PRACTICA 1 LABORATORIO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INTRODUCCIÓN A MATLAB

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1 PRACTICA 1 LABORATORIO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INTRODUCCIÓN A MATLAB

2 Introducción a Matlab 1 1. Introducción El objetivo de esta práctica es adquirir los conocimientos básicos para familiarizarse con el manejo de la herramienta informática Matlab. Matlab (junto con las toolboxes Control y Simulink) se va a utilizar en las prácticas de laboratorio de esta asignatura como entorno matemático y de simulación para realizar los análisis de sistemas y diseños de controladores estudiados en las clases teóricas. Concretamente, con esta práctica deberás aprender a: Definir en Matlab una función de transferencia H (s) Manipular una función de transferencia (numerador, denominador, ceros, polos, ganancia) Obtener la respuesta de una función de transferencia a diferentes tipos de señales de entrada (impulso, escalón) Analizar las características de la respuesta obtenida (amplitud en estado estacionario, sobreimpulso, tiempo de subida, pico y estacionamiento) Buscar textos de ayuda en el entorno. Creación de Modelos Arrancar Matlab En el escritorio de Windows buscar un icono como el de la figura y pulsar dos veces sobre él con el ratón. Línea de comandos Al arrancar Matlab pueden aparecer varias ventanas (se gestionan desde el menú desplegable View): command window, workspace, current directory, command history y launch pad. La más importante es la ventana de comandos y desde ella ejecutaremos las funciones Matlab.

3 Introducción a Matlab La sintaxis general de un comando es: [Salida_1, Salida_,...] Nombre_comando (entrada_1, entrada_,...) Tras el nombre del comando se especifican entre paréntesis los valores de los parámetros de entrada. La variable donde se desea almacenar la salida, o resultado de la ejecución del comando, se pone a la izquierda del signo igual. Si el resultado se va a almacenar en más de una variable se encierran éstas entre corchetes y se separan entre sí mediante comas (también a la izquierda del signo igual). No todos los comandos producen un resultado de salida que deba ser recogido en variables y, a veces, aunque sí se produzca no nos interesará almacenarlo en una variable. Para crear una variable Matlab se sigue la misma sintaxis. Prueba lo siguiente para crear una variable simple y un vector: >> numero >> vector [ 1 3 ] El espacio de trabajo (Workspace) agrupa el conjunto de variables actualmente disponibles para realizar cualquier operación dentro del entorno Matlab. Observa en la ventana Workspace las dimensiones de las variables creadas y el número de bytes que ocupan en memoria. Pinchando dos veces sobre una variable se puede editar su contenido. Modificar el contenido de la variable vector para que tenga los valores 4, 5 y 6 Basta con teclear el nombre de una variable en la línea de comandos para ver su contenido actual. Comprobar desde la línea de comandos cuál es el valor actual de vector. Se utiliza el comando help, seguido del nombre de una función, para obtener la descripción de cualquier función de Matlab con sus parámetros de entrada y salida. Aprender y practicar el uso de: cd, dir, roots, poly, conv Todas las líneas de comandos, a medida que se van ejecutando, se almacenan en un buffer. El contenido de este buffer se puede recuperar utilizando las teclas de flecha hacia arriba ( ) y flecha hacia abajo ( ); esto permite repetir o corregir una línea de comando sin necesidad de volverla a escribir completamente. Se pueden recuperar los comandos previamente ejecutados pulsando simplemente la tecla, o se puede recuperar una línea de comando anterior que comienza con unos determinados caracteres escribiendo dichos caracteres y pulsando repetidamente la tecla. Recuperar la línea de comando en que se definía la variable vector y modifícarla para que tenga los valores 6, 7 y 8. Creación modelos LTI Para ver el listado completo de funciones de la toolbox de Control: >> help control

4 Introducción a Matlab 3 El conjunto de las funciones de control pueden trabajar con cuatro tipos de modelos LTI (LTI: Lineal Time-Invariant) ó invariantes en el tiempo: modelos de función de transferencia (TF) modelos cero-polo-ganancia (ZPK) modelos espacio-estado (SS) modelos de respuesta frecuencial (FRD) A lo largo de este curso trabajaremos con las dos primeras representaciones: TF ó representación en forma de función de transferencia. El modelo se expresa a través de un polinomio numerador y otro denominador. La función tf sirve para crear un modelo de este tipo ZPK ó representación en forma de cero-polo-ganancia. El modelo se expresa a través de una ganancia, un conjunto de ceros (raíces del numerador) y un conjunto de polos (raíces del denominador). La función zpk sirve para crear un modelo de este tipo. Las funciones tf y zpk toman como entradas los datos del modelo (en forma de vectores) y devuelven una variable Matlab de tipo objeto con toda la información del modelo. A continuación, se muestra como crear los modelos y G(s): H ( s) s s + s + 10 G ( s) ( s ) ( s s + ) Leer el texto de ayuda de las funciones tf y zpk (help tf; help zpk) >> num [ 1 0 ] % vector con los coeficientes del numerador >> den [ 1 10 ] % vector con los coeficientes del denominador >> H tf (num, den) % creación modelo H desde representación TF >> z [ ] % vector de ceros vacío, G(s) no tiene ceros >> p [ 1+i 1-i ] % vector de polos >> k [ - ] % ganancia >> G zpk (z, p, k) % creación modelo G desde representación ZPK Una vez creado el sistema, se pueden leer en cualquier momento los parámetros del modelo y almacenarlos en vectores. A continuación, se muestra cómo hacerlo para : Leer el texto de ayuda de las funciones tfdata, zpkdata (help tfdata; help zpkdata) >> [n1, d1] tfdata (H, v ) % extracción numerador y denominador >> [z1, p1, k1] zpkdata (H, v ) % extracción de ceros, polos y ganancia Extraer en los vectores n y d el numerador y el denominador de G(s) y en los vectores z, p y k sus ceros, polos y ganancia. También se pueden usar las propias funciones zpk y tf para obtener otra representación del modelo: >> tf(g) % muestra G(s) en forma de numerador y denominador 3. Conexión de Modelos

5 Introducción a Matlab 4 Normalmente se van a construir sistemas de complejidad creciente a base de conectar sistemas sencillos. A través de las funciones series, parallel, feedback se logrará la función de transferencia equivalente del sistema resultante de conectar en serie, paralelo ó en buble cerrado un par de sistemas. Leer el texto de ayuda de las funciones series, parallel y feedback Prueba lo siguiente para conectar en paralelo los sistemas y G(s): >> parallel (H,G) % Función de transferencia equivalente >> tf (parallel (H,G)) % Directamente en forma de numerador y denominador Calcular, en formato de numerador y denominador, las funciones de transferencia equivalentes (M1(s) y M(s)) para los siguientes diagramas de bloques: G(s) G(s) Más adelante, tal y como se verá en la próxima práctica, para trabajar con diagramas de bloques complejos se utilizará Simulink. 4. Análisis temporal de los modelos Definir en las variables matlab A y B las siguientes funciones de transferencia: 10 ( s + 3) A ( s) s + s + 10 B ( s) ( s + ) La función step se utiliza para dibujar la respuesta de un sistema a un escalón unitario. La función impulse se utiliza para dibujar la respuesta de un sistema a un impulso unitario. La función pzmap se utiliza para dibujar la ubicación de los polos y ceros de un sistema. Leer el texto de ayuda de las funciones: step, impulse y pzmap Obtener la respuesta a escalón unitario del sistema A(s) Sobre esta respuesta: Pinchar sobre cualquier punto de la respuesta para obtener, de forma numérica, la amplitud en ese instante de tiempo. Pinchar en el gráfico con el botón derecho del ratón y selecciona secuencialmente Characteristics Peak response, setting time, rise time y steady state para obtener el valor de pico, el tiempo de establecimiento, el tiempo de subida y el valor en estado estacionario, respectivamente. Pinchando con el ratón en los puntos azules que aparecen se pueden apreciar los valores numéricos de estos parámetros característicos de la respuesta temporal. Activar el grid ó rejilla con el botón derecho del ratón. Obtener la respuesta a impulso unitario del sistema A(s) y deducir sus características temporales (respuesta de pico y tiempo de establecimiento) con el botón derecho del ratón.

6 Introducción a Matlab 5 Obtener la respuesta a impulso unitario y a escalón unitario del sistema B(s) y deducir las características temporales de cada una de ellas. Obtener la ubicación de los polos y ceros de los sistemas A(s) y B(s). Los valores numéricos de los polos y ceros, el coeficiente de amortiguamiento (damping) y la frecuencia natural aparecen al situar el ratón sobre ellos. Todas estas funciones (y otras muchas) para el análisis de sistemas lineales e invariantes en el tiempo se agrupan dentro del entorno ltiview. Leer el texto de ayuda de la función ltiview. Al teclear ltiview en la línea de comandos aparece una nueva ventana. En primer lugar, hay que importar los modelos de sistemas que se vayan a analizar: Seleccionar File Import De los sistemas que aparecen en el espacio de trabajo (workspace) seleccionar A y B (pincha en A y luego, manteniendo la tecla CTRL presionada, pincha en B). Inmediatamente aparecerá en pantalla la respuesta a entrada escalón unitario de los sistemas A(s) y B(s). Sobre estas gráficas se pueden calcular todos los valores obtenidos antes a través de la función step (valor de pico, el tiempo de establecimiento, el tiempo de subida y el valor en estado estacionario), también usando el botón derecho del ratón. Además, también se puede activar la rejilla ó seleccionar la visualización de una de las respuestas ó de ambas a la vez (systems). Con el botón derecho del ratón (plot types) se puede modificar directamente el gráfico y obtener la respuesta a impulso ó el diagrama de polos ó ceros (además de éstos aparecen otro tipo de representaciones que veremos más adelante). Por último, en el menú desplegable Edit, aparece la opción Plot configurations. A través de ella se puede partir la ventana en varios paneles para visualizar varios tipos de gráficos a la vez. Visualizar en la misma ventana (utilizando tres paneles) las respuestas a escalón, impulso y diagramas polo-cero de los sistemas A(s) y B(s). Si a lo largo del análisis de los sistemas se decidiera realizar un cambio en alguno de ellos, no habría más que realizar las modificaciones en la línea de comandos y seleccionar Edit Refresh systems para que los cambios tengan efecto en las representaciones. 5. Ejemplo de análisis de sistema físico Obtener la ayuda de la función rlcdemo. Teclear rlcdemo Esta función permite estudiar un sistema físico del cual se ha hallado su modelo matemático, que ha sido expresado en la forma de la función de transferencia G(s) dependiente de los parámetros eléctricos R, L y C. Si se modifican alguno de esos parámetros, la respuesta del sistema cambia y se pueden apreciar los cambios en la respuesta escalón y en la ubicación de polos y ceros. La demo permite analizar todos los

7 Introducción a Matlab 6 sistemas posibles mediante la combinación de cuatro tipos de filtros y dos topologías distintas. 6. Otros Comandos Damp (frecuencias naturales y coeficientes de amortiguamiento de un sistema) Residue (residuos de los polos de un sistema)