UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Mecánica

Transcripción

1 INGENIERÍA CIVIL EN MECÁNICA GUÍA DE LABORATORIO ASIGNATURA METROLOGÍA Y SISTEMAS DE MEDICIÓN CODIGO NIVEL 06 EXPERIENCIA C547 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1

2 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE SISTEMAS DE MEDICIÓN 1.- OBJETIVO GENERAL Familiarizar al alumno en el análisis y la síntesis de un sistema de medición ante diferente dinámica de la variable a medir. 2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS a) Basado en las leyes fundamentales que los rigen, el alumno modele matemáticamente un termómetro a base de mercurio y un dinamómetro a base de cintas extensométricas, con la finalidad de obtener la función de transferencia que los gobiernan. b) Que el alumno realice la síntesis del comportamiento dinámico de dichos instrumentos ante una perturbación escalón y evalúe su conducta dinámica respecto del obtenido mediante el modelo matemático de los mismos. c) Mediante una señal de temperatura cuadrada de frecuencia ajustable, (generada mediante un flujo de aire alternado sobre un termómetro a base de mercurio), sintetizar la conducta dinámica del termómetro y analizar su respuesta. 3 MODELAMIENTO MATEMATICO DE SISTEMAS DINÁMICOS 3-1 INTRODUCCIÓN Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de las leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para sistemas eléctricos. La dinámica de muchos sistemas, ya sean mecánicos, eléctricos, térmicos, económicos, biológicos, etc., pueden ser descritas por un mismo modelo matemático. Obtener un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo análisis de sistemas dinámicos, ya que se debe conjugar el grado de complejidad del modelo y el error del mismo. 2

3 3-2 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones iniciales son cero. Dónde: y: es la salida del sistema. x: es la entrada. G(s):Función de transfrencia Comentarios acerca de la función de transferencia: 1. La G(s) de un sistema es un modelo matemático que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada, (análisis del sistema). 2. La G(s) es una propiedad del sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de excitación. 3. La G(s) relaciona la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona información acerca de la estructura física del sistema. Así, la G(s) de muchos sistemas físicamente diferentes puede ser idéntica. 4. Si se conoce la G(s) de un sistema, se estudia la salida o respuesta para varias formas de entrada, con la intención de comprender la naturaleza del sistema. 5. Si se desconoce la G(s) de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema, (síntesis del sistema). 6. La G(s) proporciona una descripción completa de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física. 3

4 Obtención de la Función de transferencia. Para obtener la función de transferencia, procedemos de acuerdo con los pasos siguientes: 1. Escriba la ecuación diferencial para el sistema. 2. Tome la transformada de Laplace de la ecuación diferencial, suponiendo que todas las condiciones iniciales son cero. 3. Tome el cociente entre la salida Yo(s) y la entrada Yr(s). Este cociente es la función de transferencia. Ejemplos de modelamiento matemático de sistemas: 3.3 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA INTRODUCCIÓN Obtenido el modelo matemático corresponde hacer el análisis del desempeño del sistema. Para esto, se excita el sistema con entradas de prueba particulares y se comparan las respuestas de varios sistemas. Ya que hay una correlación entre las características de respuesta de un sistema para una señal de entrada de prueba común y la capacidad del sistema de manejar las señales de entrada reales. Las señales de prueba de uso regular son: Escalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, entre otras. RESPUESTA DE UN SISTEMAS DE PRIMER ORDEN ANTE UNA PERTURBACIÓN ESCALÓN: 4

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9 ANÁLISIS DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA INTRODUCCIÓN Se llama respuesta en frecuencia a la respuesta de un sistema en estado estable ante una entrada senoidal. *Mediante este ensayo se puede obtener la F.de T. (equipo complejo) *Es relativamente simple. *Permite diseñar despreciando los ruidos así como extender este análisis y diseño a algunos sistemas de control no lineales. Salida en estado estable para una entrada senoidal: Para sistemas estables con entrada x(t)=a.sen(w.t) la respuesta estacionaria es La F.deT. Senoidal G(jw)=R(jw)/C(jw), es una cantidad compleja representada por un módulo y un ángulo de desfase en función de la frecuencia. *Un ϕ negativo se denomina atraso de fase. *Un ϕ positivo se denomina adelanto de fase. *G(jw) se obtiene sustituyendo jw por s en la F. de T. del sistema. La función de transferencia senoidal, se caracteriza por su magnitud y ángulo de fase, la cual puede ser representada en forma gráfica mediante las trazas de Bode o trazas logarítmicas 9

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11 4.- MÉTODO A SEGUIR 4.1 Analizar la función de transferencia de un termómetro a base de mercurio y de un dinamómetro. 4.2 Realizar la respuesta dinámica ante una perturbación escalón del termómetro y del dinamómetro, registrando los resultados obtenidos para posteriormente determinar empíricamente la función de transferencia de dichos instrumentos. 5.- VARIABLES A CONSIDERAR 5.1. Parámetros de la función de transferencia del termómetro y del dinamómetro Tiempo de stabilización al 95% y al 88% del valor final Medición de variables dinámicas, (señal cuadrada y sinusoidal) Límite de frecuencia de la variable a medir mediante los instrumentos utilizados en la experiencia. 6.- TEMAS DE INTERROGACIÓN 6.1 Criterios de selección de los instrumentos y su metodología para medir variables dinámicas. 6.2 Tiempo de estabilización. 6.3 Ventajas y limitaciones de un instrumento de alta dinámica. 6.4 Influencia de los elementos constitutivos de los instrumentos tratados en el laboratorio en el comportamiento dinámico de los mismos. 7.- EQUIPOS E INSTRUMENTOS A UTILIZAR 7.1 Termómetro a base de mercurio. 7.2 Dinamómetro a base de cinta extensométrica Probetas par contener agua caliente y fria. 7.4 Osciloscopio 7.5 Mármol de trazado 7.6 Pié de metro. 7.7 Cámara de video. 7.8 Cronómetro. 11

12 8.- LO QUE SE PIDE EN EL INFORME 8.1 Especificar claramente las características técnicas de los equipos e instrumentos empleados en el laboratorio. 8.2 Explicar la secuencia y metodología del desarrollo de la experiencia. 8.3 Presentar los resultados procesados y graficados de cada ensayo realizado. 8.4 Obtener la función de transferencia de cada istrumento, basado en los resultados obtenidos. 8.5 Hacer un análisis de resultados, comentarios y conclusiones. 8.6 La referencia bibliográfica. 8.7 El apéndice con: a.1 Fotografías o esquemas de los equipos e instrumentos empleados y su interacción con el ensayo. a.2 Desarrollo de los cálculos correspondientes para determinar las gráficas de los ensayos realizados. a.3 Resultado de la investigación al tema propuesto por el profesor 9.- BIBLIOGRAFÍA 9.1 Apuntes de la asignatura Metrología y Sistemas de Medición 9.2 Ingeniería de Control Moderno; Katsuhiko Ogata 12