Práctica 6 Regulador Linear Optimo Cuadrático (LQR)

Transcripción

1 INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN LABORATORIO DE CONTROL POR COMPUTADOR Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática ESI- Universidad de Sevilla Práctica 6 Regulador Linear Optimo Cuadrático (LQR) 1. Análisis del sistema En esta práctica se pretende ver el diseño y prueba de un controlador Lineal Óptimo Cuadrático (LQR). El conexionado es similar a las prácticas anteriores y se muestra en el anexo de este documento. Una vez hecho el conexionado y utilizando la aplicación de Labview disponible, se realizarán varios experimentos. Los resultados se guardarán en archivos para la realización de las memorias. 2. Identificación del sistema Al igual que en prácticas anteriores, para distintos valores de u (tensión de excitación), se medirán la evolución de y (tensión proporcional a la posición) y de y v (tensión proporcional a la velocidad). Los valores de u se dividirán en bajo, medio y alto. Se observará la existencia de zona muerta y de saturación en la señal de mando u y se tomará nota de los valores de u que limitan la zona muerta y la zona de saturación. Los ficheros obtenidos se utilizarán en el punto siguiente. 2.1 En Modo MANUAL de control y CONTROL EN VELOCIDAD. Encontrar la zona muerta y la zona de saturación y rango efectivo de operación Dividir el rango efectivo de operación de entrada en tres escalones, e identificar el sistema, en los tres escalones de entrada, la respuesta de primer orden (ganancia K 1 y constante de tiempo TAO al 63%), K 11, K 12, K 13, τ 1, τ 2, τ 3. Encontrar K 1 y τ como la media de los tres cálculos en cada caso.

2 Utilizar el botón GUARDAR del panel de PRACTICA.VI para generar un fichero para disponer de los datos generados en la ejecución. 2.2 CONTROL EN POSICIÓN. Encontrar K 21, K 22, K 23 midiendo la pendiente de la posición para tres velocidades constantes de entrada. Hacer la media para hallar K 2. IMPORTANTE: Para los experimentos no se debe variar la posición del mando del atenuador ni del amplificador. 2.3 Cálculo de parámetros La velocidad de giro, variable y v, ante una entrada en escalón se asemeja a la de un sistema de primer orden. Tales sistemas quedan caracterizados por una ganancia estática y una constante de tiempo. Aunque nuestro sistema no es de primer orden, podemos hacer tal aproximación. La posición angular del eje, variable y, resulta de integrar la velocidad de giro, variable y v, multiplicada por cierta constante (debido a la conversión de grados a voltios). La dinámica de la planta completa se aproxima, por tanto, a: k2 k1 y = y v, y v = u, s 1 + τs donde las variables son: u: Señal de mando en voltios. y v : Velocidad de giro, expresada en voltios de la señal medida. y: Posición angular, expresada en voltios de la señal medida. Se obtendrán los parámetros del sistema k 1, τ y k 2 haciendo uso de los datos obtenidos en los experimentos (por ejemplo de forma gráfica). Los valores serán diferentes en las zonas baja, media y alta de u, por lo que se hará una media. 3. Diseño del controlador LQR. Con los parámetros k, y τ obtenidos anteriormente se puede diseñar el controlador para el control en bucle cerrado.

3 Considerando los estados x 1 = posición y x 2 = velocidad, obtener la representación interna discreta del sistema con mantenedor de orden cero y tiempo de muestreo de al menos un décimo de la constante de tiempo efectiva del sistema. Tener en cuenta que las variables de estado deben coincidir con las variables accesibles. 1. Obtener los parámetros del vector de realimentación de estados para Q = I*{0.1,1,10,30} y R = {0.1, 1, 10, 30}. 2. Simular con Simulink con referencia nula y condiciones iniciales no nulas y comentar el efecto de la elección de R sobre el comportamiento del controlador. 3. Modificar Practica.vi a un nuevo practica6.vi, de forma que se sustituya el bloque de control PID por un bloque de control LQR con parámetros de entrada K 1 y K 2, componentes del vector de ganancias de realimentación del vector de estados. Comparar los resultados obtenidos por simulación con los obtenidos con el control real. Experimentos Se probará la eficacia del controlador diseñado mediante una serie de experimentos en los cuales la referencia del sistema en bucle cerrado será sometida a escalones en distintas zonas. Los resultados se archivarán en ficheros. Se cambiará el punto de operación de diseño, y se observará como afecta a la respuesta del sistema controlado en bucle cerrado. 4. Modificar el diseño del controlador para Seguimiento. Añadir a la ley LQR un término de realimentación de la referencia tal que u k = N*SP K*X k donde SP es la referencia o Set Point.

4 Utilizar la siguiente función, cuyos parámetros de entrada son las matrices de la dinámica discreta del sistema Ad y Bd, y el vector K de realimentación de estados obtenido en el apartado 2), para encontrar el valor de N compensador function salida = rscale_discreto(f,g,k) S=solve('F(1,1)+F(1,2)*y+G(1)*N=1+G(1)*(K(1)+K(2)*y)',... 'F(2,1)+F(2,2)*y+G(2)*N=y+G(2)*(K(1)+K(2)*y)','N,y'); salida=eval(s.n); Modificar practica6.vi para realizar el seguimiento de una referencia distinta de cero. Comparar los resultados obtenidos por simulación con los obtenidos con el control real. Se tomará nota de los valores de los parámetros en cada prueba. 5. Memoria Se detallará en la memoria aquellos puntos que se indicaron más arriba como importantes para la práctica. Asimismo se incluirá en la memoria todo trabajo desarrollado por el alumno, como: programa de control, ecuaciones, análisis, etc. y todo fichero de resultados en forma gráfica. Se puntuará una explicación de los efectos observados en las pruebas.

5 Conexiones de los servomotores ANEXO Motores compactos Feedback A estos motores simplemente hay que conectarles la alimentación (IMPORTANTE: hay que asegurarse de que se hace correctamente) y las entradas y salidas a través del conector de cable plano: