Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *.

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1 Criterios de Selección de Inversiones: El Valor Actual Neto y sus derivados *. Uno de los criterios más válidos para la selección de inversiones alternativas es la determinación del Valor Actual Neto (VAN) de cada uno de los programas ofertados. El VAN no es otra cosa que el flujo de Movimientos Netos de Caja (MNC) generados por el proyecto, debidamente actualizados y considerados en términos netos. Este proceso consiste en la simple consideración del momento temporal en el que han sido generados los distintos MNC, teniendo en cuenta los intereses devengados por el paso del tiempo. Este es el hecho que se recoge en la siguiente formulación matemática: MNC 1 MNC 2 MNC n VAN = - D [ 1 ] (1+ i) 1 (1+ i) 2 (1+ i) n Donde: D 0 : Desembolso inicial necesario para afrontar la inversión. i : Tipo de interés de descuento del proyecto. MNCn : Movimiento Neto de Caja de un año cualquiera, n. (1+ i) n : Es el coeficiente "responsable" de descontar una cantidad monetaria al tipo de interés i invertida durante n años a interés compuesto. El VAN es el resultado de recoger todos los flujos de caja, cada uno en el momento en que ha sido producido, y llevarlos al momento inicial, que hemos designado como momento 0, descontándole el desembolso inicial. Esto no es otra cosa que llevar el valor real de un cierto flujo monetario al día de hoy, considerando la cantidad de dinero que ha sido preciso pagar al principio. Desde otro punto de vista equivale a la cantidad de dinero a la que un inversor cualquiera estaría indiferente si conociera el tipo de interés del mercado, una vez descontado el desembolso inicial (D 0 ). Por ejemplo si el interés fuera del 10% cualquier inversor se encontraría indeciso entre que le dieran 110 dentro de un año o 100 hoy. Si este inversor pensase que el interés incrementará en un futuro próximo preferiría el dinero hoy, para poder invertirlo a un tipo superior y obtener un mayor * Nota preparada por Xavier Ma. Triadó i Ivern como complemento de las explicaciones realizadas en las sesiones teóricas. La reproducción total o parcial del texto queda subordinada al permiso escrito del autor. 1

2 rendimiento del capital invertido. Si pensara lo contrario preferiría el dinero dentro de un año, cubriéndose así del descenso en los tipos de interés. Por todo ello podemos identificar el VAN como el "regalo" que un proyecto cualquiera nos hace por el hecho de invertir en él, es decir la diferencia entre lo que pagamos y lo que el proyecto nos devuelve, cuando consideramos el paso del tiempo. Como es lógico a la hora de seleccionar proyectos alternativos escogeremos aquel que nos haga el mejor regalo, o lo que es lo mismo que tenga un VAN mayor. Gráficamente podría representarse como el arrastre de todos los flujos al momento inicial de una inversión y allí decidir cuál de los proyectos es más conveniente. El gráfico a continuación expuesto puede ayudar al lector a aclarar los conceptos expresados hasta el momento. El proyecto tiene una duración de tres años y el VAN llevará todas las cantidades, descontándolas, al momento inicial de la inversión (0). De la comparación en dicho punto se obtendrá un "regalo" neto, que se corresponde precisamente con la idea de VAN La expresión matemática antes expuesta [1] expresión equivalente como: puede resumirse sintéticamente a otra n MNCj VAN = - D [ 2 ] j=1 (1+ i) j Sin embargo cuando el MNC es constante durante toda la vida económica de una inversión -o por los años que permanezca inalterado- es, todavía, más simplificable la expresión [2]. Cuando esto sucede, el MNC permanece constante durante todos o algunos años, puede ser substituida por la siguiente expresión matemática: 2

3 (1+ i) n - 1 VAN = - D0 + MNC [ ] [ 3 ] (1+ i) n i De este modo, cuando el MNC es constante las expresiones [1], [2] y [3] coinciden. La posibilidad de utilizar una u otra formulación quedará a criterio del usuario. Como ya hemos apuntado la elección de un proyecto con el criterio del VAN consiste en escoger aquel proyecto que ofrezca un mejor regalo, un VAN mayor al final de la vida económica de la inversión. Pero no todos los proyectos resultan ser directamente comparables sino sólo aquellos que tienen una idéntica duración, es decir el VAN únicamente es comparable cuando todos los proyectos de inversión duran los mismos años. En la vida económica de cualquier empresa es común que esto no sea así, sino que cada inversión presenta duraciones temporales distintas. Para salvar este obstáculo cabe un doble recurso: a) Suponer que recompramos el suficiente número de máquinas, a los mismos precios y con flujos de caja idénticos, hasta que todos los proyectos presenten la misma duración. b) Emplear la Serie Neta Uniforme (SNU). En esta nota pasaremos por alto la primera de las opciones por ser larga y pesada en sus cálculos, y porque llegamos al mismo resultado mediante la segunda de las opciones citadas. A continuación desarrollamos el nuevo instrumento de evaluación que acabamos de presentar. La SNU es una serie de flujos de caja (MNC) que permanecerán constantes durante toda la vida económica de una inversión y en la que se cumple una doble condición: El desembolso inicial queda repartido homogéneamente a lo largo de la vida económica del proyecto. El VAN del proyecto es idéntico al proyecto original. 3

4 El cálculo de la SNU se resume a la generación de un proyecto alternativo al original, con un mismo VAN, es decir crear un proyecto ficticio idéntico al original, pero en el que no exista desembolso inicial y los MNC sean constantes para todos los años. En formulación matemática resultará ser un proyecto con el mismo "regalo neto" que cumpla: (1+ i) n - 1 VAN = SNU [ ] [ 4 ] (1+ i) n i De donde podemos obtener la Serie Neta Uniforme para cada uno de los años que dure un proyecto como: (1+ i) n i SNU = VAN [ ] [ 5 ] (1+ i) n - 1 Estas SNU resulta ser una cantidad de dinero constante para cada año, independiente del tiempo y que incorpora el desembolso inicial efectuado. Por tanto esta cantidad es comparable entre varios proyectos con distintas duraciones, proporcionándonos un criterio homogéneo de selección de inversiones. La SNU es un instrumento muy útil para comparar proyectos alternativos de inversión, sin tener que preocuparse de su duración ni del periodo temporal considerado. A continuación vamos exponer un ejemplo para la mejor comprensión de los conceptos desarrollados a lo largo de esta nota. Supongamos que se nos presenta la posibilidad de invertir en dos proyectos alternativos que denominaremos como A y B. Cada uno de ellos presenta los siguientes flujos: 4

5 Periodo Proyecto A Proyecto B El Valor total para ambos proyectos es de 20 unidades. Considerando este único criterio ambos proyectos serían alternativos. Si analizamos el VAN observaremos que, para un tipo de descuento del 10% será: Proyecto VAN A 12,0 B 11,8 Con estos datos un inversor que conociera esta técnica preferiría el proyecto A al proyecto B, puesto que el primero ofrece un "regalo" ligeramente superior al segundo. Pero, que pasa si consideramos que los dos proyectos tienen distintas duraciones? Repitiendo el cuadro anterior, pero calculando la Serie Neta Uniforme obtendremos: Proyecto VAN SNU A 12,0 3,18 B 11,8 3,72 Es decir comparando año a año, ambos proyectos equivalen a otros alternativos (que denominaremos A' y B') con la siguiente estructura: Periodo Proyecto A' Proyecto B' ,18 3,72 2 3,18 3,72 3 3,18 3,72 4 3,18 3,72 5 3,18 VAN 12,0 11,8 5

6 Este análisis nos llevaría a preferir el proyecto B frente a su alternativo, dado que, a un tipo de descuento del 10%, nos ofrece un mayor regalo al final de cada año. Este caso pone de manifiesto como no son comparables proyectos de duraciones distintas y el criterio del VAN, al no tener en cuenta su dispar duración, puede llevar a decisiones erróneas. A partir de aquí es tarea del lector, quien debe afianzar los conceptos introducidos en esta nota para no tomar decisiones que sean inconsistentes con la lógica de las inversiones. 6

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