Practica No. 4 CONTOL DE POSICION - CONTROL DIGITAL

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1 Practica No. 4 CONTOL DE POSICION - CONTROL DIGITAL Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ingeniería Departamento de Electrónica Laboratorio de Control. Introducción En esta práctica se realiza el diseño de control de posición por compensación y la respuesta en frecuencia para un motor D.C. Además, se implementara un algoritmo de control digital, y se evalúan los efectos de la digitalización en la estabilidad. 2. Objetivos Diseñar sistemas de control de posición por compensación para un motor D.C. Analizar las características en frecuencia de sistemas de control y su relación con el desempeño en tiempo. Evaluar el efecto de las perturbaciones en sistemas tipo y 2. Evaluar el error ante entradas tipo rampa para sistemas tipo y 2. Comparar el desempeño de los distintos sistemas de control diseñados. Estimar e implementar las ecuaciones de diferencias que representan controladores lineales. Diseñar e implementar controladores digitales tipo PID para la velocidad de un motor D.C. 3. Equipo Necesario 3 Pares de cables RCA-RCA Entrenador QET DCMCT Tarjeta de Adquisición Q4/Q8 de Quanser Software Matlab*, Simulink*, QuaRC * Matlab y Simulink están disponibles en el laboratorio de Control (Ed. Ingeniería, lab. 63) PRIMERA SEMANA 4. Trabajo Previo 4. Con base en los parámetros del motor obtenidos en la práctica 2, encuentre: La función de transferencia desde el voltaje de armadura hasta la posición angular del motor. En malla abierta (C(s)=0) y en (Figura ). La función de transferencia desde un disturbio de torque sobre el eje hasta la posición angular del motor. En malla abierta (C(s)=0) y en (Figura ).

2 2 D(s) Gd Gd(s) R(s). E(s) C C(s) Gp Gp(s). Y(s) Figura Compensación por Adelanto 4.2 Para el sistema obtenido en el apartado 4. diseñe un compensador en adelanto que cumpla las siguientes especificaciones en malla abierta: Margen de Fase (MF) = 50 Error de Velocidad (Ev) = Nota: Verifique que el controlador no sature el amplificador de voltaje (+/- 5V). 4.3 Cree en MATLAB o SIMULINK una simulación () e implemente el compensador diseñado y evalué los siguientes parámetros en malla abierta y en, para una referencia tipo paso de 0.78 rad (45 grados). Registre los datos en la Tabla. Parámetros en Malla Abierta: 4.3. Margen de Fase (MF) Margen de Ganancia (MG) Frecuencias de corte (Wc) Parámetros en Malla Cerrada: Tiempo de subida (ts) Máximo sobreimpulso (Mp) Tiempo de establecimiento (te) Pico de resonancia (Mr) Ancho de banda (BW) 4.4 Se puede escribir el compensador en adelanto diseñado en términos de un controlador PI, PD, o PID? Compensación por Atraso 4.5 Para la función de transferencia hallada en el apartado 4., diseñe un compensador por atraso que cumpla las siguientes especificaciones en malla abierta: MF = 50 Ev=0.02 2

3 Compensado r en adelantoatraso Compens ador en Atraso Compens ador en Adelanto Nota: Verifique que el controlador no satura el amplificador de voltaje (+/- 5V) 4.6 Cree en MATLAB o SIMULINK una simulación (2) e implemente el compensador diseñado en 4.5 y halle los parámetros en malla abierta ( ) y los parámetros en ( ), para una referencia tipo paso de 0.78 rad (45 grados). Registre los datos en la Tabla. 4.7 Se puede escribir el compensador en atraso diseñado en términos de un controlador PI, PD, o PID? 4.8 Qué diferencias se observan entre un compensador en adelanto y uno en atraso en términos de desempeño? Por qué sucede esto? Compensación por Adelanto/Atraso 4.9 Para la función de transferencia hallada en 4.diseñe un compensador por adelanto-atraso, que cumpla las siguientes especificaciones de malla abierta: Margen de fase MF=40 Error de velocidad Ev=0. Frecuencia de corte Wc=4 rad/seg. Nota: Verifique que el controlador no satura el amplificador de voltaje (+/- 5V). 4.0 Cree en MATLAB o SIMULINK una simulación (3) e implemente el compensador diseñado en 4.9 y halle los parámetros en malla abierta ( ) y los parámetros en ( ), para una referencia tipo paso de 0.78 rad (45 grados). Registre los datos en la Tabla. Parámetros en malla abierta Respuesta paso en Respuesta en frecuencia en MF MG Wc ts Mp te Mr BW Tabla 3

4 Compen sador adelanto/ atraso/ adelanto -atraso Compen sador en Atraso Compen sador en Adelanto 5. Procedimiento Respuesta en Frecuencia. 5. Realice la conexión al módulo QET con la tarjeta Q4 o Q8 (Ver practica 2 pasos ). Implemente en la simulación del numeral 4. e implemente la conexión del motor con el HIL (ve practica 2 pasos ). 5.2 Cargue las simulaciones realizadas en el trabajo previo con los compensadores diseñados y complete la tabla 2, evalúe la respuesta paso en con una referencia de 0.78 rad (45 grados). Respuesta paso en Respuesta en frecuencia en Ts Mp te Mr BW Tabla (2) 5.3 Halle la respuesta en frecuencia realizando un barrido en frecuencia con una señal sinusoidal de amplitud pico 0.52 rad (30 grados). Obtenga los datos de ancho de banda (BW) y pico de resonancia (Mr) y regístrelos en la Tabla Aplique como referencia una señal triangulo de frecuencia 0.5 Hz, offset 0 y amplitud pico 0.26 rad (5 grados). Mida para cada uno de los controladores diseñados el error de velocidad y compárelos con los resultados teóricos obtenidos. 5.5 Aplique perturbaciones externas de torque al motor D.C manteniendo una referencia constante (problema de regulación) y evalúe el efecto de la perturbación en el error en estado estacionario. Compare con los resultados de simulación y compare también el desempeño de los tres compensadores. 6. Análisis de resultados Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya una breve explicación de los experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los resultados obtenidos, así como el trabajo previo y la solución a las preguntas realizadas en la práctica y problemas obtenidos Compare la respuesta paso del diseño teórico con los resultados prácticos. Cuánto son en porcentaje, las diferencias obtenidas? 6.2 Cuál de los tres controladores se acerca más al comportamiento teórico?

5 SEGUNDA SEMANA CONTROLADORES DIGITALES 7. Trabajo previo Discretización de Controladores 7. A partir de los resultados de la Práctica 5, seleccione un controlador de posición, tal que el sistema tenga un tiempo de estabilización máximo de 300 ms y un sobre pico menor al 0%. 7.2 Obtenga equivalentes discretos del controlador usando transformadas: bilineal, backward difference y forward difference, empleando como tiempo de muestreo: Ts=0ms 7.3 Realice una simulación en Matlab y obtenga la respuesta a entrada paso de cada uno de los controladores obtenidos en el punto anterior. Realice esta simulación con el modelo de planta continuo. 7.4 Seleccione aquel controlador cuya respuesta en lazo cerrado tenga un mejor desempeño en tiempo. 7.5 Del controlador seleccionado, evalúe los siguientes parámetros de la respuesta a entrada paso: Tiempo de subida Porcentaje de sobrepico, Tiempo de establecimiento Error en estado estable Equivalentes Discretos 7.6 Investigue cómo obtener un modelo discreto equivalente de un proceso continuo, empleando un retenedor de orden cero. 7.7 Obtenga un equivalente discreto de la función de transferencia G ( s) ( s) V ( ) Empleando como tiempo de muestreo: Ts=0ms IN s G2 ( s) ( s) VIN ( s) 7.8 Realice la simulación de la respuesta paso, del lazo formado por el controlador elegido en 7. y el equivalente discreto de la planta G 2 ( s) Obtenga el lugar de las raíces en z del lazo compuesto por el equivalente discreto de la planta y el controlador obtenido en 7.?

6 7.0 Evalúe MF y MG para el lazo de control digital. Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema de control en tiempo continuo? (Practica anterior). 7. Para un tiempo de muestreo de 00ms obtenga equivalentes discretos de la planta G ( ) y el controlador usado en 7.. Evalúe MF y MG para el lazo resultante. Este sistema resulta ser más o menos estable que el sistema en 3.2, justifique? 8. Procedimiento 8. Abra la simulación del trabajo previo y en malla abierta aplique una señal cuadrada con frecuencia Hz, amplitud Vp, offset 2V, como voltaje de entrada al motor y a su equivalente discreto simulado. Valide el modelo discreto de la planta obtenida en el numeral 7.7 G ( ). Para el tiempo de muestreo trabajado. 8.2 Implemente el controlador obtenido en el trabajo previo usando bloques de ganancia, retardos, sumadores y las interfaces de entrada/salida QuaRC de Quanser. Discuta cómo programaría esta acción de control un lenguaje de programación C. 8.3 Verifique el funcionamiento del controlador y de ser necesario ajuste los parámetros del mismo para obtener la respuesta deseada 8.4 Registre la respuesta paso y evalúe sus parámetros: tiempo de subida, porcentaje de sobrepico, tiempo de establecimiento y error en estado estable. 8.5 Evalúe los márgenes de fase y ganancia (MF y MG) del lazo de control digital. 2 s s 8.6 Fije el tiempo de muestreo a 00ms, reajuste los parámetros el controlador (numeral 7.7) y observe el efecto sobre la respuesta del sistema y los márgenes de estabilidad. 8.7 Encuentre el tiempo de muestreo para el cual se pierde la estabilidad del sistema. 9. Análisis de resultados Realice un informe en formato de artículo IEEE, en el que incluya una breve explicación de los experimentos realizados, la tabla de parámetros obtenidos y el análisis de los resultados obtenidos con los controladores diseñados. En particular se deben presentar los modelos discretos, los controladores diseñados, los resultados esperados (simulaciones) y los resultados obtenidos, justificando las posibles diferencias entre las simulaciones y las medidas. Analice el efecto que tiene el tiempo de muestreo sobre el desempeño del sistema. 6

7 0. Bibliografía Quanser Engineering Trainer (QET) Series: USB QICii Laboratory Workbook.DC Motor Control Trainer (DCMCT) Ingeniería de Control Moderna. Katsuhiko Ogata. Prentice Hall; cuarta edición Digital control of dynamic systems 3rd ed. Franklin, Gene F F7D