SEMILLERO EN AUTOMÁTICA

Transcripción

1 SEMILLERO EN AUTOMÁTICA Sesión 08: Construcción del MSBF de un Tanque Pulmón de Aire M.Sc, Ing. Jhon Alexander Isaza Hurtado 08 de Octubre de 2012

2 Propuesta para Modelamiento* 1. Elaborar una Descripción Verbal y un Diagrama de Flujo de Proceso que se complementen. 2. Fijar un Nivel de Detalle para el Modelo, de acuerdo con su utilización: Qué preguntas contestará el modelo?. 3. Definir tantos Sistemas de Proceso (SdeP) sobre el Proceso que se modelará como los exija el Nivel de Detalle y representar la relación de todos los SdeP en un Diagrama de flujo en Bloques (DB). 4. Aplicar el Principio de Conservación sobre cada uno de los Sistemas de Proceso (SdeP). 5. Seleccionar entre las Ecuaciones Dinámicas de Balance (EDB) aquellas con información valiosa para cumplir con el objetivo del modelo. 6. Definir para las EDB esenciales, los parámetros, las variables y las constantes conocidas en cada SdeP. 7. Hallar ecuaciones constitutivas SEMIFÍSICO!!!. * Grupo de Investigación en proceso dinámicos Kalman de la Universidad Nacional

3 Modelo Dinámico de un Tanque Pulmón de Aire El proceso que se modelará está en el laboratorio de Automatización G404 del Instituto Tecnológico Metropolitano El proceso se compone de un tanque contenedor de aire, cuya entrada es aire regulado a 18psig y cuya descarga se hace a presión atmosférica. El tanque es de forma cilíndrica con tapas cóncavas, las dimensiones son: Largo: XXX cm Diámetro: XXX cm Volumen tapas: XXX litros El tanque tiene una capacidad total de XXXX litros. El sistema dispone de una válvula de control tipo proporcional de ½ NPT. La válvula regula el aire de entrada (variable manipulada). La descarga que simula el consumo del proceso servido (perturbación) se simula con una válvula de bola manual.

4 Diagrama de Instrumentación y Tubería (P&ID) F 1, ph 1

5 Modelado Matemático del Proceso Se recurre a un Modelo Semifísico de Base Fenomenológica (MSBF). Nivel de detalle del MSBF: Modelo SISO de parámetros concentrados. Interesa la presión total en el tanque (y en la salida del mismo), sin importar si existen puntos internamente en el tanque con presiones ligeramente superiores a la de salida (presión promedio) *. El Sistema de Proceso sobre el que se realizará el análisis esta constituido por gas contenido en el interior del tanque. *En el caso de un líquido esto es significativo porque la presión en la superficie siempre será inferior a la presión en el fondo, debido a la cabeza hidrostática. En gases no es muy apreciable, pero vale la aclaración.

6 Sistema de Proceso Lado Gas Contenido en el tanque v s F 1, ph 1

7 Principio de Conservación del SdeP Ahora ya es posible realizar los balances Balances de materia Balance de energía Cantidad de movimiento Para caracterizar el proceso.

8 Balance de Masa Balance de Masa Total: dmt = m dt e m s MT = masa total contenida en todo momento en el tanque m e = flujo másico de entrada al tanque m s = flujo másico del salida del tanque Pero considerando que la masa total se puede expresar como: MT = ρ V ρ = densidad del fluido en el interior del tanque V = volumen del tanque, que por ser para gases (tanque cerrado) es de volumen constante. Reemplazando MT en la derivada y recordando que V es constante, se llega a: V dρ dt = m e m s

9 Balance de Masa Con el fin de unificar variables, se reescriben los flujos másicos en términos de flujos volumétricos y densidades, así: V dρ dt = ρ e v e ρ s v s y asumiendo agitación perfecta, se puede asumir que ρ = ρ s, por lo tanto: V dρ dt = ρ e v e ρ v s Ahora, suponiendo comportamiento de gas ideal para el aire que se alimenta al tanque, justificado en la baja temperatura y presión a la que se opera, se llega a: PV = nrt M M P V = M M n R T M M P = M M n R T V M MP RT = ρ que derivando para obtener equivalencia para toda la ecuación del modelo: dρ dt = d M M P RT = M M dp dt RT dt

10 Balance de Masa y remplazando todas las equivalencias en la ecuación de balance original da: V M M dp RT dt = ρ e v e M MP RT v s despejando la variables de interés, Presión P, se llega a: dp dt = RT ρ VM e v e 1 M V P v s Finalmente para este balance, remplazando la equivalencia de densidad, pero ahora para ρ e, se llega a: dp dt = RT M MP e v VM M RT e 1 e V P v s Que cancelando da como resultado: dp dt = T V P e T e v e 1 V P v s

11 Balance de Energía (térmica) En este caso no son importantes los efectos térmicos en el sistema, por lo que todas las temperaturas son iguales: T = T e = T s. Por qué? Se deja al lector la argumentación. Con esto se puede rescribir la expresión anterior del Balance de Materia, cancelando las temperaturas iguales: dp dt = 1 V P e v e 1 V P v s

12 Balance de Energía Mecánica (BEM) Se podría aplicar sobre la boca de entrada del tanque, punto e en el SdeP, y también sobre la boca de salida del tanque, punto s en el SdeP. Sin embargo, aquí sólo se aplica sobre la boca de entrada puesto que se asume el flujo de entrada (m e o v e ) está regulado por la válvula de control de presión. El flujo de salida (m s o v s ) es una perturbación externa al tanque, manipulado por la válvula manual de consumo.

13 Balance de Energía Mecánica (BEM) Principio de Bernoulli Procediendo con lo anterior, se llega a: P e 2 + gz ρ e + v e e 2 + ηw = P i + gz ρ i + v i i 2 + hf e_i Como el balance se aplica sobre la válvula de control de entrada, se puede evidenciar que z e = z i, no existe máquina impulsora, por lo tanto ηw = 0 y además, v e = v i. Se llega a: P e = P i + hf ρ e ρ e_i i 2

14 Balance de Energía Mecánica (BEM) Considerando que el cambio en la presión no afecta significativamente la densidad, puede consierar ρ e = ρ i, y recordando que las pérdidas por fricción están asociadas con la velocidad del fluido: hf e_i = K v2 se puede escribir: 2 P e = P i + K v2 v2 K ρ e ρ i 2 2 = P e P i ρ e v = 2 k P e P i ρ e v brinda la velocidad del fluido a través de la válvula. Si se multiplica a ambos lados por el área de flujo que ofrece la válvula (conjunto tapón-asiento) A FV, se llega a: v = A FV 2 k P e P i ρ e

15 Balance de Energía Mecánica (BEM) Generalmente al conjunto A FV se le denomina la constante de flujo k de la válvula C v, además recordando que este es el flujo volumétrico de entrada al tanque pulmón (v e ), se llega a la expresión final: 2 v e = C v P e P i ρ e v e se puede ya reemplazar en el modelo dado por el balance de masa, recordando que la presión interna P i es la misma presión P a la salida del tanque, para llegar al modelo final del comportamiento de la presión en el tanque pulmón: dp dt = 1 V P e C v P e P 1 V P v s ρ e

16 MSBF en Variables de estado Constantes de diseño o de operación: Volumen del Tanque V Presión de entrada P e Densidad del gas de entrada ρ e Constantes de diseño o de operación: Flujo de salida (perturbación principal) v s = d Coeficiente de la válvula de control (acción de control), C v = u Presión del salida (variable a controlar) P = y Con esto, se llega a: dp dt = P e V ρ e C v P e P 1 V P v s

17 Análisis del MSBF dp dt = 1 u 2 P 3 P d Los términos i son parámetros constantes. Es evidente la nolinealidad en el radical de P en el primer término, y en el producto P d del segundo término.

18 Conclusiones El MSBF nos permitirá experimentar en técnicas de modelado y control avanzado de procesos. Para diseñar controladores lineales sencillos se deberá linealizar la expresión.

19 Trabajo pendiente 1. Identificar las constantes de diseño del modulo pulmón de aire. Volumen del Tanque V Presión de entrada P e Densidad del gas de entrada ρ e 2. Simular en Matlab o Simulink en MSBF. 3. Validar el MSBF con datos de Proceso. 4. Linealizar el MSBF. 5. Identificar modelos empíricos: curva de reacción, procesos estocásticos 6. Identificar modelos con técnicas de inteligencia artificial: Modelo Borroso, RNA.