5.7.- ESTUDIO GRANULOMETRICO DE LOS ARIDOS Análisis granulométrico

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1 5.7.- ESTUDIO GRANULOMETRICO DE LOS ARIDOS Análisis granuloétrico La granuloetría de los áridos es uno de los paráetros ás iportantes epleados para la dosificación del horigón (La ayoría de los étodos de dosificación presentan especificaciones sobre las granuloetrías óptias que deben tener los áridos), puesto que constituye su esqueleto y tiene una gran influencia sobre sus propiedades. El análisis granuloétrico de un árido consiste en deterinar la distribución por taaños de las partículas que lo foran, o sea, en separar al árido en diferentes fracciones de partículas del iso taaño, o de taaños coprendidos dentro de deterinado liites (Figura a), y en hallar el porcentaje que entra en el árido cada uno de estos. El estudio de la distribución por taaños de un árido se hace cribandolo a través de una serie de taices noralizados y que pueden corresponder a las series: internacional ISO, aericanas Tyler o ASTM, británica B.S. etc., o a la española UNE (Figura b) y viendo la cantidad que queda retenida en cada uno de ellos. Los taices se colocan en una taizadora (Figura c) (a) (b) Figura Proceso de dividir una uestra de áridos en fracciones granuloétricas. Taizadora (c)

2 En la tabla se recogen los taices UNE y ASTM as epleados en los áridos para horigones. Tabla Taices UNE y ASTM as epleados en los áridos para horigones. Los taices epleados en el estudio de los áridos para horigones se caracterizan porque sus aberturas están en progresión geoétrica de razón 2. Las granuloetrías de la arena y de los áridos gruesos se deterinan independienteente haciendo una por cada tipo de árido que se vaya a utilizar en el horig6n. Antes de proceder al cribado de los áridos, estos deben secarse al aire con el fin de evitar, especialente en el caso de las arenas, el que se apelacen sus granos por efecto de la huedad y queden retenidos por taices de ás abertura que los que corresponden al taaño real de aquellos. El peso de la uestra a taizar es función del taaño áxio del árido que la fora. La relación entre el peso retenido por cada taiz con respecto al peso total de la uestra, nos da el porcentaje retenido parcial por ese taiz. Sin ebargo, a efecto de ajuste de curvas granuloétricas se utilizan los porcentajes retenidos acuulados por cada uno de los taices y que serian los que retendrían cada uno de ellos en el caso en que no existiesen por encia de é1 ninguno de abertura ayor, coo puede observarse en la tabla que corresponde al análisis granuloétrico de una arena efectuado sobre una uestra de 1000 g. Hallando las diferencias a 100, de estos tantos por ciento retenidos acuulados, se obtienen los porcentajes que pasan acuulados, indicando estos, no lo retenido por un taiz, sino por el contrario, la fracción total que pasa por é1. Tabla Análisis granuloétrico de una arena

3 Una vez realizado el taizado de la uestra, los resultados obtenidos se representan en un grafico en el que en ordenadas se colocan en escala decial los porcentajes que pasan acuulados por cada taiz y, en abscisas y en escala logarítica la abertura de los isos. El utilizar una escala logarítica tiene por finalidad que la separaci6n entre los diferentes taices sea la isa dado que estos están, coo se ha indicado, en progresi6n geoétrica de razón 2, facilitando de esta fora la representaci6n de las arenas cuya curva granuloétrica es uy iportante en los horigones. El la figura se representa la curva granuloétrica de la arena de la tabla Figura Curva granuloétrica de una arena. Las curvas granuloétricas adeás de ser uy útiles para la coposición de áridos distintos, tienen la ventaja de peritir identificar rápidaente si estos tienen exceso de fracciones gruesas o finas o la presencia de discontinuidades en la distribución por taaños. Cuando en un árido existen fracciones de todos los taaños coprendidos entre el ás pequeño y el ayor del iso, se dice que el árido posee una "granuloetría continua". Si, por el contrario, la continuidad de taaños desaparece, faltando algunas fracciones, se dice que el árido posee "granuloetría discontinua". En la representación grafica de la curva granuloétrica, la discontinuidad aparecerá coo una línea horizontal que cubre el taaño inexistente (Figura ). Figura Granuloetrías continua y discontinua

4 En la figura anterior se puede observar que no hay partículas de taaños coprendidos entre 2.5 y 10. En este caso, las partículas finas tendrán que rellenar los huecos existentes entre las de 10 y 2.5 dando lugar a ezclas as dóciles que las conseguidas con granuloetrías continuas. Sin ebargo, estas ezclas presentan as riesgos de segregación, de aquí que estas granuloetrías se recoienden únicaente en ezclas que se copacten ediante vibración y en las que exista un buen control para evitar la segregación Módulo granuloétrico. Se denoina "odulo granuloétrico" a la sua de los porcentajes retenidos acuulados en los taices de la serie UNE hasta el de abertura áxia dividida por 100. De acuerdo con esto, el odulo granuloétrico de la arena de la tabla 5.6 será: Mg ( ) 3.14 El odulo granuloétrico recibe el nobre de "odulo de finura" o de Abras cuando se eplea la serie de taices aericana. El odulo granuloétrico cuantifica el área liitada por la curva granuloétrica, el eje de ordenadas y la horizontal trazada por la altura del 100 por 100, al eplear la representación seilogaritica antes indicada. Este odulo nos da idea del taaño edio del árido epleado en un horigón pero, nunca es índice de la granuloetría del iso pues pueden existir infinidad de áridos con el iso odulo granuloétrico, que tengan granuloetrías totalente diferentes. No obstante, es interesante conocer su valor debido a que, todas las ezclas de áridos que poseen el iso odulo precisan la isa cantidad de agua para producir horigones de la isa docilidad y resistencia siepre que epleen idéntica cantidad de ceento, y a que, variaciones en el odulo de los áridos indican que ha habido alteraciones en los de una isa procedencia. Las granuloetrías obtenidas por análisis de los áridos disponibles, arenas, gravillas, gravas, etc., indican la distribución por taaños de las partículas que los coponen y periten deterinar en que proporciones se han de ezclar aquellas para obtener una granuloetría del árido resultante que se parezca lo as posible a una curva granuloétrica ideal de copacidad áxia. El conseguir, ediante la ezcla de los áridos conocidos, esta aproxiación a deterinadas curvas tiene por finalidad obtener granuloetrías que den lugar a horigones dóciles y copactables con una cantidad de energía prudencial. Horigones que serán copactos, de áxia densidad y áxia resistencia, si teneos en cuenta, de acuerdo con Feret, que la áxia copacidad proporciona la áxia resistencia. La influencia que sobre las resistencias ecánicas tiene la granuloetría del árido grueso es prácticaente Agua despreciable, dentro de deterinados árgenes, siepre que peranezca fija la relación Ceento, la dosificación de congloerante y la docilidad de la ezcla. Sin ebargo, la granuloetría de las arenas si tiene una influencia notable que se ejerce a través de su participación en la docilidad del horigón. La superficie específica de las arenas va a deterinar la cantidad de agua necesaria para ojarlas influyendo, por tanto, en la Agua docilidad, en la relación y en la tendencia a la segregación de las ezclas. Ceento

5 Los áridos deben tener una distribución y porcentaje de taaños tal, que den lugar al enor núero posible de huecos entre ellos con lo cual, las necesidades de pasta de ceento serán enores y al iso tiepo se ipedirá que esta se filtre a través de los huecos cuando se produce la copactación. Esto requiere que la granuloetría sea rica en finos de taaño inferior a 0.32 y, tanto ás cuanto enos dosificación de ceento se eplee. Los áridos achacados dan lugar a la existencia de un ayor núero de huecos entre ellos, a rellenar con arena, que en el caso de áridos rodados. Es preciso que el árido ocupe un voluen relativo lo as grande posible debido, en prier lugar, a razones de tipo econóico dado que el árido es as barato que la pasta de ceento y, en segundo, a razones técnicas, puesto que al ser as grande el voluen de áridos enor será el de pasta con la consiguiente influencia en una enor retracción y fluencia del horigón. Por otra parte, al ser los áridos, generalente, as resistentes que la pasta, los horigones deberán ser tanto as resistentes cuanto ayor voluen relativo ocupen estos en la asa de horigón, lo que se logra epleando el ayor taaño posible de árido y haciendo que los huecos existentes entre los granos gruesos sean ocupados por los de taaño inediato inferior, y los existentes entre estos lo sean por los siguientes en taaño y así sucesivaente hasta que las partículas as finas de la arena terinen por rellenar los últios huecos existentes. No obstante, entre las partículas as finas de la arena aún quedan huecos sin rellenar en los que ha de entrar la pasta de ceento. Pero, esta no solo tiene la isión de relleno de huecos sino que, tabién tiene que actuar coo congloerante uniendo entre si a los granos del árido, es decir, ha de forar una película que recubra a estos granos para que puedan unirse por contacto unos con otros. El voluen de pasta a introducir para esta nueva isión será tanto ayor, cuanto as grande sea la superficie específica de estos, siendo, adeás, ayor cantidad de agua necesaria para el ojado de los granos del árido. De todas foras, los horigones en los que se cuplen estas condiciones de relleno de huecos con pasta y creación de película de unión, no son lo as dóciles siendo preciso para conseguir la áxia docilidad que exista un exceso de pasta sobre la así deterinada. Aunque, existe un gran interés en introducir en la asa del horigón áridos del ayor taaño posible, esta no es la única, puesto que con ellos se puede obtener la isa docilidad epleando enor cantidad de Agua agua, con lo cual al reducir la relación se consiguen increentos de resistencias. Sin ebargo, no Ceento siepre es posible, ni a veces conveniente, eplear áridos de gran taaño, pues, existen liitaciones en la diensión áxia del árido a eplear. La superficie específica es uy iportante desde el punto de vista de necesidades de agua de ojado de los áridos; esta, para gránulos redondeados es función del diáetro D de los isos y de su densidad real ρr, y viene dada por la expresión: 6 Se ρ D r Si en un árido de densidad 2.6 kg/d 3 consideraos un grano de 20 de diáetro su superficie especifica, deducida por la forula anterior, será de 1.15 c 2 /g, ientras que si el grano anterior lo dividios en granos de 0,16 de diáetro, la superficie específica se elevara a 14.2 c 2 /g., lo que pone de anifiesto la gran trascendencia que tiene la finura de las partículas del árido.

6 La cantidad de agua de ojado es directaente proporcional a la superficie específica de los granos y, por tanto, esta en razón inversa al diáetro de los isos, supuesto granos de diáetro unifore. Al no ser estos en la realidad de taaño unifore la cantidad de agua de ojado puede deducirse de la forula de Boloey: 130 Q 3 D xd ax in en la que: l Q Voluen de agua de ojado en de árido 3 D in Taaño ínio de la fracción del árido considerado, en, debiendo ser superior a D ax Taaño áxio de la fracción del árido, en. así, para el taaño coprendido entre 0.16 y 0.32, el agua de ojado será: 130 Q x l 3 Las fórulas anteriores son válidas solaente para gránulos de fora esférica, sin ebargo, lo noral es que estas tengan foras diferentes, en cuyo caso la superficie específica debe deterinarse experientalente. En la tabla se da la superficie especifica de áridos redondeados, así coo el agua de ojado precisa, según el taaño de los diferentes gránulos que los coponen. Tabla Superficie especifica de áridos redondeados y agua de ojado precisa, según el taaño de los diferentes gránulos que los coponen. La gran iportancia que la granuloetría de los áridos tiene en el horigón se pone de anifiesto en la influencia que posee esta sobre la docilidad y por tanto, en la dosificación de ceento y de agua, pero por otra parte, la granuloetría afecta a la segregación y exudación de la ezcla, es decir, influye sobre las propiedades del horigón fresco y sobre las del endurecido a través de su participación en las resistencias, estabilidad de voluen y durabilidad. No solo es iportante que el árido posea una buena granuloetría sino que, adeás, hay que asegurar que ésta peranezca constante en todas las asas puesto que sus variaciones influyen en la docilidad y pueden dar lugar a ayores necesidades de agua con las consiguientes repercusiones en las resistencias.

7 Granuloetría optias. Agua Se denoina "granuloetría optia" a la que, para una isa consistencia y relación Ceento, le corresponde un consuo ínio de ceento, dando, adeás, el ínio de segregación. Esta últia exigencia no debe ser enospreciada puesto que, ezclas dóciles y que pueden producir horigones resistentes y econóicos pueden dar origen a que estos sean débiles, coquerosos y poco durables si se produce la segregación de los áridos. En principio, parece que las granuloetrías optias deberían ser las que dejaran enos huecos o sea, las que diesen la áxia copacidad. Feret, deostró que el ínio de huecos corresponde a las granuloetrías discontinuas, es decir, con falta de taaños edios. Mas tarde, otro norteaericano, Fuller, deostró que las granuloetrías continuas proporcionaban horigones as trabajables, con lo cual corrigió las teorías de Feret e hizo que se pasase al epleo de las granuloetrías continuas, Boloey y Otto Graf, llegan as lejos haciendo intervenir, por priera vez, al ceento coo si fuese un árido fino y viendo la relación Ceento que daba lugar a la granuloetría optia. En definitiva, las granuloetrías Arido continuas dan lugar a horigones as dóciles que las discontinuas requiriendo enos energía de copactación que éstas. La copacidad de un árido es la relación entre el voluen del iso y su voluen de conjunto. A ayor copacidad enor voluen de huecos y cantidad de pasta de ceento para rellenarlos. Las granuloetrías de copacidad elevada se consiguen con ezclas relativaente pobres en fracciones finas de la arena y uchos gruesos, y que estas requieren poca agua de aasado. Sin ebargo, estas granuloetrías de elevada copacidad dan asas poco dóciles, que se disgregan con facilidad salvo que se disponga de edios enérgicos adecuados de puesta en obra, consiguiéndose, en estos casos, horigones uy durables y con poca retracción. Por otra parte, para que una asa no se disgregue durante el transporte y puesta en obra se requiere que posea un contenido ínio de finos del que no debe pasarse ya que, un auento sobre la cantidad óptia de estos disinuye la copacidad del árido y exige auentar las cantidades de ceento y de agua. Hay que tener en cuenta, tabién, que los finos de taaño inferior a 0.25 tienen ucha iportancia, especialente, en horigones bobeados o colocados por canaletas; así coo, en los casos en que se requieran horigones ipereables en paredes finas y uy aradas. Coo se deduce de lo anterior, no se puede establecer una curva granuloétrica óptia, existiendo, por consiguiente, algunas adecuadas a cada caso concreto y que, por tanto, tienen su propio capo de aplicación. Dado que la iportancia de las arenas es uy grande en los horigones existen uchas recoendaciones sobre la granuloetría optia de estas, así el Pliego de la Dirección General de Carreteras del MOPU exige que las arenas epleadas en pavientos de carreteras de horigón tengan granuloetría coprendida dentro del huso o doinio granuloétrico de la figura Los doinios que para arenas epleadas en horigones estructurales recoiendan los franceses están recogidos en el grafico de la figura , en el que se indica adeás, los valores líites del ódulo granuloétrico que corresponde a cada doinio. Se observa que, el ódulo granuloétrico ás conveniente para las arenas es el coprendido entre 2.20 y En el caso en que se epleen aditivos aireantes se puede peritir que el porcentaje de la fracci6n as fina de la arena sea algo inferior toda vez que las burbujas de aire actúan coo si fuesen finos. Cuando se dispone de una arena que no se adapta a un doinio deterinado, cabe la posibilidad de dividirla en dos o ás fracciones y recoponerla ezclando estas fracciones en las proporciones adecuadas para conseguir que la granuloetría resultante entre dentro del doinio o huso deseado.

8 Figura Huso granuloétrico recoendado para arenas de pavientos de horigón Figura Doinios granuloétricos de arenas recoendados para horigones estructurales

9 La cantidad de finos que pasan por el taiz UNE EN 933-2:96, expresada en porcentaje del peso total de la uestra, no excederá los valores de la tabla Lo indicado en el presente apartado para el árido de achaqueo calizo se podrá extender a los áridos procedentes del achaqueo de rocas doloíticas, siepre que se haya coprobado ediante el exaen petrográfico y ediante el ensayo descrito en UNE :98 EX (deterinación de la reactividad álcali-carbonato) que no presentan reactividad potencial con los álcalis del ceento. Tabla Contenido áxio de finos en el árido La curva granuloétrica del árido fino deberá estar coprendida dentro del huso definido en la tabla Las arenas que no cuplan con las liitaciones establecidas en este huso podrán utilizarse en horigones si se justifica experientalente que las propiedades relevantes de éstos son, al enos, iguales que las de los horigones hechos con los isos coponentes, pero sustituyendo la arena por una que cupla el huso. Tabla Huso granuloétrico del árido fino. El huso granuloétrico así definido se expone en la figura

10 Figura Curva granuloétricas del huso granuloétrico del árido fino. En cuanto a la granuloetría de los áridos gruesos, aun siendo iportante no lo es tanto coo la de las arenas, de aquí que las diferentes noras no den, en general, doinios dentro de los cuales deban encontrarse estos, aunque deban adaptarse, al ezclarlos con las arenas, a las curvas de granuloetrías optias toadas coo referencia en los étodos de dosificación elegidos. Variaciones de granuloetría en las gravas, tienen un efecto uy pequeño en la resistencia del horigón si se antienen las proporciones de agua/ceento y la consistencia. Sin ebargo, odificaciones en la arena influyen notableente en la docilidad del horigón. La relación árido grueso-arena en un horigón es uy variable dependiendo del taaño áxio del árido epleado, de su fora y de la granuloetría de la arena, siendo tanto ayor, a igualdad de otros factores, cuanto ayor sea el taaño del árido considerado, pudiendo oscilar desde el valor 3 para áridos de taaño áxio de 40, con arenas de buena granuloetría, al valor 1,5 para árido de taaño áxio 10. Si la arena esta falta de finos la relación anterior auenta y si, por el contrario, tiene finos en exceso la isa puede disinuir. Cuando se eplean áridos procedentes de achaqueo, la proporción de arena con respecto al árido grueso debe auentar para copensar la perdida de docilidad producida por el rozaiento y engarce que se produce entre las partículas del árido grueso coo consecuencia de sus foras angulosas y aristas vivas. Este porcentaje de increento de peso de la arena, a veces supera el 4 por 100 y se resta del contenido de árido grueso. En uchas ocasiones, en vez de introducir a la curva dentro de un doinio granuloétrico, se opta por adaptar, en lo posible, la granuloetría de la ezcla de áridos a una curva teórica que se toa por referencia, por ser la optia desde el punto de vista de copacidad, trabajabilidad o por otras razones. Una curva de referencia clásica es la de Fuller que obedece a la ecuación: en la que: y Tanto por ciento de árido que pasa por el taiz d diáetro del taiz D taaño áxio del árido. y100 d D

11 La curva esta representada en la figura para un valor de D de 80 y en la tabla se indican los valores de y deducidos de la ecuación. Tabla los valores de y deducidos de la ecuación. Los ódulos granuloétricos de las curvas de Fuller correspondientes a diferentes taaños áxios del árido son los indicados en la tabla Tabla Módulos granuloétricos de las curvas de Fuller correspondientes a diferentes taaños áxios del árido Otra curva granuloétrica de referencia clásica, es la de Boloey. En esta, se tiene en cuenta el tipo de árido epleado, la consistencia del horigón, introduciendo, adeás, la proporción de ceento epleada y que no se tiene en cuenta en la de Fuller. La ecuación de la curva de Boloey es: siendo: ( 100 a) y a+ y Tanto por ciento en peso del árido que pasa por cada taiz. d Abertura de cada taiz. D aaño áxio del árido. d D El paráetro a, es variable de acuerdo con los valores dados en la tabla estando representadas en la figura las curvas de referencia para valores extreos de a.

12 Tabla Valores del paráetro a de la ecuación de Boloey según el tipo de árido y la consistencia del horigón. Figura Curvas granuloétricas de referencia de Fuller y de Boloey Boloey, perfecciona el étodo de Fuller al tener en cuenta la consistencia y la fora de los áridos. Cuanto ayor es la cantidad de ceento, enor será la cantidad de arena necesaria para sustituir el ceento a ésta en sus funciones de dar copacidad y docilidad. En el étodo de Boloey, al existir ás variación del taaño de áridos, se adaptan ejor a la curva teórica, dando un horigón de ayor calidad. La figura nos uestra coo un exceso de agua sobre la prevista en proyecto influye en la consistencia del horigón y especialente sobre la resistencia a copresión de este.

13 Figura Influencia de la cantidad de agua de aasado sobre la consistencia del horigón fresco y sobre la resistencia a copresión del iso horigón endurecido. A efectos de ajuste granuloétrico se considera coo taaño áxio del árido, al de la abertura del taiz ás pequeño de la serie utilizada que retenga enos del 25 por 100. Para considerar que una curva esta ajustada, no es necesario que coincidan las proporciones del árido copuesto para cada taiz con todos los correspondientes a la curva teórica referenciada, si no que basta que, las áreas existentes entre la curva hallada y la teórica o de referenciada, situadas por encia y por debajo de esta coincidan, lo que es índice de que las dos curvas poseen el iso odulo granuloétrico. De todas foras, siepre se debe ajustar lo ás posible la zona de la curva correspondiente a las arenas por la iportancia que las isas tienen en las propiedades del horigón. La coposición de los áridos para que la granuloetría de la ezcla se adapte a la curva de referencia, puede realizarse de varias foras; una uy siple, es ediante tanteos y otra ás exacta que se fundaenta en los ódulos granuloétricos o de finura.

14 Métodos de dosificación de horigón. Método de Fuller. El étodo de dosificación de Fuller es uno de los ás clásicos y fáciles de aplicar de los que se basan en una dosificación fija de ceento. Su aplicación esta uy indicada en obras de horigón en las que el taaño áxio del árido esta coprendido entre 50 ± 20, los áridos son rodados, la cantidad de ceento no es inferior a 300 kg/c 3 y no existen secciones fuerteente aradas. Desde el punto de vista de aplicación del étodo se considera coo taaño áxio del árido al que corresponde al taiz ás pequeño de la serie utilizada que retenga enos del 15 por 100 del peso total del árido. Dado que la coposición del árido conjunto no se conoce hasta haber realizado la coposición de todas las fracciones del árido y a fin de evitar tanteos se considera coo taaño áxio la abertura del enor taiz que retiene enos del 25 por 100 al cribar por é1 la grava, es decir, el árido de ayor taaño, no entrando en esta deterinación los gránulos de grandes diensiones. La cantidad de ceento a introducir en el diseño de la ezcla será la real que se vaya a eplear en la fabricación del horigón y la de agua se elige de acuerdo con el tipo de árido utilizado, su taaño áxio y la consistencia que deba tener el horigón. Si los horigones han de colocarse ediante bobeo o en secciones estrechas es conveniente eplear consistencia blanda. Si se van a consolidar por vibración la consistencia as adecuada es la plástica y si estos van a consolidarse con vibración en6rgica e incluso copresión, puede eplearse consistencia seca. En la tabla se dan asientos en cono de Abras y los escurriientos en esa de sacudidas correspondientes a diferentes consistencias. Tabla Asientos en cono de Abras y los escurriientos en esa de sacudidas correspondientes a diferentes consistencias. La cantidad de agua requerida para áridos con granuloetría edia en función del tipo de árido y su Agua taaño áxio, en ezclas con una relación de 0.57 en peso, y con un asiento de 76 en el Ceento cono de Abras esta recogida en la tabla

15 Tabla Cantidad de agua requerida para áridos con granuloetría edia en función del tipo de Agua árido y su taaño áxio, en ezclas con una relación de 0.57 en peso y con un Ceento asiento de 76. Si varían las condiciones anteriores, se odifican los valores de la tabla anterior haciendo las correcciones indicadas en la tabla Tabla Modificaciones de los valores de la cantidad de agua requerida dados en la tabla En el sistea de tanteos en el prier tanteo se toa el tanto por ciento x de la arena que viene dado por el segento coprendido entre el punto B de intersección de la curva de Fuller con la vertical que pasa por el ayor taiz que no deja pasar nada del árido grueso y el punto A correspondiente al 100 por 100 de retenido por este taiz (Figura ).

16 Figura Ajuste granuloétrico a la curva de Fuller Con estos porcentajes se calculan los de la arena correspondientes a cada taiz y se le sua el correspondiente al árido grueso para ese iso taiz, obteniéndose la curva granuloétrica correspondiente, la cual se representa, coo prier tanteo, en el grafico donde esta la curva granuloétrica de la arena y del árido grueso y la parábola de Fuller. De la situación de la curva prier tanteo con respecto a la parábola de Fuller, se deduce si hay una falta de arena o de árido grueso y una descopensación de áreas con predoinio de la situada por debajo o por encia de la curva de referencia. En el caso de que exista una descopensación de áreas con predoinio de la situada por debajo de la curva de referencia, se hace un nuevo tanteo toando un tanto por ciento de arena ayor y se repite el proceso hasta que existe una buena copensación de áreas entre las curvas granuloétricas del árido copuesto y la de Fuller, adoptándose, por tanto, estos nuevos porcentajes. El sistea de los ódulos granuloétricos es ás exacto que el anterior. Si se considera que el árido esta fraccionado en n taaños y se designan por 1, 2, 3,..., n los ódulos granuloétricos de cada,,..., los ódulos granuloétricos de las curvas de Fuller cuyos taaños fracción y por t 2 t 3 tn áxios coinciden con los de las fracciones 2,3,... n. Llaando t1, t2, t3,..., t n a los tantos por ciento que hay que toar para que la granuloetría de la ezcla se ajuste a la curva de referencia, se tendrá el siguiente sistea de n ecuaciones con n incógnitas: t1+ t t n 100 t 2 t + t t + t t 1 1+ t 2 2+ t 3 3 t 3 t1+ t2+ t3. tn t 1 1+ t 2 2+ t t t + t + t t n n n

17 En el caso de eplear dos fracciones de áridos la resolución del sistea anterior nos da: 2 2 t t y si las fracciones son tres: t 100 t t1 ( t1+ t2) t ( ) t t + t t siendo: t ( t t ) t 3 t1+ t2 3 t Para obtener la dosificación por etro cúbico, una vez hallada la proporción en que hay que ezclar a las distintas fracciones de los áridos, hay que tener en cuenta que el voluen de la pasta del ceento es enor que la sua de los volúenes del ceento y del agua que la foran, por lo que para obtener un etro cúbico de horigón endurecido hay que eplear 1025 d 3 de coponentes. De este voluen hay que deducir el voluen relativo del ceento, ás el de agua necesaria para obtener con los áridos disponibles la consistencia requerida. El voluen resultante se divide proporcionalente a los porcentajes obtenidos de la ezcla de áridos Método de Boloey. Este étodo puede considerarse coo un perfeccionaiento del de Fuller, siendo uy útil para el diseño de horigones en asa de los que se conoce la cantidad de ceento a eplear, el tipo, granuloetría y taaño áxio del árido a utilizar y el sistea de copactación que se va a usar. A efectos de aplicación de este étodo se considera, al igual que en el étodo de Fuller, coo taaño áxio del árido al correspondiente al taiz as pequeño de la serie epleada que retenga enos del 15 por 100 del peso total del árido. Las curvas granuloétricas de referencia epleadas obedecen a la ecuación: ( 100 a) y a+ Los valores de y para cada valor de a, en función de la relación D d se recogen en la tabla d D

18 Tabla Valores de y, de la ecuación de Boloey, para cada valor de a, en función de la relación D d Al igual que en el étodo de Fuller, para realizar el ajuste granuloétrico de la ezcla de los áridos a la curva toada coo referencia, puede eplearse un sistea de tanteos o uno teórico que se basa en los ódulos granuloétricos El étodo de tanteos se ha visto al estudiar el étodo de Fuller. El étodo de los ódulos granuloétricos es ás exacto que el de tanteos. En é1 se considera que el porcentaje de ceento que entra en la coposici6n del horigón viene dado por: t 0 3 Peso.. de.. ceento.. por.. Densidad.. real.. del.. ceento 3 Voluen.. total.. de.. coponentes.. en.. Voluen.. de.. agua.. por.. 3,,,,..., n los,,,..., a los ódulos Se supone que el árido esta fraccionado en n + 1 taaños y se designan por ódulos granuloétricos de cada fracción y por t1 t 2 t 3 tn granuloétricos de las curvas de Boloey cuyos taaños áxios coinciden con los de las fracciones 1, 2,3,... n. Llaando t0, t1, t2, t3,..., t n a los tantos por ciento que hay que toar para que la granuloetría de la ezcla se ajuste a la curva de referencia, se tendrá el siguiente sistea de n ecuaciones con n incógnitas: t + t 1 + t t n t1 t + t t + t t 2 tn t 0 0+ t 1 1+ t 2 2 t0+ t1+ t2 t 0 0+ t 1 1+ t 2 2+ t t t + t + t + t t del cual se puede deterinar los porcentajes de cada fracción del árido. n n n

19 ,,,...,, no son los correspondientes a las curvas de Los ódulos granuloétricos t1 t 2 t 3 tn Boloey para cada taaño áxio de la fracción de árido considerado, sino los odificados, de fora que si llaaos C n a la curva de Boloey para el taaño áxio del árido n, la curva Cn 1 para el árido de 100 taaño n - 1 se deducirá toando los de las ordenadas sobre los isos taaños de la curva C n, siendo, la ordenada correspondiente al taaño n - 1, así sucesivaente se procederá para las ordenadas de las curvas Cn 2, correspondientes al taaño áxio del árido n-2. En el caso en que el árido tenga dos fracciones y teniendo en cuenta, coo anteriorente se ha indicado, que el ódulo granuloétrico del ceento 0 0 0, se deducirán las ecuaciones: t 1 100( ) t 2 t t 100 ( t t ) En el caso de tres áridos, los tantos por ciento de los isos vendrán dados por: t 1 ( t + t + t )( ) t t t ( t + t + t ) ( t + t ) siendo: t 100 ( t + t + t ) t ( t0+ t1+ t2) t 2 La dosificación por etro cúbico de horigón se deterinara sabiendo que, al igual que ocurre en los otros étodos, al ser el voluen de la pasta de ceento enor que la sua de los volúenes de ceento as agua, es preciso ezclar 1025 d 3 de coponentes. El agua precisa para obtener el horigón de la consistencia deseada se deterina restando a los 1025 d 3 la sua de los volúenes relativos de ceento y de las distintas fracciones de los áridos. La cantidad de agua se halla por edio de las tablas y