TRABAJO PRÁCTICO N 1 Introducción al Control de Procesos

Transcripción

1 TRABAJO PRÁCTICO N 1 Introducción al Control de Procesos OBJETIVOS: Adquirir una primera aproximación de la forma en que actúan los sistemas de control realimentados, aprendiendo a identificar tipos de variables. Manejar el álgebra de bloques. Repasar el planteo de los balances de cantidad de movimiento, masa y energía en estado transitorio. Aprender a usar la transformada de Laplace para la resolución de ecuaciones diferenciales, comprendiendo sus limitaciones y la necesidad de linealización. Aprender a asociar la repuesta temporal con los polos de la función transformada. Adquirir herramientas básicas necesarias para el uso de Matlab PROBLEMA 1.1 El diagrama P&I muestra un sistema de control instalado en el domo de una caldera. Vapor consumidor FS FT FR Vapor consumidor 1 LAL LG LT LIC Purga Agua LV LY I/P Página 1/7

2 (a) Confeccione un diagrama en bloques del sistema de control. Ponga en evidencia el efecto de las perturbaciones. (b) Cuál será el objetivo de control? (c) El mecanismo de control es por feedback? Fundamente. (d) Qué variables se miden, indican y registran? PROBLEMA 1. Un intercambiador de calor de tubos tiene la instrumentación que se muestra en el diagrama P&I de la figura. TY I/P TC Aceite TT Agua FE FQ (a) Indique qué significa cada uno de los elementos de medición y control (b) Confeccione un diagrama en bloques del sistema de control en lazo cerrado. (considere el efecto de las perturbaciones). (c) Indique todas las variables y señales del sistema de lazo cerrado (d) Cuál será el objetivo de control? (e) Cómo trabajará este sistema en lazo abierto? PROBLEMA 1.3 Dos corrientes se mezclan en un tanque agitado continuo. Se calefacciona por medio de vapor saturado seco que condensa. Suponga que se instala un sistema de control integrado por: Válvula de control en la línea de alimentación de la corriente líquida F A, actuador neumático y transductor electroneumático. Página /7

3 Elemento de medición y transmisión de temperatura en la corriente de salida de líquido con señal electrónica de tensión [1 5 V]. Controlador que recibe la señal del medidor y envía una señal a la válvula (por medio del transductor electroneumático). (a) Confeccionar el diagrama P&I del sistema de control usando las normas de representación. (b) Realizar el diagrama en bloques del sistema. (c) Indicar cuáles son las variables de entrada y las de salida del sistema en lazo cerrado. Precisar qué variables son controlada, manipulada y cuales perturbaciones. (d) Empleando Álgebra de Bloques encontrar la relación entre Wv y T y entre F B y la señal de error (entrada del bloque Controlador). F B T B F A T A Wv Tv VAPOR F T PROBLEMA 1.4 A partir del Diagrama en Bloques de la figura encuentre la relación entre las siguientes variables: (a) y como función de x 1 (b) y como función de x (c) u como función de x (d) y como función de x 1 y x x G 5 x 1 u (+) G 3 G 4 G 1 G y (-) G 6 Página 3/7

4 PROBLEMA 1.5 A partir del Diagrama en Bloques de la figura encuentre la relación entre las siguientes variables: (a) y como función de x 1 (b) y como función de x x G 5 G 6 x 1 u G 4 (-) G 1 G (+) (+) y G 3 PROBLEMA 1.6 Una solución de un componente químico A es alimentado a un reactor tanque agitado continuo que es calefaccionado por medio F i C i T i F C T de vapor saturado seco que condensa en un serpentín aprovechándose el 95% del calor que entrega. El tanque trabaja por rebosamiento de modo que su volumen puede considerarse constante. La agitación asegura Wv Tv VAPOR que no existen gradientes de temperatura ni de composición en el líquido. El componente A reacciona químicamente en el interior del reactor siguiendo una cinética irreversible de orden 0.5. La reacción es endotérmica, de modo que el consumo de energía por la transformación química influye en el comportamiento térmico del sistema. (a) Encontrar las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento transitorio de la composición del reactivo A y de la temperatura del líquido en la corriente de salida. (b) Indique todas las hipótesis en la formulación del modelo (c) Indicar las variables de entrada y las de salida del proceso. (d) Realizar un diagrama en bloques con todas las variables anteriores. Página 4/7

5 PROBLEMA 1.7 Con el auxilio de las tablas y de las propiedades correspondientes encontrar las Transformadas de Laplace F i (s) de las siguientes funciones: (a) (b) (c) (d) f (t) = e + 7.3t 1 -t f (t) = 3.5 cos(.4t) -1.e f (t) = sen(0.5(t - )) - 6.e 3 -t f 4(t) = e cos(t) -4t -4(t-) Usando Matlab, grafique las funciones del tiempo en el intervalo de t (0,0) PROBLEMA 1.8 Encontrar las respuestas temporales descriptas por las ecuaciones diferenciales usando la Transformada de Laplace. En caso de ser necesario lineal ice. (a) (b) d x d x dx + = -3t dx + + x = t = 0 : x = 0 ; x' = 0 t = 0 : x = 0 ; x' = 0 (c) (d) dy = t 0 y(τ)dτ - t dy + y = 1 t = 0 ; y = 3 t = 0 ; y = 1 PROBLEMA 1.9 Dado el sistema de ecuaciones diferenciales: dx + x = 3 dy - x - y = (a) Determinar el valor de x para t (b) Encontrar y(t) t = 0 ; x = 0 ; y = 0 PROBLEMA 1.10 Considere las siguientes funciones en el dominio de la variable s de Laplace: Página 5/7

6 1 y 1(s) = s(s + s +1) -. y (s) = s(10s +1) 1.8 y 3(s) = (s +1) (a) Usando la tabla de Transformadas de Laplace encuentre la función temporal correspondientes. (b) Usando Matlab, grafique las funciones en un mismo diagrama en el intervalo (0,15). PROBLEMA 1.11 Considere las siguientes funciones definidas en el campo de Laplace: G 1(s) = s 3 + 8s + 0s +16 G (s) = 4s 4 + 3s 3 + s + 5s (a) Escríbalas en las formas canónicas de polos y ceros (b) Expréselas en la forma de constante de tiempo (c) Haga la expansión en fracciones simples (deje expresado en forma simbólica las constantes de la fracciones) y encuentre las transformadas inversas. (d) A partir de los resultados del punto anterior, complete la siguiente tabla G 1 (s) G (s) Polo Término Temporal Polo Término Temporal Página 6/7

7 CONCEPTOS INTRODUCIDOS EN EL TEMA 1 Lazo abierto. Control Manual y Control Automático. Realimentación (feedback). Variables de entrada y de salida del proceso y del sistema en lazo cerrado. Variables medida, controlada, manipulada y perturbaciones. Valor Deseado (Set Point). Elementos de un lazo de control: Proceso, Elemento final de control, Medidortransmisor, Controlador. Control Regulatorio. Servomecanismos. Diagrama en Bloques. Álgebra de Bloques. Diagrama de cañería e Instrumentos (P&I). Transformación de Laplace. Polos y ceros. Formas canónicas. Respuesta temporal a partir de funciones de Laplace Página 7/7

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