Sistemas de Control. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Electrotecnia y Computación. Docente: Alejandro A Méndez T

Transcripción

1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Electrotecnia y Computación Docente: Alejandro T 2009 Prof. Titular FEC - UNI Sistemas de Control Asistente: Yamil O Jiménez L Programa PIED VRAC - UNI

2 Diseño de sistemas de control Respuesta Transitoria Estabilidad Errores de Estado Estable

3 Esquemático del sistema de control de posición azimutal

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5 Estabilidad 1. Un sistema es estable si para toda entrada limitada produce una salida limitada 2. Un sistema es inestable si para cualquier entrada limitada produce una salida ilimitada Cómo determinamos si un sistema es estable? Si los polos del sistema de lazo cerrado están en la parte izquierda del plano S y tienen una parte real negativa, el sistema es estable. Polos en la parte derecha del plano producen una respuesta natural exponencial pura creciente o una sinusoide exponencialmente creciente. Estas respuestas tienden a infinito a medida que el tiempo tiende a infinito.

6 Polos de multiplicidad mayor que uno sobre el eje imaginario conducen a la suma de respuestas de la forma A tn cos(wt + θ), n = 1, 2,.. la cual tiende a infinito a medida que t tiende a infinito. Sistemas inestables tienen funciones de transferencia de lazo cerrado con al menos un polo en la parte derecha del plano y/o polos de multiplicidad mayor que uno sobre el eje imaginario. Sistemas que tienen polos imaginarios de multiplicidad 1 producen oscilaciones sinusoidales puras como respuesta natural. La respuesta no disminuye ni incremanta la amplitud. (MARGINALMENTE ESTABLE)

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8 POLOS =

9 Si la función de transferencia de lazo cerrado solamente tiene polos en el lado izquierdo, entonces los factores del denominador de la FT de lazo cerrado consiste del producto de términos de la forma (s + ai), donde ai es real y positivo, o complejo con parte real positiva. El producto de tales términos es un polinomio i con todos los coeficientes i positivos. No deben faltar términos en el polinomio. Una condición suficiente para que un sistema sea inestable es que todos los signos de los coeficientes del denominador de la función de transferencia de lazo cerrado no sean iguales. Si faltan potencias de s, el sistema es inestable, o en el mejor de los casos, marginalmente estable. Desafortunadamente, si todos los coeficientes del denominador son positivos y no hace falta ninguna potencia, no tenemos información definitiva sobre la ubicación de los polos del sistema.

10 Criterio de Routh - Hurwitz 1. Generar una tabla de datos llamada Tabla de Routh 2. Interpretar la tabla de Routh para saber cuántos polos del sistema de lazo cerrado están en el lado izquierdo cuántos polos del sistema de lazo cerrado están en el lado derecho cuántos están sobre el eje imaginario

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12 Ejemplo

13 Interpretación La tabla básica de Routh es aplicable a sistemas con polos en la parte izquierda y derecha del plano. El criterio de Routh establece que el número de raíces del polinomio que se encuentran en el lado derecho del plano S es igual al número de cambios de signo en la primera columna.

14 Ejemplo P(s) = 3S 7 + 9S 6 + 6S 5 + 4S 4 + 7S 3 + 8S 2 + 2S + 6 Dado que hay cuatro cambios de signo y no hay fila alguna completa de ceros, hay cuatro polos en el lado derecho y tres en el lado izquierdo.

15 Problema Dado el sistema de control de posición de la antena mostrada en clases anteriores, configuración 1, encuentre el rango de la ganancia requerida del preamplificador para mantener el sistema de lazo cerrado estable.

16 La tercera fila muestra que una fila de ceros ocurre si K = Este valor de K hace al sistema marginalmente estable. 0 < K < 2623 No hay cambio de signo

17 K = 1 K = Step Response 2 Step Response Am mplitude Am mplitude Time (sec) Time (sec) K = Step Response itude Ampl Time (sec)

18 Problema Una aplicación común de los sistemas de control es en la regulación de temperatura de un proceso químico. El flujo del reactante químico hacia un proceso es controlado por un actuador y una válvula. El reactante causa que la temperatura cambie. La temperatura es sensada y comparada con el set point de la temperatura deseada en el lazo cerrado, donde el flujo del reactante es ajustado para producir la temperatura deseada. La figura muestra el diagrama de bloques previo a la adición del controlador PID. Encuentre el rango de valores de la ganancia del amplificador K, para mantener el sistema estable.

19 Para estabilidad < K <

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