Práctica 1. Introducción a los sistemas de control

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1 Práctica. Introducción a los sistemas de control Asignatura: Sistemas Electrónicos de Control Curso: 03/04- Realización: D4-005, 4/3/3 (g), /3/3 (g9), 8h-0h Nota: Para la realización de la práctica es imprescindible traer el estudio previo hecho individualmente. El estudio previo consiste en resolver los ejercicios marcados con el símbolo y se recogerá a final de la sesión. Case Study: Antena seguidora Descripción de la planta. La antena consiste en una masa rotativa apoyada en cojinetes bien engrasados, caracterizada por un momento de inercia J L, y que puede ser accionada a través de unos engranajes cónicos con n = N /N =. r T m Modelo de la planta. La función de transferencia que relaciona la posición de la antena c (el subíndice c indica que es la variable a controlar) con el par de mando T m es c ( G(. Supondremos que la posición inicial de la antena es c (0) =0. T ( s m c Objetivo del diseño. Conseguir que sea poco sensible a la acción del viento, es decir, ha de mantener la orientación deseada r (establecida mediante un dial) frente a un par debido al viento (constante o racheado) de valor T L, recuperando la orientación después de un golpe de viento. Planta sin control. Efecto de las perturbaciones en la carga de la antena: Considerar la planta en lazo abierto, G (, con ángulo de apuntamiento inicial 0) = 0. T ( s Suponer que en el instante t = s se produce una racha de viento constante que modelaremos como un par perturbador T( de tipo escalón unitario, T(=/s. Queremos saber cómo evolucionará t). Para ello, obtenemos la expresión de dicho ángulo en el dominio transformado: A B G( T ( s s s s A y B son los residuos: A ( s ), B s. s s 0 s s s s 0 ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 34a

2 Práctica. Introducción a los sistemas de control La transformada inversa de Laplace de nos da la expresión de t): s ) s s t ( t) e, t El efecto del escalón unitario de viento es que la antena ya no apunta a 0 sino que acaba apuntando a. Ejercicio. Planta sin control. Comprobar el resultado anterior con ayuda del Simulink. Para ello crear el siguiente modelo y ejecutarlo. Control en lazo abierto. Feedforward (FF). Nos interesa que la antena apunte siempre a 0, haya o no viento. Por ello, a fin de contrarrestrar el efecto del par perturbador, se propone generar con ayuda de un motor un par de mando T m de igual magnitud pero de signo contrario al viento T m = -T L, según muestra el esquema de bloques de la figura. T L T m = -T L c s Ejercicio. Control en lazo abierto. Feedforward (FF). Representar vía Simulink la nueva evolución del ángulo de apuntamiento así controlado c (t). Valorar las dificultades tecnológicas de esta solución. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 34a

3 Práctica. Introducción a los sistemas de control Control en lazo cerrado (I). Proporcional A fin de superar las dificultades prácticas que presenta la solución anterior, se decide generar el par motor T m con ayuda de la configuración de control (automático) en lazo cerrado que muestra el esquema de bloques de la figura. d=t L r = r H = e u k _ Controlador s 0 Actuador v=t m s Antena y = c H = Fig.. Sistema de control retroactivo Ejercicio 3. Control en lazo cerrado. Feedback (FB). Se pide: ) Indicar con qué componentes físicos instrumentaría esta configuración. ) Ordenar los componentes que forman el lazo según sea su velocidad de respuesta. Indicar cuál es la constante de tiempo de cada uno de ellos. Comentar dichos valores. 3) Poner nombre a los símbolos empleados en el esquema (r, e, d, u, y). 4) Qué tipo de controlador se ha utilizado? Objetivo del control: Se pretende (a) que la salida y siga señales de referencia r de tipo escalón unitario (especificación de seguimiento) y (b) que las perturbaciones d de tipo escalón unitario no se vean reflejadas en la salida y (especificación de rechazo de perturbacione. Análisis del comportamiento: En los próximos ejercicios vamos a ver si hay offset en la salida y (el offset es la diferencia entre el valor de régimen de la salida y el valor de consigna o set point r ). También se quiere ver si la salida oscila y, si es así, con qué periodo, rebasamiento (overshoot) y tiempo de establecimiento. Ejercicio 4. Control proporcional (P). Estudio Previo. Se pide: ) Obtener a mano las siguientes funciones de transferencia en lazo cerrado del sistema de la Fig.. Dejarlas expresadas en función de k:,, ) Particularizar el resultado para k=0. 3) Para k=0, obtener la ganancia en continua de cada una de ellas, T (0), T (0) y T 3 (0). (Nota: La ganancia en continua indica la ganancia a señales tipo escalón unitario y se obtiene sustituyendo el valor s=0 en las funciones de transferencia) 4) Cuánto debería valer k para que la ganancia en continua de T ( fuera, es decir, para que no hubiera offset a entradas en escalón? ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 34a 3

4 Práctica. Introducción a los sistemas de control 5) Para k=0, obtener los polos y ceros de cada una de las funciones de transferencia en lazo cerrado. 6) Representar a mano y aproximadamente la respuesta indicial (esto es, la respuesta a escalón unitario) de cada una de las tres funciones T i (. Para ello, a la vista de los polos, indicar el periodo de las oscilaciones, si éstas van a ser muy persistentes en el tiempo y si estarán mucho o poco amortiguadas. Y, a la vista del exceso de polos sobre ceros, indicar cómo será el arranque de la respuesta. Pista: Vamos a obtener a fin de mostrar el procedimiento. En el numerador va la ganancia directa entre la entrada r y la salida y (cuidado: si hubiera un cambio de signo en el camino directo entre la entrada y la salida, por ejemplo al pasar por un restador, también hay que incluirlo). El denominador es ( ganancia de lazo). La ganancia de lazo es la cascada de todos los bloques que forman el lazo. Así: k 0 k T( H s s k H s s (0 k) s 0 s Ejercicio 5. Control proporcional (P). Simulación. Comprobar las tres respuestas indiciales anteriores con ayuda del Simulink. Para ello: ) Construir el modelo Simulink correspondiente (bloques Step, Sum, Gain, Transfer Fcn, Mux, Scope). ) Excitar el sistema con una consigna r tipo escalón unitario (dejar la perturbación d a cero) y representar en una misma gráfica la entrada y la salida del servo. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T ( calculada en el estudio previo. 3) Poner la consigna a cero y excitar el servo con una perturbación tipo escalón unitario. Representar en una misma gráfica la salida del servo y la perturbación. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T ( calculada en el estudio previo. 4) Poner la consigna a cero y excitar el servo con una perturbación tipo escalón unitario. Representar en una misma gráfica el par de mando v y la perturbación d. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T 3 ( calculada en el estudio previo. 3 Control en lazo cerrado (II). Integral A fin de eliminar el offset se decide cambiar el control proporcional por uno integral: d=t L r = r H = e k u s _ Controlador s 0 Actuador v=t m s Antena y = c H = Fig.. Sistema de control retroactivo integral ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 34a 4

5 Práctica. Introducción a los sistemas de control Ejercicio 6. Control integral (I). Estudio Previo. Se pide: ) Obtener a mano las siguientes funciones de transferencia en lazo cerrado del sistema de la Fig.. Dejarlas expresadas en función de k:,, ) Particularizar el resultado para k=0. 3) Para k=0, obtener la ganancia en continua de cada una de ellas, T (0), T (0) y T 3 (0). 4) Para k=0, obtener los polos y ceros de cada una de las funciones de transferencia en lazo cerrado. 5) A la vista de los polos y ceros representar a mano y aproximadamente la respuesta indicial (es decir, a escalón unitario) de cada una de las tres funciones T i (. Indicar el periodo de las oscilaciones, si éstas van a ser muy persistentes en el tiempo y si estarán mucho o poco amortiguadas. Y, a la vista del exceso de polos sobre ceros, indicar cómo será el arranque de la respuesta. Ejercicio 7. Control integral (I). Simulación. Comprobar las tres respuestas indiciales anteriores con ayuda del Simulink. Para ello: ) Construir el modelo Simulink correspondiente (bloques step, sum, gain, transfer function, mux, scope). ) Excitar el sistema con una consigna r tipo escalón unitario (dejar la perturbación d a cero) y representar en una misma gráfica la entrada y la salida del servo. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T ( calculada en el estudio previo. 3) Poner la consigna a cero y excitar el servo con una perturbación tipo escalón unitario. Representar en una misma gráfica la salida del servo y la perturbación. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T ( calculada en el estudio previo. 4) Poner la consigna a cero y excitar el servo con una perturbación tipo escalón unitario. Representar en una misma gráfica el par de mando v y la perturbación d. Comprobar que el resultado es consistente con la función de transferencia T 3 ( calculada en el estudio previo. 5) Aumentar la k hasta hacer el sistema inestable. Pasaba esto con el control P? 6) Añadir una saturación (elemento no lineal) después del controlador I y ensayar los niveles de saturación s = 0, 6, 4,. Observar la degradación del comportamiento del sistema (efecto de integral windup). Por qué se produce? 0 s Transfer Fcn s0 Transfer Fcn s Transfer Fcn Step Saturation Scope Scope 7) Comparar ambos controladores, P e I. Qué ventajas e inconvenientes presenta cada uno? ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 34a 5