TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Análisis temporal de sistemas en lazo Cerrado

Transcripción

1 TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Análisis temporal de sistemas en lazo Cerrado OBJETIVOS: Analizar las características del comportamiento transitorio de sistemas en lazo cerrado con controladores. Manejar el concepto de estabilidad aplicando el criterio de Routh-Hurwitz. Comprender las influencias de las acciones Proporcional, Integral y Derivativa en el comportamiento transitorio de los sistemas controlados. Aprender métodos de sintonización de controladores. Aplicar criterios de conducta para evaluar de la performance de los lazos de control. Entender la influencia de las no linealidades en las respuestas temporales de los lazos. PROBLEMA 4.1 La función de transferencia de una planta a controlar (válvula proceso- transmisor) se representa con: 3.5 (s +1) GVGPG T = (4s +1) (10s +1) 2 Encontrar la máxima ganancia con la que se puede ajustar un controlador proporcional para no caer en inestabilidad. PROBLEMA 4.2 Una planta a controlar (válvula proceso- transmisor) tiene función de transferencia: 2.1 GVGPG T = s (2s +1) (6s +1) (a) Encontrar la ganancia última. (b) Encontrar el mínimo tiempo integral que asegura estabilidad para un controlador PI que se ajusta con una ganancia igual a un 45 % del valor calculado en el punto anterior. PROBLEMA 4.3 Un sistema en lazo cerrado tiene una planta a controlar (válvula proceso- transmisor) representado por la función de transferencia: Página 1/8

2 2.1 GVGPG T = s (2s +1) (6s +1) Mientras que una perturbación incide a través de la función de transferencia: -2.1 GdG T = s (6s +1) (a) Confeccione el diagrama en bloques del sistema en lazo cerrado con la perturbación correspondiente. (b) Usando Simulink encuentre la respuesta del lazo ante una perturbación escalón de magnitud +2 con control PI sintonizado con los siguientes parámetros: Caso Kc T I T I /T IMIN A B C D (c) Evalúe el efecto de la acción integral. Qué ajuste le parece más apropiado? Complete la columna que establece la relación entre el valor de T I y el mínimo para estabilidad marginal. PROBLEMA 4.4 Se desea controlar temperatura en un reactor tanque agitado continuo adiabático donde se produce una reacción química endotérmica mediante la manipulación del flujo de alimentación empleando una válvula con actuador neumático y un controlador PID. Un ensayo en lazo abierto proporcionó la curva de respuesta de la variable medida (composición) cuando la señal de control se cambia en forma escalón de 65 % a 45 %. (a) Cuál es la acción de la válvula? (b) Indicar cuál debe ser la acción del controlador F TT TR u y A/M TC Página 2/8

3 (c) Sintonizar el controlador con acciones P, PI, PD y PID empleando el método de Cohen y Coon. Tabule para cada tipo de controlador los parámetros del mismo. (d) Estimar cómo será la respuesta (período de oscilación y atenuación para cada controlador) cuando se practica un cambio escalón en el set point de 40 % a 50 %. Tabule los resultados. (e) Es estable el sistema así sintonizado? (f) Se podría haber usado un método de sintonización en lazo cerrado? En caso afirmativo, indicar como se tendría que haber procedido. 52 Señal del Transmisor de Composición (%) tiempo (min) PROBLEMA 4.5 A distintos consumidores de aceite SAE J2020 de una fábrica se les distribuye un caudal Fc desde un tanque de acumulación. A este tanque llegan retornos de distintos puntos (F 2 ) en flujos variables entre 2 y 3 m 3 por minuto. Este tanque de sección circular de 0.5 m 2 tiene instalado un sistema de control de nivel, por manipulación del caudal de alimentación F 1 (del mismo tipo de aceite). El valor deseado de nivel en el tanque es a 2.3 m por encima de la línea en la que se encuentra la válvula de descarga. A temperatura ambiente el líquido tiene una viscosidad elevada de modo que en la descarga a través de una válvula en la que se establece un régimen laminar: F (m 3 C /min) 1.5 H (m) La pérdida de carga en la línea de descarga puede considerase despreciable respecto de la que se estable en la válvula manual. Página 3/8

4 El transmisor de nivel es de presión diferencial con tomas ubicadas a 1.3 y 3.3 m, y posee señales entre 4 y 20 ma. Se comporta como un sistema de primer orden con constante de tiempo de 3 s. La válvula de control tiene actuador neumático con transductor I/P incorporado que maneja señales en el rango 4-20 ma. Como se requiere que por ninguna circunstancia el tanque deberá vaciarse por lo que la válvula tiene una acción Fácula dinámica del actuador es LV Set point F 2 F 1 H = 2.3 m la única significativa en el elemento final de control con una constante de tiempo de 5 segundos. La característica de flujo instalada de la válvula se muestra en el gráfico. Fc LT 1.3 m LIC 3.3 m El controlador es electrónico PID, con señales de entrada-salida estándar entre 4 y 20 ma. Página 4/8

5 (a) Construya el diagrama en bloques del sistema de control indicando las variables controlada, manipulada y perturbaciones. Indique el valor del set point. (b) Precise si la acción ante falla de la válvula es la más adecuada. Elija la acción de controlador. (c) Coloque en cada bloque la función de transferencia que corresponda. Presenta algún tipo de no linealidades la planta a controlar? (d) Sintonizar el controlador, con acción proporcional Integral por el método de Ziegler y Nichols de las Oscilaciones Sostenidas (e) La perturbación más importante (caudal F 2 ) cambia en forma escalón en +0.1 m 3 /min. Utilizando Simulink encuentre la respuesta de la variable controlada. Considerando como condición estado estacionario inicial estos caudales: [A] - F 2 = 2 m 3 /min [B] - F 2 = 3 m 3 /min (f) Tabule los siguientes índices de conducta: CASO [A] - F 2 = 2 m 3 /min Índices RA Τ p t estabilización [B] - F 2 = 3 m 3 /min (g) Analice los transitorios y explique la influencia que tiene la característica de flujo de la válvula en el comportamiento dinámico del sistema. En qué caso la respuesta es más atenuada? En qué condición inicial la respuesta es más rápida? Varían los períodos propios? PROBLEMA 4.6 Se ha instalado un sistema de control de nivel de agua a temperatura ambiente como el de la figura. Se usa un transmisor diferencial electrónico. Las tomas de alta y baja se ubican a 0.5 y 2.0 m medidas desde el fondo del tanque. La dinámica del transmisor es de 2 segundos. LV F El caudal de descarga queda fijado por una unidad aguas abajo del tanque acumulador. Los caudales normales varían entre 500 y 2000 l/min. Es conveniente que el tanque no se vacíe en ninguna circunstancia. La sección transversal del tanque es de 0.6 m 2. Fc LT LIC a consumidores Página 5/8

6 La válvula es neumática. La dinámica del actuador es tal que presenta una constante de tiempo de 1 segundo. Capacidad de la válvula 2600 l/min. La característica de flujo instalada de la válvula es lineal. El controlador es electrónico PID, con señales de entrada salida estándar entre 4 y 20 ma. (a) Construir el diagrama en bloques del sistema de control indicando las variables controlada, manipulada y perturbaciones. (b) Demuestre que la función de transferencia de la planta (que corresponde al sistema en serie válvula proceso-transmisor) es : 3 m % min% m m 2 GVGPG T = 1 s (0.03s +1)(0.017s +1) min (c) Presenta algún tipo de no linealidades la planta a controlar? (d) Cuál deberá ser la acción de controlador? (e) Sintonizar el controlador, con acción proporcional por el método de las Oscilaciones Sostenidas. (f) Suponga un cambio escalón de la alimentación de 1500 a 1000 l/min. Calcular el error de estado estacionario. (g) Obtenga el transitorio mediante Simulink. Verifique el resultado del punto anterior y evalúe la atenuación que presenta la respuesta. PROBLEMA 4.7 La respuesta de un sistema de control de temperatura a una perturbación tipo escalón se representa en el gráfico siguiente. Los transitorios corresponden a dos sintonizaciones con controladores PID. En ambas el tiempo integral y el tiempo derivativo son los mismos. Señal del Transmisor (%) Kc1 Kc2 (a) En qué caso la ganancia del controlador es mayor? tiempo (min) Página 6/8

7 (b) Qué beneficios aporta la acción Proporcional y qué limitaciones posee? (c) Calcular tres índices de conducta para ambas respuestas. Comparar cuantitativamente atenuación, frecuencia de oscilación y velocidad de respuesta. (d) Qué ajuste es el más apropiado? Justifique. PROBLEMA 4.8 En un reactor se alimentan dos corrientes con reactivos para producir un producto con una concentración (C) dentro de especificación muy acotada. La variable manipulada es el flujo de una de las alimentaciones (Fa), mientras que el caudal de la otra (Fb) es la principal perturbación. Fa Fb AT u AC Se ha desarrollado un modelo dinámico razonablemente bien ajustado de la planta a controlar y de la perturbación como se muestra en el diagrama en bloques (unidades consistentes, señales en %, constantes de tiempo en minutos). Fb -2.6 (6s +1) (8s +1) 2 2 G C u 1.9 (6s +1) (8s +1) 2 2 (+) C (-) Se pretende analizar si resultaría conveniente usar un controlador PI o uno PID. Los ajustes sugeridos están en la siguiente tabla: CONTROLADOR Kc T I (min) T D PI PID Considere como perturbación una disminución abrupta (escalón) del caudal de alimentación Fb de 10 m 3 /h. Página 7/8

8 (a) Simule la respuesta de la señal transmitida utilizando Simulink (b) Calcule los siguientes índices de comportamiento: Primer sobrevalor, relación de atenuación, período de oscilación, tiempo de estabilización (salida en ± 0.5%). Cuál responde más rápidamente? (c) Elija un índice integral que considere apropiado para comparar los comportamientos. Cuantifique la mejora relativa del controlador PID respecto al PI. Se justifica la inclusión de la acción derivativa? (d) Ajuste el controlador PID por el método de las Oscilaciones sostenidas. Compare la respuesta que obtendrá con la anterior. Cuál es más conveniente si se pretende que el lazo se estabilice antes de 100 minutos? CONCEPTOS INTRODUCIDOS EN EL TEMA 4 Error de Estado Estacionario (Off set). Señal de control (esfuerzo de control). Estabilidad. Ecuación característica. Criterio de Routh. Ganancia última. Período último. Sintonización (tuning) de un controlador. Métodos de sintonización en lazo cerrado y en lazo abierto. Índices de Conducta. Relación de Atenuación (Decay Ratio). Máximo sobrevalor (Overshoot). Máximo apartamiento. Período de Oscilación. Tiempo de Estabilización (Settle time). Integrales del error. Página 8/8