LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO PRÁCTICA N 3

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1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R." FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Carrera de Ingeniería Electrónica y Control LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO PRÁCTICA N 3 1. TEMA CASO DE ESTUDIO: MODELACIÓN DE UN MOTOR DC 2. OBJETIVOS 2.1. Modelar sistemas reales a partir de ecuaciones diferenciales Aplicar las reglas de Masón para encontrar la función de transferencia de sistemas. 3. INFORMACIÓN PRELIMINAR Para modelar sistemas electromecánicos de rotación se deben tomar en cuenta las equivalencias mecánicas: Traslación f (fuerza) m (masa) v (velocidad lineal) x (desplazamiento) B (rozamiento) Rotación T (torque) J (inercia) ω (velocidad angular) θ (posición) B (fricción) 1

2 El sistema de la figura 1 presenta el esquema de un motor DC regulado por corriente de armadura. Figura 1 Las ecuaciones diferenciales que representan el sistema son las siguientes: Sistema Eléctrico: e a = R a i a + L a di a dt + e e e e = K e ω Sistema Mecánico: T = K T i a T = J ω + B ω Donde: e a = voltaje de armadura R a = Resistencia de amadura L a = Inductancia de armadura e e = Fuerza contraelectromotriz K T = Constante de torque K e = Constante de velocidad J = Momento de inercia del rotor B = Constante de amortiguamiento debido a la friccion ω = Velocidad del motor θ = Posición del eje del rotor 2

3 Figura 2. Diagrama de bloques de un motor DC controlado digitalmente La Figura 2 muestra un diagrama de bloques de un motor DC controlado digitalmente, se puede observar que el motor DC es manejado por un amplificador de potencia y este es manejado por un amplificador diferencial que tiene como entradas un voltaje analógico de referencia y un voltaje que representa la velocidad del motor que es realimentada mediante un sensor de velocidad. Figura 3. Esquema del control de velocidad de un motor DC En la Figura 3 se observa un esquema del control de velocidad del motor DC, en este se observa que el controlador esta implementado en un microcontrolador, el microcontrolador maneja la etapa de potencia (driver del motor) para controlar el motor y finalmente se cierra el lazo de control con la lectura de velocidad realizada a través de un encoder digital. 3

4 4. TRABAJO PREPARATORIO LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO 4.1. Determinar el diagrama de bloques del sistema de la Figura 1, de tal manera que se diferencie claramente el sistema mecánico del sistema eléctrico En el diagrama de flujo de la Figura 4 empleando las Reglas de Mason. Encontrar la función de transferencia G(s) = θ(s) E a (s) Figura 4. Diagrama de flujo del motor DC 4.3. El motor DC puede ser aproximado a un sistema de primer. El modelo del motor DC, QNET del laboratorio de sistemas de control tiene una ganancia estática de 31 y la constante de tiempo del motor es s, encuentre la función de transferencia del sistema. 5. EQUIPO Y MATERIALES Computador con software MATLAB Planta Motor DC de QUANSER 6. PROCEDIMIENTO 6.1. Implementar en Simulink el diagrama de bloques encontrado en el literal 4.1 encontrar la respuesta del sistema si la entrada r(t) = u(t) u(t 5). Observar la respuesta de la velocidad del motor y de la corriente del motor. Los parámetros del motor DC son: Ra = 1 Ω La = 0.5 H Ke = 0.01 V seg rad 4

5 Kt = 0.01 N m A Bm = 0.1 Nm seg rad J = 0.01 k g m Implementar en Simulink el diagrama de flujo de la Figura 4, y encontré la respuesta del sistema a una entrada r(t) = u(t) u(t 5) Analice los resultados obtenidos 6.3. A partir de las gráficas obtenidas encontrar la constante de tiempo y ganancia estática del sistema implementado en el literal 6.1. Comparar los dos resultados 7. INFORME 7.1. Presentar los resultados obtenidos en la parte experimental y discutir los mismos Conclusiones y Recomendaciones 7.3. Bibliografía 8. REFERENCIAS DORF R., BISHOP R., Modern Control Systems, 16th Ed., Prentice-Hall, USA, NISE N. "Control Systems Engineering". 7th. Ed. Wiley, USA, 2013 Elaborado por: Ing. Andrés Cuaycal Revisado por: Dra. Jackeline Abad MSc. Yadira Bravo 5