Práctica 2. Identificación de sistemas

Transcripción

1 Asignatura: Sistemas Electrónicos de Control Curso: 213/214-1 Realización: D4-5, 15/3/13 (g19), 18/3/13 (g12), 18h-2h Nota: Para la realización de la práctica es imprescindible traer el estudio previo hecho individualmente. El estudio previo consiste en resolver los ejercicios marcados con el símbolo y se recogerá a final de la sesión. 1. Modelos paramétricos Ejercicio 1. Análisis de transitorios (I). Respuesta impulsional. Las siguientes figuras muestran dos respuestas impulsionales. Indicar qué sistema H(s) ha generado cada una de ellas (a) (b) (c) Ejercicio 2. Análisis de transitorios (I). Respuesta impulsional. Representar las respuestas impulsionales de los sistemas identificados en el ejercicio anterior con ayuda del MATLAB (usar las funciones impulse, linspace, plot, grid). A la vista del resultado, corregir las H(s) si es necesario. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 1

2 Ejercicio 3. Análisis de transitorios (II). Respuesta indicial. Las siguientes figuras muestran dos respuestas indiciales. Indicar qué sistema H(s) ha generado cada una de ellas (a) (b) (c) Ejercicio 4. Análisis de transitorios (II). Respuesta indicial. Representar las respuestas indiciales de los sistemas identificados en el ejercicio anterior con ayuda del MATLAB (funciones tf, set, step, linspace, plot, grid). A la vista del resultado, corregir las H(s) si es necesario. Ejercicio 5. Análisis de respuestas frecuenciales. Indicar a qué sistemas H(s) corresponden cada uno de los siguientes diagramas de Bode ganancia [db] -1-2 fase [grados] frecuencia [rad/s] (a) Sistema frecuencia [rad/s] ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 2

3 1-1 ganancia [db] -1-2 Fase [grados] frecuencia [rad/s] (b) Sistema frecuencia [rad/s] Ejercicio 6. Análisis de respuestas frecuenciales. Representar las respuestas frecuenciales de los sistemas identificados en el ejercicio anterior con ayuda del MATLAB (funciones tf, set, bode, logspace, grid, semilogx). A la vista del resultado, corregir las H(s) si es necesario. 2. Modelos no paramétricos Ejercicio 7. Sistema de suspensión activa. Considerar el sistema de suspensión activa de la intranet de la asignatura (Landau benchmark). Se trata de identificar los modos resonantes del sistema. Para ello, 1) Cargar los datos correspondientes al segundo experimento del camino primario, >>load data_prim2 Verificar que en el workspace aparecen las secuencias de entrada (u) y salida (y). (who). Los datos del experimento son: frecuencia de muestreo 8Hz, número de muestras N=8, señal de excitación: secuencia binaria pseudoaleatoria (PRBS) generada con un registro de 1bits y frecuencia de reloj 4Hz. 2) Editar la siguiente función y aplicarla a los datos experimentales (tomar 124 puntos para la FFT). function [mag,f]=an_espec(y,u,fs,nfft) % % [mag,f]=an_espec(y,u,fs,nfft) % % Magnitud de la resposta freq entre u (entrada) i y (sortida) % mitjançant anàlisi espectral wind=hanning(nfft/2); overlap=nfft/4; [Py,f]=psd(y,NFFT,fs,wind,overlap); ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 3

4 Pu=psd(u,NFFT,fs,wind,overlap); Pyu=Py./Pu; mag=1*log1(pyu); plot(f,mag); xlabel('frecuencia [Hz]'),ylabel('Magnitud [db]') 3) A continuación con la ayuda de ginput, identificar las frecuencias de resonancia principales. 3. Ajuste de parámetros por mínimos cuadráticos Ejercicio 8. Ajuste polinomial (regresión lineal) de una relación experimental. Mediciones: Para calibrar un instrumento de medida se han realizado las siguientes mediciones, donde y es la medida (indicación) del patrón, y x es la indicación del instrumento. y x Hipótesis: A la vista de las mediciones, se ajustará un modelo con la siguiente expresión: y = a + bx. Se pide: 1) Representar los datos y(x) (función plot con opción de trazo discreta) y estimar a ojo la recta de regresión yˆ a bx. 2) Si se expresa el vector de medidas y en función del vector de parámetros T a b en la forma y H, se puede demostrar que el vector de parámetros óptimo en el sentido de mínimos cuadrados del error que resuelve el problema es ˆ T 1 T LS H y ( H H) H y, donde H es la llamada matriz pseudoinversa. Hallar la recta de regresión vía pseudoinversa (función pinv). 3) Hallar la recta de regresión vía las funciones polyfit y polyval. 4) Valorar la calidad del ajuste mediante los siguientes criterios: (a) Calcular 2 J e i (función sum) para la recta a ojo y para la hallada mediante la pseudoinversa. (b) Calcular y representar la autocorrelación del error R e (m) (función xcorr). Ejercicio 9. Modelación de la forma de una señal. Estimación de los coeficientes de la respuesta indicial. Se sabe que los polos de cierto sistema son p 1 = - 1 y p 2,3 = -1 j y que el desfase inicial del seno vale 45. Cuál es la expresión temporal de su respuesta indicial y(t)?. Ejercicio 1. Modelación de la forma de una señal. Estimación de los coeficientes de la respuesta indicial. La Tabla 1 presenta un conjunto de valores de la respuesta y(t) de un SLI a un escalón de amplitud 1. Se sabe que los polos del sistema son p 1 = -1 y p 2,3 = -1 j y que el desfase inicial vale 45. Se pide: ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 4

5 1) Formular (a mano) la expresión matemática de y(t) (ver ejercicio anterior) 2) Introducir en el MATLAB los valores de la tabla y representarlos. 3) Estimar los coeficientes del modelo de y(t) utilizando la matriz pseudoinversa. 4) Representar la y(t) obtenida y compararla con la curva formada por los valores de la tabla. t y(t) t y(t) t y(t) t y(t) Tabla 1. Respuesta a escalón de amplitud 1 ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 5

6 Apéndice Método de strejc: Concentración de una constelación de n polos reales (constantes de tiempo) 1) Tipo de respuesta observada 2) Su parametrización k T d T e k Q k k 3) Forma supuesta de H(s): H ( s) n ( T s 1) ( T s 1) ( s 1) 4) Tablas de ajuste: T a T b 1 n T T a e n / T b / T b Tabla 2 T a / T b / T d / T e / Tabla 3 5) Método de ajuste. Pasos: 5.1) Determinación del orden n. Tabla 2. A partir de la curva en S se determinan T a y T b. Con el cociente T a /T b, se obtiene una aproximación del orden n (Tabla 2). Se verifica el valor obtenido (de n) utilizando las entradas T e /T b y. 5.2) Determinación de la constante de tiempo. Tabla 3. A partir de n se obtiene una estimación de T a / (Tabla 3). A partir de T a / y conocida T a se obtiene. Se verifica el valor de, utilizando las entradas T b /, T d /, T e / de la Tabla 3. ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 6

7 Solución del Ejercicio 1: t t Expresión de y(t): y( t) A Be Ce sin( t / 4) Valores de la tabla y representación: t=[.4:.2:4.8]; y=[ ]; figure(1),plot(t,y,'+'),xlabel('tiempo (s)') Tiempo (s) Estimación coeficientes A, B, C vía pseudoinversa H=[ones(length(t),1) exp(-t') exp(-t').*sin(t'-pi/4)]; coefs=pinv(h)*y' coefs = Comparación valores tabla con y(t) estimada: yest=h*coefs; figure(2),plot(t,y,'+',t,yest),xlabel('tiempo (s)') ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 7

8 Tiempo (s) ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1314a 8