Transporte de masa interparticular

Transcripción

1 transporte de asa interparticular. Transporte de asa interparticular Pae 1 Páina 2 Dr. Roelio uevas G. 1

2 transporte de asa interparticular. Perfiles de concentración y teperatura Reacción exotérica Páina 3 Perfiles de concentración y teperatura Reacción endotérica Páina 4 Dr. Roelio uevas G. 2

3 transporte de asa interparticular. Velocidad de reacción intrínseca: Aquella en que las concentraciones cabian solaente por efecto de la reacción. Reacciones en fase hooénea ( R ) = A (-R A')= cat ( Vol)( tiepo) Reaccion heteroénea ol tiepo ( ) ( ) ol ol (-R A'')= área tiepo Páina 5 Obtención de las velocidades lobales de reacción Velocidades lobales (o totales): incorpora la transferencia de asa y enería del fluido a la superficie sólida y al interior de la partícula. ea la reacción de prier orden que se presenta en un superficie catalítica dada: A catalizador B (-R A )=k A Para que se presente esta reacción ocurren dos procesos en serie: Páina 6 Dr. Roelio uevas G. 3

4 transporte de asa interparticular. 1. Debe existir transferencia de asa desde el seno del fluido hastalasuperficiedelranulocatalítico,atravésdelacapa liite. Este proceso se representa por la ecuación: Velocidad de transferencia de ateria (r ) ( r ) =ka( A - ) A s Donde k = coeficiente de transferencia de asa, c/s a = área de la superficie externa del catalizador por asa del ránulo, A = oncentración del reactivo A en el seno del fluido. A = oncentración de A en la superficie del catalizador. Páina 7 2. Una vez que alcanza el sitio activo, se presenta la reacción superficial. Velocidad de reacción superficial (- R A ) (- RA) = k A La velocidad de reacción lobal se debe describir en función de cantidades ensurables. Pero en abas expresiones se tiene A, que es la cantidad que debeos substituir. En condiciones de estado estacionario la velocidad de abos procesos es la isa e iual a la de la etapa ás lenta: Páina 8 Dr. Roelio uevas G. 4

5 transporte de asa interparticular. Velocidad de trasferencia ( r ) = Velocidad de reaccion en la superficie ( R ); k a ( - ) = k ; A As As s ( ) k a k a = k ; k a = k + k a = k + k a ; A A s A s A A s A s A s de donde: As = k a A ( k + k a ) ubstituyendo en la expresión de velocidad de reacción ( ka A A A R ) = k = k k ( ) = ( ) = 1 1 = k+ k k k a + a + kk a ka k A A G A A Páina 9 a) uando la etapa controlante es la reacción quíica: k a >>k, y por consiuiente: 1 k 1 k a Entonces: A A ( R A ) = = k k a k k A Perfil de reacción si controla la reacción quíica Páina 1 Dr. Roelio uevas G. 5

6 transporte de asa interparticular. b) En contraste, cuando controla la transferencia de asa: k a <<k, y por consiuiente: Entonces 1 k a 1 k A A ( R A ) = = ka k a k k a A Perfil de concentraciones esperado si controla la transferencia de asa Páina 11 Núero de Daköler (Da ) Ya se ha trabajado en la expresión de A en función de A k a A A A A A = = = = s k+k a k+k a k 1+Da 1+ ka ka ( ) ( ) ( ) Donde se define el núero de Daköler coo k velocidad de la reacción quíica Da = = k a velocidad de trasferencia de asa Páina 12 Dr. Roelio uevas G. 6

7 transporte de asa interparticular. Utilidad del núero de Da. ontrola la transferencia de ateria uando la reacción quíica es rápida respecto a la transferencia de asa, Da, entonces (Da +1) Da y entonces en esas condiciones A A k aa A = = s ( Da ) k k ka Por otra parte la velocidad de reacción lobal es: Páina 13 ontrola la reacción quíica. Recordando la definición del núero de Daköler k velocidad dde la reacción quíica Da = = k a velocidad de trasferencia de asa Dado que controla la reacción quíica, k<<k a, Da, entonces: Páina 14 Dr. Roelio uevas G. 7

8 transporte de asa interparticular. ubstituyendo en la expresión de velocidad de reacción (-R )=k k A Páina 15 Efecto de la teperatura Para una reacción con trasferencia de asa externa de prier orden A ( R ) = A k = A k ( 1+ Da ) el coeficiente cinético es una función de la teperatura (Ecuación de Arrhenius); en contraste el coeficiente de transporte de ateria no es una función fuerte de la teperatura. Recordando la definición del núero de Daköler velocidad de la reacción quíica Da = velocidad de transferencia de asa Páina 16 Dr. Roelio uevas G. 8

9 transporte de asa interparticular. Entonces, si se trabaja a bajas teperaturas, k presenta valores pequeños; existe un intervalo en que k a >>k, y entonces Da A ( RA) = ka = k = k A ( 1 + Da ) El auento de teperatura lleva a que en alún punto k>k a, Da 1, si se siue auentando la teperatura k>>k a y ahora controla la transferencia de asa Da >>1. entonces A A A ( RA) = ka = k k = k = k a A ( 1 Da) Da k + k a Páina 17 on el auento de teperatura, el valor de k auenta exponencialente. Entonces se presenta el caso de que k >> k a. 1/k a >>1/k. ( R ) = = k a k a k k a A A A A Pero k no es una función fuerte de la teperatura. Páina 18 Dr. Roelio uevas G. 9

10 transporte de asa interparticular. Páina 19 G Descripción fenoenolóica de los coeficientes de transferencia de asa En eneral, los coeficientes lobales de transferencia se definen de la siuiente anera: Flux de la propiedad d edida oeficiente lobal = Δ valores de la propiedad edida Flux difusivo de ateria(n A ) k (o k ) = LG ( - ) Flux difusivo de calor h = ( T-T ) e deterinan experientalente y dependen noralente de la eoetría. Entre alunas expresiones se tienen: N A= k (ya-y A) = k (A- A) =k (P - P ) A A Páina 2 Dr. Roelio uevas G. 1

11 transporte de asa interparticular. i se excluye el flujo convectivo (situación que ocurre siepre que se estudia la capa liite), se presentan las siuientes definiciones: d Transferencia de asa: -D dy y = δ dt Transferencia de calor: -k dy y = δ Páina 21 Flux de transferencia de asa Analizareos el caso de una película plana δ T s Ts a Fiura 3. Foración de la capa liite en una placa a) Flujo siulado en un plato con un borde redondeado toado de b) representación eoétrica del fenóeno y sus perfiles de la propiedad asociados. uando un fluido pasa sobre una placa plana (que representa una fuente o un suidero de asa o enería) entonces se desarrolla una capa liite (ya sea de oentu, teperatura o concentración). B Páina 22 Dr. Roelio uevas G. 11

12 transporte de asa interparticular. eún sea el caso se tienen las ecuaciones respectivas de conservación: Para oentu: 2 2 v X v X v X v X v + = + X v X γ 2 2 x x y x (1) Para la conservación de la asa v X + v x X 2 2 = γ x y x (2) Páina 23 En estas condiciones el radiente principal se presenta en la dirección perpendicular a la superficie y el perfil de velocidades es lineal. En esas condiciones la ecuación (1) no es iportante y la ecuación (2) se reduce a: dy dy dy 2 d d d = = 2 En este odelo la transferencia de asa ocurre en una delada capa delada, cuyo espesor es δ, en este caso las condiciones de frontera son: F1: y=δ = F2: y= = Páina 24 Dr. Roelio uevas G. 12

13 transporte de asa interparticular. Para resolver la ecuación anterior, sipleente interaos. d on la priera interal, se obtiene = cte = c 1 dy La seunda interación nos da: = c1y+ c2 Utilizando la seunda condición de frontera: F2: y= = = c + c ; = c ( ) Páina 25 = c1 y+ Utilizando la priera condición de frontera; F1: y=d. = = cδ + ; = cδ; c = La solución del perfil es entonces: = + δ y δ La intención de este ejercicio es encontrar la descripción fenoenolóica del coeficiente lobal k; para esta recordeos que Páina 26 Dr. Roelio uevas G. 13

14 transporte de asa interparticular. La intención de este ejercicio es encontrar la descripción fenoenolóica del coeficiente lobal k ;paraestarecordeos que d -D = k ( ) dy y = δ Por otra parte nuestro perfil es: = y + δ d d = y+ = dy dy δ δ Páina 27 Entonces d dy ( ) d ( ) = ; D = D δ dy y = δ y = δ d Pero: -D dy y =δ = k ( ) δ De donde k D = δ Páina 28 Dr. Roelio uevas G. 14

15 transporte de asa interparticular. Factor de efectividad externo velocidad de reaccion en la superficie η = = velocidad de reaccion sin probleas de transferencia de asa velocidad de reaccion en la superficie ( R A ) = = velocidad de reaccion intriseca R ( A ) La velocidad de reacción intrínseca, es una función que se obtiene experientalente. Para encontrar la velocidad de reacción cuando se presentan condiciones industriales ( RA) = η ( RA) Páina 29 Ejeplo del calculo del factor de efectividad externo ( R A ) se tiene que η = ( R A ) uponiendo una cinética de prier orden (-R A )=k A. Recuérdese que coo se definió el núero de Daköler Páina 3 Dr. Roelio uevas G. 15

16 transporte de asa interparticular. Utilizando este núero se obtuvo que ubstituyendo en la definición del factor de efectividad A k k 1 + Da k A A 1 η = = = = k k k 1 + Da 1 + Da A A A ( )( ) ( ) Páina 31 Para otras cinéticas 2 1 R 2 + Da 4 para n= ; η= = R 2 2 ( 2 + Da ) ( 1 4Da 1) R 1 para n=2; η= = R + 2Da Donde velocidad d de reacción quíica k Da = = velocidad de transporte de asa k a n1 n-1 Páina 32 Dr. Roelio uevas G. 16

17 transporte de asa interparticular idad, η factor de efectivi orden 1 orden 1/2 orden Da oportaiento del factor de efectividad en función del núero de Daköler Páina 33 Dr. Roelio uevas G. 17