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2 Introducción a la unidad 4: Valor actual neto, tasa interna de retorno INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 2

3 ÍNDICE DE CONTENIDOS ÍNDICE DE CONTENIDOS... 3 INTRODUCCIÓN... 4 CONTENIDOS... 4 Tema 1: Costo de oportunidad y costo de capital... 4 Tema 2: Tasas de descuento para un proyecto... 5 Tema 3: Valor actual neto y tasa interna de retorno... 6 Tema 4: Interpretaciones del Valor Actual Neto y de la Tasa Interna de Retorno10 Tema 5: Flujos netos de fondo CONCLUSIÓN REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 3

4 INTRODUCCIÓN La evaluación de proyectos de inversión es de gran importancia debido a que implica uso de dinero. En el caso de los proyectos de inversión privados, el indicador relevante es el indicador de rentabilidad. Se sabe que el dinero tiene un costo, por lo tanto, es imprescindible utilizar criterios apropiados para determinar si un proyecto es o no rentable. La rentabilidad de dicho proyecto, determinará si es o no factible realizarlo. Entre los indicadores de rentabilidad que se utilizan para evaluar los proyectos de inversión privados están la tasa de descuento, el valor actual neto y la tasa interna de retorno. Adicional a estos indicadores, es importante considerar el costo de oportunidad del dinero y el costo del capital. CONTENIDOS Tema 1: Costo de oportunidad y costo de capital En el marco del tema que se está tratando, el costo de oportunidad está referido al costo que implica la toma de una decisión de inversión. Toda decisión tiene un costo en el sentido que, al decidir por una alternativa, no se puede optar por la otra alternativa. En términos de un proyecto de inversión significa que cuando se utilizan recursos monetarios, dinero, para invertirlos en un proyecto, ese mismo dinero ya no se puede utilizar para invertir en otro proyecto. Un aspecto esencial para implementar cualquier proyecto de inversión está relacionado con la forma en la cual se financiará dicho proyecto, ya que los inversionistas tienen la posibilidad de colocar el dinero (aporte), solicitar el financiamiento a alguna institución financiera (deuda), obtener parte de los recursos con emisión de acciones, etc. La decisión que se tome en cuanto a la forma de obtener los recursos para el INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 4

5 proyecto dependerá de las condiciones en las cuales la obtención del financiamiento sea menos costosa. El costo del capital se refiere a la remuneración que es necesaria entregar a quienes aportan los recursos para financiar el proyecto y está relacionado con el costo de oportunidad, ya que el inversionista colocará su dinero en el proyecto solamente si es capaz de alcanzar la rentabilidad de sus mejores alternativas al invertirlos de otra forma o darles otro uso. Por lo tanto, se invertirán los recursos en un proyecto siempre y cuando la rentabilidad que se obtenga sea al menos igual a la que puede recibir en su mejor opción. Es la oportunidad para ver dónde invierte sus recursos. Tema 2: Tasas de descuento para un proyecto La tasa de descuento es una variable importante para evaluar proyectos, la cual se utiliza para actualizar los flujos de caja que se puedan generar con el proyecto. Este indicador se relaciona con la rentabilidad que un inversionista exige o desea recibir de un proyecto de inversión. Esta tasa también se denomina tasa de costo de capital, ya que se refiere al precio que se paga por los fondos para financiar un proyecto. Otro aspecto importante en lo que respecta a la tasa de descuento es el modelo que se utilice para su determinación. En el caso de las evaluaciones financieras, se utilizará la tasa de descuento que se formula a partir del modelo de valoración de activos CAPM, en tanto que, para las evaluaciones económicas, se calcula utilizando el modelo de costo promedio ponderado de los activos de capital. Es importante tener en mente que la tasa de descuento depende de cada proyecto, debido al riesgo asociado al mismo. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 5

6 Tema 3: Valor actual neto y tasa interna de retorno El valor actual neto (VAN) es un indicador importante de rentabilidad de un proyecto de inversión, ya que permite evaluar o representar en la actualidad los ingresos que se esperan generar con el proyecto durante un período determinado. Por la definición, se observa que el VAN está basado en el valor presente que se calcula a través del sistema de capitalización compuesto, es por ello que también se le denomina Valor Presente Neto. El VAN muestra todos los ingresos que en el futuro generará el proyecto en términos del valor del dinero en el presente. Por lo tanto, se calcula como la suma de todas las cantidades de valor presente que se calculan de acuerdo a una tasa de interés (que será la tasa de descuento), año a año durante el cual se desarrolla o se implementa el proyecto. Para determinar el VAN se toma en consideración el flujo de caja que se va generando período tras período. Por lo tanto, el VAN considera tanto los ingresos como los egresos que están asociados a un proyecto durante el tiempo de duración del mismo, de esa forma se determina si habrá o no ganancia. Recordando que el dinero pierde valor a través del tiempo, las cantidades de dinero son más importantes mientras más cerca estén del período de evaluación. Para calcular el valor actual neto, se utiliza la siguiente expresión: INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 6

7 Esta fórmula proviene de tomar los flujos de dinero que se presentan en cada período, esto significa que se deben considerar tanto los ingresos de dinero como las salidas. En detalle, la fórmula anterior proviene de la siguiente relación: Donde: VAN(%): Valor actual neto calculado a la tasa de descuento % Ft: Flujo de dinero generado por el proyecto durante el período t i: Tasa de descuento que es exigida por el inversionista para realizar el proyecto Io: Inversión inicial del proyecto Con un ejemplo sencillo, se puede observar cómo se aplica la fórmula para la determinación del VAN o VPN. Se tiene un proyecto con una inversión inicial de $ y una tasa de descuento de 14%. El resultado de los flujos de caja se resumen como: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Flujo de caja neto Calculando el VAN, se tiene que: INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 7

8 VAN = 4000 / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) VAN = VAN = El resultado anterior indica que además del beneficio que generará el proyecto, hay una ganancia adicional de $2.251,69 para el inversionista. También el VAN se puede utilizar para evaluar distintos proyectos. En ese caso, los proyectos se comparan en el mismo momento, con una tasa de descuento adecuada. En síntesis, puede decirse del VAN o VPN que: El resultado obtenido se interpreta de forma sencilla en términos monetarios. Se asume que las ganancias anuales se reinvierten de forma total, lo que en todo caso no ocurre en todas las empresas en la realidad. Su valor dependerá de la tasa de descuento aplicada. Otro indicador muy utilizado para evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión privado es la tasa interna de retorno, conocida como TIR. Este indicador no es más que la tasa de descuento de un proyecto que hace que el VAN de dicho proyecto sea cero. Por lo tanto, esto indica que la TIR es la tasa de descuento máxima que puede obtener un proyecto para que tenga rentabilidad. Es un promedio geométrico de los rendimientos futuros que puede generar una inversión. La TIR se calcula con la siguiente expresión: INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 8

9 Ejemplo: La inversión inicial de un proyecto A es de $12.000, que tiene los siguientes resultados para el flujo de caja: Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Flujo de caja neto Para determinar la TIR se determina el VAN, ya que la TIR muestra la tasa de descuento que hace que el VAN sea cero. Por lo tanto, 0 = 4000 / (1 + i) / (1 + i) / (1 + i) / (1 + i) / (1 + i) i = 21% TIR = 21% Una vez calculado el indicador que se ha seleccionado, es preciso evaluarlo a fin de determinar si es factible o no realizar el proyecto, para ello se requiere interpretar el resultado obtenido. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 9

10 Tema 4: Interpretaciones del Valor Actual Neto y de la Tasa Interna de Retorno Una vez calculado el VAN, se evalúa el resultado a fin de determinar si debe o no realizarse el proyecto, para ello el criterio de selección es el siguiente: Si se obtiene un valor actual neto positivo, entonces el proyecto es rentable, por lo tanto se realiza. Con un VAN negativo, el proyecto se muestra como no rentable y claramente no será viable realizarlo. En el caso que el VAN sea cero, el proyecto es rentable y ya ha incorporado la ganancia. El análisis se puede resumir en la siguiente tabla: Valor del VAN VAN > 0 VAN < 0 VAN = 0 Interpretación El proyecto es rentable El proyecto no es rentable El proyecto es rentable, la ganancia está incorporada en el flujo de dinero Para la TIR, el criterio de selección se resume como: Valor de la TIR TIR i TIR < i Interpretación El proyecto se acepta. El proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida. El proyecto se rechaza. El proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 10

11 Dos consideraciones que pueden mencionarse en relación a estos dos indicadores: Al evaluar algunos proyectos puede ocurrir que la determinación del VAN y del TIR den resultados que son contradictorios. Esta situación puede presentarse cuando se evalúan varios proyectos con el fin de jerarquizarlos. Si la decisión es solamente de aceptar o rechazar y no es necesario comparar los proyectos, entonces las dos herramientas dan los mismos resultados. Para la determinación de los criterios de evaluación de rentabilidad de proyectos privados como los que se han presentado en los puntos previos, se requiere el uso de los flujos de fondos. Tema 5: Flujos netos de fondo Los flujos de fondos muestran el movimiento de ingreso y salida de dinero por cada período durante el cual se desarrolla un proyecto. Un flujo de fondos permite evaluar si el proyecto es o no rentable. El flujo no es más que la diferencia entre los ingresos que se generan en el proyecto y los egresos en los cuales se incurre para el cumplimiento de dicho proyecto. Donde: Ft se refiere al flujo de dinero o de efectivo que genera el proyecto en el período t. Yt representa el ingreso generado por el proyecto en el período t Et señala el dinero desembolsado o egresos durante el período t Considerando que el flujo es la diferencia entre ingresos y egresos, esta expresión puede originar tres resultados posibles: INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 11

12 Flujo en el período t Interpretación Ft > 0 Ft < 0 Ft = 0 El proyecto genera rentabilidad en este período. Los ingresos son mayores a los egresos. Se desembolsa más dinero del que ingresa, por lo tanto, en este período el proyecto refleja pérdidas. Los ingresos alcanzan para cubrir los distintos egresos durante el período. Ejemplo: Se realizará en un período de 3 años para la venta de un bien A. La información de este proyecto es la siguiente: Información Precio del producto = $100. Cantidad vendida año 1= 50 unidades. Observación El precio se mantendrá en los tres años del proyecto. La cantidad vendida se proyecta con un aumento de 20% anual. Gastos de administración ventas= 15% de las ventas. v Se mantiene la misma proporción para todos los años. Otros egresos = 900. Estos egresos aumentan en 10% anual. Costos de producción. Aumento de 15% anual. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 12

13 El flujo de caja o de fondos quedaría como: Concepto Año 1 Año 2 Año 3 Precio de venta Cantidad vendida Ingresos por ventas Egresos: Costos de producción ,75 GAV (20% de las ventas) Otros egresos Total egresos: ,75 Flujo Neto de Efectivo = ingresos - egresos ,25 El resultado del flujo de caja indica que el proyecto es capaz de generar un flujo positivo de recursos en los tres años de implementación, esto significa que generará beneficios. Como se señaló anteriormente, el flujo de caja es la base para el cálculo de los indicadores presentados, es decir, el VAN y el TIR. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 13

14 CONCLUSIÓN La evaluación de la rentabilidad de un proyecto de inversión parte de la elaboración del flujo de fondos o flujo de caja, que muestra las entradas y salidas de dinero a partir de la ejecución del proyecto. A partir del flujo de caja, se determinan algunos de los indicadores para evaluar proyectos, como son el VAN y el TIR. Existen distintos criterios para considerar el resultado obtenido por estos indicadores y es importante tenerlos presente. Dependiendo del resultado obtenido, la evaluación del mismo indicará si es o no rentable poner en marcha el proyecto. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baca, G. (2006) Evaluación de Proyectos. México, D.F. Editorial McGraw Hill. Sapag, N. y Sapag, R. (2008). Preparación y Evaluación de Proyectos. México, D.F. Editorial McGraw Hill. INACAP Virtual Introducción a la Unidad 4 Matemática financiera 14

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