W. Bolton, Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO SEMANA 7 CURSO: CONTROL AUTOMATICO PROFESOR: MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR INGENIERO EN ENERGIA-INGENIERO MECANICO ELECT 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS 3. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS 5. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO 6. PRACTICA DE COMPROBACION II. OBJETIVO Identificar y representar los modelos de sistemas mecánicos y eléctricos para el control automático III. BIBLIOGRAFIA W. Bolton, Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2

2 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 03/11/ Sea un motor de corriente directa controlado por armadura, como se muestra en la figura 1, de función de transferencia de 500 rpm/voltio. Nuestro sistema es el motor, que lo definimos como un sistema de control, es decir esta máquina nos permite controlar la velocidad de rotación en función del voltaje; así para una entrada de 1 voltio, tendrá como salida 500 rpm; para una entrada de 2 voltios tendrá una salida de 1000 rpm. Este sistema, el motor, se puede representar mediante un diagrama de bloques, tal como se muestra en la figura 2. v G w figura 1. Motor de cd. figura 2. Diagrama de bloques o bloque funcional

3 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 3 Se debe establecer un modelo del sistema anterior, es decir, establecer una la relación matemática entre la salida y la entrada, esta relación se le conoce como ecuación matemática y es la siguiente: Donde K es una constante, w : Velocidad angular (rpm) V : Voltaje (voltio) w Kv CONCLUSION: Para analizar los sistemas de control se necesitan modelos matemáticos de los elementos que se emplean en dichos sistemas. Estos modelos son ecuaciones que representan la relación entre la entrada y la salida. Todo sistema de control se puede representar mediante bloques funcionales, como se muestra en la figura 2, y se considera que cada bloque posee una función y propiedades únicas.

4 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 4 Así, en el bloque de la figura 2, se le agrega un bloque en serie para variar el voltaje, por ejemplo un circuito thevenin con resistencia variable. Entonces el sistema de control será el que se muestra en la figura 3, consiste de dos bloques funcionales, donde R es la resistencia; debe ahora establecerse cual es la relación matemática del primer bloque y relacionarlo con el segundo bloque funcional. R G v K w figura 3. Diagrama de bloques o bloque funcional, compuesto por dos bloques

5 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 5 Para el sistema de control anterior, se puede establecer una ecuación matemática, donde para un determinado valor del voltaje, hay una respuesta de la velocidad angular en función del tiempo, tal como se muestra en la siguiente ecuación, donde T es el torque. T dw dt w Kv El bloque funcional se expresa como sigue: v K w Ts 1 w figura 4. Diagrama de bloques para un sistema de control para un sistema dinámico

6 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 6 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA Los modelos matemáticos pueden ser: Estáticos: Ecuaciones algebraicas Dinámicos: Ecuaciones diferenciales w Kv T dw w dt Kv Más adelante se desarrollará los modelos dinámicos Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo, etc.

7 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 7 Los modelos de sistemas y sus formas básicas o bloques funcionales son: SISTEMA RESISTENCIA INDUCTANCIA CAPACITANCIA MECANICO LINEAL AMORTIGUADOR RESORTE MASA MECANICO ROTACIONAL AMORTIGUADOR ROTATORIO RESORTE TORSIONAL MOMENTO DE INERCIA ELECTRICO RESISTOR INDUCTOR CAPACITOR FLUIDICO HIDRAULICO LA RESISTENCIA HIDRAUAULICA LA INERTANCIA HIDRAULICA CAPACITANCIA HIDRAULICA FLUIDICO NEUMATICO LA RESISTENCIA NEUMATICA LA INERTANCIA NEUMATICA CAPACITANCIA NEUMATICA TERMICO RESISTENCIA TERMICA CAPACITANCIA TERMICA

8 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 8 2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS ELEMENTO O FORMA BASICA BLOQUES FUNCIONAL ECUACION INDUCTANCIA RESISTENCIA CAPACITANCIA

9 3. FORMACION DE UN MODELO PARA SISTEMAS MECANICOS Ejemplo de un modelo mecánico, rueda de un automóvil o camión que se conduce sobre un camino 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 9

10 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS En general las ecuaciones que definen las características de los bloques funcionales de sistemas mecánicos, considera la entrada es una fuerza y la salida es un desplazamiento. Para un sistema mecánico con rotación la entrada es el par y el desplazamiento es angular.

11 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS a) Cuando la corriente es una entrada y la salida el voltaje b) Cuando la entrada es el voltaje y la salida la corriente

12 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS Para un resistor la diferencia de potencial V, a través de éste en cualquier instante depende de la corriente i, que fluye por él. V = i. R Para un inductor, la diferencia de potencial v, a través de éste en cualquier instante depende de la tasa de cambio de la corriente (di/dt) que fluye por él. V = Ldi/dt Para un capacitor, la diferencia de potencial v, a través de éste depende del cambio de carga q, entre las placas del capacitor en el instante considerado V = q/c C es la capacitancia. La corriente i, hacia el capacitor o desde éste es i = dq/dt

13 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS El sistema eléctrico consta de un resistor y un capacitor en serie El sistema eléctrico consta de un resistor, un inductor y un capacitor en serie

14 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS En general las ecuaciones que definen las características de los bloques funcionales eléctricos, considera los siguiente: a) La entrada es una corriente y la salida es una diferencia de potencial. b) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una corriente. c) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una diferencia de potencial.

15 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar PRACTICA DE COMPROBACION SEMANA 7 (Trabajo individual) 1. Defina que son modelos de sistemas. Mediante un ejemplo explique su definición. 2. Qué diferencia hay entre un modelo estático y dinámico. De un ejemplo para cada uno de ellos. 3. Realice un cuadro de los tipos de modelos de sistemas y sus formas básicas. 4. Qué diferencia entre los sistemas de control de las figuras

16 5. Para el modelo del sistema mecánico de la fig.1, obtener una ecuación diferencial que describa la relación entre la entrada la fuerza F y la salida un desplazamiento x. Realizar el diagrama de bloque funcional. 6. Para el modelo del sistema eléctrico de la fig.2, obtener una ecuación diferencial que describa la relación entre la entrada el voltaje V y la salida un el voltaje del capacitor Vc. Realizar el diagrama de bloque funcional Fig. 1 Fig. 2 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 16

17 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar Para el siguiente modelo del sistema mecánico que se muestra en la figura a) Determinar la relación entre la fuerza F aplicada al sistema y el desplazamiento x. b) Realizar su equivalente eléctrico y representar su circuito eléctrico. 8. Se emplea un motor para hacer girar una carga, crear un modelo y obtener la ecuación diferencial respectiva

18 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 18 PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta 1. Respecto a la definición de modelos de sistemas, se puede afirmar que: a)son ecuaciones que representan la relación entre la entrada y la salida de un sistema. b) Son variables de un sistema para ser controladas c) Son respuestas de un sistema de control d)son propiedades físicas de la entrada y salida de un sistema. 2 Respecto a un bloque funcional básico, se puede afirmar que: a) La combinación de estos producen modelos matemáticos para sistemas físicos reales. b) Es un elemento que se emplean en los sistemas de control. c) Son modelos matemáticos d) Pueden ser similares para los diversos sistemas. e) Posee una función o propiedad única

19 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 19 PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta 3. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos lineales son: a) el resorte b) el amortiguador c) la masa d) todas e) N.A 4. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas mecánicos rotacionales son: a) el resorte torsional b) el amortiguador rotatorio c) la masa d) todas e) N.A 5. Las formas básicas de bloques funcionales de sistemas eléctricos lineales son: a) el inductor b) el capacitor c) La resistencia d) todas e) N.A 6. Cual de las formas básicas de los sistemas mecánicos disipa energía en lugar de almacenarla. a) el resorte b) el amortiguador c) la masa d) todas e) N.A 7. Cual de las formas básicas de los sistemas eléctricos almacena y libera energía: a) el inductor b) el capacitor c) La resistencia d) todas e) N.A

20 03/11/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar 20 PRUEBA OBJETIVA. Marque la alternativa correcta 8. Cual de las formas básicas de bloques funcionales de los sistemas eléctricos disipa energía en lugar de almacenarla: a) el inductor b) el capacitor c) La resistencia d) todas e) N.A 9. Para un resistor, la diferencia de potencial a través de éste en cualquier instante, depende de: a) La corriente que fluye por él b) del cambio de carga que fluye por él. c) tasa de cambio de la corriente que fluye por él d) No depende de nada. 10. Para la figura, la fuerza F respecto al cambio de longitud x es a) proporcional b) cuadrática c) razón de cambio de x d) cúbica