TAREA DE SISTEMAS DE CONTROL AVANZADO 2018_2

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1 TAREA DE SISTEMAS DE CONTROL AVANZADO 2018_2 (70%) Un reactor químico es un equipo en cuyo interior tiene lugar una reacción química. Los reactores se diseñan para maximizar la conversión y selectividad de la reacción química con el menor coste posible. El diseño de un reactor químico requiere conocimientos de termodinámica, cinética química, transferencia de masa y energía, así como de mecánica de fluidos y balances de materia y energía. En el CSTR, el control de temperatura es de gran importancia ya que de él puede depender el grado de conversión, la aparición de reacciones secundarias, la propia distribución de subproductos, el grado de polimerización, etc. En definitiva seguridad, rendimiento y selectividad. Aunque el reactor en si no represente económicamente un porcentaje elevado de la inversión (normalmente < 10%), se considera que es el núcleo del proceso químico. Ello es debido a que su comportamiento condiciona las operaciones de acondicionamiento y separación. Para el diseño, construcción y operación adecuada de un reactor químico es muy importante la descripción matemática de su modelo que permite predecir las concentraciones y temperaturas de la salida en función de las de la entrada, los caudales y las dimensiones del reactor. En el proceso de un reactor de tanque continuamente agitado (CSTR), se consideran las siguientes variables: Variables independientes (variables de entrada): Flujo del Producto A: W Flujo del Líquido Refrigerante: W c Variables dependientes (variables de salida): Temperatura en el Reactor: T Temperatura de la camisa: T c Concentración en el reactor: C a Perturbaciones medibles: Concentración del producto A en la entrada del Reactor C af Temperatura de entrada del producto A: T f

2 Temperatura del Líquido Refrigerante a la Entrada: T w En la figura 1 se observa un reactor continuo de tanque agitado (CSTR), en el cual deben controlarse ciertas variables mediante la manipulación de otras con el fin de transformar los reactivos entrantes en el producto deseado. FIC Reactivos F o T o C Ao V T TIC CWR LIC T j F J T jo Producto C A CWS Figura 1 A continuación se definen las ecuaciones generales que describen el comportamiento dinámico del sistema, utilizando balances de masa y energía del proceso. El balance de materia para el producto inicial introducido en el reactor se obtiene a partir de la ecuación: Producto acumulado = producto de entrada producto reaccionado La ecuación del balance térmico para el contenido del reactor se basa en la igualdad:

3 calor acumulado = calor entrada + calor reacción calor salida trasvase de calor Las ecuaciones de balance del reactor se dan a continuación: ρc p V dt dt = WC p(t f T) UA T (T T c ) + ( ΔH)VkC a MC dt c p dt = UA T(T T c ) + W c C p (T w T c ) 1.2 dc A dt = W Vρ (C 2 af C a ) k. C a 1.3 k = k o e a T Asuma como variables de estado las salidas : x 1 = T, x 2 = T c y x 3 = C a y como entradas el flujo de entrada W y el flujo del refrigerante W c. a) Calcule los puntos de equilibrio correspondientes a C a = 3.22 lb/ft 3, linealice el modelo alrededor de dicho punto, obtenga su representación en el espacio de estado continuo y determine las funciones de transferencia G 1 (S) = T(S) W c (S), G 2 (S) = T(S) W(S), G 3 = C a (S)/W c (S) y G 4 (S) = C a (S)/W(S) b) Utilice el Labview para simular la respuesta de la concentración C a dado para W manteniendo W c del sistema no lineal ante cambios de ±10% en el flujo constante y luego ante cambios de ±10% en W c manteniendo ahora W constante. Compare estos resultados con los que se obtienen al realizar dichos cambios sobre el sistema continuo linealizado. c) Discretice los modelos obtenidos con un periodo de muestreo seleccionado dentro del intervalo 0.1τ T 0.3τ siendo τ la constante de tiempo del sistema. d) Utilice la función de transferencia discreta G 3 (z) y diseñe para este sistema un controlador 1) MVR2, 2) MRAC discreto calculando previamente el modelo de referencia adecuado. 3. PREDICTIVO e) Simule en Labview la respuesta del sistema no lineal con cada uno de los controladores diseñados y grafique las respuestas de la variable controlada (T), la concentración del producto (C a ), la salida del controlador u(t) y el set-point. Considere que la variable manipulada es el flujo de entrada W c y ensaye para diferentes valores. Utilice como variable de perturbación cambios en el flujo W y saque conclusiones. En la tabla 1 se dan los parámetros de trabajo del reactor.

4 Tabla 1 Parámetros del Reactor PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR Volumen reactor V 250 ft 3 Calor específico del reactante C p 0.9BTU/lb F Densidad del reactante ρ 80 lb/ft 3 Área de transferencia de calor A T 500 ft 2 Coeficiente transferencia de calor U 1.2 BTU/min. ft 2. F Calor de reacción ΔH BTU/lb Cte de la velocidad de reacción k = k o e a T+460 ft 3 /lb. min Constante k o 1.43 ft 3 /lb. min Constante a 2560 R Temperatura dentro del reactor T Variable de salida F Temperatura del flujo de entrada T f 150 F (Nominal) Temperatura de la camisa T c F Variable de salida Flujo de entrada W 1000 lb/min Concentración de A en el reactor C a Variable de salida lb/ft 3 Concentración de A en la entrada C af 9 lb/ft 3 Masa de agua en la camisa M c 4000 lb Calor específico del agua C p 1 BTU/lb. F Flujo agua fría inyectada a camisa W c 1050 lb/min (Nominal) Temperatura del agua fría T w F 2. (30%) La Figura 2 muestra un esquema del proceso final de enfriamiento y bobinado en un tren de laminación de acero inoxidable en caliente y el diagrama de bloques del sistema válvula-banco de enfriamiento, la perturbación p(t) se debe a los cambios de presión en la línea de suministro. Antes de ser bobinada, la lámina debe ser enfriada a un valor de temperatura de referencia y ref especificado. La regulación de la temperatura final de bobinado y(t) se realiza controlando el caudal q(t) de agua del banco de enfriamiento mediante una válvula neumática y utilizando la medición de la temperatura y(t) realizada con un pirómetro óptico.

5 Se desea diseñar para el sistema un control predictivo con horizonte máximo de predicción igual a 5 y horizonte de control igual a 5. Seleccione el valor de λ dentro del intervalo 1 λ 10. Los valores de los parámetros del modelo nominal son: K 1 = 2 τ 1 = 10s, K 2 = 2, τ 2 = 15. Simule la respuesta del sistema con el controlador diseñado cuando la entrada es y ref = 100 y p(t) = 5u(t 200) + - D(z) yref(t) p(t) Presión suministro u(t) Caudal Enfriamiento q(t) B y(t) Lámina Pirómetro Tren Terminador Enfriamiento Bobinado p(t) Válvula Banco K K 2 u(t) T 1 S+1 q(t) T 2 S+1 y(t) Figura 2 NOTA: Se debe entregar por escrito todo el procedimiento de solución de los problemas y en un CD el sistema que permita realizar las simulaciones planta-controlador implementado en Labview Fecha límite de entrega: penúltimo viernes de clase del