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1 CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Modelos matemáticos de investigación de operaciones Técnicas de investigación de operaciones Modelado de simulación El arte del modelado Acerca de este libro.. 6 Bibliografía. 7 PARTE I: MODELOS DE TERMINISTICOS 9 CAPITULO 2: INTRODUCCION A LA PROGRAMACION Introducción Construcción del modelo de PL Solución gráfica de PL Solución de un Modelo de maximización Solución de un modelo de minimización Variables de holgura, de superávit y no restringidas Análisis gráfico de sensibilidad Cambios en los coeficientes de la función objetivo Valor unitario de un recurso Solución por computadora de problemas de PL Análisis de modelos seleccionados de PL Resumen 62 Bibliografía. 62 Problemas integrales CAPITULO 3: EL METODO SIMPLEX Introducción Forma estándar de PL y sus soluciones básicas Forma estándar de PL Determinación de soluciones básicas Variables no restringidas y soluciones básicas El algoritmo símplex Solución inicial artificial El método de la M El método de dos fases Casos especiales en la aplicación del método símplex Degeneración Óptimos alternativos Soluciones no acotadas Solución no factible Resumen Bibliografía 108 Problemas integrales CAPITULO 4: ANALISIS DE DUALIDAD Y DE SENSIBILIDAD Introducción Definición del problema dual Relación entre las soluciones óptimas primal y dual Interpretación económica de la dualidad 122

2 4.4.1 Interpretación económica de las variables duales Interpretación económica de las restricciones duales Métodos dual símplex Cálculos primales-duales Análisis postóptimo o de sensibilidad Cambios que afectan la factibilidad Cambios que afectan la optimalidad Resumen Bibliografía Problemas integrales. 162 CAPITULO 5: MODELO DE TRANSPORTE Y SUS VARIANTES Definición del modelo de transporte Modelos de Transporte no tradicionales El algoritmo de transporte Determinación de la solución inicial Cálculos iterativos del algoritmo Explicación del método símplex sobre el método de 193 multiplicadores El modelo de asignación El método húngaro Explicación símplex del método húngaro El modelo de transbordo Resumen 207 Bibliografía 208 Problemas integrales. 208 CAPITULO 6: MODELOS DE REDES Alcance de las aplicaciones de redes Definiciones de red Algoritmo de árbol de expansión mínima Problema de la ruta más corta Ejemplos de aplicaciones de la ruta más corta Algoritmo de la ruta más corta Modelo de flujo máximo Enumeración de cortes Algoritmo del flujo máximo Problema de flujo restringido de costo mínimo Representación de la red Formulación de programación lineal CPM y PERT Representación de la red Cálculo de la ruta crítica Construcción del programa de tiempo Resumen. 278 Bibliografía Problemas integrales. 278 CAPITULO 7: PROGRAMACION LINEAL AVANZADA introducción Vectores y bases. 281

3 7.2.1 PL standard en forma matricial Representación vectorial de una base Soluciones básicas Pruebas de validez del método símplex Definición de conjunto convexos Optimalidad del algoritmo símplex Tabla simples generalizada en forma matricial Algoritmos de cálculo eficiente Método símplex revisado Algoritmo de variables acotadas Algoritmo de descomposición Dualidad Definición matricial del problema dual Solución optima dual Programación lineal paramétrica Cambios paramétricos en C Cambios paramétricos en b Algoritmo de punto interior de Karmarkar Idea básica del algoritmo de punto interior Algoritmo de punto interior Resumen Bibliografía Problemas integrales. 346 CAPITULO 8: PROGRAMACION DE METAS Objetivo individual versus metas múltiples Una formulación de programación de metas Algoritmos de programación de metas El método de ponderación El método por preferencias Resumen 363 Bibliografía 363 Problemas integrales CAPITULO 9: PROGRAMACION LINEAL ENTERA Introducción Aplicaciones ilustrativas Algoritmos de solución de la programación entera Algoritmo de ramificación y acotamiento (RyA) Algoritmo de enumeración implícita cero-uno Algoritmo del plano cortante Resumen 404 Bibliografía Problemas integrales 405 CAPITULO 10: PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA Introducción Naturaleza recursiva de los cálculos en la PD Recursión hacia delante y hacia atrás Aplicaciones selectas de PD. 414

4 Modelo de volumen-carga Modelo del número de empleados Modelo de reemplazo de equipo Modelo de inversión Modelos de inventario Problema de dimensionalidad Resumen. 436 Bibliografía Problema integral CAPITULO 11: MODELOS INVENTARIOS DETERMINISTICOS Introducción Modelo de inventario general Modelos estáticos de lote económico (EOQ) Modelo EOQ clásico EOQ con descuentos por cantidad EOQ de artículos múltiples con límite de almacenamiento Modelos dinámicos de lote económico EOQ Modelo sin costo de preparación Modelo con costo de preparación Resumen 471 Bibliografía Problemas integrales. 471 PARTE II: MODELOS PROBABILISTICOS CAPITULO 12: REVISION DE PROBABILIDAD BASICA Introducción Leyes de probabilidad Ley de suma de probabilidades Ley de la probabilidad condicional Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad Esperanza de una variable aleatoria Media y varianza de una variable aleatoria Media y varianza de variables aleatorias conjuntas Cuatro distribuciones de probabilidad comunes Distribución binomial Distribución Poissson Distribución exponencial negativa Distribución normal Distribuciones empíricas Resumen Bibliografía 503 CAPITULO 13: MODELOS DE PRONOSTICOS. 505

5 13.1 Introducción Técnica del promedio móvil Suavización exponencial Regresión Resumen Bibliografía. 517 Problema integral. 517 CAPITULO 14: ANALISIS DE DECISION Y JUEGOS Ambientes de decisión Toma de decisiones bajo una certidumbre Método analítico de jerarquía Toma de decisiones bajo riesgo Criterio del valor esperado Variaciones del criterio del valor esperado Decisión bajo incertidumbre Teoría de juegos Solución óptima a juegos de suma cero entre dos personas Solución de juegos de estrategias mezcladas Resumen. 567 Bibliografía 567 Problemas integrales CAPITULO 15: PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA Introducción Juego de azar Problema de inversión Maximización del evento de lograr una meta Bibliografía Problemas integrales. 584 CAPITULO 16: MODELOS DE INVENTARIOS PROBABILISTICOS Introducción Modelos de revisión continúa Modelo EOQ probabilizado Modelo EOQ probabilístico Modelos de un solo periodo Modelos de un solo periodo Modelo con costo de preparación (política s-s) Modelo de periodos múltiples Resumen 603 Bibliografía. 603 Problemas integrales 603 CAPITULO 17: SISTEMAS DE COLAS Por qué estudiar las colas? Elementos de un modelo de colas Papel de la distribución exponencial 610

6 Propiedad de olvido Derivación de la distribución exponencial Modelos de nacimiento y muerte puros (relación entre las distribuciones exponencial y de Poisson) Modelo de nacimiento puro Modelo de muerte pura Modelo de colas de Poisson generalizado Colas especializadas de Poisson Medidas de rendimiento de estado estable Modelos de un solo servidor Modelos de servidores múltiples Modelo de servicio de máquinas (M/M/R):(GD/K/K) (M/G/1):(GD/8/8) Fórmula de Pollaczek Khintchine (P-K) Otros modelos de colas Modelos de decisión de colas Modelos de costos Modelo de nivel de aspiración Resumen. 667 Bibliografía Problemas integrales CAPITULO 18: MODELADORPRO SIMULACION Qué es la simulación? Simulación Monte Carlo Tipos de simulación Elementos de simulación de eventos discretos Definición genérica de eventos Muestreo a partir de distribuciones de probabilidad Generación de números aleatorios Mecánica de la simulación discreta Métodos para reunir observaciones estadísticas Métodos del subintervalo Métodos de replicación Métodos (ciclo) generativo Lenguajes de simulación Resumen 709 Bibliografía. 709 CAPITULO 19: PROCESO DE DECISIÓN MARKOVIANO Alcance del problema de decisión Markoviano: El ejemplo del jardinero Modelo de programación dinámica de etapas finitas Modelo de etapas infinitas Método de enumeración exhaustiva Método de iteración de política sin descuentos Método de iteración de política con descuentos Solución por programación lineal Resumen Apéndice: Revisión de las cadenas Markov Procesos de Markov

7 Cadenas de Markov 734 Bibliografía PARTE III: MODELOS NO LINEALES. 743 CAPITULO 20: TEORIA DE OPTIMIZACION CLASICA Introducción Problemas no restringidos Condiciones necesarias y suficientes El método Newton-Raphson Problemas con restricciones Restricciones de igualdad Restricciones de desigualdad Resumen 779 Bibliografía CAPITULO 21: ALGORITMOS DE PROGRAMACION NO LINEAL Algoritmos sin restricciones Método de búsqueda directa Método del gradiente Algoritmos con restricciones Programación separable Programación cuadrática Programación geométrica Programación estocástica Método de combinaciones lineales Algoritmo SUMT Resumen 814 Bibliografía. 814 APENDICE A: REVISION DE VECTORES Y MATRICES 815 A.1 Vectores A.1.1 Definición de un vector A.1.2 Suma (resta) de vectores. 815 A.1.3 Multiplicación de vectores por escalares A.1.4 Vectores linealmente independientes. 816 A.2 Matrices A.2.1 Definición de una matriz A.2.2 Tipos de matrices A.2.3 Operaciones aritméticas con matrices A.2.4 Determinante de una matriz cuadrada A.2.5 Matriz no singular A.2.6 Inversa de una matriz A.2.7 Métodos para calcular la inversa de una matriz A.3 Formas cuadráticas 825 A.4 Funciones convexas y cóncavas Bibliografía 826 Problemas 826 APENDICE B: INTRODUCCION A SIMNET II B.1 Estructura del modelado 829 B.2 Representación de proposiciones. 830 B.2.1 Nodo fuente 830

8 B.2.2 Nodo de la cola B.2.3 Nodo de instalación 833 B.2.4 Nodo auxiliar B.2.5 Reglas básicas para la operación de nodos. 836 B.3 Expresiones matemáticas de SIMNET II B.4 Ejemplo del modelo SIMNET II B.5 Rutas de transacción en SIMNET II B.5.1 Selección de ruta B.5.2 Rutas GOTO (campo *T). 845 B.6 Ramas en SIMNET II B.7 Variables estadísticas. 853 B.8 Conmutadores lógicos 855 B.9 Comandos especiales 858 B.9.1 Actividad y desactivación de una fuente B.9.2 Recopilación de variables estadísticas. 859 B.9.3 Comandos para la manipulación de archivos B.10 Datos iniciales. 865 B.10.1 Entradas del archivo inicial. 865 B.10.2 Funciones de densidad continua, discretas y discretizadas. 866 B.10.3 Funciones tipo tabla. 867 B.10.4 Inicialización de elementos de arreglos. 868 B.11 Resumen Bibliografía APENDICE C: TORA Y SIMNET II, INSTALACION Y EJECUCION. 871 C.1 Instalación y ejecución. 871 APENDICE D: TABLAS ESTADISTICAS 873 APENDICE C: RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARES INDICE 909

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