ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS ORDINARIAS

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1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE UNIVO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CATEDRA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS GUIA DE EJERCICIOS SOBRE: ANUALIDADES SIMPLES CIERTAS ORDINARIAS ELABORADO POR: LIC. LUIS EDUARDO BENITEZ SOLIS CICLO I, AÑO ACADEMICO 2007 SAN MIGUEL, FEBRERO DE 2007

2 1.- ANUALIDADES SIMPLES CIERTA ORDINARIAS FORMULAS S = R (1+ j ) j n. 1 A = R 1 (1+ j j ) n Una áquina que vale $18, de contado, se vende a plazos con una cuota inicial de $3, y el saldo en 18 cuotas ensuales, cargando el 16% de interés convertible ensualente.- Calcular el valor de las cuotas Sustituir una serie de pagos de $10, al final de cada año, por el equivalente en pagos ensuales vencidos, con un interés del 8% convertible ensualente Sustituir una serie de pagos de $10, al principio de cada año, por el equivalente en pagos ensuales vencidos con un interés del 8% convertible ensualente Una persona sustituye un seguro total de $300, por una renta anual con la condición de que se pagará a él o a sus herederos durante 20 años.- Si la copañía de seguros opera con el 7% anual de interés, hallar el valor de la renta anual Calcular el valor de contado de un equipo industrial coprado así: $6, de contado y 12 pagos triestrales de $2, con el 12% de interés anual capitalizable triestralente.

3 108. Cuál es el valor de contado de un equipo coprado con el siguiente plan: $14, de cuota inicial $1, ensuales durante 2 años 6 eses con un últio pago de $2, y se carga el 12% de interés anual con capitalización ensual? Una persona recibe tres ofertas para la copra de su propiedad: a. $400, de contado. b. $190, de contado y $50, seestrales durante 2-1/2 años. c. $200, de contado y $20, triestrales durante 3 años. Qué oferta es ás conveniente si el interés es del 12% anual? 110. Una ina en explotación tiene una producción anual de $800, y se estia que se agotará en 10 años.- Hallar el valor actual de la producción, si el rendiiento del dinero es del 8% anual Un señor deposita al nacer su hija y en cada uno de los sucesivos cupleaños $1, en una cuenta que abona el 8% de interés anual.- Al cuplir la hija 12 años auentó sus consignaciones a $3, Calcular el saldo en la cuenta al cabo de 18 años Una persona deposita $ al final de cada es en una cuenta que abona el 6% de interés anual capitalizable ensualente.- Calcular el saldo en la cuenta al cabo de 20 años Cuál es el valor actual de una renta de $ ensuales que se recibirá durante 15 años?.- Calcular con el 6% de interés anual capitalizable ensualente.

4 114. El valor actual de una renta de $4, por triestre vencido es de $60,000.- Si la tasa de interés es del 8% anual convertible triestralente, hallar el tiepo de su colocación El valor actual de una renta de $10, por año vencido es de $100, si la tasa de interés es del 6%, calcular el tiepo de colocación El onto de una renta de $10, por año vencido es de $100, Si la tasa de interés es del 6%, calcular el tiepo de su colocación El onto de una renta de $4, por triestre vencido es de $60, Si la tasa de interés es del 8% anual convertible triestralente, calcular el tiepo de su colocación Una deuda de $20, con interés del 10% anual capitalizable seestralente se conviene en cancelarla con pagos seestrales de $4,000.00, encontrar el núero de pagos y el valor del pago final Una persona copra aquinaria por valor de $60, y conviene en pagar $15, coo cuota inicial y el saldo en cuotas de $12, triestrales con el 12% anual convertible triestralente.- Encontrar el núero de pagos y el valor del pago final Un epleado puede ahorrar $350,00 ensuales.- Si los consigna en una cuenta de ahorros que paga el 8% anual convertible ensualente, En cuánto tiepo y con qué pago final logrará ahorrar $30,000.00?.

5 121. Una persona necesita reunir $100, en 8 años y con este fin hace depósitos iguales cada fin de año en un BANCO que abona el 6% de interés anual.- Transcurridos 4 años el banco eleva la tasa al 8% anual.- Hallar el valor de los depósitos anuales antes y después de que el banco elevara la tasa de interés Una persona deposita hoy $10, en una cuenta de ahorros que abona el 8% de interés anual.- Transcurridos 3 años decide hacer nuevos depósitos cada final de año de odo que transcurridos 5 años, tenga al efecto el últio depósito $60, Hallar el valor de los depósitos anuales Desde 1950, al final de cada seestre usted ha venido depositando la isa cantidad en una cuenta bancaria que gana el 6% anual, pero después de hecho el últio depósito corresponde al año de 1966, usted retira la cantidad de $2,500.00, quedando un saldo el cual, a una tasa de interés del 4% anual acuulable seestralente, podrá retirar anualente, durante 10 años, la sua de $1, Cuál fue la renta inicial? Julio Márol copra una casa de $12,000.00, dando $4, de pria y el resto en cuotas anuales iguales durante 8 años, al 5% anual.- Encontrar: a. El valor de la cuota anual? b. Cuánto tendrá que pagar al final del tercer año, si se decidiera cancelar el saldo?. c. Cuánto tendrá que pagar al final del décio año, si se decidiera cancelar el saldo insoluto de la deuda?.

6 1.1. AMORTIZACIÓN DE DEUDAS: 125. Un deuda de $20, debe aortizarse con 12 pagos ensuales vencidos.- Hallar el valor de los pagos ensuales, con la tasa de interés del 8% anual convertible en fora ensual; luego hacer el cuadro de aortización para los 12 pagos ensuales. DATOS: A = $20, j = 0.08 = 12 n = 1 año i = R =? A = R $ 20, = R 1 (1 + 1 (1+ j j ) n ) $ 20, = R 1 ( ) R = $20, No. PAGO MENSUAL INTERESES SOBRE SALDO: ( ) AMORTIZACIÓN A CAPITAL: SALDO INSOLUTO $ 20, $ 1, $ $ 1, $ 18, $ 1, $ $ 1, $ 16, $ 1, $ $ 1, $ 15, $ 1, $ $ 1, $ 13, $ 1, $ $ 1, $ 11, $ 1, $ $ 1, $ 10, $ 1, $ $ 1, $ 8, $ 1, $ $ 1, $ 6, $ 1, $ $ 1, $ 5, $ 1, $ $ 1, $ 3, $ 1, $ $ 1, $ 1, $ 1, $ $ 1, $ 0.00

7 126. Una propiedad cuyo valor es $500, se vende con una inicial de $150, y el saldo en cuotas ensuales a 15 años plazo con interés del 6% anual capitalizable ensualente.- Hallar: a) El valor de las cuotas ensuales (R); b) El saldo insoluto al finalizar el 4 año Una deuda de $100, con interés del 8% anual se debe aortizar con pagos anuales de $13, Hallar: a) El núero de pagos que aortice totalente la deuda; b) Elaborar el cuadro de aortización hasta la extinción de la deuda Una deuda de $10, con interés del 6% anual capitalizable triestralente, se debe aortizar con 4 pagos triestralente iguales consecutivos, debiendo efectuarse el prier pago dentro de 2 años. Hallar el valor de los pagos triestrales y elaborar el cuadro de aortización Una deuda de $20, se debe aortizar con 12 pagos ensuales vencidos.- Hallar el valor de los pagos ensuales (R) con la tasa efectiva del 8% ensual y hacer el cuadro de aortización para los prieros 6 eses Una deuda de $100, se debe cancelar con pagos triestrales vencidos en 18 cuotas con interés del 12% anual capitalizable seestralente.- Hallar: a) El valor de la cuotas triestrales; b) El saldo insoluto al efectuar el noveno pago Una deuda de $10, con intereses del 12% anual convertible ensualente, se paga con cuotas ensuales de $ Hallar: a) El núero de pagos de $250.00; b) Elaborar el cuadro de aortización para los prieros 10 pagos.

8 132. Una propiedad se vende en $300, pagaderas de la siguiente anera: $100, en efectivo y el saldo en 8 cuotas iguales seestrales con interés del 10% anual convertible seestralente.- Encontrar los derechos del vendedor y del coprador al efectuar el quinto pago Una propiedad se vende en $200, que se pagan con $50, de contado y el saldo en cuotas seestrales de $10, con un interés del 8% efectivo por seestre.- Hallar: a) El núero de pagos necesarios para cancelar la deuda. b) Elaborar el cuadro de aortización para los prieros 10 pagos Un crédito de $6, será aortizado ediante 6 pagos anuales de cuantía constante.- Si el tanto de interés es del 5% anual, deterinar la cuantía constante de los pagos anuales (R) y construir el correspondiente cuadro de aortización Una deuda de $30, será devuelta con 4 pagos anuales de igual cuantía a un interés del 6% anual.- Deterinar la cuantía de cada pago y construir el cuadro de aortización de la deuda Un crédito de $8, será aortizado ediante 10 pagos seestrales de igual cuantía a un tanto noinal anual del 6% convertible seestralente.- Deterinar la cuantía de cada térino (pago periódico) y el capital insoluto después de haber efectuado el sexto pago Una persona copra una casa valorada en $13, y paga al contado $3, Para el abono del resto, obtiene un crédito de 12 años; si el vendedor exige un interés noinal del 6% convertible ensualente, deterinar la cuantía de cada pago ensual.

9 a. Qué parte del prier pago irá destinado a pago de intereses y qué parte a aortizar el capital. b. Cuál será el capital insoluto transcurrido 6 años? Una pareja de recién casados adquirió una vivienda prefabricada valorada en $12, y pagó $4, al contado.- El crédito concedido coporta un interés anual del 12% convertible ensualente y una duración de 5 años.- Deterinar la cuantía constante del pago ensual (R) y el capital insoluto después de haber efectuado el 30% pago FONDO DE AMORTIZACIÓN: 139. Para cancelar una deuda de $80, a 5 años plazo, se establecen reservas anuales en un fondo que abona el 6% de interés efectivo; transcurridos 2 años, el fondo eleva sus intereses al 7% efectivo.- Hallar las reservas anuales y hacer cuadro del fondo Una epresa obtiene un crédito de $80, por 12 años al 4% anual.- Si para re-ebolsar este crédito se constituye un fondo al 3% de interés anual.- Cuál será el costo total anual del crédito? Debe constituirse un capital de $6, ediante 5 depósitos de igual cuantía efectuados el térino de cada año.- Si el interés producido por el Banco es del 3% efectivo, calcular la cuantía de cada depósito y hacer cuadro del fondo de aortización Qué deposito seestral se debe hacer en un fondo que abona el 6% anual acuulable triestralente, para acuular $20, en 8 años?

10 143. Una persona prevé la necesidad de disponer de $50, el 1 de ayo de 1990 para renovar la aquinaria.- Con el fin de obtener esta cantidad, la Epresa efectúa anualente depósitos de igual cuantía en una Cuenta de Ahorros en la que se paga un 4% de interés anual.- Si el prier depósito tiene lugar el 1 de ayo de 1985 y el últio del 1 de ayo de 1990: a. Cuál deberá ser la cuantía de cada depósito b. Hacer cuadro del fondo de aortización. DATOS: S R = S = $50,000 (1+ i ) n 1 i = 0.04 i n = 6 años R = $7, R =? INTERES = $50, ( ) TOTAL TOTAL EN FECHA: DEPOSITO ANUAL SOBRE EL FONDO: AGREGADO AL FONDO: FONDO AL FINAL 1 /ayo/84 $ 7, $ 7, $ 7, /ayo/85 $ 7, $ $ 7, $15, /ayo/86 $ 7, $ $ 8, $23, /ayo/87 $ 7, $ $ 8, $32, /ayo/88 $ 7, $1, $ 8, $40, /ayo/89 $ 7, $1, $ 9, $50, TOTALES $ 7, $4, $50, Para cancelar en 4 años una deuda de $50, se debe establecer una reserva anual en un fondo que abona el 8% anual.- Hallar el valor de la reserva anual y hacer el cuadro del fondo de aortización Se establece un fondo de $5, seestrales que abona el 6% de interés anual capitalizable seestralente, hallar el valor acuulado en 5 años y hacer el cuadro del fondo de aortización.

11 146. Para cancelar en 10 años una deuda de $600, se establece un fondo que abona el 6% de interés noinal, hallar el valor acuulado al final de 4 años y el saldo insoluto del iso Un artesano necesita reeplazar cada 5 años todas sus herraientas cuyo valor es de $10, Qué depósito ensual debe hacer en una cuenta de ahorros que abona el 8% anual capitalizable triestralente Qué depósito seestral se debe hacer en un fondo que abona el 6% anual con capitalización triestral, para acuular $20, en 8 años.- Hacer el correspondiente cuadro del fondo de aortización Una deuda de $4, vence dentro de 5 años.- Para asegurar de disponer de esa cantidad en la fecha de venciiento, el deudor decide ir constituyendo fondos, efectuando depósitos al térino de cada año en una cuenta que produce un 3-1/2% anual.- Construir un cuadro que uestre el proceso de constitución del capital adecuado Un individuo desea reunir $8, para iniciar un negocio.- Si puede ahorrar $ cada seestre e invertirlos al 3% anual copuesto seestralente: a) Cuánto tiepo necesitará para reunir la cantidad deseada? b) Cuál será la cuantía del depósito adicional final? 151. Una pareja desea reunir $2, para ganar la entrada de una casa (pria).- Si pueden depositar $ al térino de cada seestre en una Asociación de Ahorros y Préstao que paga el 4% anual copuesto seestralente. a) Cuánto depósitos copletos deberán efectuar?

12 152. La Dirección de una fábrica desea constituir un Fondo para reunir los $40, necesarios para renovar un equipo dentro de 6 años.- Si se depositan cantidades iguales al final de cada seestre en una cuenta que produce el 4% anual copuesto seestralente: a) Calcular la cuantía de cada deposito? b) Si el equipo debe ser sustituido dentro de 4 años, Qué cantidad habrá en la cuenta en esa fecha? Lic. Luis Eduardo Benítez Solís Facultad de Ciencias Econóicas, UNIVO Febrero de 2007

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