IMPACTO DE BAJA ENERGÍA DE UN LAMINADO EPOXI-FIBRA DE CARBONO

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1 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. () 49 IMPACTO DE BAJA ENERGÍA DE UN LAMINADO EPOXI-IBRA DE CARBONO M. Sánchez-Soto*, G. Gonzalo, O. Jiénez, O.O. Santana, A.B. Martinez. Centre Català del Plástic. Universitat Politécnica de Catalunya C/ Colo 4, 8 Terrassa. Resuen El estudio del coportaiento a ipacto de los ateriales copuestos tiene un gran interés tecnológico. En general, estos ateriales son ensayados bajo la geoetría de lexión de platos, con un exceso de energía en el ipactor que causa la copleta destrucción de la uestra. Sin ebargo, ipactos de ucha enor energía pueden causar daños a enudo no visibles. Se han realizado ensayos de ipacto instruentado de baja energía en la geoetría de lexión de platos, con un ipactor seiesérico de pequeña asa dejándolo caer desde alturas crecientes, registrándose las curvas uerza en unción del tiepo. Al iso tiepo se han cuantiicado las pérdidas de energía ediante la deterinación del coeiciente de restitución. En general, estos resultados se han explicado ediante odelos conservativos de asa y uelles que no ajustan con los resultados experientales. En nuestro trabajo se ha aplicado un odelo no conservativo y no lineal que tiene en consideración siultáneaente los enóenos de lexión e indentación así coo las pérdidas de energía. Con este odelo no conservativo se obtiene un excelente ajuste de los resultados experientales, que perite deterinar el nivel de energía necesario para causar el prier daño sobre la probeta y hallar el ódulo elástico del coposite a estas elevadas velocidades de ipacto. Abstract The study o aterials behaviour under ipact loads is a subject o great interest. In the lexed plate geoetry test, usually, the ipact causes the total saples destroy, as the ipact energy is in great excess. On the other hand, low energy ipact loading can produce internal ailures that usually are not notice. In this work, low ipact energy test where perored over an epoxi-carbon iber coposite using a heispherical headstock. A non-conservative and non-lineal odel has been proposed in order to explain the aterial behaviour. This odel take into accounts siultaneously the lexural and indentation phenoena. The energy losses have been quantiied by eans o the restitution coeicient. Using the proposed odel an excellent it o the experiental orce-tie trace is obtained. urther, it was possible to ind the energy that produces the irst coposite daage, and, inally, the coposite odulus was precisely deterined.. INTRODUCCIÓN Los dierentes procediientos desarrollados para predecir el coportaiento a ipacto de los ateriales, se han basado, generalente [,], en odelos conservativos que utilizan asas y resortes. Estos odelos consideran que no hay pérdidas de energía y asuen un coportaiento del aterial lineal y elástico. Los resultados obtenidos a partir de los odelos citados no representan con exactitud el coportaiento de los ateriales poliéricos, ya que en estos últios se producen ecanisos que ocasionan notables pérdidas de energía. Los odelos propuestos tratan de la lexión [] y de la indentación [] separadaente, aunque tabién se han propuesto odelos siultáneos [,] pero no conservativos. Un odelo ajustado y copleto debe considerar siultáneaente la lexión de las probetas así coo la indentación producida por el ipactor, y tener en cuenta las pérdidas de energía. Estas pérdidas se producen coo consecuencia de: la naturaleza viscoelástica, la ricción entre el ipactor y la probeta, las vibraciones y ondas de choque y inalente por deoración plástica. Dichas pérdidas de energía se evalúan ediante la deterinación del coeiciente de restitución []. El presente trabajo se ha llevado a cabo con el propósito de alcanzar varios objetivos. El priero, pretende deterinar la viabilidad de la técnica de ipacto de baja energía por caída de dardo (bajo geoetría de lexión de platos) para caracterizar ecánicaente un coposite. Un segundo objetivo consiste deterinar las pérdidas de energía. inalente se tratará de veriicar la validez del odelo no conservativo propuesto aplicándolo a la caracterización de un lainado epoxi-ibra de carbono con el in de deterinar sus paráetros ecánicos característicos.

2 5 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. (). ASPECTOS TEÓRICOS.. Coeiciente de restitución. α (7) K K Ki K i K Ki α (8) El coeiciente de restitución (ε) se deine coo la relación entre las velocidades anterior y posterior al ipacto. Su valor es igual a la unidad si el ipacto es puraente elástico, ientras que toa valor cero para un ipacto puraente inelástico. Si v es la velocidad del ipactor en el instante anterior al contacto con la probeta, y v la velocidad justo en el instante posterior, el coeiciente de restitución resulta: a K i C i a Ki a Ci v ε () v K a K No obstante el valor de v no es conocido, siendo necesario otro étodo para su deterinación. El étodo consiste en igualar el oento y el ipulso, quedando una expresión del tipo: v v tc v dt () A partir de esta expresión, integrando el térino izquierdo de la ecuación y arreglando se obtiene: tc dt ε () v la integral correspondiente al ipulso puede calcularse directaente de la curva uerza-tiepo registrada experientalente para cada ensayo... Modelo de lexión e indentación no conservativo En este odelo, la colisión del sistea ipactorprobeta a baja energía, se representa por la disposición de la igura, en donde es la asa del ipactor, K la constante de los dos resortes, ientras que C representa el coeiciente de aortiguación. El subíndice i se eplea para indentación y para lexión. El resorte K i es no lineal (hertziano). Al ser un odelo en serie la uerza aplicada es la isa en cada eleento ientras que el desplazaiento total es la sua de los individuales. Del odelo se sigue que: α (4) Ci C i α Ci (5) C C α C (6) ig. Modelo no conservativo en serie asa-resorteaortiguador para lexión e indentación. Las constantes K y K i se deinen coo [4] K 4 Ki π 6π( + υ )D 4πEe (9) ( + υ )r ( + υ )( υ )r ( k + k ) R 4 R υ π E υ + E () El odelo puede sipliicarse ya que los dos eleentos aortiguadores son lineales y están dispuestos en serie, por lo que se puede representar coo uno sólo: C eq C + () C C Esta sipliicación no es válida para los dos eleentos elásticos ya que el de indentación no es lineal. Así pues, el nuevo odelo se puede representar tal y coo se uestra en la igura. Con este nuevo odelo sipliicado, los desplazaientos de cada eleento se deinen coo: i α Ki α () α + α α () Ci C α K α (4) Por otro lado, la uerza del aortiguador equivalente será igual a la aplicada sobre cada uno de los aortiguadores originales, de anera que: (5) Ci a C C

3 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. () 5 y: C eq α (6) K α α (4) a K i a Las expresiones () y (4) establecen un sistea de ecuaciones que describe el coportaiento del sistea. Sin ebargo, encontrar una solución analítica no es actible dado que se conocen variables y un térino no lineal, lo que nos obliga a buscar coo solución una unción nuérica... Resolución nuérica ig. Modelo no conservativo en serie asa-resorteaortiguador para lexión e indentación sipliicado. Una vez analizadas las expresiones anteriores, se pueden derivar las ecuaciones dierenciales que describen el coportaiento del sistea: α K α α K iα α α + α + α (7) (8) Para reducir variables, de las dos expresiones anteriores se tiene que: α K α (9) C eq α α () K i α () α Cobinando adecuadaente estas tres ecuaciones se obtiene la siguiente expresión: K α α () Tabién, a partir de la ecuación (7) se consigue: K α α C de ora que: C eq K a a eq () El étodo nuérico ás adecuado para la resolución nuérica del sistea de ecuaciones planteado es el de Runge-Kutta de 4º orden. Si bien las ecuaciones () y (4) pueden transorarse directaente en dos de las unciones que necesitaos, se requieren otras dos expresiones que peritan el cálculo de las variables α, α&, α y α&. El desplazaiento global queda: dα α dt (5) Para deterinar α sería necesario establecer una ecuación que relacione la velocidad del aortiguador equivalente con el resto de variables. Existen expresiones que establecen esta variable, pero no son válidas para el étodo usado, ya que se tratan con ecuaciones dierenciales no ordinarias. Una posible solución a este problea consiste en suponer el valor inicial deα, de ora que se puede utilizar la siguiente aproxiación: dα ( i ) α ( i ) α ( i ) α α ( i ) dt t t (6) Así, el conjunto de unciones que deinen el algorito es: α (7) donde K K C eq C eq α (8) C eq α (9) α ( i ) α t sistea de ecuaciones que consta de 4 variables: α, α&, α α&. y ()

4 5 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. () Se resuelve el sistea ajustando siultáneaente la constante del aortiguador de anera que la curva teórica registrada coincida con la experiental, y el coeiciente de restitución calculado con la ecuación () a partir de la curva teórica de ajuste con el valor experiental.. MATERIALES. El aterial ensayado es un lainado epóxi-ibra de carbono con la ibra distribuida unidireccionalente a º, 45º y 9º en capas alternativas. La denoinación del coposite es AW 9 PW/855 y ue abricada por Hexcel Corporation. La ibra de carbono ue tratada supericialente y el curado del copuesto se produjo a 8ºC. Las características principales del lainado se reproducen en la tabla. Tabla. Características del coposite AW 9 PW/855 Propiedad Unidades S.I. Coniguración Taetán (no poroso) Urdibre 4.5 ±.hilos/c Traa 4.5 ±.hilos/c Espesor noinal.78 Peso supericial 9 ± 8g/c Densidad.78 ±.5g/c ora del ilaento Redondo Tow cross-sección. Módulo elástico a tracción a º 67.7Gpa Resistencia a tracción a º 89.4MPa Módulo elástico a tracción a 9º 65.5Gpa Resistencia a tracción a 9º 794.8MPa Módulo elástico a copresión a º 6.Gpa Resistencia a copresión a º 884.7MPa Módulo elástico a copresión de la 6.Gpa traa Resistencia a copresión de la traa 877.7MPa Las probetas de ensayo ueron cuadrados de 8, de lado y,58 de espesor. 4. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL Los ensayos de ipacto de baja energía se han llevado a cabo con un equipo instruentado Dartvis (Ceast) epleando una asa total de caída de.747 Kg. La altura de caída se toó variable hasta alcanzar coo áxio una velocidad de.5 /s. En todos los casos se epleó un dardo seiesérico de.7 de diáetro. Las probetas se colocaron sipleente apoyadas sobre una base en ora de corona circular de diáetro interno 6. y externo de 8. La teperatura de ensayo ue la abiental. Las variables ás iportantes extraídas de cada ensayo ueron (igura ): La velocidad del ipactor antes del ipacto (v o ), la uerza áxia alcanzada en el ipacto ( áx ), el tiepo de contacto entre probeta e ipactor (t c ) y el tiepo correspondiente a la uerza áxia (t áx ). 5 (N) ig. Curva -t experiental de un ensayo de ipacto sobre el coposite. 6. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 6.. Coeiciente de restitución La representación del coeiciente de restitución en unción de la velocidad se uestra en la igura 4. Al observar el gráico, se aprecia coo el valor del coeiciente de restitución es siepre enor que la unidad con el ínio situado en.85. Esta circunstancia iplica que incluso en condiciones de baja velocidad de ipacto existe pérdida energética, siendo ésta casi igual a la energía total perdida por el dardo o a la variación de su energía cinética (igura 4). Tabién se puede observar un auento de las pérdidas de energía al increentar la velocidad de solicitación, dado que existe una ligera disinución de ε. e t (s) tax tc áx.5.5 v (/s) ig 4. Coeiciente de restitución del coposite en unción de la velocidad. Los coeicientes de restitución deterinados experientalente coniran la existencia de pérdidas energéticas, en consecuencia, la hipótesis de utilizar

5 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. () 5 odelos no conservativos es adecuada. Por otra parte se corrobora que el coeiciente de restitución no es un paráetro intrínseco del aterial sino que depende de las condiciones del ensayo. 6.. Aplicación del odelo En la igura 5 se representa tanto la curva experiental de ensayo coo el ajuste derivado de la aplicación del odelo. Puede observarse coo, en el rango de velocidades de solicitación ensayadas, la coincidencia entre abas es uy buena. Las pequeñas dierencias se deben a la existencia de eectos dináicos inherentes a este tipo de ensayo. A partir del odelo tabién se puede extraer el valor del ódulo elástico del coposite en unción de la velocidad de ensayo (igura 6). Puede observarse coo el ódulo de elasticidad se antiene constante, dentro del error experiental, independienteente de la velocidad a la que se realiza el ensayo. La invarianza del ódulo con la velocidad era de esperar dada la despreciable contribución de la viscoelasticidad en el copuesto. 5 5 (N) 5 h 8 h h 5 h h t (s) ig.5. Curvas uerza-tiepo experientales (trazo uerte) y teóricas (trazo débil) del coposite a dierentes alturas y espesores E (GPa) v (/s) ig.6. Variación del ódulo de Young con la velocidad para el coposite Para tener una coprobación adicional del valor de los ódulos hallados, se ensayó el copuesto en lexión por tres puntos a una velocidad de /in [5]. La coparativa de los valores se representa en la tabla. Tabla. Valores edios de E aplicando el odelo de cobinado y el obtenido por lexión de tres puntos. ESPESOR E (MPa) E (MPa) () (Modelo) (Tracción), Se aprecia que el ódulo de elasticidad encontrado por el odelo de lexión cobinado es ligeraente ayor que el hallado en lexión a baja velocidad, sin ebargo la dierencia entre abos valores (enos del %) es despreciable, conirándose la exactitud del odelo. De anera copleentaria, tabién se han representado gráicaente los dierentes paráetros relacionados con las pérdidas de energía (C eq, C i y C ) en unción de la velocidad de solicitación (igura 7) y el coeiciente de restitución (igura 8). A partir de abos gráicos se desprende que al auentar la velocidad de ipacto las pérdidas energéticas totales auentan (disinuye el valor de C eq,). Sin ebargo, observando el valor de C i y C, se aprecia que C se antiene ás o enos constante al auentar la velocidad, de anera que las ayores pérdidas de energía son debidas a los enóenos de lexión, siendo poco iportantes las pérdidas por indentación.

6 54 ANALES DE MECÁNICA DE LA RACTURA Vol. () C (kg/s) Cind Clex v (/s) ig 7. Coportaiento de C eq, del aortiguador así coo de sus coponentes (C i y C ) con la velocidad C (Kg/s) Cind Clex e ig. 8. Coportaiento de C eq, del aortiguador y de sus coponentes (C i y C ) con el coeiciente de restitución adecuada el coportaiento del coposite dentro del rango de velocidades estudiado, peritiendo deterinar las características elásticas de los ateriales en condiciones de alta velocidad de deoración. 8. AGRADECIMIENTOS. Los autores agradecen la inanciación recibida del Ministerio de Ciencia y Tecnología a través del proyecto MAT--88-p4. 9. REERENCIAS [] Greszczuk, L.B., Daage in Coposite Materials due to Low Velocity Ipact en Ipact Dynaics (Ed. J.A. Zukas et al. Editors) pp , (98). Jhon Wiley & Sons. New York. [] Casiraghi, T., G. Castiglioni and T. Ronchetti, racture echanics o polyers. Critical evaluation o linear elastic behaviour at high speed testing Journal o Materials Sciencie,, (988) [] Pang S.S. and Y. Zhao Ipact response o coposite lainates with heispherical indenter Polyer Engineering and Sciencie,, (99) [4] A. B Martínez, J. Agullo, et al. Ipacto de baja energía de copposites de poliestireno Actas del IV Congreso Nacional de Materiales Copuestos. Gijón pp. 4-78, () [5] UNE-EN-ISO 78, Plásticos: Deterinación de las propiedades de lexión (Junio 997) A partir de una cierta altura de caída del ipactor,la ora de la curva uerza-tiepo resgistrada experientalente se separa paulatinaente de la ora ilustrada en la igura 5, y el ajuste del odelo epeora. Este enóeno se debe a que el aterial se epieza a isurar y cabia la constante K (ecuación 9). De esta anera se puede conocer en que punto se ha originado el daño, aún invisible, sobre el aterial. 7. CONCLUSIONES A raíz del análisis de las curvas de ipacto experientales se ha coprobado que el coeiciente de restitución siepre es enor que la unidad y que no es una propiedad intrínseca del aterial, dado que varía signiicativaente con la velocidad de ensayo. La aplicación del odelo cobinado de lexión e indentación perite ajustar correctaente las curvas uerza-tiepo experientales. El ódulo de elasticidad obtenido a través del odelo es coincidente con el hallado en lexión a uy baja velocidad. Así pues, el odelo conjunto propuesto representa de ora