DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE LAS FUNCIONES HIDRÁULICAS DE UN SUELO ARENOSO: 2. CURVA DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA.

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1 DETERMINACIÓN ÓPTIMA DE LAS FUNCIONES HIDRÁULICAS DE UN SUELO ARENOSO:. CURVA DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA. Moral, F.J., López, F., Marcos, A., y Martínez, E. (p) RESUMEN: Seleccionado el odelo (Moral et al., 00) que caracteriza las curvas de retención del agua en el suelo arenoso estudiado, en este caso el de Rossi y Nio (994), es necesario conseguir una función que describa la curva de conductividad hidráulica. Entre las nuerosas opciones que se encuentran en la literatura, se analizan los odelos de Muale (976) y Burdine (953) por su base física y los buenos resultados obtenidos en diversos trabajos (Van Genuchten et al., 99). Al integrar en ellos las curvas de retención se coprueba coo el odelo de Muale cobinado con el de Rossi y Nio nos produce la función de conductividad hidráulica que ejor se ajusta a los datos experientales. Estos se consiguieron previaente a partir de las edidas de la difusividad del suelo.. INTRODUCCIÓN. Conjuntaente con las curvas de retención, la deterinación de las curvas de conductividad hidráulica es de una iportancia básica en los trabajos y estudios relacionados con el oviiento del agua y los solutos por el perfil de un suelo deterinado. En ellas se relaciona la conductividad hidráulica, K (LT - ), con el contenido de huedad voluétrica del suelo, (L 3 L -3 ). Tabién puede deterinarse una función entre la conductividad hidráulica, K, y la coponente atricial del potencial, h (L), ya que ésta últia se relaciona con la huedad voluétrica por edio de la curva de retención del agua en el suelo. Otra posibilidad para deterinar la curva de conductividad hidráulica se encuentra en la obtención de la difusividad del agua en el suelo, D (L T - ). Se define de la fora: D = K dh d () Al igual que ocurre con las curvas de retención, es necesario encontrar una relación analítica continua, lo ás sencilla posible, que se ajuste adecuadaente a los datos experientales. Con frecuencia, ediante un análisis de regresión, se ajustan los paráetros de una función ateática a los puntos conocidos. Las relaciones existentes en la literatura se pueden dividir en 3 grupos: a) Funciones de la fora K(). Por ejeplo, las propuestas por Burdine (953), Brooks y Corey (964), Muale (976), o Van Genuchten (980). b) Funciones del tipo K(h). Coo las propuestas por Rijtea (965) c) Funciones D(). Destacan las propuestas por Gardner y Mayhugh (958). En este trabajo se analiza el ajuste de una serie de datos, obtenidos experientalente, a los odelos de Burdine (953) y Muale (976), estudiándose la influencia de la 7

2 elección previa de un odelo adecuado para las curvas de retención del agua en el suelo epleado.. MATERIALES Y MÉTODOS... Deterinación de la difusividad del agua en el suelo. La obtención de puntos de la curva de conductividad hidráulica ediante la experientación, puede ser un proceso coplicado. Existen varios étodos para edir la conductividad hidráulica en función del contenido de huedad o de la coponente atricial del potencial (Stolte, 997, cap. 6 y 7), pero la ayoría de ellos son difíciles de construir adecuadaente, costosos en uchos casos, o requieren ensayos que suponen unas estiaciones poco precisas o liitadas a unas condiciones particulares. Sin ebargo, es ás fácil deterinar una edida indirecta de la conductividad hidráulica, coo es la difusividad del agua en el suelo. Existen dos étodos que nos proporcionan un conociiento directo de la difusividad de fora sencilla. Uno es unidiensional (Bruce y Klute, 956) y otro bidiensional (Turner y Parlange, 975). Con el análisis de abos se deterinará el étodo ás idóneo para la aplicación al suelo arenoso objeto de estudio y, a partir de éste, podreos encontrar puntos de la curva de conductividad hidráulica a los cuales se ajustará alguna de las funciones ateáticas propuestas. Según la expresión (), la difusividad es una característica física del suelo que relaciona la conductividad hidráulica, K, la coponente atricial del potencial, h, y el contenido de huedad voluétrica,. Es una función alternativa a la conductividad hidráulica para definir el coportaiento del agua en el suelo. Se supone que la difusividad depende únicaente de la huedad. Para caracterizar la difusividad se ha usado tradicionalente el étodo de Bruce y Klute, adoptado de autores anteriores, quienes aprovechaban que en flujos horizontales, unidiensionales, no intervenía la coponente gravitatoria, siplificando notableente la ecuación de Richards: siendo t el tiepo y x la coordenada horizontal. t x D = () x Esta ecuación fue resuelta por priera vez, considerando que la difusividad era variable, por Klute (95). Bruce y Klute (956) aplicaron la ecuación anterior al avance de la huedad en un tubo horizontal, conteniendo suelo hoogéneo, para obtener la relación entre la difusividad y la huedad. El agua penetrará en el suelo tan rápidaente coo éste pueda absorberla, ya que el potencial de aplicación en el extreo libre es nulo. La constante gravitatoria y la coordenada vertical no influyen en el problea, porque el tubo es de un diáetro relativaente pequeño. La ecuación (), es diferencial en derivadas parciales, no lineal, por lo que no se puede resolver por étodos sencillos. Bruce y Klute utilizaron la transforada de Boltzann para conseguir una ecuación diferencial ordinaria. Utilizando esta transforación, λ = x t -/, se tiene: 73

3 D( x ) = ( d/ dλ) x x i λd (3) Turner y Parlange (975) exten-dieron este étodo al plano, considerando un flujo radial. En este caso, la transforación a considerar se define coo: η = rt -/. Con ésta se obtiene la expresión para la difusividad: η D( x ) = ( d/ dη) x i x η ( a) da (4) Abos étodos se han utilizado en diferentes condiciones. Sin ebargo no se han coparado sus resultados. Debido a que en edios arenosos la fora bidiensional pudiera ser ás rápida en cuanto a su aplicación, y por la iportancia que iplica el conociiento del oviiento del agua en edios porosos granulares, es necesario coparar la actuación de abos étodos y coprobar la idoneidad de su uso. Para ello se eplearon dos tipos de suelos, uno arenoso (El Abalario) y otro arcilloso (Toejil). El suelo arenoso se lavó con agua oxigenada para que perdiera las características hidrófobas observadas (Moral, 999). Las uestras del suelo se secaron al aire y se taizaron por una alla de. Los contenidos de huedad iniciales quedaron por debajo de 0.0 gg - en el suelo arenoso y 0.08 gg - en el arcilloso. Las densidades aparentes edias de las uestras secas, fueron.58 y. g/c 3 para la arena y arcilla respectivaente. Se realizaron dos ensayos distintos por uestra de suelo para edir la difusividad.... Ensayo bidiensional. Para esta técnica se utilizó una caja desontable con dos tapas de c de superficie, con una profundidad de c. La tapa superior tenía un orificio circular en el centro de aproxiadaente.5 c de diáetro. Las caras superior e inferior de la caja eran transparentes, para poder registrar el frente de huedeciiento lateral. El agua se suinistró a través de un gotero, de los utilizados en edicina. Se llenó progresivaente la caja con cada uno de los suelos, copactándola siultáneaente. Por el centro de la cara superior de la caja se aplicaron, en dos ensayos por suelo, dos caudales de agua de.5 y 5 l/in respectivaente. Sobre abas caras de la caja se fue arcando el avance de la superficie ojada, en intervalos de tiepo variables en función del tipo de suelo y del caudal epleado. Una vez finalizado el aporte de agua se toaron 40 uestras, para edir la huedad graviétrica según ocho direcciones radiales, desde el centro de la caja. La densidad aparente se estió a partir del peso y el voluen de suelo copactado en la caja. En la figura se representan la superficies de huedeciiento en función del tiepo, para cada uno de los suelos y caudales. Para un tiepo cualquiera, la superficie huedecida es ayor a edida que auenta el caudal; para suelos arenosos en los prieros inutos no se aprecian diferencias iportantes para abos caudales. Sin ebargo, en el caso del suelo arcilloso, el frente de huedeciiento varía desde el inicio del ensayo. En la figura se ajustan a cada tipo de suelo sendas curvas polinóicas de tercer grado, para cada una de las nubes de puntos obtenidas al representar el contenido de huedad al final de cada ensayo enos la inicial, frente a la 74

4 transforada de Boltzann noralizada. Existe una relación entre caudales y la transforada de Boltzann noralizada del tipo: η η 0 Q η0 η Q (5) siendo η 0i la posición edia del frente en el tiepo de cada ensayo y Q i el caudal aplicado. Coo consecuencia de esto, cuando se aplica Q i /, en el eje de abscisas se considerará η/η 0. En la tabla se exponen los coeficientes obtenidos al realizar el ajuste de los datos a un polinoio, para cada uno de los suelos. Al resolver la ecuación (4), integrando el área de las curvas obtenidas en la figura 5, se estian los valores de la difusividad (figura 5). Tabla. Coeficientes del polinoio de ajuste. Ensayo bidiensional. Suelo a b c d El Abalario Toejil Ensayo unidiensional. Se eplearon anillos cilíndricos de latón de 4 c de radio, con dos alturas, y c. Unidos estos anillos foraron una coluna de suelo. En los extreos del tubo se colocaron dos telas de alla uy fina, con el objeto que peritieran pasar el agua pero no el suelo. Al extreo que iba a entrar en contacto directo con el agua se le acopló una tela etálica de hierro galvanizado de de sección, para darle una ayor protección. El agua se aportó al sistea ediante un dispositivo de Mariotte, con presión nula (figura 3) ARENA 5 l/in.5 l/in ARCILLA 5 l/in.5 l/in Area (d ) 30 Area (d ) Tiepo (inutos) Tiepo (inutos) Figura. Relación entre el tiepo y el área huedecida. Una vez unidos los anillos se fue llenando la coluna con cada tipo de suelo, al tiepo que se soetió a una ligera vibración, favoreciendo la copactación progresiva del suelo. La estiación de la densidad aparente para cada ensayo se realizó ediante diferencia de pesada de la coluna vacía y llena, conociendo el voluen del tubo. En 75

5 función del tipo de suelo, la duración del ensayo fue variable, desde algunos inutos para el suelo arenoso hasta horas en el caso de la arcilla. Una vez acabado el ensayo, se seccionó el tubo en los anillos correspondientes, deterinándose a continuación el contenido de huedad en cada uno de ellos ARENA 0. ARCILLA Figura. Ensayo bidiensional: ajuste de curvas polinóicas a las nubes de puntos. En la figura 4 se relaciona el contenido de huedad,, y la transforada de Boltzan, λ, para cada tipo de suelo. Se ajustaron curvas polinóicas de cuarto grado (tabla ) para cada una de las nubes de puntos. Resolviendo la ecuación (3), e integrando el área de las curvas de la figura 4, se estian los valores de la difusividad. Figura 3. Dispositivo para la realización del ensayo unidiensional ARENA 0 ARCILLA Figura 4. Ensayo unidiensional: ajuste de curvas polinóicas a las nubes de puntos. En la figura 5 se uestran las relaciones entre el contenido de huedad, expresado coo grado de saturación, S e, y la difusividad. A la vista de los resultados, podeos concluir que en función de la textura del suelo: ) El étodo unidiensional estaría ás indicado para suelos arenosos. Posibleente por los probleas de la copactación 76

6 previa al ensayo, es coplicado eplear el étodo bidiensional en estos suelos. Por otra parte, al no caer bruscaente la huedad, se pueden seccionar perfectaente los distintos anillos del étodo unidiensional. ) Contrariaente, el étodo bidiensional parece ás apropiado que el unidiensional en los suelos arcillosos, observándose una enor irregularidad del frente de huedeciiento. No obstante, por probleas de variabilidad, es conveniente hacer un ayor núero de repeticiones. Según lo expuesto, al tratar en nuestro trabajo con un suelo texturalente arenoso, adoptaos los datos experientales conseguidos al aplicar la etodología unidiensional. Tabla. Coeficientes del polinoio de ajuste. Ensayo unidiensional. Suelo a b c d e El Abalario Toejil Difusividad, D ( / in) El Abalario Unidiensional (polinoica) Bidiensional (exponencial) Difusividad, D ( / in) Toejil Bidiensional (exponencial) Unidiensional (exponencial) Grado de saturación, S e Grado de saturación, S e Figura 5. Relaciones entre la difusividad y la huedad. Se indican los étodos utilizados y el tipo de función que ejor se ajusta en cada uno de los casos... Modelos de Muale y Burdine. Coo ya se hizo en el caso de las curvas de retención, se utiliza el prograa RETC para obtener el ajuste de los paráetros a los odelos que en él se proponen, los de Burdine (953) y Muale (976). Abos han sido epleados satisfactoriaente en nuerosas ocasiones y su forulación consta de una base física bien definida (Van Genuchten et al., 99). La expresión que propone Muale (976) para predecir la conductividad hidráulica relativa, K r, cociente entre la conductividad hidráulica subsaturada y la saturada, es: K ( S ) = S l r e e f ( Se ) f () con S e f ( S hx dx e ) = 0 ( ) El paráetro l es un indicador de la unión entre los poros, toando el valor edio de 0.5 para la ayoría de los suelos. (6) 77

7 Si se considera el odelo de Van Genuchten para la curva de retención, sustituyendo h en la isa e incorporándola en la expresión (6), al resolver la integral y sustituir se tiene que: / [ ( e ) ] l K ( S ) = S S r e e (7) La función de difusividad del agua en el suelo correspondiente a (7) será: l / ( ) Ks Se DS ( e ) = α( ) s r / / [( Se ) + ( Se ) ] (8) Para suelos arenosos, cuya curva de retención suele aproxiarse ás gradualente a saturación que en el caso de los de textura arcillosa, el uso de la restricción = -/n es necesario (Van Genuchten et al., 99). El odelo propuesto por Burdine (953), puede escribirse de la fora: K S S gs ( l e ) r( e) = e g() con S e gs ( e ) = 0 ( ) [ hx] dx (9) En este caso, l adquiere el valor. Procediendo de igual fora que en el caso del odelo de Muale, si se considera el odelo de Van Genuchten para la curva de retención se llega a: / [ ( e ) ] l K ( S ) = S S r e e (0) La función de difusividad correspondiente a (0) será: ( + )/ ( ) Ks Se DS ( e ) = α( ) s l r / ( + )/ / ( [( Se ) ( Se ) ] )/ () En las expresiones (0) y () se considera que se cuple la relación = -/n. La conductividad hidráulica saturada, K s, se deterinó en laboratorio por el étodo de la carga variable (Klute, 986, cap. 8; Stolte, 997, cap. 5), siendo el valor edio estiado para el suelo objeto de estudio de 0.05 c/s. Tabién se han efectuado edidas en capo de K s, utilizando el étodo de Philip-Dunne. Los valores obtenidos no difieren substancialente del indicado con anterioridad, siendo la edia 0.06 c/s (De Haro et al., 998)..3. Modelos de Muale-Rossi y Nio. La elección del odelo de unión, coo el ejor de los analizados para caracterizar la curva de retención de agua del suelo objeto de estudio, tiene una ventaja adicional. Es integrable de fora sencilla y puede usarse en un odelo de conductividad coo el de Muale (976). Por lo tanto, se considera esta posibilidad para la obtención de una función ateática que caracterice la curva de conductividad hidráulica del suelo. 78

8 La expresión resultante de este odelo proviene de la cobinación de las relaciones (6), adeás de la consideración del odelo de unión de Rossi y Nio para la curva de retención. La expresión (6) puede escribirse tabién de la fora: K r ( ) = s f f ( ) () ( ) siendo, f()=f III (), 0 < j ; f()=f II (), < ; f()=f I (), (3) j i s i s y f III () = α h d exp (4) α s f II () = f III ( j ) + h a λ j ( λ + ) s s ( λ+ ) / λ ( λ+ ) / λ (5) f I () = f II (i) + c i h a s s / / / con i = (h i ) y j = (h j ) (6) 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN. Aunque el valor de la conductividad hidráulica saturada es conocido, no será incluido en la base de datos de los puntos deterinados experientalente y pertenecientes a la curva de conductividad hidráulica. Esto se hace porque en el prograa RETC pueden producirse posibles probleas en la convergencia de algunos paráetros, al igual que ocurría en el caso de las curvas de retención. Tabla 3. Paráetros estiados con el prograa RETC, para abos odelos. l n Nivel de significación Grados de libertad F R Muale < Burdine.4 < En la tabla 3 se tienen los valores de los paráetros de las funciones ateáticas correspondientes a abos odelos, así coo los paráetros característicos de los ajustes realizados. A la vista de los isos, cabría decir que, por tener un ayor R y un ayor valor del estadístico F, el odelo de Muale uestra un ajuste ás exacto a los datos experientales. Cuando se utiliza el odelo de Muale-Rossi y Nio, los paráetros correspondientes son los estiados para las curvas de retención (Moral et al., 000). Los valores de las huedades, deterinadas a partir de las isas, serían c 3 c -3 y c 3 c -3 para j y i respectivaente. En el caso de la conductividad hidráulica no suele existir la histéresis de fora tan acusada coo en las curvas de retención del agua, siendo generalente única. 79

9 En la figura 6 se representa la curva de conductividad hidráulica obtenida con el odelo de Muale-Rossi y Nio en coparación con la conseguida con el odelo de Muale, utilizando el prograa RETC. Se puede observar coo a partir de los contenidos de huedad en los cuales la conductividad hidráulica relativa adquiere una cierta iportancia, cuando = 0.5 c 3 c -3 aproxiadaente, las diferencias entre abas curvas son claras. Para elegir una u otra, es conveniente la utilización de un índice que nos arque la separación de los datos estiados de los edidos o, lo que es igual, el ajuste de la curva a los datos experientales. Según la tabla 3, para la curva obtenida con el prograa RETC se tenía un R = 0.77 y un valor de 6.7 en el estadístico F. Cooquiera que, para la curva conseguida con la cobinación Muale- Rossi y Nio se tiene un R = 0.83 y un valor para F de 70.05, con 43 grados de libertad y un nivel de significación enor de 0.000, ésta últia se puede considerar coo la ás adecuada Curva de Conductividad Hidráulica Muale-RETC Muale-Rossi y Nio 0.6 K/K S Huedad Voluétrica (c 3 /c 3 ) Figura 6. Curvas de conductividad hidráulica obtenidas con el odelo de Muale. 4. CONCLUSIONES. Para odelizar la curva de conductividad hidráulica correspondiente al suelo arenoso del Parque Natural de Doñana, el odelo de Muale (976) con la consideración del odelo de unión de Rossi y Nio (994), se ajusta adecuadaente a los datos experientales. La universalidad que habitualente se confiere a algunos odelos, tanto para caracterizar la curva de conductividad hidráulica coo para la curva de retención del agua, en especial al de Van Genuchten, debe ser toada con ucha precaución, puesto que en uchos casos, coo en el analizado en este trabajo, sus resultados no son los ejores posibles, pudiendo estiar de fora bastante alejada de la real algunos paráetros básicos, coo el contenido de huedad en saturación en el caso estudiado REFERENCIAS. Brooks, R.H., y Corey, A.T Properties of porous edia affecting fluid flow. J. Irrig. Drain. Div. A. Soc. Civ. Eng. 9:6-87. Bruce, R.R., y Klute, A The easureent of soil oisture diffusivity. Soil Sci A. Proc. 0:

10 Burdine, N.T Relative pereability calculation fro size distributions data. Trans. AIME. 98:7-78. De Haro, J.M., Vanderlinden, K., Góez, J.A., y Giráldez, J.V Medida de la conductividad hidráulica saturada del suelo con el infiltróetro de Philip-Dunne: aplicabilidad y liitaciones. Actas de las III Jornadas sobre la Zona No Saturada. Huelva. Gardner, W.R., y Mayhugh, M.S Solutions and tests of the diffusion equation for oveent of water in soil. Soil Sci A. Proc. :97-0. Klute, A. 95. A nuerical ethod for solving the flow equation for water in unsaturated aterials. Soil Sci. 73:05-6. Moral, F.J., Martínez, E., Marcos, A., Cuadros, F., y López, F. Deterinación de las funciones hidráulicas de un suelo arenoso:. Curva de retención del agua. VI Congreso Internacional de Ingeniería de Proyectos. Barcelona, 00. Moral, F.J Hidrología de los suelos arenosos del Parque Natural del Entorno de Doñana. Tesis doctoral. Universidad de Córdoba, España. Muale, Y A new odel for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous edia. Water Resour. Res. :53-5. Rijtea, P.E An analysis of actual evapotranspiration. Agric. Res. Rep Wageningen. Rossi, C., y Nio, J.R Modeling of soil water retention fro saturation to oven dryness. Water Resour. Res. 30: Stolte, J Manual for soil physical easureents. Version 3. Technical Docuent 37. DLO-Staring Centre. Wageningen. Turner, N.C., y Parlange, J.-Y Two-diensional siilarity solution: Theory and application to the deterination of soil water diffusivity. Soil Sci. Soc. A. Proc. 39: Van Genuchten, M.T A closed-for equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated flow. Soil Sci. Soc. A. J. 44: Van Genuchten, M.T., Leij, F.J., y Yates, S.R. 99. The RETC code for quantifying the hydraulics functions for unsaturated soils. US Salinity Laboratory. Riverside, California. CORRESPONDENCIA. Escuela de Ingenierías Industriales. Dpto. de Expresión Gráfica. Avda. de Elvas, s/n Badajoz. Tfno: E-ail: fjoral@unex.es 8