Tema 3: Representación de sistemas lineales. Transformada de Laplace

Transcripción

1 Fundamentos de Control Automático 2º G. Ing. Tecn. Industrial Tema 3: Representación de sistemas lineales. Transformada de Laplace

2 Índice del tema 1. Transformada de Laplace. Propiedades 1. Definición de transformada de señales. Ejemplos 2. Definición de antitransformada. Ejemplos 3. Propiedades de la trasformada de Laplace 2. Transformada y antitransformada de señales 3. Función de transferencia 4. Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques. 2

3 Introducción R L u C y R Cómo se puede estudiar el efecto de la resistencia en el comportamiento del sistema? Transformada de Laplace 3

4 Transformada de Laplace Transformación de una señal Sea f(t) a derechas: f(t)=0, para todo t<0 Dominio del tiempo Dominio de Laplace 4

5 Antitransformada de Laplace Dominio del tiempo Dominio de Laplace 5

6 Algunos ejemplos 6

7 Transformadas de algunas señales Señales f(t) tales que F(s) es una función racional 7

8 Propiedades de la transformada Laplace Linealidad Transformación de la derivada Transformación de la integral 8

9 Propiedades de la transformada Laplace Transformada de la señal modulada por una exponencial Transformada de la señal retardada Teorema del Valor Final 9

10 Propiedades de la transformada Laplace Teorema del Valor Inicial Transformada de la convolución 10

11 Índice del tema Transformada de Laplace. Propiedades Transformada y antitransformada de señales Cálculo de antitransformadas. Relación de la transformada y la señal. Efecto de ceros y polos. Función de transferencia Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques. 11

12 Cálculo de antitransformadas Objetivo: Procedimiento: descomposición en factores simples Ceros y polos Ceros: valores que anulan F(s) Polos: valores singulares de F(s) 12

13 Denominador Procedimiento Ejemplo 1: polos reales Cálculo de los residuos 13

14 Ejemplo 14

15 Denominador Ejemplo 2: polos complejos Procedimiento 15

16 Caso 2: polos complejos Cálculo de los residuos Igualdad compleja=2 ecuaciones Parte real Parte imaginaria 2 incógnitas 16

17 Ejemplo 17

18 Denominador Procedimiento Caso 3: polos reales múltiples 18

19 Ejemplo 19

20 Efecto de los polos y ceros Los polos de Y(s) determinan la forma de y(t) Los ceros de Y(s) determinan el peso de cada sumando y(t) 20

21 Índice del tema Transformada de Laplace. Propiedades Transformada y antitransformada de señales Función de transferencia Caracterización de la respuesta de un sistema dinámico. Respuesta libre y forzada. Función de transferencia. Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques. 21

22 Respuesta de un sistema dinámico 22

23 Respuesta de un sistema dinámico 23

24 Respuesta libre y forzada Respuesta libre: Efecto de las condiciones iniciales Respuesta Forzada: Efecto de las entradas Principio de superposición Ambas respuestas tienen un mismo tipo de comportamiento 24

25 Respuesta libre y forzada 25

26 Función de transferencia Caracteriza la respuesta forzada Condiciones iniciales nulas Describe el efecto de las entradas sobre las salidas. 26

27 Ejemplo: sistema linealizado Punto de Funcionamiento Definiendo variables incrementales 27

28 Ejemplo: calentador 28

29 Sistemas multivariables 29

30 Sistemas multivariables Sistema 30

31 Índice del tema Transformada de Laplace. Propiedades Transformada y antitransformada de señales Función de transferencia Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques. 31

32 Álgebra de Bloques Objetivo: Representar los sistemas como subsistemas interconectados Cada subsistema se representa por un bloque funcional Las señales se representan mediante arcos Interconexiones son uniones de bloques mediante arcos Elementos: Sistema lineal 32

33 Álgebra de bloques Bifurcación Suma de señales Conexión en serie Conexión en paralelo 33

34 Álgebra de Bloques Realimentación Variable Manipulable (entrada) Controlador Actuador Controlador Actuador Sistema Sensor Variable a controlar (salida) Sensor Señal de la medida + _ + 34

35 Operaciones de bloques Álgebra de Bloques 35

36 Álgebra de Bloques Operaciones de bloques 36

37 Ejemplo - - Sólo se usan integradores y ganancias 37