MODELOS DE INVENTARIO MULTI - PRODUCTOS

Transcripción

1 MOELOS E INVENTARIO MULTI - PROUCTOS

2 La clase anterior... MOELO BÁSICO E STOCKS El obetivo es hallar el valor de i que hace ínio el Costo Total en el período T. i CT(/).c.i.T k./i b. MIN Ti Tiepo dct(i)/di0 o sea: Hipótesis: - eanda Constante y Conocida. -Resposición Instantánea. 3-Costo unitario de alacenaiento por unidad de tiepo c, constante. 4-Costo de Reposición k, constante. 5-Costo unitario de producto b, constante. 6-No existen otros costos. 7-No existen restricciones. 8-Al coienzo de cada período no hay stock ni pedidos insatisfechos. Costos Involucrados Costo de Copra (b $/unidad) Costo Fio del Pedido (k $) Costo de Alacenaiento (c $/unidad. t) (/).c.t - k./i 0 de donde: * T* CT*.. k ct.. k.. c. T. b. kt. c.

3 Prograa de la Clase Análisis gráfico de odelos ulti-producto (dos productos) Restricciones en odelos ulti-producto Forulación de odelos de un solo producto con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn y Tucker Forulación de odelos ulti-producto con restricciones BIBLIOGRAFIA Taha (7a ed. Capítulo [..3]) Marin; CEI Too II Kaufan (Too I sección 87) Salvador (apunte en PROBLEMAS Guía TP: probleas 7.7; 7.8; 7.9; 7.; 7.3; 7.4; 7.5

4 Prograa de la Clase Análisis gráfico de odelos ulti-producto (dos productos) Restricciones en odelos ulti-producto Forulación de odelos de un solo producto con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn y Tucker Forulación de odelos ulti-producto con restricciones

5 Análisis Gráfico de Modelos Multi-Producto CT Si siultáneaente se anea ás de un producto, el odelo básico de inventarios debe ser adaptado para optiizar el costo total de operación. Supongaos que se opera con dos productos para los que se cuplen las hipótesis del odelo básico: * * CT b c T K i CT b c T K i El costo total será la sua de CT y CT : i i CT CT CT b c T K b c T K i i i i

6 Análisis Gráfico de Modelos Multi-Producto Si siultáneaente se anea ás de un producto, el odelo básico de inventarios debe ser adaptado para optiizar el costo total de operación. CT < CT < CT 3 < CT 4 Curvas ISOCOSTO CT 4 Supongaos que se opera con dos productos para los que se cuplen las hipótesis del odelo básico: CT CT 3 CT b c T K i i * CT CT b c T K i i El costo total será la sua de CT y CT : CT CT CT b c T K b c T K i i i i *

7 Prograa de la Clase Análisis gráfico de odelos ulti-producto (dos productos) Restricciones en odelos ulti-producto Forulación de odelos de un solo producto con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn y Tucker Forulación de odelos ulti-producto con restricciones

8 Restricciones en odelos Multi-Producto Tipos de restricciones Forulación Liitación del espacio disponible para alacenae v. v. < V Liitación del capital proedio inovilizado (/).b. (/).b. < B Costo del capital inovilizado (/).i.b. (/).i.b. < S Liitación en la cantidad de ordenes a eitir en un período / / < TO

9 Restricciones en Modelos Multi-Producto R Si se ipone una restricción de igualdad para el conunto de soluciones posibles es una seirecta paralela al ee CT 4 El valor óptio para es el iso que iniiza el costo total del producto considerado individualente. * Costo Total Creciente Costo Total Creciente CT CT CT 3 El lote óptio para el producto es el único posible: R *

10 Restricciones en Modelos Multi-Producto < R Si la restricción que se ipone para el producto es de desigualdad, pero no excluye el valor óptio sin restricciones. CT 4 El valor óptio para es el iso que iniiza el costo total del producto considerado individualente. CT CT 3 El valor óptio del producto tapoco cabia respecto del considerado individualente. CT * *

11 Restricciones en Modelos Multi-Producto < R Si la restricción que se ipone para el producto es de desigualdad, y la restricción excluye el valor óptio sin restricciones. CT CT 3 CT 4 Entonces el valor óptio del producto se austará a la restricción. El valor del lote óptio para el producto no cabia respecto del óptio sin restricciones. * Costo Total Creciente Costo Total Creciente CT SI LAS RESTRICCIONES SON INEPENIENTES, PUEE HALLARSE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA EL CONJUNTO, OPTIMIZANO CAA PROUCTO POR SEPARAO *

12 Restricciones en Modelos Multi-Producto a. a. < R Si la restricción es coún a abos productos, e incluye el óptio sin restricciones, los lotes óptios coincidirán con los calculados para cada producto en fora independiente. CT 4 CT CT 3 * CT *

13 Restricciones en Modelos Multi-Producto a. a. < R Si la restricción es coún a abos productos, y excluye el óptio sin restricciones, los lotes óptios corresponderán con la curva de isocosto tangente a la restricción. CT 4 CT CT 3 * Costo Total Creciente CT Costo Total Creciente *

14 Prograa de la Clase Análisis gráfico de odelos ulti-producto (dos productos) Restricciones en odelos ulti-producto Forulación de odelos de un solo producto con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn y Tucker Forulación de odelos ulti-producto con restricciones

15 Modelos de un solo producto con restricciones CT CT b c T K i i Espacio ocupado por unidad de producto: v Espacio total disponible: V v. < V El óptio coincide con el óptio sin restricción Para transforar la desigualdad en una igualdad se incorpora la variable slack X v. X V X/v > 0 Hay sobrante X > 0 Valor arginal de la restricción 0 * V/v

16 Modelos de un solo producto con restricciones CT CT b c T K i El óptio se restringe. La restricción tiene valor arginal i Espacio ocupado por unidad de producto: v Espacio total disponible: V v. < V Para transforar la desigualdad en una igualdad se incorpora la variable slack X v. X V X/v< 0 Recurso saturado X 0 Valor arginal de la restricción < 0 V CT V/v *

17 Condiciones de Kuhn y Tucker (*) Recurso excedente Recurso saturado X > 0 Valor arginal de la restricción 0 X 0 Valor arginal de la restricción < 0 Método de Lagrange (restricciones de ) dl/di 0 dl/d0 X. 0 X > 0 < 0 (*) Tabién conocidas coo condiciones Karush-Kuhn-Tucker (KKT)

18 Modelos de un solo producto con restricciones CT b c T K i V v i v i X V ( ; ) ( ) L b c T K v X V i i i i i L i L c T K v 0 vi X V 0 X 0 X 0 0 i [] [] [3] [4] [5] 0 X0 i K c T Se replaza i en [] y se despea X Si X es no negativo se ha obtenido la solución. c T K i v i V v c T K V v v Si no debe rechazarse que 0 Si es negativo se ha alcanzado la solución. Si no se debe descartar que X0

19 Modelos de un solo producto con restricciones Interpretación de : ( ; ) ( ) L b c T K v X V i ( ) Li; V ; V i i i Un increento unitario en la disponibilidad del voluen V produce una variación de costo total de. Por eso decios que es el valor arginal de la restricción.

20 Prograa de la Clase Análisis gráfico de odelos ulti-producto (dos productos) Restricciones en odelos ulti-producto Forulación de odelos de un solo producto con restricciones de desigualdad. Condiciones de Kuhn y Tucker Forulación de odelos ulti-producto con restricciones

21 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones (*) i i k T C b CT CT V v i V X v i Miniizar Sueto a: i i J i V X v k T C b L 0 i J i v k T C L 0 V X v L i 0 0 X 0 X Las condiciones de Kuhn y Tucker para el óptio son: El Langrangiano es: 0 Se cuplen [3] y [5] e [] e [] Si es no negativo, cuple [4] y se ha encontrado el óptio Si no, debe suponerse que <0 y X0 [] [] [3] [4] [5] T C k i v i V X (*) Este procediiento es conocido tabién coo Método de Beckann

22 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones (*) i i k T C b CT CT V v i V X v i Miniizar Sueto a: i i J i V X v k T C b L 0 i J i v k T C L 0 V X v L i 0 0 X 0 X Las condiciones de Kuhn y Tucker para el óptio son: El Langrangiano es: X0 Se cuplen [4] y [5] e [] e [] Se resuelve por tanteo, dándole valores a (<0), se Obtienen los distintos i, los que se replazan en V... Se varía hasta que se cupla la igualdad en [] v i V [] [] [3] [4] [5] i i v T C k v T C k. (*) Este procediiento es conocido tabién coo Método de Beckann

23 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I Productos Modelo Básico en abos productos Suetos a una restricción lineal

24 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I Producto Producto eanda u/año Tasa de interés % anual 0% 0% i Costo de reorden $ k Precio $/u Costo alacenaiento $/u.año 4 6 b c Costo agotaiento $/u.año infinito infinito c Reposición instantánea instantánea Lote óptio sin restriciones i k C T i CT$

25 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I Producto Producto eanda u/año Tasa de interés % anual 0% 0% i Costo de reorden $ k Precio $/u Costo alacenaiento $/u.año 4 6 b c Costo agotaiento $/u.año infinito infinito c Reposición instantánea instantánea Restricción de espacio Espacio unitario d v i Espacio disponible d V

26 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I CT CT CT k. b.. C. i. T k. b.. C. i. T i i CT i i. i i CT i. 3. i. i i 3,000,000,000 0,000 9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000,000,000 0,000 9,000 8,000 0,000,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 0,000 CTE9,490,000

27 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I Miniizar Sueto a: CT i. 3. i. 3. i. 5. i i i 3. i. 5. i. X CT i. 3. i. X i i [ 3. i. 5. i. 5000] CT CT CT 0 X 0 X X X X 0 X 0

28 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I X X X > 5000 No cuple, por tanto es no nulo

29 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO I X X X X , CT $

30 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO II Productos Modelo Básico en abos productos Suetos a una restricción NO lineal Un caso sencillo (y habitual) de resolución con restricciones no lineales se presenta en restricciones que tienen la fora a/i Por eeplo, al liitar el núero total de órdenes n n<n / / <N

31 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO II Producto Producto eanda u/año Tasa de interés % anual 0% 0% i Costo de reorden $ k Precio $/u Costo alacenaiento $/u.año 4 6 b c Costo agotaiento $/u.año infinito infinito c Reposición instantánea instantánea Restricción de cantidad de ordenes Total de ordenes # 7 i/i

32 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO II Miniizar Sueto a: CT i. 3. i / i / i. 7 i i Se realiza el cabio de variable: w i / i CT w / w w 3/ w w w. 7 e odo que el problea vuelve a la fora anterior [ w w. 7] CT w / w w 3/ w. X CT w CT w CT 0 X 0 X 0 / w / w w w X w w w w X X 0 X 0

33 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO II w w w w X X0 /w /w 3000/ 35000/ , ,0 X X ,68 CT $

34 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO III Productos Modelo Básico en abos productos Suetos a dos restricciones lineales

35 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO III En una situación con dos restricciones el planteo es análogo. Se eplearán dos valores arginales: e, uno para cada restricción Se analizarán los siguientes 4 casos: 0 0 X0 0 Abas restricciones NO saturadas Restricción saturada. Restricción NO saturada X0 X0 Abas restricciones saturadas 0 X0 Restricción NO saturada. Restricción saturada

36 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO IV Varios Productos Modelo Básico en todos productos Suetos a dos restricciones lineales de igualdad TI capital inovilizado proedio TO cantidad de ordenes a eitir Se analizarán dos casos: i) Se ipone un valor deterinado para el capital proedio inovilizado (TI) y se iniiza la cantidad de ordenes a eitir. ii) Se fia la cantidad de ordenes a eitir (TO) y se trata de iniizar el capital inovilizado proedio.

37 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO IV TO i b TI i Miniizar Sueto a: Miniizar Sueto a: TI b i TO i i b b TI TO TI b * i b TO b * b TO TI * * TO T i k TI Aplicando Lagrange Aplicando Lagrange b TI TO

38 Forulación de odelos Multi-Productos con restricciones EJEMPLO IV TI TI(k/iT).TO Óptio sin restricciónes TI* TO TI b TO* TO

39 Recoendaciones Finales Las restricciones no se plantean de igual fora en todos los odelos Modelo básico S Stock de protección S i i Sp T T Reposición no instantánea Con agotaiento S S i Sii.(-d/p) i Si i. c c c T T