TSTC. Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones. Robótica Industrial. Universidad de Granada

Transcripción

1 Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Robótica Industrial Universidad de Granada

2 Tema 5: Análisis y Diseño de Sistemas de Control para Robots S.0 S.1 Introducción Sistemas Realimentados en Régimen Permanente S.1.1 S.1.2 Error de posición Error de velocidad S.1.3 Conclusiones y Aplicación al Diseño S.2 S.3 Diseño de Controladores. Ejemplo Sistemas de Control Digital

3 S0. Introducción Sistema de Control: sistema que trata de gobernar un cierto proceso físico. Entrada X(t) Sistema de Control Salida Y(t) Control: se genera una señal de salida a partir de una señal de entrada

4 S0. Introducción Sistemas de control en bucle abierto: El sistema de control no recibe una constatación del efecto de su señal de control Sistemas de control en bucle cerrado: La salida se compara con la entrada, y se obtiene una señal de error. El objetivo del controlador será hacer mínima la señal de error

5 S0. Introducción Control del Movimiento de un brazo articulado Controlador: Dispositivo Electrónico (Algoritmo computacional) que tiende a hacer el error de posición nulo Posición real= Posición deseada

6 S0. Introducción Sistemas de Control Realimentados (esquema general) M(s): función de transferencia en bucle cerrado FTBC

7 S0. Introducción Comportamiento del sistema : Definido por los polos de FTBC. Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a Nota:

8 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Control en Robótica: se implementa con sistemas realimentados con sensores. Para simplificar, vamos a considerar sistemas con realimentación unitaria: H(s)=1 Estudio del comportamiento en RÉGIMEN PERMANENTE: cuando ha transcurrido un tiempo suficientemente largo señal de error e(t) cuando t ->

9 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Esquema con realimentación unitaria H(S)=1 Señal de Error Señal de Error en régimen permanente (T. del valor final )

10 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Esquema con realimentación unitaria H(S)=1 Sistema de tipo r si la FTBA tiene r polos en S=0

11 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Error de posición e p Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario

12 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Error de posición e p Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) menor será el error de posición )

13 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Error de velocidad e v Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria

14 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Error de velocidad e v Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria

15 S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Conclusiones y Aplicación al Diseño Al aumentar el tipo del sistema, se van anulando los correspondientes errores en régimen permanente (tipo 1, se anula e p ; tipo 2 se anula e v ) Los errores en régimen permanente se pueden reducir aumentando la ganancia en bucle abierto del sistema Aplicación al diseño de controladores 1. Para anular errores, se pueden introducir polos en s=0. [ojo, aumentar el tipo del controlador, complica el diseño ] 2. Si (1) no es posible, se pueden introducir controladores que aumenten la ganancia. [El aumento de ganancia tiene que ser controlado, pues los dispositivos físicos que componen el sistema se pueden saturar] 3. El aumento del tipo del sistema y/o de la ganancia ayuda a mejorar el rechazo a posibles perturbaciones.

16 S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas

17 S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas

18 S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas

19 S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas

20 S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS Reduce los errores en régimen permanente (aumentando la ganancia). Disminuye las sobreoscilaciones.

21 S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS Elimina los errores en régimen permanente (tiene un polo en s=0). Problema: produce un aumento de las sobreoscilaciones con lo que hace el sistema más inestable

22 S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS Parte PI: elimina errores en régimen permanente. Parte PD: elimina sobreoscilaciones.

23 S2. Diseño de Sistemas de Control EJEMPLO DE DISEÑO Tiempo de subida Sobreoscilación Tiempo de pico Tiempo de establecimiento

24 S2. Diseño de Sistemas de Control EJEMPLO DE DISEÑO No cumplimos el requerimiento. Propuestas: Aplicación de un control Proporcional Derivativo (PD) Aplicación de un control Proporcional Integral (PI) Aplicación de un control Propocional-Integral-Derivador (PID)

25 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Reduce los errores en régimen permanente (aumenta la ganancia) y disminuye las sobreoscilaciones.

26 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Sobreoscilación

27 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

28 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD

29 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Conclusión, para conseguir menor sobre oscilación hay que aumentar Kd. El problema es que los aumentos de ganancia implican comportamientos no lineales. Hay saturación de los componentes

30 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

31 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI PI: introduce un polo en s=0 con lo que hace el error de posición e p =0. Tenemos un sistema de 3er orden, mayor complejidad

32 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

33 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI

34 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID

35 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID

36 S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID El controlador PID posee las ventajas de los dos controladores anteriores (PI y PID), es decir, estabiliza el sistema y elimina errores en régimen permanente. El precio que se paga es aumenta la complejidad del sistema

37 S3. Sistemas de Control Digital -Sistema de Control en el que la acción de control es realizada por un ordenador -Exige una conversión Analógica-Digital-Analógica que permite que el ordenador interactúe con el mundo exterior que es analógico.

38 S3. Sistemas de Control Digital La digitalización se hace en dos pasos: muestreo y cuantización: 1. Muestreo : se toman una serie de puntos de la señal analógica, a una velocidad suficiente (frecuencia de muestreo) para que la señal no pierda información 2. Cuantización: se discretiza la amplitud de la señal en cada instante.

39 S3. Sistemas de Control Digital

40 S3. Sistemas de Control Digital Estrategia de diseño discretización del controlador analógico previamente diseñado Equivalencias dominio continuo t k, dominio discreto Operador retardo unitario DISCRETIZACIÓN: Cualquier función F(s) al discretizarla, equivale a aplicar F(R)

41 S3. Sistemas de Control Digital Diseño mediante DISCRETIZACIÓN

42 S3. Sistemas de Control Digital Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID

43 S3. Sistemas de Control Digital Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID Usando: Criterio de diseño En cada intervalo de muestreo k, el computador debe calcular la expresión de la señal de control c(k) de acuerdo a esta expresión