diseño. Reshetov Material Copleentario del Tea de Correas. (Mecaweb) Introducción En la clase se abordará el estudio de los criterios de cálculo de las transisiones por correas, estos dos criterios son capacidad de trabajo y duración. Se trabajará el tipo de correa trapecial noral y estrecha. A continuación se profundizará en la caracterización de estos dos perfiles. Características geoétricas de los perfiles trapeciales. Perfiles Noral b [] h [] A [ ] Perfiles Estrecho b [] h [] Z SPZ 9, A 3 8 8, B 7 38 SPB 6, C 4 30 SPC 8 65 D A [ ] Coo fue estudiado las correas trapeciales de perfil noral se diferencia de las de perfil estrecho en la relación b/h. Para el caso de las norales b/h=.6 y las estrechas b/h=.. Coparando dos correas de diferente tipo de perfil, por ejeplo A con, el ancho superior de abas es aproxiado, pero el perfil estrecho es ás alto, esta diferencia influye deterinanteente en la capacidad tractiva. Se puede afirar la correa estrecha es de ayor capacidad por su geoetría, aportándole una ayor área de contacto, y adeás Los esfuerzos se generan por diferentes causas para correas trapeciales, a continuación son descritos: Debido al Tensado Inicial: So σ o = A Debido a la Fuerza Periférica: N f σ s F = Z A Debido a la Fuerza Centrífuga: γ v σ v = 3 0 Debido a la Flexión: ho σ flex = Eflex d Esfuerzo total actuando en la correa en el punto as cargado σ = σ σ F + σ v σ flex Los paráetros de estas ecuaciones son: γ Peso específico de la correa. Su valor aproxiado es.7 N/d 3 Eflex Modulo de elasticidad a la flexión. Su valor oscila entre 80 y 0 MPa. h0 Altura desde la línea neutra a la capa superior de la correa (). 8

2 Un análisis de los esfuerzos en cada punto, toando coo base la figura 9, perite obtener lo siguiente: Punto σ = σ 0 + σ F + σ v + σ flex Punto σ = σ 0 + σ F + σ v + σ flex Punto 3 σ 3 = σ S + σ v + σ flex Punto 4 σ 4 = σ S + σ v + σ flex Los puntos y pertenecen al raal ás cargado de la transisión y soportan, coo todos los puntos de la correa, los esfuerzos debido a la fuerza centrífuga (constante en toda la correa), pero adeás en ellos actúan los ayores esfuerzos de flexión. En particular enor es áxio el esfuerzo de flexión. El esfuerzo ayor generalente es producido por la tensión S= So + F/. Por todo esto se puede concluir el punto ás cargado es el. Los puntos 3 y 4 se encuentran en el raal enos cargado y el esfuerzo producto de la tensión se S calcula coo σ S =, recordando S= So - F/. A. Criterios de cálculo. Debido a la variación de los esfuerzos en la correa, durante el funcionaiento de la transisión, la rotura por fatiga es el deterioro principal se produce en la correa. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede definir los cálculos fundaentales se realizan en las transisiones por correas son los de capacidad tractiva, deterina la fiabilidad de adherencia entre la correa y la polea; y el cálculo de duración, depende en condiciones norales de explotación de la resistencia a la fatiga. El objetivo del cálculo es obtener el perfil de las correas y la cantidad de ellas necesarias para transitir la carga con una duración adecuada. Conjuntaente con el perfil de la correa, se deterinan las diensiones de los principales eleentos de la transisión, tales coo la distancia entre centros a, los ángulos de contactoα, y la longitud de la correa L. Con la geoetría preliinar se realiza el cálculo de duración de la transisión. 3 Cálculo de capacidad tractiva. El cálculo de capacidad tractiva tiene coo objetivo, encontrar una transisión cupla con las condiciones exigidas de carga, deterinando el perfil de correa necesario y la cantidad de correas, en caso no se pueda transitir toda la potencia con una sola. La base del cálculo está en deterinar una potencia de diseño se copara con las condiciones de trabajo de la transisión. Esto se expresa en la condición: N D [ N] Donde: ND Potencia de diseño. [Kw] [N] Potencia adisible. [Kw] Potencia de diseño N D = N E f s Donde: NE Potencia de entrada a la transisión. fs Factor de servicio. El valor del factor de servicio depende del carácter de la carga y del tipo de áquina, se eplea para siular las condiciones de trabajo del accionaiento en la actividad de diseño. En los catálogos generalente el factor fs y en algunos libros, coo en el libro de texto Dobrovolski- Eleentos de Máquinas es definido coo un factor de régien de carga Cr, correspondiendo el factor de servicio coo el inverso del factor de régien de carga fs = /Cr. Potencia adisible. La potencia adisible se calcula coo: [ N] = z( Nc + Nad ) cα cl Donde: z Núero de correas. Nc Potencia de catálogo. Es la potencia aparece en las tablas de los catálogos, para una sola correa y es declarada por el fabricante para cada perfil, se obtiene en ensayos con u=, L=L0 y α=80. Nad Potencia adicional. Cuando la relación de transisión es ayor, los fabricantes recoiendan increentar la potencia a transitir en un peño porciento, debido a disinuyen los esfuerzos de flexión, coparado con los se producen en el ensayo para u=. c α Factor por ángulo de contacto. Este factor tiene en cuenta el increento de capacidad de carga tiene una transisión por correas para ángulos de contacto ayor de 80, y el decreciiento de esta para ángulos enores. cα = α α Angulo de contacto ás peño. 9

3 cl Factor por corrección en longitud. Este factor tiene en cuenta el increento de la capacidad de trabajo para transisiones trabajan con longitudes de correa ayores Lo y viceversa. L c L = 6 L0 L Longitud real de la correa. L0 Longitud para el ensayo. (Catálogo) La relación [ N] N D se eplea cuando se quiere coprobar las condiciones de carga de una transisión. En cabio, cuando se desea diseñar la transisión, se despeja el núero de correas y se obtiene la ecuación fundaental del cálculo de capacidad de carga de una transisión por correas. z = N E ( N c + N ad ) cα cl f s A continuación se brindan las tablas necesarias para efectuar los cálculos. Máquina Movida Carga ligera Agitadores de líquidos. Bobas y copresores centrífugos. Transportadores de banda. Ventiladores. Máquinas herraientas de corte continuo. Carga noral Bobas y copresores de 3 y ás cilindros. Transportadores de cadena. Fresadoras. Carga pesada Bobas y copresores de uno y dos cilindros. Elevadores de cangilones. Cepilladoras y ortajadoras. Carga uy pesada Mecanisos de elevación de grúas. Prensas. Cizallas. Tabla 3 - Factor de servicio fs. Máquina Motriz Motor eléctrico sincrónico. Motor de cobustión interna ulticilindro. Turbinas Motor eléctrico de alto par. Motor de cobustión interna onocilindro Potencia Unitaria. (Nc) (Perfil estrecho). Tabla 4- Potencia Unitaria Nc. Perfil SPZ (Lo = 600) Tabla 5 - Potencia Unitaria Nc. Perfil (Lo = 500) Tabla 6- Potencia Unitaria Nc. Perfil SPB (Lo = 3550) Tabla 7- Potencia Unitaria Nc. Perfil SPC (Lo = 5600)

4 Potencia Adicional. (Nad). (Perfil estrecho). Tabla 8- Potencia Adicional Nad. Perfil SPZ Tabla 9- Potencia Adicional Nad. Perfil Tabla 0- Potencia Adicional Nad. Perfil SPB Tabla - Potencia Adicional Nad. Perfil SPC Potencia Unitaria. (Nc) (Perfil noral). Tabla - Potencia Unitaria Nc. Perfil Z (Lo = 450) Tabla 3- Potencia Unitaria Nc. Perfil A (Lo = 675) Tabla 4- Potencia Unitaria Nc. Perfil B (Lo = 85) Tabla 5- Potencia Unitaria Nc. Perfil C (Lo = 3660)

5 Potencia Adicional. (Nad) (Perfil noral) Tabla 6- Potencia Adicional Nad Perfil Z Tabla 7- Potencia Adicional Nad Perfil A Tabla 8- Potencia Adicional Nad Perfil B Tabla 9- Potencia Adicional Nad Perfil C Cálculo de durabilidad. El cálculo de duración de la correa depende de uchos factores, de anera realizar un cálculo real y objetivo de las horas trabajará la correa sin deteriorarse no es posible. Son varios los factores influyen es la duración de las correas, coo pueden ser las condiciones de alacenaiento y de trabajo, la containación con grasa y agua, la rugosidad superficial de las ranuras y alineación de las poleas, vibraciones, tensiones y teperaturas entre otros. Los datos se tienen de las investigaciones, periten sólo aproxiarse a una valoración por separado de la influencia de los esfuerzos cabian cíclicaente y del calentaiento de la correa durante su trabajo. Se conoce la vida útil de las correas trapeciales es directaente proporcional a d 5,35 e inversaente proporcional a S 4, y a la teperatura t 3. Para una duración adecuada de la transisión pueden ser dadas a algunas recoendaciones de diseño:! Adoptar diáetros de poleas los ayores posibles y siepre superiores a los diáetros ínios declarados por los fabricantes.! Trabajar con ciclos de carga (flexiones/segundo) enores los áxios adisibles! Teperaturas en la correas enores de 60 C. Para abordar el cálculo de duración se toa coo referencia los esfuerzos en las correas. Los ayores cabios en los valores de los esfuerzos se producen durante la flexión de la correa al abrazar las poleas y en el paso por el raal de carga, por lo durante un ciclo copleto los esfuerzos varían en la correa tantas veces coo poleas y rodillos tenga la transisión. En la correa pasa por varias poleas se acuulan los deterioros por fatiga, en definitiva esta uy vinculado con su rotura, para calcular su duración se parte de los esfuerzos áxios surgen en la correa al abrazar la polea ás peña en el raal de carga. La expresión general recoendada por Dobrovolski es: σ ax = 3600ifH = σ fatnb De aquí la duración de la correa será: Nb σ fat H = 3600i [horas] f σ ax Donde: H Duración en horas. Nb Núero de ciclos básicos para el deterioro. Nb=0 7 Correas trapeciales norales. Nb=0 9 Correas trapeciales estrechas. 3

6 if Ciclos de flexión por segundo. v i f = 000 c L c Núero de poleas. Se debe cuplir : if [if] [if] =30 s - Correas trapeciales norales. [if] =60 s - Correas trapeciales estrechas. σfat Esfuerzo líite de fatiga. σfat = 6 MPa Correas planas. σfat = 9 MPa Correas trapeciales norales. σfat = MPa Correas trapeciales estrechas. Exponente de la curva de fatiga. = 5.6 Correas planas = 6... Correas trapeciales. σax Esfuerzo áxio en la correa [MPa]. Las expresiones anteriores responden a un cálculo teórico, de lo se supone suceda en la correa durante su funcionaiento, siendo este cálculo el usualente se eplea en los libros de texto. Los fabricantes, a partir de ensayos realizan a las correas producen, se acercan un poco ás a la realidad, brindando expresiones son resultados de estos ensayos. Coo otra fora de realizar el cálculo de duración de las correas, se abordará a continuación el cálculo de durabilidad propuesto por Good Year en sus catálogos a partir de la expresión:. 5 = L T F H 477 (horas) v T + T donde: TF Fuerza líite por fatiga (N). T, T Fuerzas en la correa (N). ND T i = S TFC + T (N) Flex vz i TFC tensión por fuerza centrífuga (N). TFC = ρv (N) ρ asa por etro de correa [Kg/] Tabla 0- Coeficientes para cálculo de duración. Coeficientes Perfil de la ρ [kg/] CB CB TF [N] correa Flexión Flexión. noral inversa SPZ SPB SPC A B C D La duración de la transisión se toa sólo coo un valor de referencia y siepre supere la duración ínia recoendada ( Hin = horas) será aceptable. 5. Propuesta de etodología para el diseño de transisiones por correas trapeciales. Se expondrá a continuación una propuesta de etodología de cálculo de correas trapeciales estrechas a partir de los datos y consideraciones frecuentes en catálogos técnicos. Para realizar un diseño de una transisión por correas, se parte de deterinados datos, coo pueden ser los datos de potencia y frecuencia enor (N, n), y los deandan las poleas ovidas, etc. - Selección del perfil de la correa. En los catálogos aparece un noograa, se puede eplear para recoendar el perfil debe ser epleado en la transisión a diseñar. TFlex i Fuerza por flexión en la correa (N). Cb TFlex = (N) i. 5 d Cb Coeficiente de flexión i El cálculo de duración parte de la isa base, considerar a la rotura por fatiga el deterioro fundaental en el fallo de la correa. El procediiento de Good Year es seejante al procediiento de Dobrovoslki, pero realiza el cálculo teniendo en cuenta las fuerzas y no los esfuerzos. En la Tabla 0 se dan los valores de los coeficientes epleados en el procediiento de Good Year. 33

7 Al noograa anterior se debe entrar con la potencia de diseño ( N D = N E f s ) y la frecuencia de la polea enor, definiéndose un punto en una zona del noograa donde se puede decidir el perfil a eplear. A falta del noograa puede ser epleada la siguiente tabla. Tabla - Selección de perfiles estrechos. (n) ND [kw] rp SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPB - SPB 500 SPZ SPZ SPZ SPZ SPZ SPB SPB SPC SPC 500 SPZ SPZ SPZ SPB SPB SPB SPC SPC 50 SPZ SPZ SPB SPB SPC SPC - Cálculo de los diáetros de las poleas. Para d, se busca en el catálogo el diáetro ínio recoendado para el perfil seleccionado. Una vez conocido el diáetro ínio debe ser adoptado coo diáetro priitivo en la polea enor de la transisión uno ayor el diáetro ínio recoendado (d din).el diáetro del resto de las poleas se calcula por la razón de transisión. Tabla Recoendación de diáetros priitivos ínios de poleas. Perfil A B C D SPZ SPB SPC din () 3- Cálculo de la velocidad periférica. Se debe coprobar la velocidad de la correas no supere los líites perisibles para cada tipo de correa. Para las estrechas el líite oscila entre 35 y 45 /s y para las norales entre 5 y 30 /s. 4- Cálculos geoétricos. Distancia entre centros. La distancia entre centros debe estar entre un valor ínio no perita las poleas rocen y un valor áxio. Estas distancias de referencia se calculan coo: a a a in in ax a w = a ( d + d ) ( d + d ) ax = ( ,8) Longitud de la correa. La longitud de la correa está en función de la disposición geoétrica de la transisión. Puede ser calculada por las expresiones recoendadas en las tablas del libro de texto Dobrovolski-Eleentos de Máquinas. En el caso de transisiones de poleas pueden ser epleadas las siguientes fórulas. Para una transisión por correa abierta y dos poleas: ( d d ) () Lo ao + 57, ( d + d) + 4 ao Para una transisión por correa cruzada y dos poleas: ( d + d) Lo ao + ( d + d ) 57, + () 4 ao La longitud calculada en dependencia de la distancia entre centros tentativa se noraliza y se calcula la diferencia entre la longitud real y la noralizada. L=Ln-L De anera es necesario recalcular la distancia entre centros, llegando a la distancia de ontaje real. L aw = atent + Angulo de abrazo de la correa. Para una transisión abierta con dos poleas la expresión es: d d α = a w Para otra disposición de la transisión consultar la tabla del libro de texto Dobrovolski-Eleentos de Máquinas. 5- Coprobación de los ciclos de flexión. i f v = 000 c Ln v velocidad [/s] Ln Longitud de la correa [] En este caso c es el núero de poleas en la transisión. Es necesario coprobar las flexiones por segundo no sobrepasen la adisible. Para las norales el líite es 30 flexiones/s y para las estrechas el líite es 60 flexiones/s. 6- Cálculo del núero de correas. 7- Cálculo del tensado inicial. 8- Cálculo de duración 34

8 Inforación para análisis del transisiones por correas con el sistea aericano (según RMA). Tabla - Diensiones noralizadas de perfiles norales (Noras RMA, de E.U.A.) Designación A B C D E b (pulg.) / /3 7/8 ¼ ½ h (pulg.) 5/6 3/3 7/3 3/4 9/3 b () h () Tabla - Diensiones noralizadas de perfiles estrechos (Noras RMA de E.U.A.) Designación 3V 5V 8V b (pulg.) 3/8 5/8 h (pulg.) 0/3 7/3 9/3 Nota: Los perfiles 3V y 5V coinciden aproxiadaente con los perfiles SPZ y SPB. Tabla - Diensiones noralizadas de perfiles estrecho en ilíetros (Noras RMA de E.U.A.). Designación 9N 5N 5N b () h () Nota: El perfil 5N coincide con el perfil 8V. Los perfiles 9N y 5N son aproxiados a los perfiles SPZ y SPB. Tabla - Diensiones noralizadas de perfiles de correa trapecial para servicios ligeros (Lght duty). Designación L 3L 4L 5L b (pulg.) /8 3/8 4/8 /3 h (pulg.) 4/3 7/3 0/3 /3 b / h Aun no existe una exacta coincidencia de las agnitudes de potencia noinal transisible por correa entre los diferentes fabricantes y noras, en la actualidad ha tenido una gran aceptación y generalización la siguiente fórula de cálculo, brindada por RMA para el cálculo de la referida potencia : ' k [ N ] d n k ' ' = k3 ( d n) k4 0( d n) k n d + ' log K u 35

9 Siendo: [N] : Potencia transisible por correa (kw). d : Diáetro de la polea enor (). Ku : Factor por razón de transisión. ' n : Mil revoluciones por inuto rápida. n = 000 K, K, K3 y k4: Factores epíricos (ver tablas 3 y 4). Tabla 3 - Factores K, K, K3 y k4 en fórula de potencia noinal transisible por correa (perfil noral). Perfil k k k3 k4 A 0,0386,3 7,043 x 0-9 0,00644 B 0, ,6,403 x 0-8 0,0074 C 0,6 9,004,653 x 0-8 0,0470 D 0,763 3,3 6,30 x 0-8 0,0470 AX 0,05848,48,00 x 0-8 0,09 BX 0,08390,635,40 x 0-8 0,0684 CX 0,37 4,965,4 x 0-8 0,0537 Tabla 4 - Factores de cálculo K, K, K3 y k4 en fórula de potencia noinal transisible por correa (perfil estrecho). Perfil k k k3 k4 SPZ 0,046,40 9,43 x 0-9 0, ,06474,85,34 x 0-8 0,00794 SPB 0,480 7,549,674 x 0-8 0,0366 SPC 0,388 0,843 5,056 x 0-8 0,057 XPZ 0,04084,40 6,943 x 0-9 0, XPB 0,65 5,800,660 x 0-8 0,07 3V 0,046,40 9,43 x 0-9 0, V 0,480 7,549,674 x 0-8 0,0366 8V 0,305 36,78 7,9 x 0-8 0,0346 3VX 0,04084,40 6,943 x 0-9 0, VX 0,65 5,800,660 x 0-8 0,07 Para perfiles norales: K u = , log 0 x = 035, u x Para perfiles estrechos: K u = x , 3846 log 0 x = 0, 3846 u Tabla - Coeficientes para el cálculo de la vida útil según el étodo de GoodYear. Perfil ρ Factor Cb Tfat (Kg /) Flexión Flexión (N) noral inversa AX 0, BX 0, CX 0, XPZ 0, XPA 0, XPB 0, XPC 0, V 0, V 0, V 0, VX 0, VX 0, Conclusiones. Para realizar el diseño y coprobación de las transisiones por correas deben eplearse los dos criterios fundaentales: el cálculo de la capacidad tractiva, garantiza la transisión eficaz de la fuerza útil y el cálculo de duración. No debe olvidarse el cálculo del tensado inicial, ya la transisión sin un tensado correcto no puede transitir de fora continua y con una duración adecuada las cargas de trabajo. No se debe olvidar algunas coprobaciones garantizan un diseño correcto, coo son: la verificación de la distancia entre centros ínia, el diáetro ínio, la frecuencia de carga y la velocidad áxia. Problea propuesto. Diseñe una transisión por correas para las siguientes condiciones: Potencia a la entrada de la transisión: 30 kw a la entrada: 750 rp Relación de transisión rerida:.75 Máquina otriz: otor eléctrico. Máquina ovida: copresor de ébolo de cilindros. 36