INGENIERO EN ENERGÍAS RENOVABLES TERMODINÁMICA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CURSO TEMA 6 LA ENTROPÍA Y SU UTILIZACIÓN. I. Resolución de problemas

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1 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 TEMA 6 LA ENTROPÍA Y SU UTILIZAIÓN. I. Resolución de problemas a. Problemas de Nivel I 1. Un dispositivo cilindro pistón contiene inicialmente agua líquida saturada a 100 º. El sistema sufre un proceso en el que el pistón se desliza libremente en el cilindro y el agua alcanza su estado correspondiente de vapor saturado. El cambio de estado se produce por un proceso de calentamiento internamente reversible a presión y temperatura constantes. eterminar el trabajo y el calor intercambiados por unidad de masa, ambos en k/kg. A presión constante el trabajo es: = = = = 101,3 1,67185 = 169,4 94

2 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017! '( = #$%,& " ') omo el proceso es internamente reversible y a temperatura constante: * = +,, = 373,15-6,0480 k kg K 2 = '( = 5567 " ') El trabajo y el calor pueden representarse como áreas en los diagramas P.v y T-s respectivamente. Nota: El calor absorbido puede calcularse a partir del balance de energía: * = 8 8 * = = 2087, ,4 = 2257 * = * =

3 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 * = h h = Un kilogramo de agua líquida es calentada de 20º a 90º. alcular el cambio de entropía, asumiendo calor específico constante ; < = 4,184 => =?. ompare el resultado con el encontrado usando tablas. alcular el cambio de entropía usando ecuaciones Tds +, = 8 onsiderando el agua 0 +, = 8 ; < = B8 B+ < 8 = ; < + +, = ; < + E F,, = ; < + + E G = ; < ln- + 2 = -4, ln273, , K 5 K # = L.N%6% '( ')O alcular el cambio de entropía usando ecuaciones tablas,, =, PQ, Q = 1,1924 0,2966 = 0,8958 K 5 K # = L,N%6N '( ')O 3. Una bomba de riego lleva agua desde un río a 10º y 100 kpa hasta un canal abierto a 100 m de elevación El diámetro del caño de entrada y de salida de la bomba es 0,1 m y la bomba tiene una potencia de 5HP. onsidere despreciable la variación de energía cinética. eterminar la máxima velocidad de flujo posible. Nota: suponga el agua como un fluido incompresible con densidad S = 997 = T U 96

4 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO = * [ \] T = ^ T + h h + Y 2 Y 2 + Z Z + h h + _ X G F X F F ` + Z Z ) onsiderando despreciables la variación de energía cinética: [ \] T + h h + Z Z ) La velocidad de flujo es máxima si el proceso es internamente reversible: _ [ \] T = ^ T ` = a +, + h h + Z Z ) +, = h onsiderando el agua como incompresible _ [ \] T ` = a _ [ \] ` = b Fcb G + Z T d Z = + Z Z = + Z Z _ [ \] ` = Z T Z = _9,81 T => ef` 100 = 0,981 = = 5 f = 5.0,746 hg = 3.73, hijk ls = hijk = ls = 4 mn S = 4 3,80 o pqrst = L,&N6 " K = 3,73, m0,1 997 = 0,485, 4. Agua líquida a condiciones ambiente, 100kPa y 25º, entra a una bomba a un flujo de 0,5 kg/s. La potencia de la bomba es 3 kw. onsiderando el proceso como reversible, determinar la presión a la salida de la bomba. Suponga el agua como un fluido incompresible con densidad S = 997 = T U = = S + Z Z + + Z Z = + Z Z 97

5 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 = u, 0,5 v = 6082, w 5 = $LN5 'wx 5. A una turbina de vapor entran 2,0 kg/s de agua a 1000 kpa y 350º con una velocidad de 15 m/s. La salida es a 100 kpa, 150º y muy baja velocidad. eterminar la potencia producida y la variación de entropía. onsidere flujo estacionario y adiabático, y la variación de energía potencial despreciable. + h h + Y = h h + Y 2 = = 350 = * 2 Y 2 + Z Z h = 3157,65 /, = 7,3010 = = 150 h = 2776,38 /, = 7,6133 = h h + Y 2 98

6 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 = -2,0, 2z-3157, , { = ! o = 7$} '!,, = 7,6133 7,3010 = K = K 5 K # = L.}#5} '( ')O 6. Suponga que 1 kg de vapor saturado a 100º es condensado a líquido saturado a 100º en un proceso a presión constante por transferencia de calor al aire que lo rodea, el cual está a 25º. eterminar la variación de entropía del conjunto aire+vapor., < k =,, =, < k =, < k = 1-6, = 6,0480 ƒ = ;ƒ ƒ ˆ = * h T Š Œ = h h * h T Š Œ = h = ,03 2 = 2257,03 Š = * h T Š Œ + = 2257,03 298,15 = 7,5701 Š + < k = 7,5701 6,0480 = 1,5221 Ž x + Ž x t = #,655# '( O > L b. Problemas de Nivel II 7. Un kilogramo de agua a 300º contenida en un cilindro se expande contra un pistón hasta que alcanza la presión ambiente, 100 kpa, a la cual el agua tiene una calidad x=0,902. onsidere la expansión reversible y adiabática. uál era la presión inicial en el cilindro y cuanto trabajo fue realizado por el agua? 99

7 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 omo el proceso es reversible,, = * + omo es adiabático * = 0 entonces, =, 8 8 = * = Estado 2: = 100, = 0,902, =,, +, = 0,9026, ,3025 = 6, = = 0, , ,33 = 2301,4 Estado 1: + = 100,, = 6,

8 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 w # 5LLL 'wx 8 = 2772,56 = 8 8 = 12772, ,4 = 471,16! # 5 = &7#,#$' ( 8. onsidere una bomba térmica operando en un ciclo de arnot con R- 134a como fluido de trabajo. El calor es absorbido por el R-134a a 0º, proceso durante el cual el refrigerante pasa a vapor saturado. El calor es entregado por el R-134a a 60º y el refrigerante termina como líquido saturado. Encuentre la presión después de la compresión (antes del proceso de entregar calor) y el η del ciclo. 101

9 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017, =, =, Q = 1,2857, =, =, Q = 1,7262 Punto 2 tiene T=60º y, =, Q = 1,7262 => =?, vapor sobrecalentado. š 200 = 0,0127 0,0225 š = 113 w 5 = #&N7 'wx = + = 333,15 = 5, œ 60 = 6,66 9. Un dispositivo cilindro pistón contiene 1 L de líquido saturado de R410a a 20 º. El pistón se expande lentamente, manteniendo constante la 102

10 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 temperatura, hasta una presión final de 400 kpa en un proceso reversible. alcule el trabajo y el calor transferido en este proceso. = = 8 8 = *,, = * + = * * =,, + =,, + Estado 1: líquido saturado a 20º = 0, m kg, = 0,3357 => =? 8 = 87,94 Estado 1: 103

11 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 = 0, m kg, = 0,3357 => =? 8 = 87,94 Estado 2: + = 0, = 400, = 1, = 276,44 * + = 4 # 5 = 577,% '( 0,001m 0, m kg -1,2108 0, , = * = * 8 8 0,001m = 277,9-276,44 0, m 87,94 2 kg! # 5 = 7},7 '( 10. apor entra a una turbina de vapor a una presión de 1MPa, una temperatura de 300 º y una velocidad de 50 m/s. El vapor deja la turbina a una presión de 150 kpa y a una velocidad de 200 m/s. etermine el trabajo por kg de vapor fluyendo a través de la turbina. onsidere el proceso como reversible y adiabático, y en estado estacionario. = 1Ÿ + = 300 corresponde a vapor sobrecalentado. 104

12 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 h = 3051,15 /, = 7,1228 = K = onsideremos como volumen de control el vapor dentro de la turbina y que estamos en estado estacionario: 0 = * + h h e + Y 2 Y e 2 + Z Z e omo el proceso es adiabático, Q=0 y considerando la variación de energía potencial despreciable! o " =! " = K K 5 omo el proceso es adiabático reversible, entonces el proceso es isoentrópico. e = 150, e = 7,1228 => =? Las condiciones de salida corresponden a líquido en equilibrio con vapor., e = e,, +, e =, e,,, 105

13 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 e =, e, 7, = = 0,98266,, 5,7897 h e = e h h + h = 0, , ,08 = 2654,9 /! " = h h e + Y 2 Y e 2 = 3051, , = = 377,5 = }77,6 '( ') 11. Una turbina funciona en estado estacionario, siendo las condiciones a la entrada de P 1 = 5 bar y T 1 = 300 º. El vapor abandona la turbina a una presión de 1 bar. No existe una transferencia de calor significativa entre la turbina y sus alrededores. Las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son despreciables. Si el rendimiento isoentrópico de la turbina es del 75%, calcular el trabajo desarrollado por unidad de masa del vapor que fluye a través de la turbina, en k/kg. Para la turbina operando en estado estacionario: 0 = * + h h + Y 2 Y 2 + Z Z omo Q=0 y las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida son despreciables: = h h 106

14 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 h h Šek Œ ó Š k = = e h h e = Šek Œ ó Š k = h h e Šek Œ ó Š k e = 5 = 5 10 = = 300 ºY h = 3064,20 = 1 = 100,, = 7,4598,, e =, = 7,4598 š = 39,931 h e = 2715,39! o " = h h e Šek Œ ó Š k = , ,39 = 5$#,$# '(/') 107

15 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO Un flujo de vapor de agua entra en una tobera a P 1 = 10 bar y T 1 = 300 º con una velocidad de 30 m/s. La presión y la temperatura a la salida son P 2 = 3 bar y T 2 = 200 º. No existe una transferencia de calor significativa entre la tobera y su entorno y las variaciones de energía potencial puede despreciarse. etermine el rendimiento isoentrópico de la tobera. 0 = * * + h h + Y 2 Y 2 + Z Z = 0 š Z Z = 0 0 = h h + Y Šek Œ ó Š k = Y Y 2 Y 2 e 2 = Y 2 + h h 2 Y 2 = Y 2 + h h Y 2 + h h e = 10 = = = 300 ºY 108

16 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 h = 3051,15,, = 7,1228 = 3 = 3 10 = = 200 ºY h = 2865,54 Y 2 = Y 2 + h h = , ,54 10 Y 2 = 186,06 = 3 = 3 10 = 300, e =, = 7,1228 š = 20,139 h e = 2781,09 X F F e = X F G + h h e = QF = > , ,09 10 > = 109

17 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 Y 2 e = 270,51 Y Šek Œ ó Š k = 2 Y = 186,06 = ,8% 2 270,51 e Kt ó t = L.$NN $N,N% 13. Un compresor operando en estado estacionario y adiabáticamente, lleva Amoníaco desde vapor saturado a 300 kpa a 1400 kpa y 140º. eterminar el trabajo realizado por el compresor y su rendimiento isoentrópica. onsidere despreciable la variación de energía cinética y de energía potencial. 0 = * + h h + Y 2 Y 2 + Z Z adas las condiciones establecidas en el problema: = h h = 300 vapor saturado h = 1431,7, = 5,4565 = = 140ºY 110

18 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO 2017 h = 1752,8 = h h = 1752,8 1431,7 = 321,1! o " = }5#,# '( ') Šek Œ ó Š k = e [ \] T e = h e h = 1400, e =, = 5,4565 š = 4,68 h e = 1656,08 = h e h = 1656, ,7 = 224,38 e 224,38 Šek Œ ó Š k = 321,1 = 0,699 Kt ó t = L,$%% 111

19 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO Un compresor de aire opera en estado estacionario; el estado del aire a la entrada es P 1 = 1bar y T 1 = 20 º, y la presión de salida P 2 = 5 bar. eterminar el trabajo por unidad de masa, en k/kg, si el aire desarrolla un proceso politrópico con = 1,3. onsidere despreciable las variaciones de energía cinética y potencial entre la entrada y la salida. Emplear el modelo de gas ideal para el aire. onsidere además que el proceso es internamente reversible. Nota: PM aire= 28,97 g/mol, R= 8,314 x 10 3 ª = ˆ«+ ˆ«+ ª = ˆ«+ ª + ª cª cª = + + ª = + ª cª cª + = + cª ª + = c,, = = * + h h + Y 2 Y 2 + Z Z [ \] = ^ + h T T h + _ X G F X F F ` + Z Z ) onsiderando despreciables la variación de energía potencial y cinética: = * + h h Si el proceso es internamente reversible: = +, + h h +, = h = = 112

20 INGENIERO EN ENERGÍAS RENOABLES TERMOINÁMIA RESOLUIÓN E PROBLEMAS URSO ª = ; = ; ª ª = = ; = ˆ«+ = «Ÿ + = 1 ; ª ª c ª 1 + 1! o = #$&,#6 '( " ') = ; ª 1 «Ÿ + + = ª c ª 1 = ,3 1,3 1 8,314 ƒ 28, ƒ 113