CONTENIDO Prefacio CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? CAPITULO 2: Introducción a la programación lineal...

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1 CONTENIDO Prefacio XV CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? Modelos de investigación de operaciones Solución del modelo de investigación de operaciones Modelos de colas y simulación El arte del modelado Más que sólo matemáticas Fases de un estudio de investigación de operaciones Acerca de este libro. 9 CAPITULO 2: Introducción a la programación lineal Modelo de programación lineal con dos variables Solución gráfica de la programación lineal Solución de un modelo de maximización Solución de un modelo de minimización Solución gráfica con TORA Análisis gráfico de sensibilidad Cambios en los coeficientes de la función objetivo Cambio en disponibilidad de recursos Valor por unidad de un recurso Soluciones de problemas de programación lineal en. computadora Solución de programación lineal con TORA Solución de programación lineal con Solver de Excel Solución de programación lineal con LINGO y AMPL Análisis de modelos seleccionados de programación lineal.. 47 Referencias seleccionadas. 66 Problemas integrales CAPITULO 3: El método símplex Espacio de soluciones en forma de ecuación Conversión de desigualdades a ecuaciones Manejo de variables no restringidas Transición de solución a solución algebraica El método símplex Naturaleza interativa del método símplex Detalles de cálculo del algoritmo símplex Iteraciones sámplex con TORA Solución artificial de inicio Método M Método de dos fases Casos especiales de aplicación del método símplex Degeneración Óptimos alternativos Solución no acotada Solución no factible 110 Referencias seleccionadas

2 Problemas integrales CAPITULO 4: Análisis de dualidad y sensibilidad Definición del problema dual Relaciones primal-dual Repaso de operaciones matriciales sencillas Planteamiento de la tabla símplex Solución dual óptima Cálculos con la tabla símplex Valor objetivo primal y dual Interpretación económico de las variables duales Interpretación económica de las variables duales Interpretación económica de las restricciones duales Otros algoritmos símplex para programación lineal Método dual símplex Algoritmo símplex generalizado Análisis postóptimo o de sensibilidad Cambios que afectan la factibilidad Cambios que afectan la optimalidad Referencias seleccionadas. 161 Problemas integrales 162 CAPITULO 5: Modelo de transporte y sus variantes Definición del modelo de transporte Modelos no tradicionales de transporte El algoritmo de transporte Determinación de las solución de inicio Cálculos iterativos del algoritmo de transporte Solución del modelo de transporte con TORA Explicación del método de los multiplicadores con el Método símplex El modelo de asignación El método húngaro Explicación del método húngaro con el método símplex El modelo de transbordo 203 Referencias seleccionadas 208 Problemas integrales CAPITULO 6: Modelos de redes Definiciones para redes Algoritmo de árbol de expansión mínima Problema de la ruta más corta Ejemplos de aplicaciones de ruta más corta Algoritmos de ruta más corta Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Solución del problema de la ruta más corta con hoja de cálculo Excel Modelo de flujo máximo Enumeración de cortes Algoritmo de flujo máximo. 241

3 6.4.3 Formulación del problema de flujo máximo con programación lineal Solución del problema de flujo máximo con hoja de cálculo Excel Problema del flujo capacitado con costo mínimo Representación en red Formulación con programación lineal Algoritmo símplex de red capacitada Solución del modelo de flujo capacitado con costo mínimo con hoja de cálculo Excel Métodos CPM y PERT Representación en red Cálculos para la ruta crítica (CPM) Construcción del cronograma Formulación del método de la ruta crítica con Programación lineal Redes de PERT Referencias seleccionadas. 286 Problemas integrales CAPITULO 7: Programación lineal avanzada Fundamentos de métodos símplex Desde puntos extremos hasta soluciones básicas Tabla simplex generalizada en forma matricial Métodos símplex modificado Desarrollo de las condiciones de optimalidad y factibilidad Algoritmo símplex modificado Algoritmo de variables acotadas Algoritmo de descomposición Dualidad Definición matricial del problema dual Solución dual óptima Programación lineal paramétrica Cambios paramétricos en C Cambios paramétricos en b Método del punto interior de Karmarkar Idea básica del algoritmo del punto interior Algoritmo del punto interior Referencias seleccionadas. 344 Problemas integrales CAPITULO 8: Programación de metas Una formulación de programación de metas Algoritmos de programación de metas El método de factores de ponderación El método por jerarquías Referencias seleccionadas. 359 Problemas integrales

4 CAPITULO 9: Programación lineal entera Aplicaciones ilustrativas Algoritmos de programación entera Algoritmo de ramificación y acotamiento (B&B) Árbol de ramificación y acotamiento generado con Tora Algoritmo del plano cortante Consideraciones computacionales en programación lineal entera Solución del problema del agente viajero Algoritmo de solución con ramificación y acotamiento Algoritmo del plano de corte. 396 Referencias seleccionadas. 397 Problemas integrales CAPITULO 10: Programación dinámica determinística Naturaleza recursiva de los cálculos en programación dinámica Recursión en avance y en reversa Aplicaciones de programación dinámica Problema de la mochila/equipo de vuelo/carga del contenedor Modelo del tamaño de la fuerza de trabajo Modelo de reposición de equipo Modelo de inversión Modelos de inventario Problema de dimensionalidad. 425 Referencias seleccionadas. 428 Problema integral CAPITULO 11: Modelos determinísticos de inventarios Modelo general de inventario Modelos estáticos de cantidad económica de pedido (CEP, o EOQ) Modelo clásico de cantidad económica de pedido Cantidad económica de pedido con discontinuidades de precio Cantidad económica de pedidote varios artículos con limitación de almacén Modelos dinámicos de cantidad económica de pedido Modelo sin costo de preparación Modelo con preparación Referencias seleccionadas. 460 Problemas integrales CAPITULO 12: Repaso de probabilidad básica Leyes de la probabilidad Ley aditiva de las probabilidades Ley de la probabilidad condicional Variables aleatorias y distribuciones de probabilidades 467

5 12.3 Expectativa de una variable aleatoria Media y varianza de una variable aleatoria Media y varianza de variables aleatorias conjuntas Cuatro distribuciones comunes reprobabilidades Distribución binomial Distribución de Poisson Distribución exponencial negativa Distribución normal Distribuciones empíricas Referencias seleccionadas. 489 CAPITULO 13: Modelos de pronóstico Técnica del promedio móvil Suavización exponencial Regresión 497 Referencias seleccionadas. 501 Problema integral APITULO 14: Análisis redecisiones y juegos Toma de decisiones bajo certidumbre: Proceso de jerarquía analítica (AHP) Toma de decisiones bajo riesgo Criterio del valor esperado Variaciones del criterio del valor esperado Decisión bajo incertidumbre Teoría de juegos Solución óptima de juegos de dos personas con suma cero Solución de juegos con estrategia mixta Referencias seleccionadas 543 Problemas integrales CAPITULO 15: Programación dinámica probabilística Un juego aleatorio Problema de inversión Maximización del evento de lograr una meta 554 Referencias seleccionadas. 558 Problema integral CAPITULO 16: Modelos probabilisticos de inventario Modelos de revisión continúa Modelo probabilizado de cantidad económica de pedido Modelo probabilista de cantidad económica de pedido Modelos de un periodo Modelo sin preparación Modelo con preparación (política s-s) Modelos de varios periodos 573 Referencias seleccionadas. 576 Problemas integrales.. 576

6 CAPITULO 17: Sistema de colas Por qué estudiar sistemas de colas? Elementos de un modelo de cola Papel de la distribución exponencial Modelos con nacimientos y muertes puras (relación entre las distribuciones exponencial y de Poisson) Modelo de nacimientos puros Modelo de muertes puras Modelo generalizado de cola de Poisson Colas especializadas de Poisson Medidas de desempeño en estado estacionario Modelos con un servidor Modelos con varios servidores Modelo de servicio a máquinas-(m/m/r): (DG/K/K), R= K (M/G/1) :(DG/8/8)-Fórmula de Pollaczek-Khintchine (P-K) Otros modelos de cola Modelos de decisión con colas Modelos de costo Modelo de nivel de aspiración 632 Referencias seleccionadas 634 Problemas integrales CAPITULO 18: Modelo de simulación Simulación Monte Carlo Tipos de simulación Elementos de simulación de evento discreto Definición genérica de eventos Muestreo a partir de distribuciones de probabilidades Generación de números aleatorios Mecánica de la simulación discreta Simulación manual de un modelo con un servidor Simulación del modelo con un servidor basado en hoja de cálculo Métodos para reunir observaciones estadísticas Método del subintervalo Método de réplica Método regenerativo (ciclo) Lenguajes de simulación. 672 Referencias seleccionadas. 674 CAPITULO 19: Proceso de decisión markoviana Alcance del problema de decisión markoviana: El problema del jardinero Modelo de programación dinámica con etapas finitas Modelo con etapas infinitas Método de enumeración exhaustiva Método de iteración de política sin descuento Método de iteración de política con descuento Solución con programación lineal. 690

7 19.5 Apéndice: Repaso de las cadenas de Markov Procesos de Markov Cadenas de Markov. 694 Referencias seleccionadas. 700 CAPITULO 20: Teoría clásica de la optimización Problemas sin restricción Condiciones necesarias y suficientes El método de Newton-Raphson Problemas con restricciones Restricciones de igualdad Restricciones de desigualdad. 723 Referencias seleccionadas. 730 CAPITULO 21: Algoritmos de programación no lineal Algoritmos sin restricción Método de búsqueda directa Método del gradiente Algoritmos con restricción Programación separable Programación cuadrática Programación geométrica Programación estocástica Método de combinaciones lineales Algoritmo SUMT Referencias seleccionadas. 764 Apéndice A Repaso de vectores y matrices A.1 Vectores 765 A.1.1 Definición de un vector A.1.2 Suma (resta) de vectores 765 A.1.3 Multiplicación de vectores por escalares. 766 A.1.4 Vectores linealmente independientes A.2 Matrices 766 A.2.1 Definición de una matriz. 766 A.2.2 Tipos de matrices 766 A.2.3 Operaciones aritméticas de matrices A.2.4 Determinante de una matriz cuadrada 768 A.2.5 Matrices no singulares 770 A.2.6 Inversa de una matriz no singular 770 A.2.7 Métodos para calcular la inversa de una matriz. 771 A.3 Formas cuadráticas 777 A.4 Funciones convexas y cóncavas. 777 Problemas Apéndice B Introducción a TORA 779 B.1 Menú principal 779 B.2 Modo y formato de ingreso de datos B.3 Pantalla de ingreso de datos 780 B.4 Menú Solve/Modif B.5 Formato de los resultados 782

8 B.6 Pantalla de resultados Apéndice C Tablas estadísticas 785 Apéndice D Respuestas parciales de problemas seleccionados 789 Índice 825