Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parabólica

Transcripción

1 Capítulo 1 Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parabólica 1.1 Descripción del sistema y especificaciones Se pretende controlar la posición angular (θ) de una antena parabólica de acuerdo a una referencia dada (θ ref ) actuando sobre la tensión de alimentación del motor (V a ) que mueve la antena a partir de una reductora con dos engranajes. El sistema esquematizado puede verse en la figura 1.1 donde J y B son la inercia y la fricción de la antena respectivamente; θ la posición angular; θ la velocidad angular de la antena; N 1 y N 2 (N 1 < N 2 ) son el número de dientes de cada engranaje y V a es la tensión de alimentación del motor que se tomará como señal de control. Los valores numéricos de los parámetros que aparecen en la figura se escogerán escribiendo el alumno los cuatro últimos dígitos de su DNI en base dos, y adoptando para cada parámetro el valor que corresponda según la tabla adjunta comenzando por el bit menos significativo (se comienza por la parte inferior de la tabla, de tal manera que el bit menos significativo fijará el valor de N 2 ) (si faltan bits se rellenarán los más significativos repitiendo la misma secuencia básica hasta completar todos los parámetros). 1

2 2 Descripción del sistema y especificaciones θ J θ 1 N 1 N 2 K ce B PSfrag replacements L a R a V e Amplificador K a V a Figura 1.1: Modelo de antena

3 Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parabólica 3 Ejemplo: Para un alumno con número de DNI , cuyas 4 últimas cifras son 5555, que en base dos sería , le corresponderían los valores numéricos de N 2 = 90, N 1 = 9 K ce = 0.30, etc. Dígito más significativo 0 1 K a Amplificador R a Resistencia del rotor del motor Ω L a Inductancia del rotor del motor H J Momento de inercia de la carga Kg m 2 B Coeficiente de fricción de la carga N m/rad/sg C p Coeficiente del par del motor N m/a K ce Coeficiente de f.c.e.m. del motor V/rad/seg N 1 Número de dientes del engranaje dientes N 2 Número de dientes del engranaje dientes Dígito menos significativo Especificaciones en el dominio del tiempo: 1. Error de seguimiento en velocidad menor o igual al 0.1 % 2. Sobreoscilación menor o igual al 30 % 3. Tiempo de subida menor o igual a 1 seg. Desarrollo del trabajo. En la ejecución del trabajo serán necesarios como mínimo los apartados que se relacionan, si bien, la nota estará en relación con el volumen (contenido y detalle) total del trabajo, valorándose todos los conceptos y estrategias de control de la asignatura que se hayan aplicado al proyecto. Primera parte: dominio s. Entrega después de Semana Santa. 1. Cálculo de la función de transferencia. 2. Estudio analítico del sistema realimentado sin compensar mediante: Criterio de Nyquist Criterio de Routh-Hurwitz Diagrama de Bode

4 4 Obtención de un modelo lineal del sistema 3. Diseño de controlador proporcional que satisfaga las especificaciones de diseño (lugar de las raíces). 4. Diseño de controladores PD, PI y PID de forma: Analítica. Ziegler-Nichols. Cancelación de polos y ceros. 5. Diseño de un controlador usando el lugar de las raíces 6. Diseño de una red de avance basado en el diagrama de Bode. Segunda parte: dominio z. Entrega el día del examen. 1. Obtención de la función de transferencia discreta. 2. Estudio analítico del sistema realimentado sin compensar mediante: criterio de Jury y lugar de las raíces. 3. Diseño de controlador proporcional que satisfaga las especificaciones. 4. Diseño de controladores en tiempo discreto a partir de: conversión a discreto de controladores en tiempo continuo. método de Truxal. Se deben presentar gráficas que justifiquen el buen funcionamiento de los controladores ensayados. Las simulaciones de los diferentes controladores se hará usando SIMULINK, debiéndose entregar el esquema usado en cada simulación. 1.2 Obtención de un modelo lineal del sistema Como introducción al trabajo que debe desarrollar el alumno, se procede a la obtención de un modelo lineal del sistema, que como se ha comentado anteriormente, debe relacionar la posición angular de la antena con la entrada en tensión del motor que se toma como señal de control. Para ello es necesario conocer los modelos de las distintas partes que forman el sistema, usando estas ecuaciones el alumno deberá construir la función de transferencia del sistema. Ecuaciones eléctricas del motor

5 Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parabólica 5 Las ecuaciones eléctricas del motor vendrán dadas por la ecuación diferencial: V e = K a V a (1.1) V e V ce = R a i a + L a di a dt (1.2) donde V ce es la fuerza contraelectromotriz generada en el motor por el movimiento y responde a la expresión: V ce = K ce dθ 1 dt (1.3) Tren de engranajes La relación a través del tren de engranajes, suponiendo que no exista inercia ni fricción viscosa en los engranajes, viene dada por la igualdad: P 1 P 2 = θ θ 1 = N 1 N 2 (1.4) donde P 1 y P 2 son el par generado por el motor y el aplicado a la carga respecivamente. Ecuaciones mecánicas El par generado por el motor es P 1 = C p i a (1.5) El par transmitido al segundo engranaje se usa para mover la antena y vencer la inercia y la fricción de la misma. P 2 = J d2 θ dt 2 + B dθ (1.6) dt 1.3 Simulación del sistema Para realizar la simulación del sistema y poder probar así las distintas respuestas temporales y los controladores diseñados se suministran dos bloques de SIMULINK R, uno para la simulación del sistema y el segundo que realiza una animación tanto de la antena como de la referencia utilizada. Bloque simulador de Antena El bloque es el representado en la figura 1.2 y se usa para simular el sistema. Como puede verse el bloque tiene una entrada y tres salidas. La entrada se corresponde con la alimentación del motor (señal de control) y las salidas son θ, θ y I a respectivamente (en el caso de control usando descripción externa, es decir, función de transferencia, la única salida

6 6 Simulación del sistema Figura 1.2: Bloque simulador de Antena. del bloque es la posición angular θ, sin embargo en el diseño en el espacio de estados será necesario conocer la evolución de los estados del sistema que se corresponden con las señales antes mencionadas, de ahí la disposición de las otras dos señales). El uso de este bloque es muy sencillo, es similar al uso de cualquier otro bloque de SIMULINK R, pero es necesario introducir los valores de los parámetros del sistema obtenidos a partir de su DNI y de la tabla facilitada. Para introducir los parámetros basta con hacer doble click con el ratón sobre el bloque y aparecerá la pantalla de parámetros (figura 1.3) donde deben introducirse los valores obtenidos y pulsar OK. Una vez introducidos los parámetros cambiará la función de transferencia representada en el bloque y aparecerá la correspondiente a su DNI con lo que se puede comprobar la obtenida teóricamente. Bloque de animación de Antena El bloque de animación de antena (Fig. 1.4), al simular, genera una figura donde se representa una animación gráfica (Fig 1.5) del movimiento de la antena (azul) y de la referencia (rojo) en función de las dos entradas del bloque: la primera la referencia en posición y la segunda la posición de la antena. Si se hace doble click sobre el bloque de animación se obtiene una pantalla para modificar la frecuencia de refresco de la animación.

7 Proyecto: Posicionamiento de una Antena Parabólica 7 Figura 1.3: Pantalla de introducción de parámetros. Figura 1.4: Bloque de animación.

8 8 Simulación del sistema Figura 1.5: Pantalla de animación.