Determine la cantidad de polos en el semi plano izquierdo, fundamente. Determine el rango de valores de K para que el sistema sea estable.

Transcripción

1 ESTABILIDAD 1 Un sistema con realimentación unitaria tiene la siguiente función de transferencia de la planta: ( s 1.)( s 0.5s ) Gp ( s) s.5s 1 a) Cuantos polos tiene en el semiplano derecho. b) Cuantos polos tiene en el semiplano izquierdo. c) El sistema es estable?, Demuestre. Considere el siguiente sistema: s 4 H( s) s 3)( s 7) Determine el rango de K para el cual el sistema se comporta lo más estable dentro de lo posible. 3 Se tiene la siguiente ecuación característica: s 5 5s 4 3s 3 6s s 0 0 Determine la cantidad de polos en el semi plano izquierdo, fundamente. 4 La ecuación característica de una FdT de lazo cerrado es: s 3 + 3Ks + (K + )s + 4 = 0 Determine el rango de valores de K para que el sistema sea estable. 5 Aplicando el criterio de Routh-Hurwitz, determine la estabilidad en lazo cerrado que tienen las siguientes ecuaciones características: a) s 6 + s 5 + 8s s 3 + 0s + 16s + 16 = 0 b) s 4 + s s + 0s + 5 = 0 c) s s s + 5.5s + 10 = 0 d) s 4 + s 3 + 3s + 3s + = 0 e) s 4 + 4s 3 + 6s + 4s + = 0 f) s 5 + 5s s 3 + 3s + 8s + 1 = 0 g) s 4 + s 3 + 3s + 4s + 5 = 0 h) s 3 + s + s + = 0 6 Para cada ecuación característica de una función de transferencia en lazo cerrado, determine el límite de K para que el sistema sea estable. a) s 4 + 5s s + 0s + K = 0 b) s 4 + Ks 3 + s + (K + 1)s + 10 = 0 c) s 3 + 0s + 5s + 10K = 0 d) s s 3 + s + 5s + K = 0 e) s 3 + 3ks + (k + )s + 4 = 0 Página 1

2 7 Determine el rango de K para que los siguientes sistemas sean estables: a) b) c) 8 Determine la estabilidad de las siguientes funciones de transferencias: a) Determine el rango de K1 b) Determine el rango de K c) Determine su estabilidad d) Determine el rango de K 9 En la figura se muestra el diagrama en bloques de un sistema de control de un motor con realimentación por tacómetro. Encuentre el intervalo de la constante del tacómetro Kt para que el sistema sea asintóticamente estable. R(s) E(s) s+5.6)(s+10) C(s) K t s Página

3 SINTONIZACIÓN DE ZIEGLER-NICHOLS 1 Dado el siguiente sistema de control con su respectiva curva de respuesta de la planta obtenida para una entrada escalón unitario, determine: a. Parámetros del controlador b. Expresión matemática en el tiempo m(t) si el error es un doble escalón unitario. Dada la siguiente respuesta a entrada escalón unitario, determine los parámetros de un controlador PID. Página 3

4 3 Se tiene un sistema de control con realimentación negativa, donde: 4 H ( s) 1 s 1)( s 10) Determinar los parámetros del controlador PID a utilizar. 4 Se tiene un sistema con realimentación negativa unitaria, donde: 3.5K s )( s 10) Determinar los parámetros de un controlador PI a utilizar. 5 Se tiene un controlador PID donde la entrada de error al controlador es de: e( t) 0.5t 1.5e los datos del controlador son: Kp = Ti = 1 seg. Td = 0,5 seg. Determine la expresión en el tiempo de la salida del controlador. 6 Se tiene el siguiente diagrama de bloques: Si la planta tiene la siguiente función de transferencia: Si a la se le aplicar un doble escalón, entonces se tiene: s Kp e T s 1 Determinar los parámetros del controlador. Página 4

5 7 Se tiene el siguiente sistema de control: R(s) + - E(s) GC(s) M(s) GP(s) C(s) B(s) GM(s) C(s) Donde: GC(s) : Controlador PID (Ziegler-Nichols) Determinar: a) Parámetros del controlador (Kc, Ti y Td) si G P 4,5S 1,5e ( s) 5,s 7,8 b) Expresión matemática en el tiempo de la respuesta del controlador m(t), si el error es e( t),5e 3,5t 8 Se tiene un sistema el cual se quiere controlar a través de un controlador PID. Si se aplica el criterio de sintonización de Ziegler-Nichols, determine los parámetros del controlador. 4 H( s),5 s 6)( s 13) 9 Se tiene el siguiente sistema de control: Donde la planta tiene la siguiente función de transferencia: s )( s 8) Se pide lo siguiente: a) Determinar los parámetros del controlador PID b) Si el error es e( t),5e 3t, determinar m(t) 10 Se tiene el siguiente sistema: 3 Donde, H( s) 3 s )( s 5) a) Determine los parámetros del controlador. Página 5

6 b) Determinar la respuesta en el tiempo del controlador si el error es: e( t) 1, 5t 11 Dado el siguiente sistema, determine: a. Parámetros del controlador aplicando Z-N. b. Expresión matemática en el tiempo m(t) si el error es un escalón unitario. 1 Dada la siguiente respuesta a entrada escalón unitario, determine los parámetros de un controlador PID aplicando Z-N. 13 Se tiene un sistema con realimentación negativa, donde: 3K H ( s) s 1)( s 7) Determinar a través de Ziegler-Nichols los parámetros del controlador PID a utilizar. 14 Dado el siguiente sistema de control con su respectiva curva de respuesta de la planta obtenida para una entrada escalón unitario: Determinar: a) Función de transferencia de lazo directo de la planta GP(s). b) Parámetros de un controlador PID aplicando criterio de sintonización de Ziegler-Nichols. c) Expresión en el tiempo de la salida del controlador m(t) cuando el error es un escalón de 0,5 en el tiempo. Página 6

7 15 Se tiene un sistema de lazo cerrado con realimentación negativa, donde la planta tiene la siguiente función de transferencia: s 4,5 e 1, G P (s) =,3 s + 5, Determinar el controlador PID utilizando Ziegler Nichols 16 Se tiene un controlador PID donde la entrada de error al controlador es de: e(t) = 3e t t 0 Si los datos del controlador son: Kp = 3 Ti = 0,5 seg. Td = 1 seg. Determine: a) Expresión en el tiempo de la salida del controlador m(t) b) Gráfica de la salida m(t) Página 7