CAPITULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN FASE 1. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS

Transcripción

1 CAPITULO IV RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN FASE 1. CARACTERÍSTICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS Descripción del modelo de estudio Se definirá como modelo de estudio un DC de imán permanente con escobilla de la fábrica japonesa NISCA, la cual se dedica a la construcción de motores bajo pedido industrial y sin cadena de comercialización. Aspecto que refuerza el enfoque de la investigación, con respecto a buscar un acercamiento del entorno académico con la industria, creando aplicaciones propias de ver en el campo de trabajo con elementos utilizados en el proceso de producción. Específicamente, se tomará un motor NISCA del modelo NC5475F, cuyas características de funcionamiento tienen valores nominales. Este caso particular, el fabricante expone las características resumidas en el cuadro siguiente: Cuadro 7. Características del modelo NC5475F NC5475F Corriente [A] Torque [mn m] Corriente [A] Velocidad [rpm] Posible Max Output [W] Eficiencia [%] Salida [W] Corriente [A] Velocidad [rpm] Torque [mn m] Fuente: NISCA (2010) 29

2 30 También, el fabricante sugiere el comportamiento del motor vista en estas características en un gráfico (figura 5) que relaciona corriente-velocidad angular torque, para ser analizado por quienes utilizarían el motor. Figura 5. Curvas típicas de par-velocidad de motores DC Fuente: NISCA Considerando que el motor de estudio tiene un eje rígido, por medio de sus ecuaciones eléctricas y mecánicas, al relacionarlas, se puede obtener el modelo del motor en el cual la entrada es el voltaje aplicado y la salida es la velocidad rotacional del eje. Para esto es necesario conocer los diferentes parámetros de lo que se encuentra compuesto: subsistema eléctrico y subsistema mecánico. Subsistema eléctrico del motor Figura 6. Subsistema eléctrico de un motor DC Fuente: Montiel (2012)

3 31 Con las variables: ENTRADA (Va) = voltaje de armadura (V) R = resistencia de armadura (ohm) L = inductancia de armadura (H) I = corriente de armadura (A) e= fuerza electromotriz (V) SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg) Subsistema mecánico del motor Con las variables: Figura 7. Subsistema mecánico de motores DC Fuente: Montiel (2012) SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg) Tm = torque del motor (Nm) J = Inercia del rotor (kg*m 2 ) b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico) (N*m/(rad/seg)) k t = Constante de torque (mn*m/a) k b = Constante de fuerza electromotriz (Vs/rad) En base a la información del fabricante y del propio modelo de estudio, se aplicaron los parámetros:

4 32 Parámetros eléctricos Voltaje de armadura (Va): 24 V Resistencia de la armadura (R): 8 ohm Inductancia de la armadura (L): 3e-3 H Constante de torque: 55 mn*m/a Parámetros mecánicos: Inercia del rotor: 2.5e-5 kg*m 2 Amortiguamiento del rotor: 1e-8 N*m/(rad/seg) FASE 2. VARIABLES SUSCEPTIBLES DE CONTROL DE VELOCIDAD El comportamiento del motor como máquina rotativa ideal busca medir las rpm. Sin embargo, la función del controlador es compensar cuando existe una carga para mantener esa movilidad. En este caso, la relación entre la entrada y la salida (función de transferencia) surge de la vinculación de un sistema integrado (figura 8) por el subsistema eléctrico y subsistema mecánico, a través de sus expresiones en el tiempo, que serán transformadas para su procesamiento. Figura 8. Sistema integrado de motores DC Fuente: Montiel (2012)

5 33 Subsistema eléctrico A partir de la ecuación determinada por el lazo eléctrico: -Va + V R + V L + e = 0, sustituyendo los equivalentes y despejando Va Subsistema mecánico del motor Con las variables: SALIDA (w)= velocidad angular (rad/seg) Tm = torque del motor (Nm) J = Inercia del rotor(kg*m 2 ) b = Amortiguamiento del rotor (coeficiente de amortiguamiento del sistema mecánico) (N*m/(rad/seg)) k t = Constante de torque (mn*m/a) k b = Constante de fuerza electromotríz (Vs/rad) Sistema integrado del motor

6 34 Expresando ambas ecuaciones, (I) y (II) en el dominio de la frecuencia (s) aplicando la transformada de Laplace:, con i(0) =0; Despejando I(s) de (IV) y sustituyendo en (III) Obteniendo la función de transferencia entre la velocidad del rotacional (salida) y el voltaje de armadura (entrada). Esta es la función que interesa en el estudio, con lo cual tendrá vinculación el controlador del modelo. FASE 3. MODELO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE ESTUDIO CON UN CONTROL TRADICIONAL Inicialmente, a la función de transferencia, se le aplican los valores determinados para el modelo de estudio, aplicando a los siguientes parámetros:

7 35 CUADRO 8. PARÁMETROS DEL MODELO DE ESTUDIO Parámetros eléctricos Voltaje de armadura (Va): Resistencia de la armadura (R): Inductancia de la armadura (L): Constante de fuerza electromotriz 24 V 8 ohm 3e-3 H 55 Vs/rad Parámetros mecánicos: Inercia del rotor (J) 2.5e-5 kg*m 2 Amortiguamiento del rotor:(b) Constante de torque (kt) Velocidad inicial 1e-8 N*m/(rad/seg) 55 mn*m/a 0 rpm Obteniendo la ecuación del motor en: Partiendo de este punto, se ingresa en el ambiente virtual de Simulink los parámetros calculando con los otros elementos del sistema (puente H) se obtiene como representación del sistema completo: En este punto, se utiliza el primer método de Ziegler-Nichols, para obtener los coeficientes del controlador PID, obteniendo valores para ingresar al Simulink. Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo

8 36 derivativo Td, con base en las características de respuesta transitoria de una planta especifica.existen dos métodos denominados reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso máximo en la respuesta escalón. Figura 9. Comportamiento de la planta Fuente: Gutiérrez (2008) En el primer método, la respuesta de la planta a una entrada escalón unitario se obtiene de manera experimental, se considera al sistema. Se aproxima mediante un sistema de primer orden con un retardo de transporte del modo siguiente: Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de K p, T i y T d de acuerdo con la fórmula que aparece en la siguiente tabla.

9 37 Cuadro 9. Parámetros de Ziegler y Nichols Tipo de controlador Kp Ti Td P 0 PI 0 PID 2L 0.5L Fuente: Gutiérrez (2008) Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer método de las reglas de Ziegler-Nichols produce Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/l. Sintetizando el proceso de cálculo, en esta línea se expresan: Proporcional (P) Kp Controlador Integral (I) Ti Derivativo (D) Td Cuadro 10. Valores del controlador PID calculado Fuente: Gutiérrez (2008)

10 38 Posteriormente, estos valores fueron implementados en Simulink, con la librería PID Controllers, llegando a un control satisfactorio del sistema. Y el diagrama del controlador utilizado es: Figura 10. Controlador PID Luego se implementó la función tune del bloque, generando nuevos valores y una representación con un comportamiento mejorado, por tanto, más estable. En consecuencia, estos nuevos valores se tomaron como referencias para el estudio, expresados en el cuadro siguiente: Cuadro 11. Valores del controlador PID mejorado. Controlador Proporcional (P) Kp Integral (I) Ti Derivativo (D) Td Todo este proceso, se resume en la figura siguiente:

11 39 Sincontrolador Controlador PID Cont. PID entonado Figura 11. Respuesta de la planta en el tiempo. Se observa que el comportamiento del controlador PID por Ziegler-Nichols estabiliza la planta aproximadamente a los 400 mseg, mientras que el control PID entonado estabiliza antes de los 300 mseg, además, de un sobrepico menor. En consecuencia, se enfatiza el valor de la herramienta de ajustes dentro del controlador. FASE 4. DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD PARA LOS MOTORES DE IMÁN PERMANENTE CON ESCOBILLAS, UTILIZANDO LA LÓGICA DIFUSA Para optimizar el controlador PID utilizado en el control de velocidad para motores de imán permanente con escobillas se ha propuesto un controlador no lineal e inteligente, específicamente la lógica difusa.

12 40 Como todo controlador, requiere variables de entrada, la cual será para este estudio una única: el error de la planta (EntError). Esta señal representa la diferencia entre el valor deseado y la salida obtenida en el sistema integrado por el bloque del motor (eléctrico y mecánico), con el fin de optimizar la velocidad angular (w), medidas en rpm. El controlador de lógica difusa aplicado al sistema PID (PID-difuso) brinda la oportunidad de valores intermedios para alcanzar un control de velocidad para motores óptimo, propósito de la investigación. Siendo un sistema de control, las variables de salida serán tomadas de cada uno de los parámetros del controlador difuso, es decir, hay tres (3) salidas: AjusteKp, AjusteKi y AjusteKd. El modelo Mandani es aplicado como estructura para la inferencia de la lógica difusa con alguna modificación para obtener el mejor valor de kp, ki y kd. Las reglas diseñadas son basadas en las características del controlador PID. El método de adición y defusificación son usados respectivamente maxmin y método centroid. El bloque del diseñó del controlador está expresado en la figura a continuación: Figura 12. Bloque controlador

13 41 Supóngase que el rango de las variables de los parámetros Kp, Ki y Kd del PID son respectivamente [K pmin, K pmax ], [K i min, K i max ] y [K d min, K dmax ]. El rango de cada parámetro fue basado en la simulación con PID para obtener un grupo de reglas con alta eficiencia, a partir de un porcentaje de los valores establecidos según cada caso. El rango de los parámetros son: Las funciones de membresía para este controlador difuso están representadas por la figura 15.Las etiquetas de variable lingüísticas asignadas, para la entrada EntError son MaxNeg: error máximo negativo, MedNeg: error medio negativo, Min: error mínimo, MedPos: error medio positivo, MaxPos: error máximo positivo. Figura 13. Funciones de membresía de EntError Las funciones de membresía en la salida Kp para este controlador difuso están representadas por las figura 16. Las etiquetas de variable lingüísticas asignadas, para la salida AjusteKp son: KpMin: valor mínimo de kp, KpBajo

14 42 valor bajo de kp, KpMed: valor medio de kp, KpAlto: valor alto de kp, KpMa: valor máximo de kp. Figura 14. Funciones de membresía de la salida Kp Las funciones de membresía en la salida Kd para este controlador difuso están representadas por las figura 17. Las etiquetas de variable lingüísticas asignadas, para la salida AjusteKd son: KdMin: valor mínimo de kd, KdBajo: valor bajo de kd, KdMed: valor medio de kd, KdAlto: valor alto de kd, KdMa: valor máximo de kd. Figura 15. Funciones de membresía de la salida Kd

15 43 Las funciones de membresía en la salida Ki para este controlador difuso están representadas por las figura 18. Las etiquetas de variable lingüísticas asignadas, para la salida AjusteKi son: KiMin: valor mínimo de ki, KiBajo: valor bajo de ki, KiMed: valor medio de ki, KiAlto: valor alto de ki, KiMa: valor máximo de ki. Figura 16. Funciones de membresía de la salida Ki Generalmente las reglas de lógica difusa las son dependientes de la planta a ser controlada, el tipo del controlador y de la experiencia práctica. Con respecto a los conjuntos generales anteriores de las entradas y salidas de las variables, las tablas de reglas de inferencia del control difuso se presentan a continuación:

16 44 Cuadro 12. Reglas con asignación de peso igual a 1 AjusteKP AjusteKp AjusteKi AjusteKd EntError MaxNeg KpMin KiMin KpMax MedNeg KpBajo KiBajo KdAlto Min KpMed KiMed KdMed MedPos KpAlto KiAlto KdBajo MaxPos KpMax KiMaX KdMin Cuadro 13. Reglas con asignación de peso igual a 0,5 AjusteKP AjusteKp AjusteKi AjusteKd EntError MaxNeg KpBajo KiMin KpMax MedNeg KpMin KiBajo KdAlto Min KpMed KiMed KdMed MedPos KpMax KiAlto KdBajo MaxPos KpAlto KiMaX KdMin

17 45 Para plasmar estas reglas en el simulink se agregaron las siguientes expresiones reunidas en la figura 19. Figura 17. Reglas Luego de aplicar el conjunto de reglas, los planos de acción por cada salida del controlador difuso se pueden mostrar en las siguientes figuras: Figura 18. Kp

18 46 Figura 19. Ki Figura 20. Kd El control por lógica difusa es una estrategia de control con ventajas más allá de los controladores convencionales. En concordancia con López y cols.

19 47 (2007), describe un control no lineal que usando reglas lingüísticas y la experiencia del diseñador, no necesita un modelo matemático, sino que se fundamenta en la experiencia del investigador. Con esto, el controlador propuesto con lógica difusa es el siguiente: Figura 21. Controlador Propuesto FASE 5. SIMULACIÓN Para validar el diseño de planta con el Simulink se utilizó de su librería los bloques DC Motor y H-Bridge, herramientas que representan con gran exactitud el comportamiento de los motores de la industria. El diseño del modelo implementado es el siguiente: Figura 22. Controlador Propuesto

20 48 La simulación del modelo generó la gráfica consecuente: Figura 23. Respuesta en el tiempo del modelo propuesto Con la finalidad de que la aplicación de un controlador de velocidad para motores DC con imán permanente con escobillas fusionando en el diseño el controlador PID y el controlador de lógica difusa (PID-difuso). Creando una estructura de controladores representados en la figura 26. Figura 24. Controlador Implantado

21 49 PID-difuso PID Figura 25. Respuesta en el tiempo del modelo PID con el PID-difuso La gráfica representa ambas controladores. Se observa que el controlador PID-difuso se estabiliza más rápidamente en el tiempo contra el PID convencional. El sobrepico del control PID esta a 95 RPM sobre el valor deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa es de unas 67 RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un poco mas rápido. La experiencia continúa, aplicando una perturbación a partir de un segundo (1 s) de carga al sistema en ambiente virtual para observar su respuesta. Esta es visible en la gráfica 28. Con la finalidad de apreciar en detalle la respuesta, se enfoca en un área de la curva con la perturbación representada en la gráfica 29 Entonces, Con control PID desciende a 510 RPM sobre el valor deseado mientras que en el modelo PID con lógica difusa es de unas 470 RPM, también se puede notar que este ultimo estabiliza un poco mas rápido. Nuevamente, se observa la optimización en el control de velocidad propuesto.

22 50 Figura 26. Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s Figura 27. Detalle de la Respuesta en el tiempo con la perturbación de 1s