Trabajo Práctico n 2. Robotización de un Puente Grúa. Presentación. Restricciones. Curso 2011

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Clara Mendoza Peña
hace 7 años
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1 Trabajo Práctico n 2 Robotización de un Puente Grúa Presentación Este problema consiste en desarrollar un sistema de control automático que permita robotizar la operación de un puente grúa para la carga y descarga de contenedores en una instalación portuaria. El objetivo es minimizar los tiempos de maniobra. Se considerarán restricciones en cuanto a fuerza máxima en el motor del carro, condiciones de viento, alturas mínima y máxima y velocidad máxima de izado, etc. En este trabajo se asume que el control del izado de la carga está resuelto. Restricciones 1) La fuerza en el cable no debe superar los 10 6 N 2) La fuerza máxima para mover el carro será de 15.9x10 3 N 3) El error en estado estacionario al final de la maniobra deberá ser menor de 0.1m 4) El recorrido para el escenario de prueba será de 40m 5) Se considerará que el punto de sujeción del cable en el carro estará a 30m de altura 6) El contenedor deberá ser izado al menos a 10m de altura antes de iniciar el desplazamiento 7) La aceleración máxima para el izado será de 0.4 m/s. 8) Para el viento se adopta un modelo estocástico con la siguiente PSD:, con los siguientes parámetros: Página 1/12 - Revisión 2

2 9) Como ruido de medición se tomará un ruido blanco filtrado con la siguiente respuesta en frecuencia:, donde para la medición de posición del contenedor, y para la medición de posición del carro. Modelo Conceptual Consideramos al contenedor como un cuerpo rígido con un solo grado de libertado suspendido mediante un cable flexible a otro cuerpo rígido que se desplaza sobre un riel impulsado por un motor con dinámica despreciable. y(t) θ h r k T z x mg m y - x w Página 2/12 - Revisión 2

Modelo Matemático Ecuaciones Dinámica de la Carga Suspendida, en donde: M Masa (3000 ~ 32000 kg) r longitud del cable de suspensión (10 ~ 40m) y posición del carro tractor x posición de la carga

fuerzas aerodinámicas consideramos la resistencia aerodinámica y la fuerza generada por desprendimiento de vórtices:, en donde: ρ densidad del aire (ρ 1.

3 Modelo Matemático Ecuaciones Dinámica de la Carga Suspendida, en donde: M Masa (3000 ~ kg) r longitud del cable de suspensión (10 ~ 40m) y posición del carro tractor x posición de la carga suspendida D Resistencia aerodinámica L Fuerza lateral por desprendimiento de vórtices Dinámica del Carro, en donde: M F Masa del carro (~1000 kg) Fuerza de Tracción Modelo Aerodinámico Para las fuerzas aerodinámicas consideramos la resistencia aerodinámica y la fuerza generada por desprendimiento de vórtices:, en donde: ρ densidad del aire (ρ 1.2) A f área de la sección frontal del contenedor (A l 2.5 x 3) c D coeficiente de resistencia aerodinámica (c D 1.2) S t número de Strouhal para el contenedor (S t 0.1) c S coeficiente de fuerza lateral (C S 0.6) h ancho del contenedor (h 2.5m) g aceleración de la gravedad (g = 9.81) y posición del carro tractor x posición de la carga suspendida w velocidad del viento velocidad media del viento w 0 Página 3/12 - Revisión 2

4 Modelo de Cable Rígido Modelo de Cable Elástico, en donde: k b ε r 0 coeficiente de elasticidad del cable coeficiente de amortiguamiento estiramiento del cable longitud del cable sin tensión, en donde: E módulo de elasticidad del material del cable (11000 kgf/mm 2 ) A área de la sección del cable (800 mm 2 ) carga máxima a izar (32000 kg) resistencia del cable (200 kgf/ mm 2 ) factor de seguridad (5) Página 4/12 - Revisión 2

5 Observaciones y Ayudas Linealización Página 5/12 - Revisión 2

6 Función de Transferencia entre Fuerza en el Carro y Posición de la Carga Suspendida Página 6/12 - Revisión 2

7 + + +, de lo que resulta: Página 7/12 - Revisión 2

8 Función de Transferencia entre Posición del Carro y Posición de la Carga Suspendida , de lo que resulta: Página 8/12 - Revisión 2

9 Función de Transferencia entre Fuerza en el Carro y Posición del Carro Página 9/12 - Revisión 2

10 Página 10/12 - Revisión 2

11 Simulación del Viento Como peor caso podríamos considerar Aclaración Un flujo turbulento puede caracterizarse mediante una distribución espectral de potencia (PSD). Aunque este espectro se relaciona con las características espaciales de la turbulencia (escala de las estructuras vorticosas), esto puede llevarse al dominio de la frecuencia aplicando la hipótesis de Taylor para la turbulencia: Aquí Ω es la frecuencia espacial, y ω es la frecuencia temporal. La PSD es la distribución en frecuencia del cuadrado de las amplitudes (potencia) de las armónicas en las que puede descomponerse la señal. Si el proceso es estocástico, la PSD se refiere a la distribución promedio. La integral de la PSD en función de la frecuencia (área bajo la curva de la distribución espectral) da la varianza de la señal (valor rms 2 ). Una señal aleatoria con una determinada PSD puede generarse en una simulación filtrando un ruido blanco 1 : Generador de ruido blanco η(ω) Φ N (ω) G i (jω) y(ω) Φ i (ω) El filtro G i (s) debe elegirse tomando la raíz cuadrada de la distribución espectral a simular 2. Una expresión conveniente para caracterizar turbulencia atmosférica son las expresiones de Dryden; que para el caso de ráfagas verticales es: 1 señal aleatoria con PSD constante para todo el rango de frecuencias de interés 2 Con la PSD no se incluye información de fase, ya que para procesos estocásticos los valores medios estadísticos de fase son nulos Página 11/12 - Revisión 2

12 , en donde σ es un parámetro de intensidad y L es una longitud característica. Esta expresión puede desarrollarse para obtener una expresión en términos de ω, en lugar de ω 2 como aparece en la expresión anterior: Por lo tanto, reemplazando jω por s podemos ver que la función de transferencia para nuestro el filtro es la siguiente:, en donde: Página 12/12 - Revisión 2

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