TEORÍA DE CONTROL. Ejercicio Tanques No Lineal

Transcripción

1 TEORÍ DE CONTROL Ejercicio Tanques No Lineal

2 Ejercicio: linealización en el punto de equilibrio Control de caudal en reacciones químicas

3 El líquido cuyo caudal se desea controlar se encuentra almacenado en dos tanques con áreas y respectivamente alimentados por un caudal Qi, e interconectadas a través de un conducto Desde el tanque de área se deriva una tubería de resistencia hidráulica R por donde circula el caudal hacia el otro tanque y una tubería destinada a otro proceso cuyo caudal está determinando por la resistencia R. Desde el tanque de área se deriva la tubería a la que se le desea controlar el caudal sobre la cual se encuentra el sensor de caudal y la válvula motorizada de resistencia Rv.

4 El control del caudal se realiza de la siguiente manera: a) El sensor entrega una tensión proporcional al caudal por la tubería, es decir que V S =K S.Q S. b) Esta tensión es comparada con una referencia (Vr) y convenientemente amplificada para alimentar un motor de corriente continua que es el encargado de posicionar la válvula. c) El posicionamiento del vástago de la válvula se realiza mediante una reducción compuesta por una reducción a engranaje (con relación N, N ) fijo respecto de la referencia mecánica y una cremallera de paso P, móvil respecto del engranaje de la reducción. d) La carga mecánica del movimiento de rotación está concentrada en los elementos B y J ; y la del movimiento lineal de la válvula y el tornillo, son B y K. e) La válvula ofrece una resistencia dinámica a la circulación del fluido que sigue la siguiente ley en R función de la posición del vástago: Rv 0V que finalmente se encarga de regular el caudal por la y tubería. Vs Vr I=cte

5 SOLUCIÓN ) Determinar las distintas secciones que componen el sistema separándolas por su naturaleza (mecánica, eléctrica, hidráulica) y determinar sus interfaces. ) nalizar las secciones por separado y hallar las ecuaciones matemáticas que describen su comportamiento: Ecuaciones diferenciales. Funciones transferencia. Diagrama en bloques. Circuitos equivalentes.

6 Parte Eléctrica

7 Parte Mecánica

8 Parte Mecánica

9 Parte Electro-mecánica : Ecuaciones (se consideran condiciones iniciales nulas) V V K sl R I R S W a a N N I KT P B P K Y sj B N N N sy V P N K R K si Vr q I L L L L s a W s a a a a K T N K N s I P Y B P B J N J J N N sy V P N

10 Parte Hidráulica

11 Parte Hidráulica : Circuito nálogo Q () s i h h h sh R R h h h sh R RV sh Q h i R R R sh h h h Y h R R RV R R R 0V h

12 Ecuaciones Diferenciales h h h Q i R R R h h h yh R R R0 V R K K I I h y V a W s R La La ROV La La Ecuaciones No Lineales T K N I B P B N P K y J J N N J N y P N

13 Linealización x ( t) f ( x, u) Desarrollando en series de Taylor : Punto de equilibrio f ( x, u ) f ( x, u) f ( x, u ) Definiendo 0 0 x x u u f ( x, u) x x f ( x, u) x x... x u u u u x* x x u* u u u 0 f ( x, u) x x f ( x, u) x x x x u x u u0 u u u0 0 0 * * * CTE CTE f ( x, u) xx 0 xx 0 x u uu 0 uu 0 B f ( x, u)

14 Punto de Equilibrio Datos: Q I0 =.7x0-3 m 3 /seg; V R0 =0.5V; y 0 =0.0m Rv o R0 V seg / m y 0.0 o h0 Q I 0 R / /( R Rv ) 4.97m o h0 h 0 Rv / ( R Rv ) 4.6m o o

15 Punto de Equilibrio Datos: Q I0 =.7x0-3 m 3 /seg; V R0 =0.5V; y 0 =0.0m h0 4.97m h0 4.6m I r s y0 0.0m VR0 0.5V QI 0.70 m s 3 3

16 Modelo linealizado h h h Q i yh Ra yh K K K I h I y V * s * * W * s * * R R0 VLa h La La R0 VLa y La X X U U0 K * * N T * N K * I B P B P y J J N N J * * * * R R R yh yh h h h y h * * * * * R R R0 V y R0 V h X X U U0 * N y N * P

17 Modelo linealizado h h h Q i * * * * R R R K Ra K K h I y h I y V * s * * W * s 0 * * 0 R R0 V La La La R0 V La y La 0 K * * N T * N K * I B P B P y J J N N J ( R R y ) h h h h y * * 0V 0 * 0 * R R R0 V R0 V y0 * N y N * P

18 Modelo linealizado * 4 * 5 * * i h x h x h Q * 5 * 4 * * h x h x h y * * * * * * R I h I y V * * * * 5I y * 4 * y 5x0