MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

Transcripción

1 MODELOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

2 CARACTERÍSTICAS Los modelos se dividen en determinísticos (no probabilisticos) y estocásticos (probilisticos). Hay otros modelos híbridos porque incluyen las dos categorías. Los modelos determinísticos, como opuestos a los estocásticos, suponen que los variables de todas las variables no controlables y los parámetros se conocen como certeza y son fijos. Sin embargo, como sabemos, el mundo real es probabilístico, entonces para qué manejar estos modelos determinísticos? Las siguientes razones deben tomarse en consideración: - Primero, son más manejables los modelos matemáticos bajo suposiciones determinísticas que bajo suposiciones probabilísticas. Es decir, ciertos procesos complejos pueden modelarse factiblemente y ser resueltos en forma deterministicas, pero no probabilística. - Segundo, algunos sistemas del mundo real son lo suficientemente estables como para modelarlos eficazmente con enfoques determinísticos - Por último, una característica de todos los modelos determinísticos es que permiten la introducción de incertidumbre: el análisis de sensibilidad (sexto paso del proceso) La mayoría de los modelos determinísticos pueden caracterizarse como aquellos que optimizan (maximizan o minimizan) algunas funciones objetivo (reemplazando, expresado en términos de variables y parámetros), generalmente sujetos a un conjunto de restricciones; esto es: Optimizar Z = F (X,Y) Sujeta a G(X,Y) < B Donde Z es el interés expresado como una función de X, que a su vez es el conjunto de variables controlables y Y el conjunto de variables

3 incontrolables: G(X,Y) es el conjunto de restricciones expresadas como funciones de las variables controlables e incontrolables; y B representa el conjunto de constantes asociadas con el conjunto de restricciones. Nótese que el conjunto de restricciones pueden consistir de relaciones de desigualdad y de igualdad. Los procedimientos para resolver los modelos de tipo dado por las ecuaciones antes descritas se llaman en conjunto Programación Matemática. La distinción entre los Modelos de Optimización Lineales y no Lineales se basa en la naturaleza de la función objetivo y/o las restricciones; por ejemplo, los modelos de programación lineal se caracterizan por su función objetivo lineal y sus restricciones lineales. Los Modelos de Transporte y los de Asignación se pueden ver como casos especiales de la programación lineal, por medio de los cuales se pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución. Cuando las variables de decisión en los modelos de optimización lineal se restringen, bien sea a integrarse o valores 0-1, son adecuados los modelos de programación entera o de programación 0-1. Los modelos de redes representan estos tipos de problemas en términos de diagramas de flujo. Los modelos de programación de metas optimizan una función objetivo de criterios que es lineal, sujeta a un conjunto de restricciones lineales. Para cada uno de estos Modelos Lineales, el procedimiento de solución se basa en un logaritmo iterativo específico. Un algoritmo iterativo es un procedimiento de solución que empieza con una solución (completa o parcial) y luego procede hacia mejores o más completas soluciones por un conjunto de reglas. El procedimiento se aplica repetidamente hasta que no se logre mayor mejoramiento en

4 la función objetivo, o hasta que se encuentre alguna condición de detenerse. Los Modelos de Optimización no Lineal se clasifican más bien por el método de solución que por la estructura del modelo: los Métodos Clásicos aplican cálculo diferencial; los Métodos de Búsqueda utilizan técnicas gradiantes y ramificación, y los Métodos de Programación no Lineal aplican algoritmos especiales (procedimientos de solución) para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales. Los Algoritmos de Programación Estocásticas tratan los parámetros de modelos de optimización como variables aleatorias de distribuciones muestrales específicas. Representan un área de la programación matemática en la que no se aplican suposiciones determinísticas. Los Modelos Físicos (como los Modelos de Inventarios y los Competitivos) ocupan una categoría especial en cuanto que han sido desarrollados especialmente para un área dada de aplicación. Los Modelos Físicos intentan esencialmente predecir las características operativas de los sistemas de colas, por ejemplo: La longitud promedio de la cola, la utilización de las instalaciones para servicio, etc.). En algunos casos, estos modelos se pueden formular en términos de un criterio de costos subyacentes y ser resueltos por algún procedimiento de optimización. La Teoría de Decisiones representa un enfoque formalizado a la toma de decisiones bajo incertidumbre, la cual incorpora e integra conceptos de la teoría de utilidad, de la teoría de distribución de probabilidades y de la teoría de probabilidad de Bayes. La Teoría de Juegos en un enfoque relacionado para caracterizar el

5 comportamiento de la toma de decisiones bajo conflicto o competencia. La Programación dinámica es un enfoque a la optimización deseable en forma única para muchos problemas determinísticos o probabilísticos, varios modelos incluyen representaciones determinísticas y probabilísticas: El PERT_CPM es un enfoque para planear, programar y controlar los proyectos complejos que se pueden caracterizar como redes, los modelos heurísticos aplican reglas del pulgar a los problemas que sin esto no podrían ser resueltos de manera factible, eficaz y óptima, los modelos de inventarios, tanto determinísticos como estocásticos, especifiquen políticas de inventarios que minimizan el costo esperado. La Simulación es una forma importante de los modelos determinísticos y estocásticos, que representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lógicos o matemáticos computarizados. Representando apropiadamente las incertidumbres, las relaciones y las interacciones de los componentes individuales en un sistema, es posible reproducir ese sistema artificialmente. Como opuesto a la simulación física de los sistemas ( por ejemplo. Los simuladores de vuelos espaciales, los modelos de túneles de viento, los planetarios etc), los modelos de simulación de la investigación de operaciones representan al sistema de enfoques matemáticos deseables especialmente para su operación en computadores digitales. La simulación es particularmente valiosa para la investigación de problemas demasiados complejos para ser analizados por otros procedimientos de la investigación de operaciones. ACTIVIDADES DE CLASE: 1. Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo

6 3. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional.